（2013•郴州）解不等式4（x?1）+3≥3x，并把解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．
分析：首先去括號，然后移項、合并同類項，系數化成1，即可求得不等式的解集．
解答：解：去括號得：4x?4+3≥3x，
移項得：4x?3x≥4?3
則x≥1．
把解集在數軸上表示為：
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．
（2013•衡陽）解不等式組： ；并把解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
分析：先求出不等式的解集，再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可．
解答：解：
∵解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式組的解集為x＞2，
在數軸上表示不等式組的解集為
．
點評：本題考查了解一元一次不等式（組），在數軸上表示不等式組的解集的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．
（2013•湘西州）若x＞y，則下列式子錯誤的是（ �。�
A．x?3＞y?3B．?3x＞?3yC．x+3＞y+3D． ＞
考點：不等式的性質．
分析：根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案．
解答：解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；
B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；
C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；
D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確．
故選B．
點評：此題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵，不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
（2013•益陽）已知一次函數y=x?2，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；一次函數的性質．
分析：由已知條件知x?2＞0，通過解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在數軸上即可．
解答：解：∵一次函數y=x?2，
∴函數值y＞0時，x?2＞0，
解得，x＞2，
表示在數軸上為：
故選B．
點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集．把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
（2013•益陽）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．
（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？
（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．
考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）根據“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；
（2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可．
解答：解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，
根據題意得： ，
解之得： ．
∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；
（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，
依題意得：8（5+z）+10（7+6?z）＞165，
解之得：z＜
∵z≥0且為整數，
∴z=0，1，2；
∴6?z=6，5，4．
∴車隊共有3種購車方案：
①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；
②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；
③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式的應用，根據已知得出正確的不等式關系是解題關鍵．
（2013，永州）實數 在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是( )
A. B.
C. D.
（2013，永州）解不等式組 ,并把解集在數軸上表示出來.
013•株洲）一元一次不等式組 的解集是 ＜x≤1 ．
考點：解一元一次不等式組．
分析：求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可．
解答：解：
∵解不等式①得：x＞ ，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式組的解集為： ＜x≤1，
故答案為： ＜x≤1
點評：本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．
（2013•巴中）解不等式： ，并把解集表示在數軸上．
考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．245761
分析：首先兩邊同時乘以6去分母，再利用分配律去括號，移項、合并同類項，最后把x的系數化為1即可．
解答：解：去分母得：2（2x?1）?（9x+2）≤6，
去括號得：4x?2?9x?2≤6，
移項得：4x?9x≤6+2+2，
合并同類項得：?5x≤10，
把x的系數化為1得：x≥?2．
點評：此題主要考查了解一元一次不等式，關鍵是注意去分母時，不要漏乘沒有分母的項．
（2013，成都）不等式 的解集為_______________.
（2013•德州）設 是由2×4個整數組成的2行4列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”.
(1) 數表 如表1所示，如果經過兩次“操作”，
使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和
均為非負整數，請寫出每次“操作”后所得的數
表；（寫出一種方法即可）
(2)數表 如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數a的值
（2013•樂山）若a>b，則下列不等式變形錯誤的是
A.a+1 > b+1 B. a2 > b2 C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b
題乙：已知關于x、y的方程組 的解滿足不等式組
求滿足條件的的整數值。
.c O
（2013涼山州）已知x=3是關于x的不等式 的解，求a的取值范圍．
考點：不等式的解集．
分析：先根據不等式的解的定義，將x=3代入不等式 ，得到9? ＞2，解此不等式，即可求出a的取值范圍．
解答：解：∵x=3是關于x的不等式 的解，
∴9? ＞2，
解得a＜4．
故a的取值范圍是a＜4．
點評：本題考查了不等式的解的定義及一元一次不等式的解法，比較簡單，根據不等式的解的定義得出9? ＞2是解題的關鍵．
2013•眉山）不等式組 的解集在數軸上表示為
（2013•綿陽）設“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質量從大到小排列應為（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
（2013•綿陽）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。
（1）若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。根據銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍。假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？
（2013•內江）把不等式組 的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（ ）
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集．
分析：求得不等式組的解集為?1＜x≤1，所以B是正確的．
解答：解：由第一個不等式得：x＞?1；
由x+2≤3得：x≤1．
