20、(2013•白銀)若代數(shù)式 的值為零,則x= 3。
考點(diǎn):分式的值為零的條件;解分式方程.
專題:.
分析:由題意得 =0,解分式方程即可得出答案.
解答:解:由題意得, =0,
解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式值為0的條件,屬于基礎(chǔ)題,注意分式方程需要檢驗(yàn).
21、(2013•綏化)若關(guān)于x的方程 = +1無(wú)解,則a的值是 2。
考點(diǎn):分式方程的解.
分析:把方程去分母得到一個(gè)整式方程,把方程的增根x=2代入即可求得a的值.
解答:解:x?2=0,解得:x=2.
方程去分母,得:ax=4+x?2,
把x=2代入方程得:2a=4+2?2,
解得:a=2.
故答案是:2.
點(diǎn)評(píng):首先根據(jù)題意寫出a的新方程,然后解出a的值.
22、(2013•牡丹江)若關(guān)于x的分式方程 的解為正 數(shù),那么字母a的取值范圍是 a>1且a≠2。
考點(diǎn):分式方程的解.
專題:.
分析:將a看做已知數(shù)求出分式方程的解得到x的值,根據(jù)解為正數(shù)列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.
解答:解:分式方程去分母得:2x?a=x?1,
解得:x=a?1,
根據(jù)題意得:a?1>0且a?1?1≠0,
解得:a>1且a≠2.
故答案為:a>1且a≠2.
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式方程的解,弄清題 意是解本題的關(guān)鍵.注意分式方程分母不等于0.
23、(2013•泰州)解方程: .
考點(diǎn):解分式方程.
分析:觀察可得最簡(jiǎn)公分母是2(x?2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答:解:原方程即: ? = ,
方程兩邊同時(shí)乘以x(x?2)得:2(x+1)(x?2)?x(x+2)=x2?2,
化簡(jiǎn)得:?4x=2,
解得:x=? ,
把x=? 代入x(x?2)≠0,
故方程的解是:x=? .
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式方程的解法:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
24、(2013•寧夏)解方程: .
考點(diǎn):解分式方程.
分析:觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x?2)(x+3),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答:解:方程兩邊同乘以(x?2)(x+3),
得6(x+3)=x(x?2)?(x?2)(x+3),
6x+18=x2?2x?x2?x+6,
化簡(jiǎn)得,9x=?12x= ,
解得x= .
經(jīng)檢驗(yàn),x= 是原方程的解.
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定要驗(yàn)根.
25、(2013•資陽(yáng))解方程: .
考點(diǎn):解分式方程.
專題:計(jì)算題.
分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
解答:解:去分母得:x+2(x?2)=x+2,
去括號(hào)得:x+2x?4=x+2,
解得:x=3,
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
26、解方程: = ?5.
考點(diǎn):解分式方程.
專題:計(jì)算題.
分析:觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x?1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
解答:解:方程的兩邊同乘(x?1),得
?3=x?5(x?1),
解得x=2(5分)
檢驗(yàn),將x=2代入(x?1)=1≠0,
∴x=2是原方程的解.(6分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
27、(2013年武漢)解方程: .
解析:方程兩邊同乘以 ,得
解得 .
經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.
28、(2013年南京)解方程 2x x2 =1 1 2x 。
解析:方程兩邊同乘x2,得2x=x21。解這個(gè)方程,得x= 1。
檢驗(yàn):x= 1時(shí),x20,x= 1是原方程的解。 (6分)
29、(2013•曲靖)化簡(jiǎn): ,并解答:
(1)當(dāng)x=1+ 時(shí),求原代數(shù)式的值.
(2)原代數(shù)式的值能等于?1嗎?為什么?
考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.
分析:(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)約分后,利用分配律化簡(jiǎn),約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,將x的值代入計(jì)算即可求出值;
(2)先令原式的值為?1,求出x的值,代入原式檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)原式=[ ? ]•
= ?
= ,
當(dāng)x=1+ 時(shí),原式= =1+ ;
(2)若原式的值為?1,即 =?1,
去分母得:x+1=?x+1,
解得:x=0,
代入原式檢驗(yàn),分母為0,不合題意,
則原式的值不可能為?1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式.
30、(2013陜西)解分式方程: .
考點(diǎn):解分式方程,解題步驟是(1)對(duì)分子分母分解因式,(2)去分母化分式方程為整式方程,(3)檢驗(yàn);(此題陜西命題的規(guī)律一般是分式化簡(jiǎn)與分式方程輪流考。)。
解析:去分母得:
整理得:
解得:
經(jīng)檢驗(yàn)得, 是原分式方程的根.
31、(綿陽(yáng)市2013年)解方程:
解:1x-1 = 3(x+2) (x-1)
x+2 = 3
x = 1
經(jīng)檢驗(yàn),x = 1是原方程的增根,原方程無(wú)解。
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