2018年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分．
1．（4分）2017的相反數(shù)是（ �。�
A．2017 B．?2017 C． D．?
2．（4分）如圖是由三個(gè)相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個(gè)幾何體可以是（ �。�
A． B． C． D．
3．（4分）“十三五”開局之年，我市財(cái)政總收入達(dá)到58400000000元，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．584×108 B．58.4×109 C．5.84×1010 D．5.84×1011
4．（4分）下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解浙江省中學(xué)教師的健康情況
B．了解臺(tái)州市初中生的興趣愛好
C．了解路橋區(qū)中小學(xué)生的睡眠時(shí)間
D．為定制校服了解我校學(xué)生身高情況
5．（4分）下列運(yùn)算結(jié)果為a5的是（ �。�
A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)•a5 C．（a3）2 D．a(chǎn)6÷a
6．（4分）將邊長(zhǎng)為1的正方形巾的一角折疊至正方形的中 心位置，折痕PQ的長(zhǎng)為（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（4分）對(duì)于反比例函數(shù)y=? ，下列說法正確的是（ �。�
A．它的圖象是一條直線
B．它的圖象分布在第一、三象限
C．點(diǎn)（?1，?5）在它的圖象上
D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
8．（4分）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖（當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”），由圖可得下列說法：①18日的P M2.5濃度最低；
②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112μg/m3；
③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；
④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．
其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．（4分）如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形可以拼成一個(gè)環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形的拼接情況，要完全拼成一個(gè)圓環(huán)共需要的正五邊形個(gè)數(shù)是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（4分）如圖，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD= ，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著菱形的對(duì)角線出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，過點(diǎn)P作BD的垂線，分別與AB、BC或AD、CD交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)E、F作BD的平行線，構(gòu)造矩形EFGH，設(shè)矩形EFGH的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本題有6小題，每小題5分，共30分．
11．（5分）使式子 有意義的x的范圍是 �。�
12．（5分）一個(gè)不透明的口袋中，裝有紅球6個(gè)，白球9個(gè)，黑球3個(gè)，這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，恰好是黑球的概率為 ．
13．（5分）《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己 的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為x，乙持錢數(shù)為y，可列方程組為 �。�
14．（5分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為1的⊙O上， 的長(zhǎng)為 π，則∠ACB的大小是 ．
15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐 標(biāo)分別為（0，4），（2，0），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到矩形ODEF，頂點(diǎn)E恰好落在x軸的正半軸上．設(shè)線段OD，EF分別交直線BC于點(diǎn)M、N，則 的值是 ．
16．（5分）如圖，下列圖案均是由長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴棒，第2個(gè)圖案需16根火柴棒，…，依此規(guī)律，設(shè)第n 個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)為P，則P= �。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．
三、解答題：本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分．
17．（8分）計(jì)算：2?1?（ ?1）0+|?5|．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ ? ，其中a= ?1．
19．（8分）我區(qū)中小學(xué)生廣播操比賽中，無人機(jī)對(duì)此次比賽的全過程進(jìn)行了航拍，如圖，某一時(shí)刻，無人機(jī)剛好飛至小琪頭頂上方，而站在離小琪35米遠(yuǎn)的小?仰望無人機(jī)，仰角為36°，已知小?的眼睛離地面的距離AB為1.6 3m，那么此時(shí)無人機(jī)離地面大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
20．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=4，AC=3．
（1）用尺規(guī)作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；
（2）過點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．
21．（10分）某商場(chǎng)銷售國內(nèi)品牌“華為”、國外品牌“蘋果”兩種智能手機(jī)，這兩種手機(jī)其中一款的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
華為手機(jī) 蘋果手機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/部） 2000 4400
售價(jià)（元/部） 2500 5000
該商場(chǎng)原計(jì)劃購進(jìn)該款華為、蘋果手機(jī)各30部、20部，通過市場(chǎng)調(diào)研，商場(chǎng)決定減少蘋果手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加華 為手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知華為手機(jī)增加的數(shù)量是蘋果手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過15.6萬元．
（1）蘋果手機(jī)至少購進(jìn)多少部？
（2）該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全國銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．
