2018年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）?8的絕對值是（ �。�
A．?8 B．8 C．? D．
2．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成都市14個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟區(qū)．項目全長459公里，設(shè)計速度120公里/小時，總投資119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示總投資為（ �。�
A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109
4．（3分）某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161
5．（3分）如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ �。�
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
6．（3分）將拋物線y=?2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ �。�
A．y=?2（x+1）2 B．y=?2（x+1）2+2 C．y=?2（x?1）2+2 D．y=?2（x?1）2+1
7．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（ �。�
A．20° B．30° C．35° D．55°
8．（3分）如圖，已知直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF的長為（ ）
A． B． C．6 D．
9．（3分）已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
10．（3分）一次函數(shù)y=?3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點為P（3，4），則不等式kx+1≥?3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）
11．（4分）分解因式：mn2?2mn+m= ．
12．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，若BD=BC，則∠A= 度．
13．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，?1）、（3，0），以原點O為位似中心，把線段AB放大，點B 的對應(yīng)點B′的坐標為（6，0），則點A的對應(yīng)點A′的坐標為 �。�
14．（4分）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為 �。�
三、解答題（本大題共6小題，共計54分）
15．（12分）（1）計算|? |+ ×（ ）?1?2cos45°?（π?1）0
（2）解分式方程： ?3=
16．（6分）先化簡，再求代數(shù)式 ? ÷ 的值，其中a= ?2．
17．（8分）某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽．
（1）如果隨機選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是 �。�
（2）如果隨機選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
18．（8分）如圖，在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2米處．若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？
（參考數(shù) 據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A（8，6），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式；
（2）已知點C（0，10），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．
20．（10分）如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD=BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：DC2=CE•AC；
（2）若AE=2EC，求 之值；
（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH=9 ，求EC之長．
四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
21．（4分）若 +b2+2b+1=0，則|a2+ ?|b|= �。�
22．（4分）今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是 �。�
23．（4分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā) h時，兩車相距350km．
24．（4分）如圖所示，⊙O是以坐標原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標為（ ， ），弦AB經(jīng)過點P，則圖中陰影部分面積的最小值= �。�
25．（4分）如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為 （用含n的式子表示）．
五、解答題（本大題共3小題，共計30分）
2 6．（8分）某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=?2x+800．
（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每月的利潤為20000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？
27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．
（1）若點N在BC邊上時，如圖：
①求證：∠NPQ=∠PQN；
②請問 是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；
（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值．
28．（12分）已知點A（?2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m＞4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E．連接FH、AE，求 之值（用含m的代數(shù)式表示）
