第二章 方程(組)與不等式(組)
第一節(jié) 一次方程(組)及應(yīng)用
河北五年中考命題規(guī)律
年份 題號(hào) 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分
2017 24(1) 一元一次方程 用代數(shù)求值法求點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式 4 9
26(1) 二元一次方程組 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式 5
2018 22 一元一次方程 用一元一次方程確定多邊形的邊 9 12
24(1) 二元一次方程組 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式 3
2018年 11 二元一次方程組的解法 考查二元一次方程組如何消元 2 2
2018年、2018年未考查
命題規(guī)律 縱觀(guān)河北近五年中考,一次方程(組)及應(yīng)用在 中考中考過(guò)2次,分值4~9分,以解答為主,難度中偏下,注重基礎(chǔ),二元一次方程(組)的應(yīng)用在解答題中考了2次,填空題中考了1次(也可用一元一次方程來(lái)解).
河北五年中考真題及模擬)
一次方程(組)的應(yīng)用
1.(2018年河北中考)利用加減消元法解 方程組2x+5y=-10,①5x-3y=6,②下列做法正確的是( D )
A.要消去y,可以將①×5+②×2
B.要消去x,可以將①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以將①×5+②×3
D.要消去x,可以將①×(-5)+②×2
2.(2017張家口中考模擬)小明在解關(guān)于x,y的二元一次方程組x+y=△,2x-3y=5時(shí),解得x=4y=?則△和?代表的數(shù)分別是( B )
A.△=1,?=5 B.△=5,?=1
C.△=-1,?=3 D.△=3,?=-1
3.(2018石家莊二模)希望中學(xué)九年級(jí)(1)班共有學(xué)生49人,當(dāng)該班少一名男生時(shí),男生的人數(shù)恰好為女生人數(shù)的一半.設(shè)該班有男生x人,則下列方程中,正確的是( A )
A.2(x-1)+x=49 B.2(x+1)+x=49
C.x-1+2x=49 D.x+1+2x=49
4.(2017原創(chuàng))已知x=3,y=-2是關(guān)于ax+by=3,bx+ay=-7的解,則(a+b)(a-b)的值為_(kāi)_-8__.
5.(2018河北中考)已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說(shuō),θ能取360°;而乙同學(xué)說(shuō),θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎?若對(duì),求出邊數(shù)n.若不對(duì),說(shuō)明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
解:(1)甲對(duì),乙不對(duì).
∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°.解得n=4.
∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=112.
∵n為整數(shù),∴θ不能取630°;
(2)依題意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°.解得x=2.
,中考考點(diǎn)清單
方程、方程的解與解方程
1.含有未知數(shù)的__等式__叫方程.
2.使方程左右兩邊相等的__未知數(shù)__的值叫方程的解.
3.求方程__解__的過(guò)程叫解方程.
等式的基本性質(zhì)
4.
性質(zhì)1 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子,所得的結(jié)果仍__相等__.如果a=b,那么a±c__=__b±c.
性質(zhì)2 等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得結(jié)果仍__相等__.如果a=b,那么ac=bc,ac=bc(c≠0).
一次方程(組)
5.
概念 解法
一元一
次方程 含有__一個(gè)__未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是__1__,這樣的方程叫做一元一次方程.
解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);(4)合并同類(lèi)項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.
二元一
次方 程 含有兩個(gè)__未知數(shù)__,并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的__次數(shù)__都是1的方程叫做二元一次方程.
一般需找出滿(mǎn)足方程的整數(shù)解即可.
二元一
次方
程組 兩個(gè)__二元一次方程__所組成的一組方程,叫做二元一次方程組. 解二元一次方程組的基本思路是__消元__.
基本解法有:__代入__消元法和__加減__消元法.
【易錯(cuò)警示】(1)解一元一次方程去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)不要漏乘,移項(xiàng)一定要變號(hào);
(2)二元一次方程組的解應(yīng)寫(xiě)成x=a,y=b的形式.
列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟
6.
