安徽省蚌埠市姚山中學(xué)2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（40分）
1．拋物線y=?3（x?1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A． （1，2） B． （1，?2） C． （?1，2） D． （?1，?2）
2．在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）
A． y=（60+2x）（40+2x） B． y=（60+x）（40+x） C． y=（60+2x）（40+x） D． y=（60+x）（40+2x）
3．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）
A． I= B． I= C． I= D． I=
4．已知△ABC與△A1B1C1位似，△ABC與△A2B2C2位似，則（）
A． △A1B1C1與△A2B2C2全等
B． △A1B1C1與△A2B2C2位似
C． △A1B1C1與△A2B2C2相似但不一定位似
D． △A1B1C1與△A2B2C2不相似
5．△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，則△ABC的面積是（）
A． 4 B． 4 C． 2 D． 2
6．下列說(shuō)法正確的是（）
A． 對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似
B． 對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似
C． 邊數(shù)相同的正多邊形相似
D． 矩形都相似
7．如圖，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）
A． B． C． D．
8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中?2＜x1＜?1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
①4a?2b+c＜0；②2a?b＜0；③a＜?1；④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
9．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2?4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a?b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 1個(gè)
10．小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（）
A． 點(diǎn)M B． 點(diǎn)N C． 點(diǎn)P D． 點(diǎn)Q
二、填空題
11．直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?1，2）、點(diǎn)B（5，4），x軸上一點(diǎn)P（x，0）滿(mǎn)足PA+PB最短，則x=．
12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：
x ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3
y 6 0 ?4 ?6 ?6 ?4 0 6
則使y＜0的x的取值范圍是．
13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC＞BC），AB=5，則tanB=．
14．如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米．
三、解答題
15．如圖，已知格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1，并使△A1B1C1與△ABC的相似比等于3．
16．給定拋物線： ．
（1）試寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出拋物線的圖象．
17．身高1.6米的安心同學(xué)在某一時(shí)刻測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.4米，此刻她想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．但當(dāng)她馬上測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)因旗桿靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墻上（如圖）．她先測(cè)得留在墻上的影子CD=1.2米，又測(cè)地面部分的影長(zhǎng)BC=3.5米，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫安心同學(xué)測(cè)出旗桿的高度嗎？
18．小明的筆記本上有一道二次函數(shù)的問(wèn)題：“拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（c，0）且不過(guò)原點(diǎn)，…，求證：這個(gè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3”；題中省略號(hào)部分是一段被墨水污沒(méi)了的內(nèi)容，無(wú)法辨認(rèn)其中的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出此二次函數(shù)的解析式？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你把這道題補(bǔ)充完整．
19．為保證交通安全，汽車(chē)駕駛員必須知道汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離（開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)輛停止車(chē)輛行駛的距離）與汽車(chē)行駛速度（開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車(chē)．
下表是某款車(chē)在平坦道路上路況良好時(shí)剎車(chē)后的停止距離與汽車(chē)行駛速度的對(duì)應(yīng)值表：
行駛速度（千米/時(shí)） 40 60 80 …
停止距離（米） 16 30 48 …
（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車(chē)行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b；②y= （k≠0）；③y=ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車(chē)行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離為70米，求汽車(chē)行駛速度．
20．如圖，已知直線y= x與雙曲線 交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線 上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線 于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn) A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21．拉桿旅行箱為人們的出行帶來(lái)了極大的方便，右圖是一種拉桿旅行箱的側(cè)面示意圖，箱體ABCD可視為矩形，其中AB為50cm，BC為30cm，點(diǎn)A到地面的距離AE為4cm，旅行箱與水平面AF成60°角，求箱體的最高點(diǎn)C到地面的距離．
22．某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件．商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件．
（1）求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？
（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？
23．銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=；
（2）當(dāng)x=時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？
安徽省蚌埠市姚山中學(xué)2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（40分）
1．拋物線y=?3（x?1）2+ 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A． （1，2） B． （1，?2） C． （?1，2） D． （?1，?2）
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式．