∴不等式組的解集為?1＜x≤1．
故選B．
點評：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
�。�2013•遂寧）解不等式組： 并把它的解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
專題：．
分析：分別解兩個不等式得到x＜1和x≥?4，然后根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數軸表示解集．
解答：解： ，
由①得：x＞1
由②得：x≤4
所以這個不等式的解集是1＜x≤4，
用數軸表示為
．
點評：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數軸表示不等式的解集．
�。�2013•雅安）不等式組 的整數解有（ ） 個．
A．1B．2C．3D．4
考點：一元一次不等式組的整數解．
分析：先求出不等式組的解集，再確定符合題意的整數解的個數即可得出答案．
解答：解：由2x?1＜3，解得：x＜2，
由?≤1，解得x≥?2，
故不等式組的解為：?2≤x＜2，
所以整數解為：?2，?1，0，1．共有4個．
故選D．
點評：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關鍵是會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值．
（2013•資陽）在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配的人數相同.若按每 組人數比預定人數多分配1人，則總數會超過100人；若按每組人數比預定人數少分配1人，則總數不夠90人 ，那么預定每組分配的人數是
A．10人B．11人C．12人D．13人
（2013•自貢）解不等式組： 并寫出它的所有的整數解．
考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．
專題：．
分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數解即可．
解答：解： ，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式組的解集是1≤x＜4，
所以，不等式組的所有整數解是1、2、3．
點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
（2013•自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？
考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．
分析：（1）首先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據關鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；
（2）設大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意可得a≤80，再根據關鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80?a）≥630，解不等式組即可．
解答：解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：
，
解得： ，
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；
（2）設大寢室a間，則小寢室（80?a）間，由題意得：
，
解得：80≥a≥75，
①a=75時，80?75=5，
②a=76時，80?a=4，
③a=77時，80?a=3，
④a=78時，80?a=2，
⑤a=79時，80?a=1，
⑥a=80時，80?a=0．
故共有6種安排住宿的方案．
點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．
（2013•大連）解不等 式組：2x - 1 > x + 1
x + 8 < 4( x -1 )
（2013•鐵嶺）如圖，在數軸上表示不等式組 的解集，其中正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
專題：計算題．
分析：求出不等式的解集，表示在數軸上即可．
解答：解： ，
由①得：x＜1，
由②得：x≥?1，
則不等式的解集為?1≤x＜1，
表示在數軸上，如圖所示：
故選C
點評：此題考查了在數軸上表示解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
（2013•鄂州）若不等式組 的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b＜0的解集為 x＞ ．
考點：解一元一次不等式組；不等式的解集；解一元一次不等式．
分析：求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可．
解答：解：
∵解不等式①得：x≥ ，
解不等式②得：x≤?a，
∴不等式組的解集為： ≤x≤?a，
∵不等式組 的解集為3≤x≤4，
∴ =3，?a=4，
b=6，a=?4，
∴?4x+6＜0，
x＞ ，
故答案為：x＞
點評：本題考查了解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是能根據不等式組的解集求出a b的值．
（2013•恩施州）下列命題正確的是（ �。�
A．若a＞b，b＜c，則a＞cB．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，則a＞b
考點：不等式的性質；命題與定理．
分析：根據不等式的基本性質，取特殊值法進行解答．
解答：解：A、可設a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項錯誤；
B、當c=0或c＜0時，不等式ac＞bc不成立．故本選項錯誤；
C、當c=0時，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項錯誤；
D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本選項正確．
故選D．
點評：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
（2013•恩施州）某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價．
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
考點：一元一次不等式組的應用；一元一次方程的應用．
分析：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x= y，3x+y=200，由這兩個方程構成方程組求出其解既可以；
（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（100?）件，根據不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨 方案，設利潤為W元，根據利潤=售價?進價建立解析式就可以求出結論．
解答：解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得
，
解得： ．
答：商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；
（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（100?）件，由題意，得
，
解得：29 ≤≤32
∵為整數，
∴=30，31，32，
故有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件，
方案2，甲種商品31件，乙商品69件，
方案3，甲種商品32件，乙商品68件，
設利潤為W元，由題意，得
W=40+50（100?），
=?10+5000
∵k=?10＜0，
∴W隨的增大而減小，
∴=30時，W最大=4700．
點評：本題考查了列二元依稀方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用，方案設計的運用，一次函數的性質的運用，在解答時求出利潤的解析式是關鍵．
（2013•黃岡）為支援四川雅安地震災區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災物資，現(xiàn)準備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災物資一次性全部運往災區(qū)，它們的載貨量和租金如 下表：
甲種貨車 乙種貨車
載貨量（噸/輛）4530
租金（元/輛）400300
如果計劃租用6輛貨車，且租車的總費用不超過2300元，求最省錢的租車方案 .
