考點跟蹤突破29 圖形的平移
一、選擇題
1.(2017?大連)在平面直角坐標系xOy中,線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1,-1),B(1,2),平移線段AB,得到線段A′B′,已知A′的坐標為(3,-1),則點B′的坐標為( B )
A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)
2.(2018?青島)如圖,線段AB經(jīng)過平移得到線段A′B′,其中點A,B的對應點分別為點A′,B′,這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為( A )
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)
3.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動,設計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型,則所用鐵絲的長度關系是( D )
A.甲種方案所用鐵絲最長
B.乙種方案所用鐵絲最長
C.丙種方案所用鐵絲最長
D.三種方案所用鐵絲一樣長
4.如圖,在方格紙中,線段a,b,c,d的端點在格點上,通過平移其中兩條線段,使得和第三條線段首尾相接組成三角形,則能組成三角形的不同平移方法有( B )
A.3種 B.6種 C.8種 D.12種
,第4題圖) ,第5題圖)
5.(導學號:65244149)(2017?蘇州)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F(xiàn)是AB的中點.過點F作FE⊥AD,垂足為E.將△AEF沿點A到點B的方向平移,得到△A′E′F′.設 P,P′分別是 EF,E′F′的中點,當點A′與點B重合時,四邊形PP′CD的面積為( A )
A.283 B.243 C.323 D.323-8
二、填空題
6.(2017?黔東南州)在平面直角坐標系中有一點A(-2,1),將點A先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,則平移后點A的坐標為__(1,-1)__.
7.(2018?泰州)如圖,△ABC中,BC=5 cm,將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時,A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O,則△ABC平移的距離為__2.5__ cm.
,第7題圖) ,第8題圖)
8.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8 cm,D是AB的中點.現(xiàn)將△BCD沿BA方向平移1 cm,得到△EFG,F(xiàn)G交AC于點H,則GH的長等于__3__ cm.
9.如圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為____2__.
10.(導學號:65244150)如圖,把拋物線y=12x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點A(-6,0)和原點O(0,0),它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=12x2交于點Q,則圖中陰影部分的面積為__272__.
三、解答題
11.(2018?安徽)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中,給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形,其對稱軸為直線AC.
(1)試在圖中標出點D,并畫出該四邊形的另兩條邊;
(2)將四邊形ABCD向下平移5個單位,畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′.
解:(1)點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.
(2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示
12.如圖,在平面直角坐標系中,線段AB的兩個端點是A(-5,1),B(-2,3),線段CD的兩個端點是C(-5,-1),D(-2,-3).
(1)線段AB與線段CD關于某直線對稱,則對稱軸是__x軸__;
(2)平移線段AB得到線段A1B1,若點A的對應點A1的坐標為(1,2),畫出平移后的線段A1B1,并寫出點B1的坐標為__(4,4)__.
解:(1)∵A(-5,1),C(-5,-1),∴AC⊥x軸,且A,C兩點到x軸的距離相等,同理BD⊥x軸,且B,D兩點到x軸的距離相等,∴線段AB和線段CD關于x軸對稱,故答案為x軸 (2)∵A(-5,1),A1(1,2),∴相當于把A點先向右平移6個單位,再向上平移1個單位,∵B(-2,3),∴平移后得到B1的坐標為(4,4),畫圖略
13.(2017?揚州)如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′,使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上,連接AA′.
(1)判斷四邊形ACC′A′的形狀,并說明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=1213,求CB′的長.
解:(1)四邊形ACC′A′是菱形.理由如下:由平移的性質得到:AC∥A′C′,且AC=A′C′,則四邊形ACC′A′是平行四邊形.∴∠ACC′=∠AA′C′,又∵CD平分∠ACB的外角,即CD平分∠ACC′,∴CD也平分∠AA′C′,∴四邊形ACC'A'是菱形 (2)∵在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=1213,∴cos∠BAC=ABAC=1213,即24AC=1213,∴AC=26.∴由勾股定理知:BC=AC2-AB2=262-242=10.又由(1)知,四邊形ACC′A′是菱形,∴AC=AA′=26.由平移的性質得到:AB∥A′B′,AB=A′B′,則四邊形ABB′A′是平行四邊形,∴AA′=BB′=26,∴CB′=BB′-BC=26-10=16
14.(導學號:65244151)如圖,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2,…,第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個單位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).
(1)求AB1和AB2的長;
(2)若ABn的長為56,求n.
解:(1)∵AB=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到矩形A2B2C2D2…,∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,∴AB2的長為5+5+6=16 (2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,∴ABn=(n+1)×5+1=56,解得n=10
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