分析： 直接根據(jù)頂點(diǎn)公式的特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：∵y=?3（x?1）2+2是拋物線的頂點(diǎn)式，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及最值的方法．通常有兩種方法：
（1）公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），對(duì)稱(chēng)軸是x= ；
（2）配方法：將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x?h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．
2．在一幅長(zhǎng)60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是ycm2，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm2，那么y關(guān)于x的函數(shù)是（）
A． y=（60+2x）（40+2x） B． y=（60+x）（40+x） C． y=（60+2x）（40+x） D． y=（60+x）（40+2x）
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．
分析： 掛圖的面積=長(zhǎng)×寬=（ 60+2x）（40+2x）．
解答： 解：長(zhǎng)是：60+2x，寬是：40+2x，
由矩形的面積公式得
則y=（60+2x）（40+2x）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題需注意長(zhǎng)和寬的求法．
3．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖所示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）
A． I= B． I= C． I= D． I=
考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式．
專(zhuān)題： 跨學(xué)科．
分析： 觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 （k≠0）即可求得k的值．
解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 （k≠0），
由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），
∴2= ，得k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ．
即用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為I= ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式．
4．已知△ABC與△A1B1C1位似，△ABC與△A2B2C2位似，則（）
A． △A1B1C1與△A2B2C2全等
B． △A1B1C1與△A2B2C2位似
C． △A1B1C1與△A2B2C2相似但不一定位似
D． △A1B1C1與△A2B2C2不相似
考點(diǎn)： 位似變換．
分析： △ABC與△A1B1C1位似，△ABC與△A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的兩個(gè)圖形一定形狀相同，因而△A1B1C1與△A2B2C2相似，而△ABC與△A1B1C1的位似中心與，△ABC與△A2B2C2的位似不一定是同一個(gè)點(diǎn)，因而△A1B1C1與△A2B2C2相似但不一定位似．
解答： 解：∵△ABC與△A1B1C1位似，△ABC與△A2B2C2位似
∴△A1B1C1與△A2B2C2相似；△A1B1C1與△A2B2C2相似但不一定位似．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了位似的定義，位似是特殊的相似，特殊點(diǎn)是除滿(mǎn)足相似的性質(zhì)外，還滿(mǎn)足特殊的位置關(guān)系．
5．△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，則△ABC的面積是（）
A． 4 B． 4 C． 2 D． 2
考點(diǎn)： 解直角三角形．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)面積公式S= absinC，代入數(shù)值可將△ABC的面積求解出來(lái)．
解答： 解：在△ABC中，∵∠A=30°，AB=2，AC=4，
∴S△ABC= AB×AC×sin∠A= ×4×2× =2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查三角形的面積公式S= absinC．
6．下列說(shuō)法正確的是（）
A． 對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似
B． 對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似
C． 邊數(shù)相同的正多邊形相似
D． 矩形都相似
考點(diǎn)： 相似圖形．
專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題．
分析： 根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
解答： 解：A、對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；
B、對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形，屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤；
C、邊數(shù)相同的正多邊形，形狀相同，但大小不一定相同，故正確；
D、矩形屬于形狀不唯一確定的圖形，故錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似變換的定義，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的是相似形．
7．如圖，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 解直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角形面積相等，求出三角形的高，然后運(yùn)用sin2α+cos2α=1，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，由角的余弦值與三角形邊的關(guān)系求解．
解答： 解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E．
設(shè)DF=x，則AD=2x，
∵∠ADB=60°，
∴AF= x，
又∵AB：AD=3：2，
∴AB=3x，于是BF= x，
∴3x•DE=（ +1）x• x，
DE= x，sin∠A= ，
cos∠A= = ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 考查三角函數(shù)的定義及三角形面積公式．
8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，其中?2＜x1＜?1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：
①4a?2b+c＜0；②2a?b＜0；③a＜?1；④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（）
A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析： 首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，?2＜x1＜?1，0＜x2＜1，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在?1～0之間，即x=? ＞?1，根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．
解答： 解：由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=? ＞?1，且c＞0．
①由圖可得：當(dāng)x=?2時(shí)，y＜0，即4a?2b+c＜0，故①正確；
②已知x=? ＞?1，且a＜0，所以2a?b＜0，故②正確 ；
③已知拋物線經(jīng)過(guò)（?1，2），即a?b+c=2（1），由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a?2b+c＜0（3）；
聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1；聯(lián)立（1）（3）得：2a?c＜?4；
故3a＜?3，即a＜?1；所以③正確；
④由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸大于?1，所以?huà)佄锞�的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即： ＞2，