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=3PM，求t的值．
2018年四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）?8的絕對值是（ �。�
A．?8 B．8 C．? D．
【解答】解：?8的絕對值是8．
故選：B．
2．（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線．
故選：B．
3．（3分）成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成都市14 個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟區(qū)．項目全長459公里，設(shè)計速度120公里/小時，總投資119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示總投資為（ ）
A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109
【解答】解：將119000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.19×108．
故選：C．
4．（3分）某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，161
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：157，159，159，159，161，163，165，167，170，
故眾數(shù)為：159，
中位數(shù)為：161．
故選：D．
5．（3分）如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
【解答】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形的菱形．
B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．
D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．
故選：C．
6．（3分）將拋物線y=?2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）
A．y=?2（x+1）2 B．y=?2（x+1）2+2 C．y=?2（x?1）2+2 D．y=?2（x?1）2+1
【解答】解：∵拋物線y=?2x2+1向右平移1個單位長度，
∴平移后解析式為：y=?2（x?1）2+1，
∴再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=?2（x?1）2+2．
故選：C．
7．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20° B．30° C．35° D．55°
【解答】解：∵∠1=35°，CD∥AB，
∴∠ABD=35°，∠DBC=55°，
由折疊可得∠DBC'=∠DBC=55°，
∴∠2=∠DBC'?∠DBA=55°?35°=20°，
故選：A．
8．（3分）如圖，已知直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3 ，則BF的長為（ �。�
A． B． C．6 D．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴ ，
解得：DF= ，
∴BF=BD+DF=3+ = ．
故選：B．
9．（3分）已知：如圖，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（ �。�
A．30° B．35° C．45° D．70°
【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴ = ，
∴∠ADC= ∠AOB=35°．
故選：B．
10．（3分）一次函數(shù)y=?3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點為P（3，4），則不等式kx+1≥?3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=?3x+b和y=kx+1的圖象交點為P（3，4），
∴當(dāng)x≥3時，kx+1≥?3x+b，
∴不等式kx+1≥?3x+b的解集為x≥3，
在數(shù)軸上表示為：
故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）
11．（4分）分解因式：mn2?2mn+m= m（n?1）2�。�
【解答】解：原式=m（n2?2n+1）=m（n?1）2，
故答案為：m（n?1）2
12．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點D，若BD=BC，則∠A= 36 度．
【解答】解：設(shè)∠ABD=x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，
∴∠A=x°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得x=36，
∴∠A=36°，
故答案為36．
13．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（2，?1）、（3，0），以原點O為位似中心，把線段AB放大，點B的對應(yīng)點B′的坐標為（6，0），則點A的對應(yīng)點A′的坐標為�。�4，?2）�。�
【解答】解：∵以原點O為位似中心，B（3，0）的對應(yīng)點B′的坐標為（6，0），
∴相似比為2，
∵A（2，?1），
∴點A′的對應(yīng)點坐標為：（4，?2），
故答案為：（4，?2）．
14．（4分）如圖，PA與⊙O相切，切點為A，PO交⊙O于點C，點B是優(yōu)弧CBA上一點，若∠ABC=32°，則∠P的度數(shù)為 26°�。�
【解答】解：連接OA．
∴∠PAO=90°，
∵∠O=2∠B=64°，
∴∠P=90°?64°=26°．
故答案為：26°．
三、解答題（本大題共6小題，共計54分）
15．（12分）（1）計算|? |+ ×（ ）?1?2cos45°?（π?1）0
（2）解分式方程： ?3=
【解答】解：（1）原式= +3×2?2× ?1=5；
（2）去分母得：1?3x+6=1?x，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．
16．（6分）先化簡，再求代數(shù)式 ? ÷ 的值，其中a= ?2．
【解答】解： ? ÷
=
=
=
= ，
當(dāng)a= ?2時，原式= ．
17．（8分）某校舉辦“漢字聽寫”大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽．
（1）如果隨機選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是 ��；
