浙江省湖州市2018屆九年級數學上學期第三次月考試題
總分120分 考試時間120分鐘
一、選擇題:(每題3分,共30分)
1. “a是實數,|a|≥0”這一事件是( ▲)
A.必然事件 B.不確定事件 C.不可能事件 D.隨機事件
2.把拋物線y=x2向右平移1個單位,所得拋物線的函數表達式為(▲。
A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.y=x2?1 D.y=(x?1)2
3.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠ ,AC=3cm, AB=5cm,若以C為圓心,4cm為半徑畫一個圓,則下列結論中,正確的是(▲)
A、點A在圓C內,點B在圓C外 B、點A在圓C外,點B在圓C內
C、點A在圓C上,點B在圓C外 D、點A在圓C內,點B在圓C上
4. 已知圓弧的度數為120°,弧長為6π,則圓的半徑為(▲ )
A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm
5.設A(-2, ),B(-1, ),C(1, )是拋物線 上的三點,則 , , 的大小關系為(▲ )
A. > > B. > > C. > > D. > >
6.現有A,B兩枚均勻的小立方體骰子,每個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6。如果由小李同學擲A骰子朝上面的數字x,小明同學擲B骰子朝上面的數字y來確定點P的坐標(x,y),那么他們各擲一次所確定的點P落在已知直線y= - x+8的概率是(▲ )
A. B. C. D.
7、拋物線y =ax2+bx+c圖像如圖所示,則一次函數y =-bx-4ac+b2與反比例函數 在同一坐標系內的圖像大致為(▲ )
8.如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是⊙O上一動點,且∠ACB=30°,
點 分別是 的中點,直線 與⊙O交于G、H兩
點,若⊙O的半徑為7,則GE+FH的最大值為(▲ )
A.10.5 B. C.11.5 D.
9.已知拋物線C1:y=?x2+2mx+1(m為常數,且m≠0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱,其頂點為B.若點P是拋物線C1上的點,使得四邊形ABCP為菱形,則m為( ▲ )
A. B. C. D.
10 .若拋物線y= x2+bx+c與x軸有唯一公共點,且過點A(m,n),B(m?8,n),則n=( ▲)
A.12 B.14 C.16 D.18
二、填空題:(每題4分,共24分)
11. 二次函數 圖象的頂點坐標是 _ ▲ __.
12. 4和9兩數的比例中項是___ ▲
13 如圖,隨機閉合S1,S2,S3中的兩個,能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 __ ▲ __。
第13題 第14題
第 15題
14. 如圖,P是△ABC的重心,過點P作PE∥AB交BC于點E,PF∥AC交BC于點F,若△PEF的周長是6,則△ABC的周長為 _ ▲
15.已知在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,點P是反比例函數y= (x>0)圖象上的一個動點,若以點P為圓心,3為半徑的圓與直線y=x相交,交點為A、B,當弦AB的長等于2 時,點P的坐標為 ▲
16.如圖:在邊長為 正方形 中,動點 分別以相同的速度從 兩點同時出發(fā),向 和 運動(任何一個點到達即停止),在運動過程中,則線段 的最小值為▲
三、解答題(本大題有8小題,共66分)
17.(6分)已知 = ,求 的值.
18.(6分)新定義:如果二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過
點(?1,0),那么稱此二次函數圖象為“定點拋物線”.
(1)試判斷二次函數y=2x2?5x?7的圖象是否為“定點拋物線”;
(2)若“定點拋物線”y=x2?mx+2?k與x軸只有一個公共點,求k的值.
19.(6分)如圖,以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D,已知BD=DC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形
(2)若∠A=36°,求⌒AD的度數.
20.(8分)在1個不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球2個,黃球1個,若從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個數;
(2)若摸到紅球記0分,摸到白球記1分,摸到黃球記2分.甲從口袋中摸出一個球,不放回,再摸出一個,請用列表或畫樹狀圖的方法求摸出兩個球共得2分的概率.
21.(8分)如圖,CD是⊙ 的直徑,CD⊥AB,垂足為點F,AO⊥BC垂足為點E,AO=1.
(1)求∠C的大小;
(2)求陰影部分的面積。
第22題圖
第21題圖
22.(10分)某農場擬建三件矩形飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室一面靠現有墻(墻可用長≤20m),中間用兩道墻隔開,已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m,設飼養(yǎng)室寬為x(m),總占地面積為y(m2)(如圖所示)
(1)求y關于x的函數表達式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)三間飼養(yǎng)室占地總面積有可能達到210m2嗎?請說明理由.
23.如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應停止運動,那么,當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是多少?