22．（12分）我區(qū)課堂教學(xué)改革已取得了階段性成果，某校對(duì)八年級(jí)4個(gè)實(shí)驗(yàn)班、10個(gè)對(duì)比班（每班50人）進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)，分別抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并將 結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)但不包括右端點(diǎn)，且收集的數(shù)據(jù)為整數(shù)）．
（1）補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)班檢測(cè)結(jié)果頻數(shù)分布直方圖；
（2）若檢測(cè)成績(jī)80分以上為優(yōu)秀，試估計(jì)全校八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生約有多少人？
（3）通過以上分析結(jié)果，小可同學(xué)認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的平均分更高，你的看法呢？說說你的理由．
23．（12分）在數(shù)學(xué)拓展課上，九（1）班同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新函數(shù)y=x2?2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：
【初步嘗試】求二次函數(shù)y=x2?2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
【類比探究】當(dāng)函數(shù)y=x2?2|x|時(shí)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，下表為y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
x … ?3 ? ?2 ?1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ?1 0 ?1 0 3 …
①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
【深入探究】若點(diǎn)M（m，y1）在圖象上，且y1≤0，若點(diǎn)N（m+k，y2）也在圖象上，且滿足y2≥3恒成立，求k的取值范圍．
24．（14分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)和⊙O，給出如下定義：過點(diǎn)A的直線l交⊙O于B，C兩點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不重合，若在A、B、C三點(diǎn)中，存在位于中間的點(diǎn)恰為以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)線段的中點(diǎn)時(shí)，則稱點(diǎn)A為⊙O的價(jià)值點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．
①分別判斷在點(diǎn)D（ ， ），E（?1， ），F(xiàn)（2，3）中，是⊙O的價(jià)值點(diǎn)有 �。�
②若點(diǎn)P是⊙O的價(jià)值點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，則x的最大值為 �。�
（2）如圖2，直線y=? x+3與x軸，y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O半徑為1，直線MN上是否存在⊙O的價(jià)值點(diǎn)？若存在，求出這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，直線y=? x+2 與x軸、y軸分別交于G、H兩點(diǎn)，⊙C的半徑為1，且⊙C在x軸上滑動(dòng)，若線段GH上存在⊙C的價(jià)值點(diǎn)P，求出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2018年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分．
1．
【解答】解：2017的相反數(shù)是?2017，
故選：B．
2．
【解答】解：∵幾何體的主視圖由3個(gè)小正方形組成，下面兩個(gè)，上面一 個(gè)靠左，
∴這個(gè)幾何體可以是 ．
故選：A．
3．
【解答】解：58400000000元，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.84×1010．
故選：C．
4．
【解答】解：A、了解浙江省中學(xué)教師的健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、了解臺(tái)州市初中生的興趣愛好，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、了解路橋區(qū)中小學(xué)生的睡眠時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、為定制校服了解我校學(xué)生身高情況，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
5．
【解答】解：A、a2+a3不能計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a•a5=a1+5=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a6÷a=a6?1=a5，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
6．
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠1=∠2=45°，
由折疊的性質(zhì)得，PO=PB，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠BPO=90°，
同理∠BQO=90°，
∴四邊形BPOQ是正方形，
∴PQ=BO= AC，
∵AB=1，
∴AC= ，
∴PQ= ，
故選：C．
7．
【解答】解：A、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、反比例函數(shù)y=? 分布在二、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=?1時(shí)，y=? =5，則點(diǎn)（?1，?5）不在反比例函數(shù)圖象上，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、在每一象限，y隨x的增大而增大，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
8．
【解答】解：由圖1知，18日PM2.5濃度最低，為25μg/m3，故①正確；
將6天的PM2.5濃度重新排列為：25、66、67、92、144、158，
則其中位數(shù)為 =79.5μg/m3，故②錯(cuò)誤；
由圖2知，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有18、19、20、23這4天，故③正確；
由圖1和圖2中折線的增減趨勢(shì)一致可得空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④正確；
故選：B．
9．
【解答】解：360°÷5=72°，
正五邊形的一個(gè)內(nèi)角為180°?72°=108°，
正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為360°?108°?108°=144°，一個(gè)外角為180°?144°=36°，
360°÷36°=10，
則要完全拼成一個(gè)圓環(huán)共需要的正五邊形個(gè)數(shù)為10．
故選：C．
10．
【解答】解：當(dāng)0≤BP＜4時(shí)，
EF=2PE=2× x= x，
EH=8?2x，
則y= x（8?2x）=?3x（x?4 ）；
當(dāng)4≤BP≤8時(shí)，
EF=2PE=2× （8?x）= （8?x），
EH=8?2（8?x）=2x?8，
則y= （8?x）（2x?8）=?3（x?4）（x?8）．