（2）如果隨機選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．
【解答】解：（1）∵從A、B兩位男生和D、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加大賽，
∴四人中選派到男生B的概率是 ：
故答案為： ；
（2）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，
．∴P（一男一女）= = ．
18．（8分）如圖，在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2米處．若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結(jié)束時到達旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？
（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：在Rt△BCD中，BD=8米，∠BCD=45°，則BD=CD=8米．
在Rt△ACD中，CD=8米，∠ACD=37°，則AD=CD•tan37°≈8×0.75=6（米）．
所以，AB=AD+BD=14米，
整個過程中旗子上升高度是：14?2=12（米），
因為耗時40s，
所以上升速度v=12÷40=0.3（米/秒）．
答：國旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升．
19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點A（8，6），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達式；
（2）已知點C（0，10），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．
【解答】解：（1）把點A（8，6）代入函數(shù)y= 得：a=8×6=48，
∴y= ．
OA= =10，
∵OA=OB，
∴OB=10，
∴點B的坐標為（0，?10），
把B（0，?10），A（8，6）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x?10；
（2）∵點M在一次函數(shù)y=2x?10上，
∴設(shè)點M的坐標為（x，2x?10），
∵MB=MC，
∴ =
解得：x=5，
∴點M的坐標為（5，0）．
20．（10分）如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD=BC，AC與BD交于點E．
（1）求證：DC2=CE•AC；
（2）若AE=2EC，求 之值；
（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH=9 ，求EC之長．
【解答】解：（1）如圖1，
∵CD=BC，
∴ ，
∴∠BDC=∠DAC，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△CDE∽△CAD，
∴ ，
∴CD2=CE•AC；
（2）設(shè)CE=x，
∵AE=2CE，
∴AE=2x，
∴AC=AE+CE=3x，
由（1）知，CD2=CE•AC，
∴CD2=x×3x=3x2，
∴CD= x，
∴BC=CD= x，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
根據(jù)勾股定理得，AB= =2 x，
∴OA=OB= AB= x，
∴OB=OC=BC，
∴△BOC是等邊三角形，
∵ ，∴
O C⊥BE，
∴OE= OB= x，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°=∠OEB，
∴OE∥AD，
∵OA=OB，
∴AD=2OE= x，
∴ = =1；
（3）由（2）知，△BOC是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∵CH是⊙O的切線，
∴∠OCH=90°，
∴∠CHO=30°，
∴OH=2OC，
∵OH=OB+BH=OC+BH，
∴OB=BH，
∴OA=OB=BH，
∴S△ACH=3S△BOC=9 ，
∴S△BOC=3 ，
∵S△BOC= OB2= ×（ x）2=3 ，
∴x=?2（舍）或x=2，
∴EC=2．
四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）
21．（4分）若 +b2+2b+1=0，則|a2+ ?|b|= 6 ．
【解答】解：∵ +b2+2b+1=0，
∴a2?3a+1=0，b2+2b+1=0，
∴a2+1=3a，（b?1）2=0，
∴a+ =3，b=1，
∴|a2+ ?b|=|（a+ ）2?2?b|=|9?2?1|=6，
故答案為：6．
22．（4分）今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是 6000 ．
【解答】解：由題意，得
4800÷40%=12000，
公交12000×50%=6000，
故答案為：6000．
23．（4分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間 的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā) h時，兩車相距350km．
【解答】解：由題意，得
AC=BC=240km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/h．
設(shè)甲出發(fā)x小時甲乙相距350km，由題意，得
60x+80（x?1）+350=240×2，
解得x= ，
答：甲車出發(fā) h時，兩車相距350km，
故答案為： ．
24．（4分）如圖所示，⊙O是以坐標原點O為圓心，4為半徑的圓，點P的坐標為（ ， ），弦AB經(jīng)過點P，則圖中陰影部分面積的最小值= �。�
【解答】解：由題意當(dāng)OP⊥AB時，陰影部分的面積最小，
∵P（ ， ），
∴OP=2，∵OA=OB=4，
∴PA=PB=2 ，
∴tan∠AOP=tan∠BOP= ，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S陰=S扇形OAB?S△AOB= ? ，
故答案為： ．
25．（4分）如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E．另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為 �。ㄓ煤琻的式子表示）．
【解答】解：過C作CH⊥AD于H ，
∵cos∠ADC= ，CD=5，
∴DH=3，
∴CH=4，
∴tan∠E= = ，
過A作AG⊥CD于G，設(shè)AD=5a，則DG=3a，AG=4a，
∴FG=DF?DG=5+n?3a，
∵CH⊥AD，AG⊥DF，
∵∠CHE=∠AGF=90°，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=∠CBF，
