張家港二中2015屆初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（蘇科版帶答案）
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡表格相應(yīng)位置上．
1、方程 的解是 （ ▲ ）
A． B． ， C． D．
2、用配方法解一元二次方程 時(shí)，此方程可變形為【 ▲ 】
A. B. C. D.
3、二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，則此?物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是【 ▲ 】
A．直線(xiàn)x＝4 B．直線(xiàn)x＝3 C．直線(xiàn)x＝－5 D．直線(xiàn)x＝－1．
4、關(guān)于拋物線(xiàn)y＝(x－1)2－2，下列說(shuō)法正確的是【 ▲ 】
A．頂點(diǎn)坐標(biāo)（－1，－2） B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1
C．x>1時(shí)y隨x的增大而減小 D．開(kāi)口向下
5、若二次函數(shù)y＝x2－2x＋k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，y1），（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為【 ▲ 】
A．y1＝y(tǒng)2 B． y1> y2 C．y1< y2D．不能確定
6、下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似； ④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的有 【 ▲ 】
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7、某廠(chǎng)一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)280臺(tái)，設(shè)二三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是【 ▲ 】
A．100(1＋x)2＝280 B．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280
C．100(1－x)2＝280 D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝280
8、對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x 的方程x2－2(k＋l)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為【 ▲ 】
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
9、把拋物線(xiàn) 的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是 ，則有【 ▲ 】
A． ， B． ， C． ， D． ，
10、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①ac>0； ②方程ax2＋bx＋c＝0的兩根之和大于0；
③2a＋b<0④a－b＋c<0，其中正確的個(gè)數(shù)【 ▲ 】
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分共24分．把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)位置上．
11、若將拋物線(xiàn)y＝3x2＋1向下平移1個(gè)單位后，則所得新拋物線(xiàn)的解析式是 ▲ ．
12、已知一元二次方程x2＋px＋3＝0的一個(gè)根為－3，則p＝___ ▲____．
13、已知拋物線(xiàn)y= -4 與 軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積為_(kāi)__▲____．
14、若三角形三邊的長(zhǎng)度之比為4：4：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為14 cm，則最短邊為 ▲ cm．
15、二次函數(shù) 的部分圖像如圖所示，若關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)解為 ，則另一個(gè)解 =¬¬¬ ▲
第17題圖
16、 若二次函數(shù) 有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 ＝ ▲
17、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．下列條件：①∠A＋∠B＝90°；②AB2＝AC2＋BC2；③ ；④CD2＝AD•BD，其中能證明△ABC是直角三角形的有____ ▲___．
18、記方程x2－(12－k)x＋12＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、 B、C，它們的坐標(biāo)分別為A (x1，0)，B(x2，0)，C(0，12)，若以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為6，則實(shí)數(shù)k的值為 ▲ ．
三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．
19、（本題滿(mǎn)分5分）解方程：2x2－8＝0 ；
20、（本題滿(mǎn)分5分）解方程： ；
21、（本題滿(mǎn)分5分）解方程： ；
22、（本題滿(mǎn)分5分）解方程： ．
23、（本題滿(mǎn)分6分）已知關(guān)于x的方程x2－2（k－1）x+ k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.
（1）求k的取值范圍；（2）若 ，求k的值.
24、（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EC⊥AB，垂足為E ，連接DE．試說(shuō)明△BDE∽△BAC．
25、（本題滿(mǎn)分6分）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)（0，3a），對(duì)稱(chēng)軸為x=1．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b、c．
（2）當(dāng)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x?1 交于點(diǎn)（2，1）時(shí)，求此拋物線(xiàn)的解析式．
27、（本題滿(mǎn)分9分）2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶(hù)投資購(gòu)買(mǎi)抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.?
Ⅰ型 Ⅱ型
投資金額x（萬(wàn)元） x 5 x 2 4
補(bǔ)貼金額y（萬(wàn)元） 2 2.4 3.2
（1）分別求 和 的函數(shù)解析式；?
（2）有一農(nóng)戶(hù)同時(shí)對(duì)Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能
獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額.