（2013•黃岡）某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤 （元）與國內銷售數量 （千件）的關系為： 若在國外銷售，平均每件產品的利潤 （元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為：
（1）用 的代數式表示t為：t= ；當0＜ ≤4時， 與 的函數關系式為： = ；當4≤ ＜ 時， =100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤W（千元）與國內的銷售數量 （千件）的函數關系式，并指出 的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？
）（2013•荊門）若關于x的一元一次不等式組 有解，則的取值范圍為（ ）
A． B．≤ C． D．≤
考點：解一元一次不等式組．
分析：先求出兩個不等式的解集，再根據有解列出不等式組求解即可．
解答：解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x＞2?，
∵不等式組有解，
∴2＞2?，
∴＞ ．
故選C．
點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
（2013•荊州）在實數范圍內規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在數軸上如圖表示，則k的值是 -3
（2013•潛江））解不等式組
（2013•十堰）定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?π]=?4．
（1）如果[a]=?2，那么a的取值范圍是 ?2≤a＜?1�。�
（2）如果[ ]=3，求滿足條件的所有正整數x．
考點：一元一次不等式組的應用．
專題：新定義．
分析：（1）根據[a]=?2，得出?2≤a＜?1，求出a的解即可；
（2）根據題意得出3≤[ ]＜4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數的解．
解答：解：（1）∵[a]=?2，
∴a的取值范圍是?2≤a＜?1，
（2）根據題意得：
3≤[ ]＜4，
解得：5≤x＜7，
則滿足條件的所有正整數為5，6．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據題意列出不等式組，求出不等式的解．
（2013•武漢）不等式組 的解集是（ ）
A．－2≤ ≤1 B．－2< <1 C． ≤－1 D． ≥2
答案：A
解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤ ≤1
（2013•襄陽）不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．3801346
分析：根據不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在數軸上表示出來，從而得出正確答案．
解答：解： ，
由①得：x≤1，
由②得：x＞?3，
則不等式組的解集是?3＜x≤1；
故選D．
點評：此題考查了一元一次不等式組的解法和在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線是解題的關鍵．
（2013•孝感）使不等式x?1≥2與3x?7＜8同時成立的x的整數值是（ ）
A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在
考點：一元一次不等式組的整數解．
分析：先分別解出兩個一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據x的取值范圍找出x的整數解即可．
解答：解：根據題意得：
，
解得：3≤x＜5，
則x的整數值是3，4；
故選A．
點評：此題考查了一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
�。�2013•宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據科學家預測，到2050年，目前的四分 之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕.2012年底，長江江豚數量僅剩約1000頭其數量平均下降的百分率在13%～15%范圍內，由此預測，2013年底 剩下的數量可能為（ ）
A.970 B.860 C.750 D.720
（2013•張家界）把不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（C）
2（2013•晉江）不等式組 的解集是 .
（2013•龍巖）某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產A產品80件、B產品100件．已知甲種設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產A產品12件和B產品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產A產品7件和B產品10件．
（1）若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產，則需租賃甲、乙兩種設備各多少天恰好完成生產任務？
（2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃７天，該公司為確保完成生產任務，決定租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數均 為整數），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？
