2018-2019學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
2．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ �。�
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ �。�
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4
5．（3分）把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（ ）
A．一直不變 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．先增大后不變
7．（3分）從?1、?2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是（ �。�
A． B． C． D．
8．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（ �。�
A．1 B．2 C．?1 D．?2
9．（3分）如圖，函數(shù)y= 與y=?kx+1（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為（ ）
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)電阻R為6Ω時(shí)，電流I為 A．
12．（3分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是 米．
13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則S△MOD：S△COB= ．
14．（3分）如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長(zhǎng)為 米．
15．（3分）如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，0），對(duì)角線OB= ，反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．則k的值為 �。�
三、解答題（共75分）
16．（ 12分）按要求解下列方程：
（1）x2+8x?9=0（配方法）
（2）2x2?4x?1=0（公式法）
（3）3x（x?1）=2?2x．
17．（7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．
（1）以O(shè)為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ， �。�；
（3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（ ， �。�
18．（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．
19．（8分）某公司從2018年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：
年 度 2018年 2018年 2018年 2018
投入技改資金x（萬(wàn)元） 2.5 3 4 4.5
產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件） 7.2 6 4.5 4
（ 1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；
（2）按照這種變化規(guī)律，若2018年已投入資金5萬(wàn)元．
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2018年降低多少萬(wàn)元？
②若打算在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
21．（10分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．
（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；
（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，m），B（n，?2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞ 的解集；
（3）若 P（p，y1），Q（?2，y2）是函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
23．（14分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段 AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求t=15時(shí)，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．
2018-2019學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ �。�
A． = B． = C． = D． = [來(lái)源:Zxxk.Com]
【解答】解：根據(jù)題意，可得△ADE∽△ABC，
根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因?yàn)锳E與EC不是對(duì)應(yīng)邊，
所以B不成立．
故選B．
2．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ �。�
A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）= 0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b2?4ac=22?4×1×[?（m?2）]≥0，
解得m≥1，
故選C．
3．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．
故選：C．
4．（3分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的 實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4
【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為 ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： = ；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C 、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為 ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為 ≈0.17，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
5．（3分）把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為五棱柱，則正投影應(yīng)為矩形．
故選：B．
6．（3分）如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（ �。�
A．一直不變 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．先增大后不變
【解答】解：∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且AC=BC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x， ），
∴ （k為常數(shù)）．
即△ABC的面積不變．
故選A．
7．（3分）從?1、?2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：∵?1×3，?1×4，?2×3，?2×4，這四組數(shù)的乘積都是負(fù)數(shù)，
?1×（?2），3×4這兩組數(shù)的乘積是正數(shù)，
∴從?1、?2、3、4這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是： ．
故選A．
8．（3分）若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為（ �。�
A．1 B．2 C．?1 D．?2
【解答】解：∵n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，
代入得：n2+mn+2n=0，
∵n≠0，
∴方程兩邊都除以n得：n+m+2=0，
∴m+n=?2．
故選D．
9．（3分）如圖，函數(shù)y= 與y=?kx+1（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=?kx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，選項(xiàng)B符合；
k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=?kx+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合．
故選：B．
10．（3分）如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為（ �。�
A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm
【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xmm，
則AK=AD?x=80?x，
∵EFGH是正方形，
∴EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴ = ，
即 = ，
解得x=48mm，
故選C．
二、填空題（每題3分，共15分）
11．（3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)電阻R為6Ω時(shí)，電流I為 1 A．
【解答】解：解：設(shè)I= ，那么點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k=3×2=6，
∴I= ．
令R=6，
解得：I= =1．
故答案為1．
[來(lái)源:Zxxk.Com]
12．（3分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是 54 米．
【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴ = ， = ，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，
∴ = ，
= ，
∴ = ，
解得BD=52m，
∴ = ，
解得AB=54m．
故答案為：54．
13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于O點(diǎn)，則S△MOD：S△COB= 4：9或1：9�。�
【解答】解：∵M(jìn)，N是AD邊上的三等分點(diǎn)，
（1）當(dāng) 時(shí)，如圖1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S△MOD：S△COB=（ ）2=4：9．
（2）當(dāng) 時(shí)，如圖2，[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△MOD∽△C0B，
∴S △MOD：S△COB=（ ）2=1：9．
故答案為：4：9或1：9．
14．（3分）如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長(zhǎng)為 12 米．
【解答】解：∵與墻頭垂直的邊AD長(zhǎng)為x米，四邊形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32?AD?MN?PQ?BC=32?4x（米），
根據(jù)題意得：x（32?4x）=60，
解得：x=3或x=5，
當(dāng)x=3時(shí)，AB=32?4x=20＞18（舍去）；
當(dāng)x=5時(shí)，AB=32?4x=12（米），
∴AB的長(zhǎng)為12米．
故答案為：12．
15．（3分）如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，0），對(duì)角線OB= ，反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．則k的值為 3 ．
【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=CO，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，0），對(duì)角線OB= ，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a+ ，b），OC= ，
∴ ，
解得a= ，b=2，
∴ab= ，
∵反比例函數(shù)y= （k≠0，x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），
∴b= ，
∴k=ab=3．
故答案為：3．
三、解答題（共75分）
16．（12分）按要求解下列方程：
（1）x2+8x?9=0（配方法）
（2）2x2?4x ?1=0（公式法）
（3）3x（x?1）=2?2x．
【解答】解：（1）移項(xiàng)，得
x2+8x=9，
配方，得
x2+8x+16=9+16，
即（x+4）2=25，
x+4=±5，
x1=1，x2=?9；
（2）a=2，b=?4，c=?1，
△=b2?4ac=16?4×2×（?1）=24＞0，
x= = ，
x1=1+ ，x2=1? ；
（3）移項(xiàng)，得
3x（x?1）+2（x?1）=0
因式分解，得
（x?1）（3x+2）=0，
于是，得
x?1=0或3x+2=0，
解得x1=1，x2=? ．
17．（7分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．
（1）以O(shè)為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比為1：2，且保證△A′B′C′在第三象限；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ?2 ， ?1�。�；
（3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（ ? ， ? �。�
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；
（ 2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（?2，?1）；
故答案為：?2，?1．
（3）若線段BC上有一點(diǎn)D，它的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為：（? ，? ）．
故答案為：? ，? ．
18．（6分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．
【解答】解：（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率= ；
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，
所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率= ．
19．（8分）某公司從2018年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：
年 度 2018年 2018年 2018年 2018
投入技改資金x（萬(wàn)元） 2.5 3 4 4.5
產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件）[來(lái)源:Zxxk.Com] 7.2 6 4.5 4
（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；
（2）按照這種變化規(guī)律，若2018年已投入資金5萬(wàn)元．
①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2018年降低多少萬(wàn)元？
②若打算在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）．
【解答】解：（1）反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，
理由：∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，
∴x與y成反比例，x與y的乘積為定值18，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= ；
（2）①當(dāng)x=5時(shí)，y= =3.6，4?3.6=0.4（萬(wàn)元）
即預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2018 年降低0.4萬(wàn)元；
②當(dāng)y=3.2時(shí)，3.2= ，
解得，x=5.625≈5.63，
5.63?5=0.63（萬(wàn)元），
即還需要投入技改資金0.63萬(wàn)元．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD=∠B．
（1）求證：AC•CD=CP•BP；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
（2）若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴ = ，
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴ = ．
∵AB=10，BC=12，
∴ = ，
∴BP= ．
21．（10分）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．
（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；
（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？
【解答】解：（1）（14?10）÷2+1=3（檔次）．
答：此 批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品；
（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，
根據(jù)題意得：（2x+8）×（76+4?4x）=1080，
整理得：x2?16x+55=0，
解得：x1=5，x2=11（不合題意，舍去）．
答：該烘焙店生產(chǎn)的是五檔次的產(chǎn)品．
22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（2，m），B（n，?2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b＞ 的解集；
（3）若P（p，y1），Q（?2，y2）是函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，?2）代入y= 得：k2=2m=?2n，
即m=?n，
則A（2，?n），
過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥y軸于F，延長(zhǎng)AE、BF交于D，
∵A（2，?n），B（n，?2），
∴BD=2?n，AD=?n+2，BC=|?2|=2，
∵S△ABC= •BC•BD
∴ ×2×（2?n）=5，
解得：n=?3，
即A（2，3），B（?3，?2），
把A（2，3）代入y= 得：k2=6，
即反比例函數(shù)的解析式是y= ；
把A（2，3），B（?3，?2）代入y=k1x+b得：
，
解得：k1=1，b=1，
即一次函數(shù)的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（?3，?2），
∴不等式k1x+b＞ 的解集是?3＜x＜0或x＞2；
（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，要使y1≥y2，實(shí)數(shù)p的取值范圍是 P≤?2，
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，要使y1≥y2，實(shí)數(shù)p的取值范圍是P＞0，
即P的取值范圍是p≤?2或p＞0．
23．（14分）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)、動(dòng)直線EF從x軸開始以每秒1個(gè)單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求t=15時(shí)，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EOP與△BOA相似．
【解答】解：（1）∵EF∥OA，
∴∠BEF=∠BOA
又∵∠B=∠B，
∴△BEF∽△BOA，
∴ ，
當(dāng)t=15時(shí)，OE=BE=15，OA=40，OB=30，
∴ ，
∴S△PEF= EF•OE= （平方單位）；
（2）∵△BEF∽△BOA，
∴ ，
∴ ，
整理，得t2?30t+240=0，
∵△=302?4×1×240=?60＜0，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
∴不存在使得△PEF的面積等于160（平方單位）的t值；
（3）當(dāng)∠EPO=∠BAO時(shí)，△EOP∽△BOA，
∴ ，即 ，
解得t=12；
當(dāng)∠EPO=∠ABO時(shí)，△EOP∽△AOB，
∴ ，即 ，
解得 ．
∴當(dāng)t=12或 時(shí)，△EOP與△BOA相似．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1238887.html
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