(1)審 審清題意,分清題中的已知量、未知量;
(2)設(shè) 設(shè)__未知數(shù)__,設(shè)其中某個(gè)量為未知數(shù),并注意單位,對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題,需設(shè)兩個(gè)未知數(shù);
(3)列 弄清題意,找出__相等關(guān)系__,根據(jù)__相等關(guān)系__列方程(組);
(4)解 解方程(組)
(5)驗(yàn) 檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意
(6)答 答題(包括單位)
【方法點(diǎn)撥】一次方程(組)用到的思想方法:
(1)消元思想:將二元一次方程組通過(guò)消元使其變成一元一次方程;
(2)整體思想:在解方程時(shí)結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活采取整體思想,使整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)捷;
(3)轉(zhuǎn)化思想:解一元一次方程最終要轉(zhuǎn)化成ax=b;解二元一次方程組先轉(zhuǎn)化成一元一次方程;
( 4)數(shù)形結(jié)合思想:利用圖形的性質(zhì)建立方程模型解決幾何圖形中的問(wèn)題;
(5)方程思想:利用其他知識(shí)構(gòu)造方程解決問(wèn)題.
,中考重難點(diǎn)突破
一元一次方程及解法
【例1】(1)(2017成都中考)已知|a+2|=1,則a=________.
(2)解方程:0.5x+20.03-x=0.3(0.5x+2)0.2-13112.
【解析】(1)注意絕對(duì)值等于1的數(shù)有兩個(gè);(2)先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把各分母變成整數(shù),再由等式的性質(zhì)去分母,小心不要把兩者混為一談.
【答案】(1)-1或-3;
(2)解:原方程可化為:50x+2003-x=3(x+4)4-13112,解得x=-5.
1.若代數(shù)式x+3值是2,則x=__-1__.
2.(濱州中考)解方程:2-2x+13=1+x2.
解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),
去括號(hào),得12-4x-2=3+3x,
移項(xiàng),得-4x-3x=3+2-12,
合并同類(lèi)項(xiàng),得-7x=-7,
系數(shù)化為1,得x=1.
二元一次方程組及解法
【例2】已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+3y=m,x+2y=-1的解 互為相反數(shù),則m=________.
【解析】由解互為相反數(shù)可得x=-y,而后把x=-y代入方程組從而得到關(guān)于m,y的二元一次方程組,解之即可得m的值.
【答案】-1
3.(2017濟(jì)南中考)如果13xa+2y3與-3x3y2b-1是同類(lèi)項(xiàng),那么a,b的值分別是( A )
A.a=1,b=2 B.a=0,b=2 C.a=2,b=1 D.a=1,b=1
4.解方程組:5x+10=10y,、15x=20y+10. ②
解:由①,得x-2y=-2.③
由②,得3x-4y=2.④
③×2-④,得x=6.
把x=6代入③,得y=4,
所以原方程組的解為x=6,y=4.
一元一次方程的應(yīng)用
【例3】(2017資陽(yáng)中考)電器商城某種高端品牌的家用電器,若按標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售該電器一件,則可獲純利潤(rùn)500元,其利潤(rùn)率為20%,現(xiàn)如果按同一標(biāo)價(jià)打九折銷(xiāo)售該電器一件,那么獲得的純利潤(rùn)為( A )
A.562.5元 B.875 元
C.550元 D.750元
【解析】本例涉 及標(biāo)價(jià)、打折后的新售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率及它們之間的關(guān)系.進(jìn)價(jià)為500÷20%=2 500(元).設(shè)標(biāo)價(jià)為x元,根據(jù)題意,得80%x-2 500=500,解得x=3 750.∴3 750×90%-2 500=875(元).
【答案】B
5.學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球,已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元,買(mǎi)兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元.求籃球和足球的單價(jià).
解:設(shè)一個(gè)籃球x元,則一個(gè)足球(x-30)元.
由題意,得2x+3(x-30)=510.
解得x=120.x-30=90.
答:一個(gè)籃球120元,一個(gè)足球90元.