解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天．1分
則依題意得 3分
解得 4分
答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天. 5分
（2）設租賃甲種設備 天、乙種設備(10－ )天，總費用為 元．6分
依題意得
∴3≤ ≤5．
∵ 為 整數，
∴ ＝3、4、5．8分
方法一：
∴共有三種方案．
方案（1）甲3天、乙7天，總費用400×3+300×7＝3300;9分
方案（2）甲4天、乙6天，總費用400×4+300×6＝3400;10分
方案（3）甲5天、乙5天，總費用400×5+300×5＝3500. 11分
∵3300 <3400<3500 ∴方案（1）最省，最省費用為3300元．12分
方法二：
則 ＝400 +300(10－ )＝100 +300010分
∵100＞0，
∴ 隨 的增大而增大．
∴當 ＝3時， ＝3300． 11分
答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租賃費用3300元． 12分
方法三：能用窮舉法把各種方案枚舉出來，并得出三種符合條件的方案，求出最省費用的，參照標準酌情 給分
（2013•莆田）不等式2x?4＜0的解集是 x＜2 ．
考點：解一元一次不等式．
專題：計算題．
分析：利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時加4再除以2，不等號的方向不變．
解答：解：不等式2x?4＜0移項得，
2x＜4，
系數化1得，
x＜2．
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．
（2013•三明）（1）解不等式組 并把解集在數軸上表示出來；
：（1） ，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得，x＞?1，
則不等式的解集為：?1＜x≤3，
不等式組的解集在數軸上表示為：
；
（2013•漳州）把不等式 在數軸上表示出來，則正確的是
A. B. C. D.
（2013•漳州）在“老年前”前夕，某旅行社組織了一個“夕陽紅”旅行團，共有253名老人報名參加．旅行前，旅行社承諾每車保證有一名隨團醫(yī)生，并為此次旅行請了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，甲種客車載客量為40人/輛，乙種客車載客量為30人/輛．
（1）請幫助旅行社設計租車方案；
（2）若甲種客車租金350元/輛，乙種客車租金為280元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時租金是多少？
（3）旅行社在充分考慮團內老人的年齡結構特點后，為更好的照顧游客，決定同時租45座和30座的大小兩種客車．大客車上至少配兩名隨團醫(yī)生，小客車上至少配一名隨團醫(yī)生，為此旅行社又請了4名醫(yī)生．出發(fā)時，旅行社先安排游客坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有20座上座率，請直接寫出旅行社的租車方案．
（2013•廈門）某采石場爆破時，點燃導火線的甲工人要在爆破前轉移到400米以外的安 全區(qū)域．甲工人在轉移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車．已知導火線燃燒的速度為0.01米/秒， 步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒．為了確保甲工人的安全，則導火線的長要大于 1.3 米
（2013•長春）不等式 的解集在數軸上表示為 D
（A） （B） （C） （D）
（2013•白銀）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數解是 1，2，3�。�
考點：一元一次不等式的整數解．
專題：計算題．
分析：先解不等式，求出其解集，再根據解集判斷其正整數解．
解答：解：2x+9≥3（x+2），
去括號得，2x+9≥3x+6，
移項得，2x?3x≥6?9，
合并同類項得，?x≥?3，
系數化為1得，x≤3，
故其正整數解為1，2，3．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數解，會解不等式是解題的關鍵．
點 P（a，a?3）在第四象限，則a的取值范圍是 0＜a＜3�。�
考點：點的坐標；解一元一次不等式組．
分析：根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可．
解答：解：∵點P（a，a?3）在第四象限，
∴ ，
解得0＜a＜3．
故答案為：0＜a＜3．
點評：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
（2013•寧夏）若不等式組 有解，則a的取值范圍是 a＞?1�。�
考點：不等式的解集．
分析：先解出不等式組的解集，根據已知不等式組 有解，即可求出a的取值范圍．
解答：解：∵由①得x≥?a，
由②得x＜1，
故其解集為?a≤x＜1，
∴?a＜1，即a＞?1，
∴a的取值范圍是a＞?1．
故答案為：a＞?1．
點評：考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進而求得另一個未知數的取值范圍．
（2013•蘇州）解不等式組：
（2013•宿遷）如右圖，數軸所表示的不等式的解集是 ▲ ．
（2013•常州）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產甲、乙兩種新型飲料，已知每千克甲種飲料含0.6千克A種果汁，含0.3千克B種果汁；每千克乙種飲料含0.2千克A種果汁，含0.4千克B種果汁．飲料廠計劃生產甲、乙兩種新型飲料共650千克，設該廠生產甲種飲料x（千克）．
（1）列出滿足題意的關于x的不等式組，并求出x的取值范圍；
（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？
考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
分析：（1）表示出生產乙種飲料（650?x）千克，然后根據所需A種果汁和B種果汁的數量列出一元一次不等式組，求解即可得到x的取值范圍；
（2）根據銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據一次函數的增減性求出最大銷售額．
解答：解：（1）設該廠生產甲種飲料x千克，則生產乙種飲料（650?x）千克，
根據題意得， ，
由①得，x≤425，
由②得，x≥200，
所以，x的取值范圍是200≤x≤425；
（2）設這批飲料銷售總金額為y元，
根據題意得，y=3x+4（650?x）=3x+2600?4x=?x+2600，
即y=?x+2600，
∵k=?1＜0，
∴當x=200時，這批飲料銷售總金額最大，為?200+2600=2400元．
點評：本題考查了一次函數的應用，列一元一次不等式組解實際問題，根據A、B果汁的數量列出不等式組是解題的關鍵，（2）主要利用了一次函數的增減性．
（2013•淮安）不等式組 的解集是（ �。�
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1
考點：不等式的解集．
分析：根據口訣：大小小大中間找即可求解．
解答：解：不等式組 的解集是0≤x＜1．
故選D．
點評：本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．
（2013•淮安）解不等式：x+1≥ +2，并把解集在數軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．
