學期期末考試很快完結，接下來就是假期時間，數(shù)學網(wǎng)特整理了二次函數(shù)實際應用題寒假作業(yè)練習，希望能夠對同學們有所幫助
一. 以幾何為背景問題
原創(chuàng)模擬預測題1. 市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評定期噴水，安裝了一些自動旋轉噴水器，如圖所示，設噴水管 高出地面1.5m，在 處有一個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭 與水流最高點 的連線與地平面成 的角，水流的最高點 離地平面距離比噴水頭 離地平面距離高出2m，水流的落地點為 .在建立如圖所示的直角坐標系中：
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求水流的落地點 到 點的距離是多少m?
【答案】(1) ;(2) m.
【解析】
試題分析：(1)把拋物線的問題放到直角坐標系中解決，是探究實際問題常用的方法，本題關鍵是解等腰直角三角形，求出拋物線頂點C(2，3.5)及B(0，1.5)，設頂點式求解析式;
(2)求AD，實際上是求當y=0時點D橫坐標.
在如圖所建立的直角坐標系中，
由題意知， 點的坐標為 ，
為等腰直角三角形，
，
點坐標為
(1)設拋物線的函數(shù)解析式為 ，
則拋物線過點 頂點為 ，
當 時，
由 ，得 ，
由 ，得
解之，得 (舍去)， .
所以拋物線的解析式為 .
原創(chuàng)模擬預測題2.在青島市開展的創(chuàng)城活動中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成(如圖所示).若設花園的 (m)，花園的面積為 (m).
(1)求 與 之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達到200 m嗎?若能，求出此時 的值;若不能，說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式,描述其圖象的變化趨勢;并結合題意判斷當 取何值時，花園的面積最大?最大面積為多少?
【答案】(1)(2)不能;(3) 時，最大面積187.5m
【解析】
(2)當 時，
即
解得：
此花園的面積不能達到200m
考點：本題考查實際問題中二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的實際應用
二. 以球類為背景問題
原創(chuàng)模擬預測題3. 如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式 。已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。
(1)當h=2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求二次函數(shù)中二次項系數(shù)a的最大值。
【答案】(1)把x=0，y=2及h=2.6代入到 ，即 ，
。
當h=2.6時， y與x的關系式為 。
(3)把x=0，y=2代入到 ，得 。
x=9時， 2.43 ①，
x=18時， 0 ②，
由① ②解得 。
若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，二次函數(shù)中二次項系數(shù)a的最大值為 。
【考點】二次函數(shù)的性質和應用，無理數(shù)的大小比較。
三. 以橋、隧道為背景問題
原創(chuàng)模擬預測題4.如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面AC共需 秒.
【答案】26。
【考點】二次函數(shù)的應用
四. 以利潤為背景問題
原創(chuàng)模擬預測題5. 某山區(qū)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售，當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P= (萬元)。當?shù)卣當M規(guī)劃加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投人100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出60萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售;公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售。在外地銷售的投資收益為：每投入 萬元，可獲利潤Q= (萬元)。
(1)若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少?
(2)若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實施價值?
【答案】(1)∵每投入 萬元，可獲得利潤P= (萬元)，
當 =60時，所獲利潤最大，最大值為41萬元。
若不進行開發(fā)，5年所獲利潤的最大值是：415=205(萬元)。
(2)前兩年：040，此時因為P隨 的增大而增大，
所以 =40時，P值最大，
即這兩年的獲利最大為：2[ ]=66(萬元)。
后三年：設每年獲利 ，設當?shù)赝顿Y額為 ，則外地投資額為100- ，
=P+Q=[ ]+[ ]
=? 2+60 +129=?( ?30)2+1029。
當 =30時，y最大且為1029。
這三年的獲利最大為10293=3087(萬元)。
5年所獲利潤(扣除修路后)的最大值是：66+3087?502=3153(萬元)。
(3)規(guī)劃后5年總利潤為3153萬元，不實施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實施價值。
【考點】二次函數(shù)的應用(利潤問題)。
以上就是數(shù)學網(wǎng)為大家提供的二次函數(shù)實際應用題寒假作業(yè)練習，大家仔細閱讀了嗎?加油哦!
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/537714.html
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