∵∠DCE=∠BCF，
∴∠E=∠F，
∴△AFG∽△CEH，
∴ ，
∴ ，
∴a= ，
∴AD=5a= ，
故答案為： ．
五、解答題（本大題共3小題，共計30分）
26．（8分）某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=?2x+800．
（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每月的利潤為20000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？
【解答】解：（1）由題意得：
w=（x?200）y
=（x?200）（?2x+800）
=?2x2+1200x?160000；
（2）令w=?2x2+1200x?160000=20000，
解得：x1=x2=300，
故要使每月的利潤為20000元，銷售單價應(yīng)定為300元；
（3）w= ?2x2+1200x?160000=?2（x?300）2+20000，
當(dāng)x=300時，w=20000（元）；
當(dāng)x=350時，w=15000（元），
故最高利潤為20000元，最低利潤為15000元．
27．（10分）在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，M是AD邊的中點，P是AB邊上的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MN⊥PQ交射線BC于N點．
（1）若點N在BC邊上時，如圖：
①求證：∠NPQ=∠PQN；
②請問 是否為定 值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；
（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值．
【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．AB∥CD，AD∥BC．
∴∠A=∠ADQ，∠APM=∠DQM．
∵M是AD邊的中點，
∴AM=DM．
在△APM和△QDM中
，
∴△APM≌△QDM（AAS），
∴PM=QM．
∵MN⊥PQ，
∴MN是線段PQ的垂直平分線，
∴PN=QN，
∴∠NPQ=∠PQN；
② = 是定值
理由：作ME⊥BC于E，
∴∠MEN=∠MEB=90°，∠AME=90°，
∴四邊形ABEM是矩形，∠MEN=∠MAP，
∴AB=EM．
∵MN⊥PQ
∴∠PMN=90°，
∴∠PMN=∠AME，
∴∠PMN?∠PME=∠AME?∠PME，
∴∠EMN=∠AMP，
∴△AMP∽△EMN，
∴ ，
∴ ．
∵AD=12，M是AD邊的中點，
∴AM= AD=6．
∵AB=8，
∴ ．
在Rt△PMN中，設(shè)PM=3a，MN=4a，由勾股定理，得
PN=5a，
∴ ；
（2）如圖2，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中線BS、CT，
∴∠BFS=∠CGT=90°，BS= PN，CT= QN，
∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，
∴BF=CG，BS=CT．
在Rt△BFS和Rt△CGT中
，
∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），
∴∠BSF=∠CTG
∴∠BNP= ∠BSF= ∠CTG=∠CQN，
即∠BNP=∠CQN．
在△PBN和△QCN中
，
∴△PBN≌△NCQ
∴BN=CQ，
∴設(shè)AP=x．則BP=8?x，QC=8+x，
則CN=12?（8+x）=4?x，
∵8?x≠4?x，
∴不合題意，舍去；
如圖3，作BF⊥PN于F，CG⊥QN于G，作中線BS、CT，
∴∠BFS=∠CGT=90°，BS= PN，CT= QN，
∵PN=QN，S△PBN=S△NCQ，
∴BF=CG，BS=CT．
在Rt△BFS和Rt△CGT中
，
∴Rt△BFS≌Rt△CGT（HL），
∴∠BSF=∠CTG
∴∠BNP= ∠BSF= ∠CTG=∠CQN，
即∠BNP=∠CQN．
在△PBN和△QCN中
，
∴△PBN≌△QCN
∴PB=NC，BN=CQ．
∵AP=DQ
∴AP+BP=AB=8，AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP
∴AP?BP=4
∴2AP=12
∴AP=6．
28．（12分）已知點A（?2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m＞4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E．連接FH、AE，求 之值（用含m的代數(shù)式表示）
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=3PM，求t的值．
【解答】解：（1）將A（?2，2）、B（8，12）代入y=ax2+bx，得：
，解得： ，
∴拋物線的解析式為y= x2? x．
（2）設(shè)直線AF的解析式為y=kx+c（k≠0），
將A（?2，2）、F（0，m）代入y=kx+c，得：
，解得： ，
∴直線AF的解析式為y= +m．
聯(lián)立直線AF與拋物線解析式成方程組，得：
，解得： ， ，
∴點G的坐標為（2m，m2?m），點H的坐標為（2m，0）．
當(dāng)y=0時，有 x2? x=0，
解得：x=0或x=2，
∴點E的坐標為（2，0）．
∵A（?2，2），E（2，0），F(xiàn) （0，m），H（2m，0），
∴AE= =2 ，F(xiàn)H= = m，
∴ = ．
（3）∵A（?2，2），B（8，12），
∴直線AB的解析式為y=x+4（利用待定系數(shù)法求出），
∴點C的坐標為（?4，0）．
∵點P從點C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒 個單位長度，同時點Q從原點O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，
∴運動t秒后，點P的坐標為（?4+t，t），點Q的坐標為（t，0）．
如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點M作MG⊥x軸于點G，則NQ=4．
∵∠PQN=∠MQG，
∴△PQN∽△MQG．
①當(dāng)點M在線段PQ內(nèi)時，有 = = = = ，
∴MG= PN= t，GQ= NQ=3，
∴點M的坐標為（t?3， t），
∵點M在拋物線y= x2? x上，
∴ t= （t?3）2? （t?3），
解得：t1= ，t2= ；
②當(dāng)點M在線段PQ外時，有 = = = = ，
∴MG= PN= t，GQ= NQ= ，
∴點M的坐標為（t? ， t），
∵點M在拋物線y= x2? x上，
∴ t= （t? ）2? （t? ），
解得：t3= ，t4= ．
綜上所述：當(dāng)運動時間為 秒或 秒或 秒或 秒時，QM=3PM，
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