分析：根據不等式的性質得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在數軸上表示出來．
解答：解：2（x+1）≥x+4，
2x+2≥x+4，
x≥2．
在數軸上表示為：
點評：本題主要考查對解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵．
（2013•南京）某商場促銷方案規(guī)定：商場內所有商品案標價的80%出售，同時，當顧客在商場內
消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額。
消費金額(元)300~400400~500500~600600~700700~900…
返還金額(元)3060100130150…
注：300~400表示消費金額大于300元且小于或等于400元，其它類同。
根據上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標價為400元的
商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(180%)30=110(元)。
(1) 購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？
(2) 如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商
品的標價至少為多少元？
（2013•蘇州）解不等式組： ．
考點：解一元一次不等式組．
分析：首先分別解出兩個不等式的解集，再根據：大小小大取中間確定不等式組的解集即可．
解答：解： ，
由①得：x≥3，
由②得：x＜5，
故不等式組的解集為：3≤x＜5．
點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是正確解出兩個不等式，掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．
（2013•南通）關于x的方程 的解為正實數，則的取值范圍是
A．≥2B．≤2
C．＞2D．＜2
2013•欽州）不等式組 的解集是 3＜x≤5�。�
考點：解一元一次不等式組．
分析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據“大小小大中間找”找出公共解集即可．
解答：解： ，
解①得：x≤5，
解②得：x＞3，
故不等式組的解集為：3＜x≤5，
故答案為：3＜x≤5．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．
（2013•玉林）在數軸上表示不等式x+5≥1的解集，正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
專題：計算題
分析：求出不等式的解集，表示在數軸上即可．
解答：解：不等式x+5≥1，
解得：x≥?4，
表示在數軸上，如圖所示：
故選B
點評：此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
（2013•包頭）不等式 （x?）＞3?的解集為x＞1，則的值為 4�。�
考點：解一元一次不等式．
分析：先根據不等式的基本性質把不等式去分母、去括號、再移項、合并同類項求出x的取值范圍，再與已知解集相比較即可求出的取值范圍．
解答：解：去分母得，x?＞3（3?），
去括號得，x?＞9?3，
移項，合并同類項得，x＞9?2，
∵此不等式的解集為x＞1，
∴9?2=1，
解得=4．
故答案為：4．
點評：考查了解一元一次不等式，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，
（1）不等式兩邊同加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個正數，不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊同乘（或同除以）同一個負數，不等號的方向改變．
（2013•呼和浩特）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？
考點：一元一次不等式的應用．
分析：根據小明得分要超過90分，就可以得到不等關系：小明的得分≤90分，設應答對x道，則根據不等關系就可以列出不等式求解．
解答：解：設應答對x道，則：10x?5（20?x）＞90
解得x＞12 ，
∵x取整數，
∴x最小為：13，
答：他至少要答對13道題．
點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關鍵．
16、（2013•北京）解不等式組：
解析：
（2013•天津）解不等式組 ．
考點：解一元一次不等式組．
專題：計算題．
分析：分別解兩個不等式得到x＜3和x＞?3，然后根據大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．
解答：解： ，
解①得x＜3，
解②得x＞?3，
所以不等式組的解集為?3＜x＜3．
點評：本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．
（2013•天津）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100．
（1）根據題題意，填寫下表（單位：元）
累計購物
實際花費130290…x
在甲商場127…
在乙商場126…
（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？
（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？
考點：一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．
分析：（1）根據已知得出100+（290?100）×0.9以及50+（290?50）×0.95進而得出答案，同理即可得出累計購物x元的實際花費；
（2）根據題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結論；
（3）根據0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結論．
解答：解：（1）在甲商場：100+（290?100）×0.9=271，
100+（290?100）×0.9x=0.9x+10；
在乙商場：50+（290?50）×0.95=278，
50+（290?50）×0.95x=0.95x+2.5；
（2）根據題意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴當x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同，
（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
yB=0.95x+50（1?95%）=0.95x+2.5，正確；
∴當小紅累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；
當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少．
點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度．涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來．
(2013山東濱州，11，3分)若把不等式組 的解集在數軸上表示出來，則其對應的圖形為
A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線
【答案】 B.
