27.2相似三角形同步練習(xí)(三)
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如果 ，則下列各式中不成立的是（）
A.
B.
C.
D.
2、若四條線段 成比例，且 則線段 的長為（ �。�
A.
B.
C.
D.
3、如圖，四邊形 的對角線 、 相交于點(diǎn) ，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若 ，則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A. ②和④相似
B. ①和④相似
C. ①和③相似
D. ①和②相似
4、已知 ，點(diǎn) 、 、 對應(yīng)點(diǎn)分別是 、 、 ， ， 等于( )
A.
B.
C.
D.
5、若將 的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以 ，依次連接新的這些點(diǎn)，則所得三角形與原三角形的位置關(guān)系是 （ ）
A. 原三角形向 軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位即為所得三角形
B. 關(guān)于原點(diǎn)對稱
C. 關(guān)于 軸對稱
D. 關(guān)于 軸對稱
6、如圖，已知 ， 與 相交于點(diǎn) ， ，那么下列式子正確的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
7、如圖，直線 ，兩直線 和 與 分別相交于點(diǎn) 和點(diǎn) ．下列各式中，不一定成立的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
8、如圖，已知 ， ， ， ，則 的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
9、以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
10、若 ，則 等于（ �。�
A.
B.
C.
D.
11、如圖，在 中， ，以 為直徑的 交 于點(diǎn) ．過點(diǎn) 作 ，在 上取一點(diǎn) ，使 ，連接 ．對于下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ 為 的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ）
A. ①②
B. ①②③
C. ①④
D. ①②④
12、陽光通過窗口 照射到室內(nèi)，在地面上留下 米的亮區(qū) （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離 米，窗口高 米，則窗口底邊離地面的高 為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
13、如圖，一個(gè)斜邊長為 的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為 的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（ ）
14、如圖， 、 分別是 的邊 、 上的點(diǎn)， ，若 ，則 的值為（ �。�
D.
15、如圖，在平行四邊形 中， ， ， 的平分線交 于點(diǎn) ，交 的延長線于點(diǎn) ， ，垂足為 ．若 ，則 的面積是（ �。�
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在平行四邊形 中， ， 與 相交于點(diǎn) ，則 _______．
17、將邊長為 的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為_________.
18、如圖，已知 ， ， ，且 ，則 .
19、已知 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( , )、 ( , )、 ( , )
20、如圖，在 中， ， ， 為 邊上的高．動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 → 方向以 的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)．設(shè) 的面積為 ，矩形 的面積為 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒（ ），則 秒時(shí)， ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、陽光下，小亮測量“望月閣”的高 ．（如圖），由于觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 上點(diǎn) 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn) 時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn) 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度 米， 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：小亮從 點(diǎn)沿 方向走了 米，到達(dá)“望月閣”影子的末端 點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高 的影長 米， 米．已知 ，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高 的長度．
22、如圖，已知 、 分別是等邊 的邊 、 上的點(diǎn)， ， ， ，求 的邊長.
23、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 、 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少 ．
27.2相似三角形同步練習(xí)(三) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如果 ，則下列各式中不成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，可設(shè) ， ，
，
選項(xiàng) 正確，不能選；
，
選項(xiàng) 正確，不能選；
，
選項(xiàng) 正確，不能選；
，
選項(xiàng) 錯(cuò)誤；
故正確答案為： ．
2、若四條線段 成比例，且 則線段 的長為（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得： ，
即 ，
解得 ，
故答案為： .