故y與x的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)A．
故選：A．
二、填空題：本題有6小題， 每小題5分，共30分．
11．
【解答】解：由題意得，x?2≥0，
解得x≥2．
故答案為：x≥2．
12．
【解答】解：根據(jù)題意可得：一袋中裝有紅球6個(gè)，白球9個(gè)，黑球3個(gè)，共18個(gè)，
任意摸出1個(gè)，摸到黑球的概率是= = ．
故答案為： ．
13．
【解答】解：由題意可得，
，
故答案為： ．
14．
【解答】解：連結(jié)OA、OB．設(shè)∠AOB=n°．
∵ 的長(zhǎng)為 π，
∴ = π，
∴n=72，
∴∠AOB=72°，
∴∠ACB= ∠AOB=36°．
故答案為：36°．
15．
【解答】解：由題意：OF=OC=2，EF=OA=4，
在Rt△OEF中，OE= =2 ，
∴CE=OE?OC=2 ?2，
∵tan∠CEN= = = ，
∴CN= ?1， BN=3+ ，
∵tan∠MOC= = = ，
∴CM=1，BM=3，
∴ = ，
故答案為： ．
16．
【解答】解：第1個(gè)圖案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，
第2個(gè)圖案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，
第3個(gè)圖案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，
…，
第n個(gè)圖案需P根火柴，P=2n2+3n+2，
故答案為：2n2+3n+2．
三、解答題：本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分．
17．
【解答】解：2?1?（ ?1）0+|?5|
=0.5?1+5
=4.5
18．
【解答】解：原式= • ? =1? = ，
當(dāng)a= ?1時(shí)，原式= ．
19．
【解答】解：作AE⊥CD于點(diǎn)E，
由題意可得，
AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，
∵tan∠CAE= ，
∴0.73= ，得CE=25.55，
∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，
即此時(shí)無人機(jī)離地面大約有27.2m．
20．
【解答】解：（1）∠BAC的平分線如圖所示．
（2）∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，設(shè)EA=ED=x，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴ = ，
∴ = ，
∴x= ，
∴DE= ．
21．
【解答】解：
（1）設(shè)蘋果手機(jī)減少x部，則華為手機(jī)增加3x，由題意得：
0.44（20?x）+0.2（30+3x）≤15.6，
解得：x≤5，
∴蘋果手機(jī)至少購進(jìn)5部；
（2）設(shè)全部銷售后的總利潤(rùn)為W元，由題意得：
w=0.06（20?x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w隨x的增大 而增大，
∴當(dāng)x=5時(shí)，w最大=3.15，
∵華為手機(jī)增加的數(shù)量是蘋果手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，
∴華為手機(jī)購進(jìn)3×5+30=45部，
∴當(dāng)該商場(chǎng)購進(jìn)國蘋果手機(jī)15部，華為手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤(rùn)為3.15萬元．
22．
【解答】解：（1）50?3?8?11?13=15（人），
如圖所示：
（2） ×（4×50）=112（人），
（1?18%?22%）×（10×50）=250（人），
112+250=362（人）．
答：全校八年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生約有362人；
（3）對(duì)比數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)班90分以上 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例比對(duì)照班同類人數(shù)比例高，60分以下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例比對(duì)照班同類人數(shù)低，其它各部分人數(shù)比例兩類班級(jí)基本持平，所以實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的平均分更高．
23．
【解答】解：【初步嘗試】∵y=x2?2x=（x?1）2?1，
∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?1）；
令y=0，則x2?2x=0，
解得x1=0，x2=2，
∴此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0）；
【類比探究】①如圖所示：
②函數(shù)圖象的性質(zhì)：
1．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
2．當(dāng)x取1或?1時(shí)，函數(shù)有最小值?1；
【深入探究】根據(jù)圖象可知，
當(dāng)y1≤0時(shí)，?2≤m≤2，
當(dāng)y2≥3時(shí)，m+k≤?3或m+k≥3，
則k≤?5或k≥5．
故k的取值范圍是k≤?5或k≥5．
24．
【解答】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知，D、E是⊙O的價(jià)值點(diǎn)．
②如圖2中，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，x的值最大．x的最大值為3．
故答案為D，E；3．
（2）當(dāng)點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)A必為價(jià)值點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)A在⊙O外部時(shí)，∵⊙O的半徑為1，
∴BC的最大值為2，人2點(diǎn)A為價(jià)值點(diǎn)，則AB=CB=2，
∴OA=3，
故以O(shè)為圓心，半徑為3的圓內(nèi)的點(diǎn)（不包括⊙O上的點(diǎn)）均為價(jià)值點(diǎn)，
對(duì)于函數(shù)y=? x+3，令y=0，則x=3 ，
∴M（3 ，0），
令x=0，則y=3，∴N（0，3），
∴tan∠ONM= = = ，
∴∠ONM=60°，
∴OP=ON•sin∠ONM=3× = ＞1，
∴直線MN上的點(diǎn)均在圓外，
如圖3中，以O(shè)為圓心，ON為半徑畫圓，交直線MN于點(diǎn)G，則OG=ON=3，
∴⊙O的價(jià)值點(diǎn)必在線段NG上，
∵∠ONM=60°，OG=ON=3，
∴△ONG是等邊三角形，
∴∠NOG=60°，∴∠MOG=30°，
過點(diǎn)G作GH⊥OM于點(diǎn)H
∵OG=3，
∴OH=OG•cos30°= ，
∴價(jià)值點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為0≤x≤ ．
（3）對(duì)于函數(shù)y=? x+2 ，
令y=0，則x=6，
∴G（6，0），
令x=0，則y=2 ，
∴H（0，2 ），
∴tan∠HGO= = = ，
∴∠HGO=30°，
過點(diǎn)O作OK⊥HG于K，則OK= OG=3，
∴當(dāng)⊙C的圓心在點(diǎn)O時(shí)，HG上恰好存在⊙C的價(jià)值點(diǎn)K，
∵⊙C的價(jià)值點(diǎn)是在以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓內(nèi)（不包括⊙C上的點(diǎn)），
∴當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9，0）時(shí)，⊙C的價(jià)值點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為0≤x≤9．
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