（2013• 德州）設A是由2×4個整數組成的2行4列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”．
（1）數表A如表1所示，如果經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，請寫出每次“操作”后所得的數表；（寫出一種方法即可）
表1
123?7
?2?101
（2）數表A如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數a的值
表2．
aa2?1?a?a2
2?a1?a2a?2a2
考點：一元一次不等式組的應用．
分析：（1）根據某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變改行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；
（2）根據每一列所有數之和分別為2，0，?2，0，每一行所有數之和分別為?1，1，然后分別根據如果操作第三列或第一行，根據每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案．
解答：解：（1）根據題意得：
改變第4列 改變第2行
（2）∵每一列所有數之和分別為2，0，?2，0，每一行所有數之和分別為?1，1，
則①如果操作第三列，
則第一行之和為2a?1，第二行之和為5?2a，
，
解得：≤a ，
又∵a為整數，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
則每一列之和分別為2?2a，2?2a2，2a?2，2a2，
，
解得a=1，
此時2?2a2，=0，2a2=2，
綜上可知：a =1．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是讀懂題意，根據題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數．
（2013• 東營）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.[:zz~s#t≈ep@.co^]
解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：
…………………………3分
解得： …………………………4分
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元. …………………………5分
（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，
則 …………………………6分
解得： ，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三種方案：
方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為 萬元；
方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為 萬元；
方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為 萬元；
所以，方案三費用最低. …………………………10分
（2013菏澤）解不等式組 ，并指出它的所有非負整數解．
∵解不等式①得：x＞?2，
解不等式②得：x≤ ，
∴不等式組的解集為?2＜x≤ ，
∴不等式組的非負整數解為0，1，2．
解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解不等式的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，解第（1）小題的關鍵是求出各個部分的值．
（2013濟寧）已知ab=4，若?2≤b≤?1，則a的取值范圍是（ �。�
A．a≥?4B．a≥?2C．?4≤a≤?1D．?4≤a≤?2
考點：不等式的性質．
分析：根據已知條件可以求得b= ，然后將b的值代入不等式?2≤b≤?1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．
解答：解：由ab=4，得
b= ，
∵?2≤b≤?1，
∴?2≤ ≤?1，
∴?4≤a≤?2．
故選D．
點評：本題考查的是不等式的基本性質，不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
（2013山東萊蕪，22，10分）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干.已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同.
(1)兩種跳繩的單價各是多少元？
(2)若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？
解：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元.
由題意得： .
解得： .所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元.
（2）設學校購買a條長跳繩，由題意得： .
解得: .
∵a為正整數，∴a的整數值為29，,3,31,32,33.
所以學校共有5種購買方案可供選擇.
（2013聊城）不等式組 的解集在數軸上表示為（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析：求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項．
解答：解： ，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式組的解集為：1＜x≤2，
在數軸上表示不等式組的解集為： ，
故選A．
點評：本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能正確在數軸上表示不等式組的解集．
（2013• 日照）如果點P（2x＋6，x－4）在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為（ ）
答案：C
解析：因為點P在第四象限，所以， ，即 ，所以，選C。
（2013泰安）不等式組 的解集為（ �。�
A．?2＜x＜4B．x＜4或x≥?2C．?2≤x＜4D．?2＜x≤4
考點：解一元一次不等式組．
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解： ，
解①得：x≥?2，
解②得：x＜4，
∴不等式組的解集為：?2≤x＜4，
故選：C．
點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
（2013•威海）不等式組 的解集在數軸上表示為（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
專題：探究型．
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．
解答：解： ，由①得，x＜0；由②得，x≤1，
故此不等式組的解集為：x＜0，
在數軸上表示為：
故選B．
點評：本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關鍵．
（2013• 濰坊）為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階梯電價.從2 013年開始，按照每戶每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題.
（1）若小明 家計劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個 月的平均每月用電量，則小明家2013年應交總電費多少元？
（2013•湖州）解不等式組： ．
考點：解一元一次不等式組．
專題：探究型．
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：解： ，由①得，x＞；由②得，x＜5，
故此不等式組的解集為：＜x＜5．
點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
�。�2013• 麗水） 若關于 的不等式組的解表示在數 軸上如圖所示，則這個不等式組的解釋
A. ≤2 B. >1
C. 1≤ <2 D. 1< ≤2
2013• 衢州）不等式組 的解集是 ▲ .
“（2013• 衢州）五•一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票.經調查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示.