由于a＜0，所以4ac?b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確；
因此正確的結(jié)論是①②③④．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵．
9．如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2?4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a?b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）
A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 1個(gè)
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
專(zhuān)題： 壓軸題；函數(shù)思想．
分析： 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答： 解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2?4ac＞0；
故本選項(xiàng)正確；
（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）以下，
∴c＜1；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）由圖示，知
對(duì)稱(chēng)軸x=? ＞?1；
又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
∴?b＜?2a，即2a?b＜0，
故本選項(xiàng)正確；
（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c＜0，
∴a+b+c＜0；
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（2），共有1個(gè)；
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
10．小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的（）
A． 點(diǎn)M B． 點(diǎn)N C． 點(diǎn)P D． 點(diǎn)Q
考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．
專(zhuān)題： 應(yīng)用題；壓軸題．
分析： 分別假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M、N、P、Q，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．利用排除法即可得出答案．
解答： 解：A、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則從A至C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、 ，
假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過(guò)程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過(guò)30秒時(shí)教練到小翔的距離，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各點(diǎn)位置的可能性，點(diǎn)P的位置不好排除，同學(xué)們要注意仔細(xì)觀察．
二、填空題
11．直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（?1，2）、點(diǎn)B（5，4），x軸上一點(diǎn)P（x，0）滿(mǎn)足PA+PB最短，則x=1．
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
專(zhuān)題： 待定系數(shù)法．
分析： 先畫(huà)出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B ，交x軸于點(diǎn)P，則P即為所求點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出過(guò)A′B兩點(diǎn)的直線解析式，求出此解析式與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答： 解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，設(shè)過(guò)A′B的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
則 ，
解得 ，
故此直線的解析式 為：y=x?1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是最短線路問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下表：
x ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3
y 6 0 ?4 ?6 ?6 ?4 0 6
則使y＜0的x的取值范圍是?3＜x＜2．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)與不等式（組）．
分析： 根據(jù)圖表信息判斷出二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，然后寫(xiě)出函數(shù)值小于0的x的取值范圍即可．
解答： 解：由表可知，拋物線開(kāi)口向下，
∵x=?3，x=2時(shí)，y=0，
∴使y＜0的x的取值范圍是?3＜x＜2．
故答案為：?3＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)別數(shù)據(jù)信息是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC＞BC），AB=5，則tanB= ．
考點(diǎn)： 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．
分析： 由勾股定理及AC+BC=7可求出AC、BC的值，根據(jù)三角函數(shù)定義求解．
解答： 解：∵△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7，
∴AC=7?BC．
∵AB2=AC2+BC2
∴25=（7?BC）2+BC2
∴BC=3或BC=4．
∵AC＞BC，
∴BC=3，AC=4．tanB= ．
點(diǎn)評(píng)： 本題需仔細(xì)分析圖形，利用勾股定理結(jié)合方程即可解決問(wèn)題．
14．如圖，一條河的兩岸有一段平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿，小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為22.5米．
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
分析： 根據(jù)題意，河兩岸平行，故可根據(jù)平行線分線段成比例來(lái)解決問(wèn)題，列出方程，求解即可．
解答： 解：如圖，設(shè)河寬為h，
∵AB∥CD
由平行線分線段成比例定理得： = ，
解得：h=22.5，
∴河寬為22.5米．
故答案為：22.5．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題
15．如圖，已知格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1，并使△A1B1C1與△ABC的相似比等于3．
考點(diǎn)： 作圖—相似變換．
專(zhuān)題： 作圖題；網(wǎng)格型．
分析： 利用相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的相似比相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以讓各邊長(zhǎng)都放大到原來(lái)的3倍，得到新三角形．當(dāng)然也可以縮小到原來(lái)3倍．
解答： 解：
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的畫(huà)法，注意做這類(lèi)題時(shí)的關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)邊相似比相等，對(duì)應(yīng)角 相等．
16．給定拋物線： ．
（1）試寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2） 畫(huà)出拋物線的圖象．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．
分析： （1）此題既可以利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可以利用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）用描點(diǎn)法畫(huà)圖象．
