2018-2019學年度第二學期期中質(zhì)量檢測
九年級數(shù)學試題
說明：
1.考試時間為120分鐘，滿分120分. 另設(shè)卷面分5分.
2.選擇題答案用2B鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在答題紙上的口琴格內(nèi).
3.考試時，不允許使用科學計算器.
4.不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.
1.下列計算正確的是
A、      B、
C、     D、
2.如圖，直線a||b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是
A、40°    B、45°    C、50°    D、60°
3.我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是
 
主視    A、   B、      C、    D、
4.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到 ，點P是直線 上任意一點，若△ABC， 的面積分別為 ， ，則下列關(guān)系正確的是
A、   B、   C、   D、
5.以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是
         
A、              B、             C、            D、
6.在我市舉辦的中學生“爭做文明棗莊人”演講比賽中，有15名學生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學生成績的
A、數(shù)    B、方差    C、平均數(shù)   D、中位數(shù)
7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是
A、   B、   C、   D、
8.把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上如下圖，正確的是
 
   A、            B、                C、              D、
9.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于點O，則∠DOC的度數(shù)為
A、60°    B、67.5°   C、75°    D、54°
      
第9題圖    第10題圖   第11題圖
10.在陽光下，一名同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為
A、6.93米   B、8米    C、11.8米   D、12米
11.如圖，數(shù)學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20m到達 處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1m， ， ）
A、34.14m   B、34.1m  C、35.7m  D、35.74m
12.如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則線段BC的長為
A、3    B、     C、6  D、
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分. 只要求填寫最后結(jié)果.
13.2018年5月5日，國產(chǎn)大型客機C919首飛成功圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里，數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為            .
14.三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序發(fā)生變化的概率為           .
15.如圖，直線 與x軸，y軸分別交于A，B兩點，△BOC與 是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2，則點 的坐標為            .
16.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°. 連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是          .
17.如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a）是反比例函數(shù) 的圖象上與正方形的一個交點. 若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為                .
18.二次函數(shù) （a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③ ；④8a+c＜0；⑤a：b：c= -1：2：3，其中正確的結(jié)論有           .
 
第15題圖          第16題圖         第17題圖         第18題圖
三、解答題：本題共7小題，滿分60分. 在答題紙上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.（本小題滿分8分）
化簡，再求值： ，其中m，n是方程 的兩根.

20.（本小題滿分8分）
主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：
A.放下自我，彼此尊重；  B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就；  D.合理競爭，合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據(jù)同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表.
    觀點 頻數(shù) 頻率
  A a 0.2
  B 12 0.24
  C 8 b
  D 20 0.4
請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）參加本次討論的學生共有         人，（2）表中a=        ，b=        ；
（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）現(xiàn)準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法中觀點D（合理竟爭，合作雙贏）的概率.

21.（本小題滿分8分）
如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F.
（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由.

 

22.（本小題滿分8分）
某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元.
（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；
（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

 

23.（本小題滿分8分）
如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為 的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA=DF= ，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號和π）

24.（本小題滿分10分）
如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù) 的
圖象于點A、B，交x軸于點C.
（1）求m的取值范圍.
（2）若點A的坐標為（2，-4），且 ，求m的值和一次
函數(shù)表達式.
（3）在（2）的條件下，連接OA，求△AOC的面積并直接寫出一次函數(shù)函數(shù)值大于反比例函數(shù)函數(shù)值的x范圍.
 

25.（本小題滿分10分）
如圖，拋物線 經(jīng)過點A(2，-3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點
M的坐標；若不存在，請說明理由.

 

2018-2019學年度第二學期期中質(zhì)量檢測
九年級數(shù)學參考答案與評分標準
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.
13.   14.    15.（3，2）或（-9，-2）
16.    17.   18.①④⑤
三、解答題：本題共7小題，滿分60分.
19.解：原式= •••••••••••••••••••••••3分
= .      ••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因為m，n是方程 的兩根，
所以 ，mn=1，
所以，原式= .•••••••••••••8分
20.解：（1）50；（1分）
（2）10， 0.16；（2分）
（3）補充條形統(tǒng)計圖，如圖；（2分）
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
 （1分）
由樹狀圖可知：共有12種等可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，所以選中D（合理競爭，合作雙贏）的概率 .（2分）
21.解：（1）證明：∵ABCD是菱形.  •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD和△CPD中，
∴△APD≌△CPD；     •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
（2）證明：由（1）△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.
又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. •••••••••••••••••••••••••••••••4分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA.      •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
（3）解：線段PC、PE、PF之間的關(guān)系是： .••••••••••••••••••••••7分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴ ，
又∵PC=PA，
∴ .     •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（檔次）. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
答：此檔次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品；
（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.
根據(jù)題意，得（2x+8）（76+4-4x）=1080， •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
整理，得 ，
解這個方程，得 ， （不合題意，舍去）.
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品. •••••••••••••8分
23.解：（1）證明：如解圖，連接OD.
∵D為 的中點，∴∠CAD=∠BAD.•••••••••••••••••••••1分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.••••••••••••••2分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；•••••••••••••4分
（2）連接OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，•••••••••••••••••••••••••5分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵DF= ，∴OD=DF•tan30°=6，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°= ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ，  •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
∴ .••••••••••••••8分
24.解：（1）因為反比例函數(shù) 的圖象在第四象限，
所以4-2m＜0，解得m＞2.     •••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
（2）因為點A（2，-4）在函數(shù) 圖象上，
所以-4=2-m，解得m=6.     •••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
過點A、B分別作AM⊥OC于點M，BN⊥OC于點N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因為∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 .  •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因為 ，所以 ，即 .
因為AM=4，所以BN=1，
所以點B的縱坐標是-1，
因為點B在反比例函數(shù) 的圖象上，所以當y=-1時，x=8.
因為點B的坐標是（8，-1）.    •••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（2，-4），B（8，-1），
所以
解得 ，b=-5
所以一次函數(shù)的解析式是 ；  •••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
（3）由函數(shù)圖象可知不等式 的解集為0＜x＜2或x＞8，
 .   ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
25.解：（1）由 ，得C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0).     •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
把A(2，-3)，B(-1，0)分別代入 ，得
解得
∴拋物線的解析式為 ；  ••••••••••••••••••3分
（2）如圖①，連接AC，作BF⊥AC交AC的延長線于點F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x軸.  ••••••••••••••••••4分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，設(shè)D（0，m），則0D=|m|.
∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.•••••••••••••••••••••6分
∴|m|=1，∴m=±1，∴ （0，1）， （0，-1）；••••••••••••••••7分
（3）設(shè) ，N（1，n）.
①以AB為邊，則AB//MN，AB=MN，如圖②，
過M作ME垂直對稱軸于點E，AF垂直x軸于點F，
則△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M（4，5）或（-2，5）；••••••••••8分

②以AB為對角線，BN=AM，BN//AM，如圖③，
則N在x軸上，M與C重合，
∴M（0，-3），   •••••••••••••••••••••••••••••••••9分
綜上所述，存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。
此時點M的坐標為（4，5）或（-2，5）或（0，-3）.
••••••••••••••••••••••••••••••••10分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1175257.html

相關(guān)閱讀：2018年中考數(shù)學專題：解答圖形存在問題的兩種途徑