（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？
解法1：設過（10，520）和（30，0）的直線解析式為 ，
得 ， ………………………4分
解得 ， ………………………5分
因此 ，當 時， ，
即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人. ……………………6分
解法2：由圖象可知，從檢票開始后第10分鐘到第30分鐘，候車室排隊檢票人數每分鐘減少26人， …………………5分
所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520-26×10=260人. …………6分
解法3：設10分鐘后開放個檢票口，由題意得，520+16×20-14×20=0， ………4分
解得 =3，………………………5分
所以檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分
（3）設需同時開放 個檢票口，則由題意知
， ……………………8分
解得 ， ∵ 為整數，∴ ， ……………………9分
答：至少需要同時開放5個檢票口. ………10分
（說明：若通過列方程解得 ，并得到正確答案5的，得3分；若列出方程并解得 ，但未能得到正確答案的，得2分；若只列出方程，得1分）
（2013•紹興）解不等式： + ≤1．
去分母得：3（x+1）+2（x?1）≤6，
去括號得：3x+3+2x?1≤6，
解得：x≤1．
（2013• 臺州）某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分，如果某班在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？
（2013•廣東）已知實數 、 ，若 > ，則下列結論正確的是 D
A. B. C. D.
（2013•廣東）不等式 的解集在數軸上表示正確的是 A
（2013•深圳）不等式組 的解集在數軸上表示正確的是
A B C D
（2013•深圳）在“五• 一”期間，某公司組織員工外出某地旅游。甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出了赴該地旅游的團體優(yōu)惠辦法。甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按原價五折優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：一律按原價6折優(yōu)惠。已知這兩家 旅行社的原價均為a元，且在旅行過程中的各種服務質量相同。如果你是該公司的負責人，你會選擇哪家旅行社。
：設有x人參加旅游 （1分）
當 時， （4分）
當 時， （6分）
當 時， （8分）
答：當參加人數為 20人時，任選取一家；當參加人數少于20人時，選乙旅行社；當參加人數多于20人時，選甲旅行社。 （9分） （方法不唯一）
（2013•哈爾濱）不等式組3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．
（2013•牡丹江）某農場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預計銷售額不低于123200元．設A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y（元）．
（1）請你設計出進貨方案；
（2）求出總利潤y（元）與購進A型電腦x（臺）的函數關系式，并利用關系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）商場準備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂．在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案．
考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．
分析：（1）設A型電腦購進x臺，則B型電腦購進（40?x）臺，根據總進價不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組，求出其解即可；
（2）根據利潤等于售價?進價的數量關系分別表示出購買A型電腦的利潤和B型電腦的利潤就求其和就可以得出結論；
（3）設再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數，根據條件建立方程運用討論法求出其解即可．
解答：解：（1）設A型電腦購進x臺，則B型電腦購進（40?x）臺，由題意，得
，
解得：21≤x≤24，
∵x為整數，
∴x=21，22，23，24
∴有4種購買方案：
方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺；
方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺；
方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺；
方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺；
（2）由題意，得
y=（3000?2500）x+（3200?2800）（40?x），
=500x+16000?400x，
=100x+16000．
∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=24時，y最大=18400元．
（3）設再次購買A型電腦a臺，B型電腦b臺，帳篷c頂，由題意，得
2500a+2800b+500c=18400，
c= ．
∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c為整數，
∴184?25a?28b＞0，且是5的倍數．且c隨a、b的增大而減�。�
當a=2，b=2時，184?25a?28b=78，舍去；
當a=2，b=3時，184?25a?28b=50，故c=10；
當a=3，b=2時，184?25a?28b=53，舍去；
當a=3，b=3時，184?25a?28b=25，故c=5；
當a=3，b=4時，184?25a?28b=?2，舍去，
當a=4，b=3時，184?25a?28b=0，舍去．
∴有2種購買方案：
方案1：購A型電腦2臺，B型電腦3臺，帳篷10頂，
方案2：購A型電腦3臺，B型電腦3臺，帳篷5頂．
點評：本題考查了列不等式組解實際問題的運用，一次函數的解析式的性質的運用，方案設計的運用，不定方程的解法的運用，分類討論思想的運用，解答時求出解析式是解答本題的關鍵，巧解一元三次不定方程是解答本題的難點．
（2013•河南）不等式組 的最小整數解為
A. B. 0 C. 1 D. 2
（2013•河南）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
（1）求這兩種品牌計算器的價格；
（2）學校畢業(yè)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售. 設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關于x的函數關系式；
（3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由.