解答： 解：（1）y= x2+2x+1
= （x2+4x+4?4）+1
= （x+2）2?1
∵a＞0，
∴拋物線的開(kāi)口方向向上，
對(duì)稱(chēng)軸x=?2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（?2，?1）；
（2）如圖，
x … ?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 …
y … 3.5 1 ?0.5 ?1 ?0.5 1 3.5 …
圖象為 ．
點(diǎn)評(píng)： 考查拋物線的性質(zhì)以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸的方法．
17．身高1.6米的安心同學(xué)在某一時(shí)刻測(cè)得自己的影長(zhǎng)為1.4米，此刻她想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．但當(dāng)她馬上測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)因旗桿靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墻上（如圖）．她先測(cè)得留在墻上的影子CD=1.2米，又測(cè)地面部分的影長(zhǎng)BC=3.5米，你能根據(jù)上述數(shù)據(jù)幫安心同學(xué)測(cè)出旗桿的高度嗎？
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想．
分析： 此題是實(shí)際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解答，此題要借助于相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，
∵AE∥CD，EC∥AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=1.2米，
又在平行投影中，同一時(shí)刻物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成比例，
∴ ，
即BE=3.5× =4．
∴AB=AE+EB=1.2+4=5.2米．
點(diǎn)評(píng)： 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿AB的高度．
18．小明的筆記本上有一道二次函數(shù)的問(wèn)題：“拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（c，0）且不過(guò)原點(diǎn)，…，求證：這個(gè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3”；題中省略號(hào)部分是一段被墨水污沒(méi)了的內(nèi)容，無(wú)法辨認(rèn)其中的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出此二次函數(shù)的解析式？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你把這道題補(bǔ)充完整．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 開(kāi)放型．
分析： （1）不能唯一確定這個(gè)二次函數(shù)解析式，因?yàn)閽佄锞�y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（c，0）且不過(guò)原點(diǎn)，所以c2+bc+c=0，c≠0，即得b+c+1=0，再?zèng)]有其他信息確定，所以不能；
（2）因?yàn)檫@個(gè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，所以? =3．由此可以確定a、b、c之間的關(guān)系．可以補(bǔ)充能夠確定c的條件即可．
解答： 解：（1）既然結(jié)論正確，
就可由 ，若a=1，則b=?6，
∴y=x2?6x+c，
即y=（x?3）2+c?9，
∵圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
所以c≠9，因此根據(jù)現(xiàn)有信息要唯一確定這個(gè)二次函數(shù)解析式是不行的；
（2）可以補(bǔ)充條件：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，0）和C（5，0）；
②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）并且有最小值1．（答案不唯一）
點(diǎn)評(píng)： 此題是開(kāi)放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
19．為保證交通安全，汽車(chē)駕駛員必須知道汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離（開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)輛停止車(chē)輛行駛的距離）與汽車(chē)行駛速度（開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車(chē)．
下表是某款車(chē)在平坦道路上路況 良好時(shí)剎車(chē)后的停止距離與汽車(chē)行駛 速度的對(duì)應(yīng)值表：
行駛速度（千米/時(shí)） 40 60 80 …
停止距離（米） 16 30 48 …
（1）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車(chē)行駛速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)：①y=ax+b；②y= （k≠0）；③y=ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來(lái)描述停止距離y（米）與汽車(chē)行駛速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系，說(shuō)明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車(chē)剎車(chē)后的停止距離為70米，求汽車(chē)行駛速度．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）分情況討論，y和x是一次函數(shù)或反比例或二次函數(shù)，所以有三種情況，再根據(jù)題已知數(shù)據(jù)，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)，描述其增減性，從而求解．
（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，從而求出自變量的值．
解答： 解：（1）若選擇y=ax+b，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，
16=40a+b，30=60a+b，
解得a=0.7，b=?12，
而把x=80代入y=0.7x?12得y=44＜48，
所以選擇y=ax+b不恰當(dāng)；
若選擇y= （k≠0），由x，y對(duì)應(yīng)值表看出y隨x的增大而增大，
而y= （k≠0）在第一象限y隨x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；
若選擇y=ax2+bx，把x=40，y=16與x=60，y=30分別代入得，
16=1600a+40b，30=3600a+60b，
解得，a=0.005，b=0.2，
而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，
所以選擇y=ax2+bx恰當(dāng)，
解析式為y=0.005x2+0.2x．
（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，
即x2+40x?14000=0，
解得x=100或x=?140（舍去），
所以，當(dāng)停止距離為70米，汽車(chē)行駛速度為100千米/時(shí)．
點(diǎn)評(píng)： 此題二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，還考查反比例函數(shù)的增減性，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象函數(shù)中，即可解答．
20．如圖，已知直線y= x與雙曲線 交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線 上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線 于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．
專(zhuān)題： 綜合題；壓軸題．
分析： （1）先根據(jù)直線的解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中即可求出k的值；
