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第4章 銳角三角函數(shù)檢測題
(時間:90分鐘,滿分:100分)
一、(每 小題3分,共30分)
1.計算:
A. B. C. D.
2.在△ 中,∠ =90°,如果 , ,那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中,∠ =90, , ,則sin ( )
A. B. C. D.
4.下列說法中,正確的是( )
A.
B.若 為銳角 ,則
C.對于銳角 ,必有
D.
5.在△ 中,∠ =90°, ,則sin 的值是( )
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中, ,則 的值為( )
A. B. C. D.
7.如圖,一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進(jìn)了10 ,此時小球距離地面的高度為( )
A. B.2
C.4 D.
8.如圖,在菱形 中, , , ,則tan∠ 的值是( )
A. B.2 C. D.
9.在△ 中, , , ,則 等于( )
A. B.1 C.2 D.3
10.如圖,已知:45°<A<90°,則下列 各式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、題(每小題3分,共2 4分)
11.在 中, , , ,則 ______.
12.若∠ 是銳角,cos = ,則∠ =_________.
13.小蘭想測量南塔的高度. 她在 處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50 至 處,測得仰角為60°,那么塔高約為 _________ .(小蘭身高忽略不計, ).
14.等腰三角形的腰長為2,腰上的高為1,則它的底角等于________ .
15.大壩的橫斷面是梯形,壩內(nèi)斜坡的坡度 ,壩外斜坡的坡度 ,則兩個坡角的和為 .
16.△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則 _ .
17. 如圖,在四邊形 中, , , , ,則 __________.
18. 如圖,在△ 中,已知 , , ,則 ________.
三、解答題(共46分)
19.(8分)計算下列各題:
(1) ;(2) .
20.(6分)在數(shù)學(xué)活動課上,九年級(1)班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度,設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下:
(1)在大樹前的平地上選擇一點 ,測得由點 看大樹頂端 的仰角為35°;
(2)在點 和大樹之間選擇一點 ( 、 、 在同一條直線上),測得由點 看大樹頂端 的仰角恰好為45°;
(3)量出 、 兩點間的距離為4.5 .
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹 的高度.(結(jié)果保留3個有 效數(shù)字)
21.(6分)已知:如圖,在山腳的 處測得山頂 的仰角為 ,沿 著坡角為 的斜坡前進(jìn) 米到達(dá) 處(即∠ , 米),測得 的仰角為 ,求山的高度 .
22.(6分)如圖,為了測量某建筑物CD的高度,先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 ,此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5 ,請你計算出該建筑物的高度.( ≈1.732,結(jié)果精確到1 )
23.(6分)如圖,在梯形 中, ∥ , , .
(1)求sin∠ 的值;
(2)若 長度為 ,求 梯形 的面積.
24.(6分)如圖,在小山的東側(cè) 處有一熱氣球,以每分鐘 的速度沿著仰角為60°的方向上升,20 in后升到 處,這時熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在 的正西方向俯角為45°的 處有一著火點,求熱氣球的升空點 與著火點 的距離(結(jié)果保留根號).
25.(8分)如圖,小明家住在 高的 樓里,小麗家住在 樓里, 樓 坐落在 樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?時太陽光線與水平面的夾角為 .
(1)如果 兩樓相距20 ,那么 樓落在 樓上的影子有多長?
(2)如果 樓的影子剛好不落在 樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少?(結(jié)果保留根號)
第4章 銳角三角函數(shù)檢測題參考答案
1.C 解析: .
2.A 解析:如圖,
3.D 解析:由勾股定理知,
又 所以 所以sin
4.B 解析:因為 ,
所以 ,故 錯;
因為 ,所以 ,故B正確;
當(dāng) 時, ,所以 ,故C錯;
因為 ,所以 ,故D錯.
5.B 解析:因為∠ =90°, ,
所以 .
6.A 解析:如圖,設(shè) 則 由勾股定理知, 所以
7.B 解析:設(shè)小球距離地面的高度為 則小球水平移動的距離為 所以 解得
8.B 解析:設(shè) 又因為在菱形 中, 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.B 解析:∵ 在△ 中, , , ,
∴ ,∴ .故選B.
10.B 解析:在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng) 45°時, ,所以 選項錯誤;
因為45°<A<90°,所以B<45°,即A>B,所以BC>AC,所以 > ,即 ,所以 選項正確, 選項錯誤 >1, <1,所以 選項錯誤.
11. 解析:如圖,
12.30° 解析:因為 ,所以∠
13.43.3 解析:因為 ,所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析:如圖, .在圖①中, ,
所以∠ ∠ ;在圖②中, ,所以∠ ∠ .
15. 解析:設(shè)兩個坡角分別為 , ,則tan ,tan ,得 ,兩個坡角的和為 .
16. 解析:利用網(wǎng)格,從 點向 所在直線作垂線,設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,則利用勾股定理得 ,所以 .
17. 解析:如圖,延長 、 交于 點,
∵ ∠ ,∴ .
∵ ,∴ ,則 .
∵ ,∴ .
18.6 解析:如圖,過 作 于 點.
∵ ,∠ ,∴ .
∴ .
19.解:(1)
(2)
20.解:∵ ∠ 90°, ∠ 45°, ∴
∵ ,∴
則 ,
∵ ∠ 35°,∴ tan∠ tan 35° .
整理,得 ≈10.5.
故大樹 的高約為10.5
21.解:如圖,作 ⊥ 于 , ⊥ 于 ,
在Rt△ 中, ∠ , 米,
所以 ,
.
在Rt△ 中,∠ ,設(shè) ,
則 .
在矩形 中, 米, ,
在Rt△ 中, ∠ ,∴ ,
即 ,
∴ ,∴ , ∴ 米.
22解:設(shè) ,則由題意可知 , .
在Rt△AEC中,tan∠CAE= ,即tan 30°= .
∴ ,即3x (x+100),解得x 50+50 ≈136.6.
經(jīng)檢驗 50+50 是原方程的解.
∴ CD CE ED 136.6 1.5 138.1≈
故該建筑物的高度約為
23.解:(1)∵ ,∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ,∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中,∵ ,∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ,∴ 3∠ ,∴ ∠ 30⩝ ,
∴
(2)過 作 于點 .
在Rt△ 中, • ∠ ,
• ∠ ,∴
在Rt△ 中, ,
∴
24.解:過 作 于 ,則 .
因為∠ , 300 ,
所以 300( -1) 即熱氣球的升空點 與著火點 的距離為300( -1)
25.解:(1)如圖,過 作 于 ,
∵ , ,
∴ .
故 .
∴ 樓落在 樓上的影子有12 長.
(2)若 樓的影子剛好不落在 樓上,
,
∴ 兩樓的距離應(yīng)是 .
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