（2013•黔西南州）.如圖2，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(,3),則不等式2x<ax+4的解集為
A、 B、 C、 D、
（2013•黔西南州）某中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元，求：
（1）購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需多少元？
（2）根據這所中學的實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號黑板總數量的 ，請你通過計算，求出該中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？
（2013•烏魯木齊）某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了n道題，則根據題意可列不等式 10x?5（20?x）＞90�。�
考點：由實際問題抽象出一元一次不等式．3797161
分析：根據答對題的得分：10x；答錯題的得分：?5（20?x），得出不等關系：得分要超過90分．
解答：解：根據題意，得
10x?5（20?x）＞90．
故答案為：10x?5（20?x）＞90．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．
�。�2013•江西）解不等式組 并將解集在數軸上表示出來．
【答案】解：由x+2≥1得x≥－1，
由2x+6－3x得x<3，∴不等式組的解集為－1≤x<3．
解集在數軸上表示如下：
【考點解剖】 本題考查不等式組的解法，以及解集在數軸上的表示方法．
【解題思路】 分別把兩個不等式解出來，再取它們解集的公共部分得到不等式組的解集，最后畫出數軸表示出公共部分（不等式組的解集），注意空心點與實心點的區(qū)別．
【解答過程】
【方法規(guī)律】 要保證運算的準確度與速度，注意細節(jié)（不要搞錯符號）.
【關鍵詞】 不等式組 數軸
（2013•安徽）不等式組 的解集是． ＜x≤3
（2013•上海）不等式組 的解集是____________．
（2013•畢節(jié)地區(qū)）解不等式組． 把不等式組的解集在數軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數解．
考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數解．
分析：分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數即可．
解答：解： ，
由①得：x≥?1，
由②得：x＜3，
不等式組的解集為：?1≤x＜3．
在數軸上表示為： ．
不等式組的非 負整數解為2，1，0．
點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．
（2013•昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本。
（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？
（2）由于 考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都 打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？
�。�2013•邵陽）雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調撥了用于搭建板房的板材56002和鋁材2210，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數量如下表所示：
板房規(guī)格板材數量（2）鋁材數量（）
甲型4030
乙型6020
請你根據以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案．
考點：一元一次不等式組的應用
分析：設甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100?x）間，根據題意列出不等式組，再根據x只能取整數，求出x的值，即可得出答案．
解答：解：設甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100?x）間，根據題意得：
，
解得：20≤x≤21，
x只能取整數，
則x=20，21，
共有2種搭建方案：
方案一：甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間，
方案二：甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系列出不等式組，注意x只能取整數．
（2013•柳州）不等式4x＞8的解集是 x＞2�。�
考點：解一元一次不等式
分析：已知不等式左右兩邊同時除以4后，即可求出解集．
解答：解：4x＞8，
兩邊同時除以4得：x＞2．
故答案為：x＞2．
點評：此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．
（2013•銅仁）不等式2-1≤6的正整數解是 .
（2013•臨沂）不等式組 的解集是（ �。�
A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤8
考點：解一元一次不等式組．
分析：先求出不等式的解集，再根據不等式的解集找出不等式組的解集即可．
解答：解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式組的解集為2＜x≤8，
故選D．
點評：本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．
（2013•臨沂）為支援雅安災區(qū)，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．
（1）若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？
（2）若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？
考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．
分析：（1）設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個方程構成方程組求出其解就可以得出結論；
（2）設最多可以購買B型產品a件，則A型產品（1000?a）件，根據這批學習用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可．
解答：解：（1）設購買A型學習用品x件，B型學習用品y件，由題意，得
，
解得： ．
答：購買A型學習用品400件，B型學習用品600件；
（2）設最多可以購買B型產品a件，則A型產品（1000?a）件，由題意，得
20（1000?a）+30a≤28000，
解得：a≤800
答：最多購買B型學習用品800件．
點評：本題考查了列二元一次方程組合一元一次方程不等式解實際問題的運用，解答本題時找到等量關系是建立方程組的關鍵．
（2013•茂名）在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個品種的樹苗出售，已知A種比B種每 株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元.
（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？
（2）為擴大種植，某農戶準備購買A、B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數量不少于B種數量的一半，請求出費用最省的購買方案.
（2013•大興安嶺） 某農場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預計銷售額不低于123200元.設A型電腦購進 臺、商場的總利潤為y(元).
（1）請你設計出進貨方案；
（2）求出總利潤y(元)與購進A型電腦 （臺）的函數關系式，并利用關系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？
（3）商場準備拿出（2）中的最大利潤的一部分再次購進A型和B型電腦至少各兩臺，另一部分為地震災區(qū)購買單價為500元的帳篷若干頂.在錢用盡三樣都購買的前提下請直接寫出購買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案.
（2013•紅河）不等式組 的解集在數軸上表示為
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