28、（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知拋物線(xiàn) 與 軸 相交于 、 、兩點(diǎn)，與 軸相交于點(diǎn) ，若已知 點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
求拋物線(xiàn)的解析式及它的對(duì)稱(chēng)軸方程；
求點(diǎn) 的坐標(biāo)，連接 、 并求線(xiàn)段 所在直線(xiàn)的解析式；
試判斷 與 是否相似？并說(shuō)明理由；
在X軸上是否存在點(diǎn) ，使 為等 腰三角形，若存在，請(qǐng)求出符合條件的 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
29、（本題滿(mǎn)分11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y1＝ax 2＋3x＋c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)
A（1，2），與x軸相交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)y1的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若將拋物線(xiàn)y1以x＝3為對(duì)稱(chēng)軸向右翻折后，得到一條新的拋物線(xiàn)y2，已知拋物線(xiàn)y2與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段OC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF．
①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)y1上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；
②若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)線(xiàn)段OC上另一點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN．當(dāng)這兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線(xiàn)上時(shí)，求t的值．（正方形在x軸上的邊除外）
一 選擇題（每題3分）
1C 2D 3D 4B 5A 6C 7B 8C 9B 10B
二 填空題（每題3分）
11． 12 4 13 8
14 8 15 5 16 3
17 ①②④ 18 5或19
三 解答題
19 (5分) x=-2或x=2 20 (5分) x=2+ 或x=2-
21（5分）x=-5或x=4 22 (5分) x=7或x=0
23：解：（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得
△=b²-4ac=4（k-1）²-4k²≥0，
解得，k≤1/2 ；
（2）依據(jù)題意可得，x1+x2=2（k-1），
由（1）可知k≤1/2 ，
∴2（k-1）＜0，
∴-2（k-1）=k²-1，
解得k1=1（舍去），k2 =-3，
∴k的值是-3．
24：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∵∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
∴BD：AB＝BE：BC
∵∠DBE=∠ABC
∴△BDE∽△BAC
25：解：（1）∵拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)（0，3a）,∴c=3a
∵對(duì)稱(chēng)軸為=1，∴x=? =1 ∴b=?2a；
（2）∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x?1交于點(diǎn)（2，1），
∴（2，1）在拋物線(xiàn)上， ∴1=a×22+2（?2a）+3a ∴a=
∴b=?2a=? c=3a=1 ∴拋物線(xiàn)為y= x2? x+1；
26.（1）原來(lái)一天可獲利潤(rùn)是：(200－160)× 100=4000元；
（2）①，依題意，得(200－160－x)(100+5x)=4320
解得：x=4或x=16
則每件商品應(yīng)降價(jià)4元或16元；
②y=(200－160－x)(100+5x)=-5(x－10)²+4500
∴當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值，最大值是4500元，
28：解：(1)∵拋物線(xiàn)y=? x2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2，0)，
∴? ×(?2)2+b×(?2)+4=0，
解得：b= ，
∴拋物線(xiàn)解析式為 y=? x2+ x+4，
又∵y=? x2+ x+4=? (x?3)2+ ，
∴對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=3．
(2)在y=? x2+ x+4中，令x=0，得y=4，∴C(0，4)；
令y=0，即? x2+ x+4=0，整理得x2?6x?16=0，解得：x=8或x=?2，
∴A(?2，0)，B(8，0)．
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，
把B(8，0)，C(0，4)的坐標(biāo)分別代入解析式，得：
，
解得k= ，b=4，
∴直線(xiàn)BC的解析式為：y= x+4．
(3)可判定△AOC∽△COB成立．
理由如下：在△AOC與△COB中，
∵OA=2，OC=4，OB=8，
∴ ，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB．
(4) i)當(dāng)AQ=CQ時(shí)，
∴Q1(3，0)；
ii)當(dāng)AC=AQ時(shí)，
∴Q2(-2 -2，0)；Q3（2 -2,0）
iii)當(dāng)AC=CQ時(shí)，
∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：Q4(2,0)
綜上所述，存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1(3，0)，Q2(-2 -2，0)，Q3（2 -2,0），Q4(2,0)。
29：解：（1）∵拋物線(xiàn)y1＝ax 2＋3x＋c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A（1，2）
∴c＝2a＋3＋c＝2 解得 a＝－1c＝0
∴拋物線(xiàn)y1的解析式為y1＝－x 2＋3x
令y1＝0，得－x 2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝3
∴B（3，0）
（2）①由題意，可得C（6，0）
過(guò)A作AH⊥x軸于H， 設(shè)OP＝a
可得△ODP∽△OAH，∴ DP OP ＝ AH OH ＝2
∴DP＝2OP＝2a
∵正方形PDEF，∴E（3a，2a）
∵E（3a，2a）在拋物線(xiàn)y1＝－x 2＋3x上
∴2a＝－9a 2＋9a，解得a1＝0（舍去），a2＝ 7 9
∴OP的長(zhǎng)為 7 9
②設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y＝kx＋b
∴2＝k＋b0＝6k＋b 解得k＝－ 2 5 ，b＝ 12 5
∴直線(xiàn)AC的解析式為y＝－ 2 5 x＋ 12 5
由題意，OP＝t，PF＝2t，QC＝2t，GQ＝ 4 5 t
當(dāng)EF與MN重合時(shí)，則OF＋CN＝6
∴3t＋2t＋ 4 5 t＝6，∴t＝ 30 29
當(dāng)EF與GQ重合時(shí)，則OF＋QC＝6
∴3t＋2t＝6，∴t＝ 6 5
當(dāng)DP與MN重合時(shí)，則OP＋CN＝6
∴t＋2t＋ 4 5 t＝6，∴t＝ 30 19
當(dāng)DP與GQ重合時(shí)，則OP＋CQ＝6
∴t＋2t＝6，∴t＝2
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/325353.html
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