3、如圖，四邊形 的對角線 、 相交于點(diǎn) ，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若 ，則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A. ②和④相似
B. ①和④相似
C. ①和③相似
D. ①和②相似
【答案】C
【解析】解： ，
又 ，
．
故正確答案是：①和③相似．
4、已知 ，點(diǎn) 、 、 對應(yīng)點(diǎn)分別是 、 、 ， ， 等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解： ，
，
故選： ．
5、若將 的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以 ，依次連接新的這些點(diǎn)，則所得三角形與原三角形的位置關(guān)系是 （ ）
A. 原三角形向 軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位即為所得三角形
B. 關(guān)于原點(diǎn)對稱
C. 關(guān)于 軸對稱
D. 關(guān)于 軸對稱
【答案】D
【解析】解：∵橫坐標(biāo)都乘以 ，縱坐標(biāo)不變，
∴對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∴對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于 軸對稱，
∴所得圖形關(guān)于 軸對稱，
6、如圖，已知 ， 與 相交于點(diǎn) ， ，那么下列式子正確的是（ �。�
【答案】B
【解析】解：
．
7、如圖，直線 ，兩直線 和 與 分別相交于點(diǎn) 和點(diǎn) ．下列各式中，不一定成立的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
直線 ，
， ， ，
故選項(xiàng) 不一定成立．
故正確答案是：
8、如圖，已知 ， ， ， ，則 的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
， ，
，
即 ，
解得 ．
9、以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，故本選項(xiàng)正確；
，故本選項(xiàng)正確；
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故本選項(xiàng)正確．
10、若 ，則 等于（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
，
．
11、如圖，在 中， ，以 為直徑的 交 于點(diǎn) ．過點(diǎn) 作 ，在 上取一點(diǎn) ，使 ，連接 ．對于下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ 為 的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ �。�
A. ①②
B. ①②③
C. ①④
D. ①②④
【答案】D
【解析】解： 為直徑，
，
，
而 ，
，所以①正確；
，
，
所以②正確；
不能確定為直角三角形，
不能確定等于 ，
與 不能確定相等，
所以③錯(cuò)誤；
，
點(diǎn) 在以 為直徑的圓上，
，
，
而 ，
，
為 的切線，
所以④正確．
綜上，正確的有①②④．
12、陽光通過窗口 照射到室內(nèi)，在地面上留下 米的亮區(qū) （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離 米，窗口高 米，則窗口底邊離地面的高 為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：
連接 、 ，
光是沿直線傳播的，
，
，
，
即 ，
解得： ．
13、如圖，一個(gè)斜邊長為 的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長為 的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
如圖， 正方形的邊 ，
，
，
，
，
，
設(shè) ，則 ，
，
，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和為
．
14、如圖， 、 分別是 的邊 、 上的點(diǎn)， ，若 ，則 的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
，
故正確答案是：
15、如圖，在平行四邊形 中， ， ， 的平分線交 于點(diǎn) ，交 的延長線于點(diǎn) ， ，垂足為 ．若 ，則 的面積是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： 平分 ，
；
又 四邊形 是平行四邊形，
，
，
，
則 ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在平行四邊形 中， ， 與 相交于點(diǎn) ，則 _______．
【答案】
【解析】解： 四邊形 是平行四邊形，
， ，
，
，
，
，
又兩個(gè)三角形以 為頂點(diǎn)時(shí)高相同，
，
故正確答案為： ．
17、將邊長為 的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為_________.
【答案】
【解析】解：
如圖，
、 、 、 、 、 分別為各邊的三等分點(diǎn)，
， ，
為等邊三角形， ，
， ，
， 為等邊三角形，
同理 ， 都是邊長為 的等邊三角形，
.
正確答案是： .
18、如圖，已知 ， ， ，且 ，則 .
【答案】10
【解析】解：
過點(diǎn) 作 的平行線，分別交 于點(diǎn) 、交 于點(diǎn) 、交 于點(diǎn) .
四邊形 、 、 都是平行四邊形，
.
.
故答案為： .
19、已知 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個(gè)對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( , )、 ( , )、 ( , )
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形．
所畫圖形如下所示：
它的三個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是： 、 、 ．
20、如圖，在 中， ， ， 為 邊上的高．動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 → 方向以 的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)．設(shè) 的面積為 ，矩形 的面積為 ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒（ ），則 秒時(shí)， ．
【答案】6
【解析】解： 中， ， ， 為 邊上的高，
，
，
解得 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、陽光下，小亮測量“望月閣”的高 ．（如圖），由于觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 上點(diǎn) 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn) 時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn) 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度 米， 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：小亮從 點(diǎn)沿 方向走了 米，到達(dá)“望月閣”影子的末端 點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高 的影長 米， 米．已知 ，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高 的長度．
【解析】解： ，
，
由題意得： ，
，
故 ，
則 ，
即
解得：
答：“望月閣”的高 的長度為 ．
22、如圖，已知 、 分別是等邊 的邊 、 上的點(diǎn)， ， ， ，求 的邊長.
【解析】解：
為等邊三角形，
， .
設(shè) 的邊長 ，那么
，
.
.
即 的邊長是 .
23、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 、 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少 ．
【解析】解：
設(shè)正方形的邊長為 ，
則 ，
是正方形，
，
，
，
即 ，
解得 ，
所以，這個(gè)正方形零件的邊長是 ．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1152203.html
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