24.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=a(x?1)2+4與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,且點B的坐標為(3,0),點P在這條拋物線的第一象限圖象上運動.過點P作y軸的垂線與直線BC交于點Q,以PQ為邊作Rt△PQF,使∠PQF=90°,點F在點Q的下方,且QF=1,設線段PQ的長度為d,點P的橫坐標為m.
(1)求這條拋物線所對應的函數表達式;
(2)求d與m之間的函數關系式;
(3)當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時,求d的值;
(4)以OB為直角邊作等腰直角三角形OBD,其中點D在第一象限,直接寫出點F落在△OBD的邊上時m的值.
參考答案
一、選擇題(每題3分,共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D B D A D A A C
二、填空題(每題4分,共24分)
11、 (2,3) 12、 - 6或6 13、___________
14、 18 15、( ,3 )和(3 , ) 16、
三、解答題(本大題有8小題,共66分)
17.(6分)3/8
18.(6分)
解:(1)當x=?1時,y=2+5?7=0,
∴拋物線y=2x2?5x?7經過點(1,0),
∴二次函數圖象為“定點拋物線”. ------------------------------(3分)
(2)∵y=x2?mx+2?k與x軸只有一個公共點,
∴(?1,0)是拋物線頂點,
∴拋物線解析式為y=(x+1)2=x2+2x+1,
∴2?k=1,
∴k=1. -------------------------(6分)
19.(6分)
(1)證明:連接AD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AD是線段BC的中垂線
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形-------------------------(3分)
(2)解:∵∠BAC=36°,AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°?∠BAC)÷2=72°
∴⌒AD 2∠B=72°×2=144°.-------------------(6分)
20.(8分)
(1)設紅球x個
解得:x=1 經檢驗x=1不是原方程的增根
答:袋中有1個紅球。--------------------(4分)
----------------------(8分)
21.(8分)
(1)解:連結AC
∵CD是直徑,AB⊥CD
∴AF=BF
即CD是AB的中垂線
∴AC=BC
同理AC=AB
∴△ABC是等邊三角形
∴∠ACB=60°
又∵AB⊥CD
∴AF平分∠ACD
∴∠BCD= ∠ACB=30°-----------------------------------(4分)
(2)解:連結OB
∵∠AOB=2∠ACB=120°
AO=BO
∴∠OAB=30°
又∵AB⊥CD,OA=1
∴0F= ,AF=
∴AB=2AF=
又∵ ,
∴ -----------------------------------------(8分)
22.(10分)
解:(1)設飼養(yǎng)室寬為x(m),則長為(60?4x)m,
∴y=x(60?4x)=?4x2+60x,
∵0<60?4x≤20,
∴10≤x<15;------------------------------(5分)
(2)不能,理由如下:
當y=210時,?4x2+60x=210,
解得:x= 或x= ,
∵x= <10,且x= <10,
∴不能.------------------------------(10分)
23.(10分)
解:設運動了ts,
根據題意得:AP=2tcm,CQ=3tcm,
則AQ=AC?CQ=16?3t(cm),
當△APQ∽△ABC時, ,
即 ,
解得:t= ;--------------------(5分)
當△APQ∽△ACB時, ,
即 ,
解得:t=4;
故當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運動時間是: s或4s(10分)
24.(12分)
解;(1)把點B(3,0)代入拋物線y=a(x?1)2+4,得4a+4=0,
∴a=?1,
∴拋物線的解析式為y=?(x?1)2+4,=?x2+2x+3.---------------------(3分)
(2)對于拋物線y=?x2+2x+3,當x=0時,y=3,
∴C(0,3),∵B(3,0),設直線BC的解析式為y=kx+b,則有 ,解得 ,
∴直線BC的解析式為y=?x+3,
∵點P坐標(m,?m2+2m+3),
∴點Q的縱坐標為?m2+2m+3,則?x+3=?m2+2m+3,
∴x=m2?2m,
∴點Q的坐標為(m2?2m,?m2+2m+3),
∵0<m<3,
∴d=m?(m2?2m)=?m2+3m.------------------------------(6分)
(3)當Rt△PQF的邊PF被y軸平分時,點P與點Q關于y軸對稱,如圖1中,
∴P、Q兩點橫坐標互為相反數,
∴m2?2m+m=0,解得m=1或0(舍棄),
∴m=1,d=3?1=2.------------------------------(9分)
(4)如圖2中,
∵F(m2?2m,?m2+2m+2),
當點F在直線OD上時,m2?2m=?m2+2m+2,解得m=1+ 或1? (舍棄),
當點F在直線OB上時,?m2+2m+2=0,解得m=1+ 或1? (舍棄),
綜上所述,當m=1+ 或1+ 時,點F落在△OBD的邊上.------------------------------(12分)
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