《圓》單元檢測題
(滿分：120分 時間：100分鐘)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1．如圖241，已知△ABC是等邊三角形，則∠BDC＝( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
圖241 圖242
2．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A．相切 B．相交
C．相離 D．不能確定
3．已知：如圖242，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
4．如圖243，在平面直角坐標系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B，C兩點，已知B(8,0)，C(0,6)，則⊙A的半徑為( )
A．3 B．4 C．5 D．8
圖243 圖244
5．如圖244，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
6．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3∶4∶6，則∠D的度數(shù)為( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
7．一個圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為( )
A．15π cm2 B．30π cm2 C．18π cm2 D．12π cm2
8．如圖245，以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個扇形(即陰影部分)的面積之和為( )
A.π4 B.π2 C.2π2 D.2π
圖245 圖246
9．如圖246，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是( )
A．相交 B．相切
C．相離 D．無法確定
10．如圖247，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是( )
A.2π3－32 B.2π3－3
C．π－32 D．π－3
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11．平面內(nèi)到定點P的距離等于4 cm的所有點構(gòu)成的圖形是一個________．
12．圓被弦所分成的兩條弧長之比為2∶7，這條弦所對的圓周角的度數(shù)為__________．
13．如圖248，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，則此光盤的直徑是______cm.
圖248 圖249
14．如圖249，某公園的一石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為________米．
15．如圖2410，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數(shù)是________度．
圖2410 圖2411
16．如圖2411，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA＝2，那么圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π)__________．
三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
17．如圖2412，⊙O的半徑OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，點C是AB延長線上一點，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的長．
18．如圖2413，AB是⊙O的直徑， ＝ ，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；
(2)求證：OC∥BD.
19．如圖2414，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，問以點C為圓心，r為半徑的⊙C與直線AB有怎樣的位置關(guān)系：
(1)r＝4 cm；(2)r＝4.8 cm；(3)r＝6 cm.
四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
20．如圖2415，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑．
21．如圖2416，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于點M(0,2)，N(0,8)兩點，求點P的坐標．
22．如圖2417，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數(shù)；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長．
五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)
23．如圖2418，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點C是優(yōu)弧AB上一點(點C不與A，B重合)，設(shè)∠OAB＝α，∠C＝β.
(1)當α＝35°時，求β的度數(shù)；
(2)猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．
24．已知：如圖2419，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，AD⊥EF于點D.
(1)求證：∠BAC＝∠CAD；
(2)若∠B＝30°，AB＝12，求 的長．
25．如圖2420，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點B的弦BC⊥OD交⊙O于點C，垂足為點M.
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)當BC＝BD，且BD＝6 cm時，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．
參考答案
1．B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B
11．圓 12.40°或140° 13.7 3 14.8 15.105 16.π－2
17．解：過點O作OD⊥AB于點D，則AD＝BD.
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝12OC＝4(cm)．
在Rt△OBD中，BD＝OB2－OD2＝52－42＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
18．(1)解：△AOC是等邊三角形．
證明如下：
∵ ＝ ，∴∠AOC＝∠COD＝60°.
∵OA＝OC(⊙O的半徑)，∴△AOC是等邊三角形．
(2)證明：∵ ＝ ，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
19．解：過點C作CD⊥AB于點D.
則CD＝AC•BCAB＝4.8(cm)．
(1)當r＝4 cm時，CD＞r，∴⊙C與直線AB相離．
(2)當r＝4.8 cm時，CD＝r，∴⊙C與直線AB相切．
(3)當r＝6 cm時，CD＜r，∴⊙C與直線AB相交．
20．解：這個幾何體是圓錐，假設(shè)圖中小圓的半徑為r，
∵扇形弧長等于小圓的周長，
∴l(xiāng)＝120180•π•8＝2•π•r.
∴r＝83.
21．解：作PA⊥MN，交MN于點A，則MA＝NA.
又M(0,2)，N(0,8)，∴MN＝6.∴MA＝NA＝3.
∴OA＝5.
連接PQ，則PQ＝OA＝5.∴MP＝5.
∴AP＝52－32＝4.∴點P坐標為(4,5)．
22．解：(1)連接OB.∵OD⊥AB，∴ ＝ .
∴∠AOD＝∠BOD＝52°.
∴∠DEB＝12∠BOD＝12×52°＝26°.
(2)∵OD⊥AB，∴AC＝CB，△AOC為直角三角形．
∵OC＝3，OA＝5，
∴AC＝OA2－OC2＝52－32＝4.
∴AB＝2AC＝8.
23．解：(1)連接OB，則OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.
∴β＝∠C＝12∠AOB＝55°.
(2)α與β的關(guān)系是α＋β＝90°.證明如下：
連接OB，則OA＝OB.
∴∠OBA＝∠OAB＝α.∴∠AOB＝180°－2α.
∴β＝∠C＝12∠AOB＝12(180°－2α)＝90°－α.
∴α＋β＝90°.
24．(1)證明：如圖D93，連接OC，
圖D93
∵EF是過點C的⊙O的切線，
∴OC⊥EF.
又∵AD⊥EF，
∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.
又∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.
(2)解：∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.
又∵∠AOC是△BOC的外角，
∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.
∵AB＝12，∴半徑OA＝12AB＝6.
∴ 的長為l＝60π•6180＝2π.
25．(1)證明：連接OC.
∵OD⊥BC，O為圓心，
∴OD平分BC.∴DB＝DC.
∴△OBD≌△OCD(SSS)．
∴∠OCD＝∠OBD.
又∵BD為⊙O的切線，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.
∴CD是⊙O的切線．
(2)解：∵DB，DC為切線，B，C為切點，
∴DB＝DC.
又∵DB＝BC＝6，∴△BCD為等邊三角形．
∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，
∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.
∴OM＝3，OB＝2 3.
∴S陰影部分＝S扇形OBC－S△OBC
＝120×π×2 32360－12×6×3＝4π－3 3(cm2)．
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