浙江省臺(tái)州市2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題
（滿分：150分 考試時(shí)間：120 分鐘）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．將拋物線y＝2x²向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的圖象的表達(dá)式為( )
A．y＝2(x－4)²－3 B．y＝2(x＋4)²＋3
C．y＝2(x－4)²＋3 D．y＝2(x＋4)²－3
2.拋物線y=-5(x-2)2+3的對(duì)稱軸是( )
A．直線x=3 B．直線x=－3 C．直線x=-2 D．直線x=2
3.投一個(gè)普通骰子，有下述說(shuō)法：①朝上一面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)；②朝上一面的點(diǎn)數(shù)是整數(shù)；③朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)；④朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5的倍數(shù)。將上述事件按可能性的大小從大到小排列為( )
A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④
4．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P的⊙O上
C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外
5. 120°的圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)是6π，則此弧所在圓的半徑是( )
A．3 B．4 C．9 D．18
6．直線 與拋物線 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．互相重合的兩個(gè)
7.如圖所示，E為▱ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且AE：ED=3：2，CE交BD于F，則BF：FD為( )
A．3：5 B．5：3 C．2：5 D．5：2
8.如圖，▱ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是( )
A．44° B．54° C．72° D．53°
9．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
10．二次函數(shù) （其中m＞0），下列說(shuō)法正確的( )
A． 當(dāng)x＞2時(shí)，都有y隨著x的增大而增大
B． 當(dāng)x＜3時(shí)，都有y隨著x的增大而減小
C． 若當(dāng)x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則n≤2+
D． 若當(dāng)x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則n≥
二．填空題（每題5分，共30分）
11.現(xiàn)有三張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2,4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)__________．
12.
13．若拋物線 的對(duì)稱軸為直線x＝－1，則b的值為_(kāi)__________．
14.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上找到三點(diǎn)（－1，y1），（ ，y2），（－3 ，y3），則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為_(kāi)__________．
15. 如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)
交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，
則EC的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
16.如圖,拋物線 與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0)。以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.則點(diǎn)E的坐標(biāo)是___________．
三．解答題（共7題，共80分）
17.（本題10分）有A，B，C三種款式的帽子，E，F(xiàn)二種款式的圍巾，穿戴時(shí)小婷任意選一頂帽子和一條圍巾．
（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結(jié)果．
（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率．
18．（10分）矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長(zhǎng)．
19．（12分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；
②⊙D的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）；
③∠ADC的度數(shù)為．
④求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式。
20.（12分） “中秋節(jié)”，小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩大型摩天輪．摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小明乘坐最底部的車廂(離地面0.5m)．
(1)經(jīng)過(guò)2min后小明到達(dá)點(diǎn)Q(如圖所示)，此時(shí)他離地面的高度是多少？
(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，小明將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？
21.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（0， ）為圓心，以 長(zhǎng)為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連接AM并延長(zhǎng)交⊙M于P點(diǎn)，連接PC交x軸于E．
（1）求出CP所在直線的解析式；
（2）連接AC，請(qǐng)求△ACP的面積．
22．（12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每天少賣10件，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？
23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 與X軸的交點(diǎn)為A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程；
（3）當(dāng) 時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．
臺(tái)州市書生中學(xué) 2017學(xué)年第一學(xué)期 第三次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題 (每小題4分，共40分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D C D B A C
二、填空題（每小題5分，共30分）
11． 12. 13. 14．
15． 16．
三．解答題（共7題，共80分）
17.（本題10分）
(1)根據(jù)題意，小婷任意選取一頂帽子和一條圍巾，
有A. E，A. F，B. E，B. F，C. E，C. F，6種情況。（3′）
(2)小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率= （3′）
18．（10分）(1)略（4′）
(2)由(1)可知△ABE∽△DFA，
∴AB：DF=AE：AD，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
解得DF=7.2.（8′）
19．（12分）
(1)如圖1所示：（2′）
(2)C(6,2),D(2,0)，
①故答案為：(6、2)(2、0)；②D的半徑為：
③90∘；（8′）
④ （10′）
20.（12分）（1）10.5m （5′）
（2）作GD⊥AO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
由題意知AM=30.5，OM=10，
∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此時(shí)他離地的高度為10.5+20=30.5m，
所以他有12÷3=4分時(shí)間在離地面不低于30.5m的空中． （5′）
21. （12分）
（1）直線CP的解析式為y=3x-3；（5′）
（2）△ACP的面積=12AC•PC=12×23×6=63．（5′）
22．（12分）
解：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元，
則y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；（3′）
（2）當(dāng)y=1980，則1980=-10x²+90x+1900，
解得：
故每件商品的售價(jià)定為61元或68元時(shí)，每天的利潤(rùn)恰為1980元；（3′）
（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x- ）²+2102.5，故當(dāng)x=5或4時(shí)，y=2100（元），
即每件商品的售價(jià)定為64元或65元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2100元．（10′）
23.（12分）(1)A(18,0),B(0,−10),C(8,−10),頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。（4′）
(2)若四邊形PQCA為平行四邊形,由于QC∥PA.
故只要QC=PA即可，
而PA=18−4t，CQ=t，
故18−4t=t得t= ； （2′）
(3)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒，則OP=4t，CQ=t，0<t<4.5，
說(shuō)明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,故QD：DP=QC：OP，t：4t=1：4
∵△AEF∽△CEQ，
∴AF:CQ=AE:EC，DP:QD=4:1，
∴AF=4t=OP
∴PF=PA+AF=PA+OP=18
又∵點(diǎn)Q到直線PF的距離d=10，
∴S△PQF=12PF⋅d=12×18×10=90，
于是△PQF的面積總為90；（4′）
（4） （2′）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1172274.html
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