（2）由（1）得出的雙曲線的解析式，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于△AOC的面積無(wú)法直接求出，因此可通過(guò)作輔助線，通過(guò)其他圖形面積的和差關(guān)系來(lái)求得．（解法不唯一）；
（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后參照（2）的三角形面積的求法表示出△POA的面積，由于△POA的面積為6，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，
把x=4代入y= x中
得y=2，
∴A（4，2），
∵點(diǎn)A是直線y= x與雙曲線y= （k＞0）的交點(diǎn)，
∴k=4×2=8；
（2）解法一：如圖，
∵點(diǎn)C在雙曲線上，
當(dāng)y=8時(shí)，x=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）．
過(guò)點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON．
∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．
∴S△AOC=S矩形ONDM?S△ONC?S△CDA?S△OAM=32?4?9?4=15；
解法二：如圖，
過(guò)點(diǎn)C、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點(diǎn)C在雙曲線 上，
當(dāng)y=8時(shí)，x=1，
∴點(diǎn) C的坐標(biāo)為（1，8）．
∵點(diǎn)C、A都在雙曲線 上，
∴S△COE=S△AOF=4，
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．
∴S△COA=S梯形CEFA．
∵S梯形CEFA= ×（2+8）×3=15，
∴S△COA=15；
（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形，
∴S△POA=S平行四邊形APBQ× = ×24=6，
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），
得P（m， ），
過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，
∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，
∴S△POE=S△AOF=4，
若0＜m＜4，如圖，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．
∴ （2+ ）•（4?m）=6．
∴m1=2，m2=?8（舍去），
∴P（2，4）；
若m＞4，如圖，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=6．
∴ （2+ ）•（m?4）=6，
解得m1=8，m2=?2（舍去），
∴P（8，1）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例解析式的確定和性質(zhì)、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．難點(diǎn)是不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差來(lái)求解．
21．拉桿旅行箱為人們的出行帶來(lái)了極大的方便，右圖是一種拉桿旅行箱的側(cè)面示意圖，箱體ABCD可視為矩形，其中AB為50cm，BC為30cm，點(diǎn)A到地面的距離AE為4cm，旅行箱與水平面AF成60°角，求箱體的最高點(diǎn)C到地面的距離．
考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用．
分析： 如圖，過(guò)點(diǎn)B、A分別作地面的平行線a、b．過(guò)C作CM⊥a于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥b于點(diǎn)N．在直角△BCM、△ABN中利用三角函數(shù)分別求得CM、BN的長(zhǎng)，則點(diǎn)C到地面的高度是：CM+BN+AE．
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)B、A分別作地面的平行線a、b．過(guò)C作CM⊥a于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥b于點(diǎn)N．
在直角△ABN中，AB=50cm，∠BAN=60°，則BN=AB•sin60°=25 cm．
在直角△BCM中，易求∠CBM=30°，則CM= BC=15cm．
所以，點(diǎn)C到地面的高度是：CM+BN+AE=15+25 +4=19+25 （cm）．
答：箱體的最高點(diǎn)C到地面的距離是（19+25 ）cm．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．
22．某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件．商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件．
（1）求商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？
（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： （1）已知原每天利潤(rùn)為130?100，每星期可賣(mài)出80件，則（130?100）×80=2400元．
（2）設(shè)將售價(jià)定為x元，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=（x?100）（80+ ×20）=?4（x?125）2+2500，故可求出y的最大值．
解答： 解：（1）（130?100）×80=2400（元）；
∴商家降價(jià)前每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元；
（2）設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元，
則銷(xiāo)售利潤(rùn)y=（x?100）（80+ ×20）
=?4x2+1000x?60000=?4（x?125）2+2500．
當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值2500．
∴應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是2500元．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．
23．銳角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=4；
（2）當(dāng)x=2.4時(shí)，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？
考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： （1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長(zhǎng)度．
（2）因?yàn)檎叫蔚奈恢迷谧兓�，但是△AMN∽△ABC沒(méi)有改變，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長(zhǎng)，從而求出面積的表達(dá)式．
解答： 解：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）當(dāng)PQ恰好落在邊BC上時(shí)，
∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴ ，
即 = ，x=2.4（或 ）；
（3）設(shè)BC分別交MP，NQ于E，F(xiàn)，則四邊形MEFN為矩形．
設(shè)ME=NF=h，AD交MN于G（如圖2）GD=NF=h，AG=4?h．
∵M(jìn)N∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴ ，即 ，
∴ ．
∴y=MN•NF=x（? x+4）=? x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=? （x?3）2+6．
∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值，最大值是6．
點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及矩形面積計(jì)算方法，考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)，要始終抓住相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，表示相關(guān)邊的長(zhǎng)度．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/297557.html
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