二元一次方 程的應(yīng)用
【例4】(2017金華中考)某場(chǎng)音樂(lè)會(huì)販賣(mài)的座位分成一樓與二樓兩個(gè)區(qū)域.若一樓售出與未售出的座位數(shù)比為4∶3,二樓售出與未售出的座位數(shù)比為3∶2,且此場(chǎng)音樂(lè)會(huì)一、二樓未售出的座位數(shù)相等,則此場(chǎng)音樂(lè)會(huì)售出與未售出的座位數(shù)比為( A )
A.2∶1 B.7∶5
C.17∶12 D.24∶17
【解析】設(shè)一樓售出的座位數(shù)為4x,未售出的座位數(shù)為3x,二樓售出的座位數(shù)為3y,未售出的座位數(shù)為2y.由題意,得3x=2y,則x=2y3.那么4x+3y3x+2y=4×23y+3y2y+2y=17∶12.
【答案】C
6.(2017x疆中考)某班級(jí)為籌建運(yùn)動(dòng)會(huì),準(zhǔn)備用365元購(gòu)買(mǎi)兩種運(yùn)動(dòng) 服,其中甲種運(yùn)動(dòng)服20元/套,乙種運(yùn)動(dòng)服35元/套,在錢(qián)都用盡的條件下,有多少種購(gòu)買(mǎi)方案?
解:設(shè)買(mǎi)甲種運(yùn)動(dòng)服x套,乙種y套.
由題意,得20x+35y=365,
則x=73-7y4,
∵x,y必須為正整數(shù),
∴73-7y4>0,即0<y<737,
∴當(dāng)x=3時(shí),x=13,
當(dāng)y=7時(shí),x=6.
答:有2種方案.
二元一次方程組的應(yīng)用
【例5】(2017徐州中考)某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如下表:
購(gòu)票人數(shù)/人 1~50 51~100 100以上
每人門(mén)票價(jià)/元 12 10 8
某校七年級(jí)(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn),其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人.如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票,則一共支付1 118元,如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,則只需花費(fèi)816元.
(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生?
(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較,兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)?
【解析】條件中只說(shuō) (1)班學(xué)生人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人.那么,兩班共有人數(shù)是不到100人,還是比100人多,都不清楚,因此,需分類(lèi)討論是100多人,還是在50至100中.
【答案】解:(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x人、七年級(jí)(2)班有y人.當(dāng)50<x+y<100時(shí),由題意,得
12x+10y=1 118,10(x+y)=816.
∴x+y=81.6,不是整數(shù),不合題意.
當(dāng)x+y>100時(shí),由題意,得
12x+10y=1 118,8(x+y)=816.解得x=49,y=53.
答:七年級(jí)(1)班有49人,七年級(jí)(2)班有53人;(2)七年級(jí)(1)班節(jié)約了(12-8)×49=196(元),七年級(jí)(2)班節(jié)約了(10- 8)×53=106(元).
7.(江西中考)小錦和小麗購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯.小錦買(mǎi)了20支筆和2盒筆芯,用了56元;小麗買(mǎi)了2支筆和3盒筆芯,僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格.
解:設(shè)每支中性筆x元,每盒筆芯y元.
根據(jù)題意,得
20x+2y=56,2x+3y=28,解得x=2,y=8.
答:每支中性筆2元,每盒筆芯8元.
8.(孝感中考)孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A種、B種樹(shù)木每棵各多少元;
(2)因布局需要,購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
解:(1)設(shè)A種樹(shù)木每棵x元,B種樹(shù)木每棵y元.根據(jù)題意,得2x+5y=600,3x+y=380.解得x=100y=80.
答:A種樹(shù)木每棵100元,B種樹(shù)木每棵80元;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木為a棵,則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木為(100-a)棵.
則a≥3(100-a),∴a≥75.
設(shè)實(shí)際付款總金額為w元.
則w=0.9[100a+80(100-a)]=18a+7 200,
∵18>0,w隨a的增大而增大,
∴當(dāng)a=75時(shí),w最。
即a=75,w最小值=18×75+7 200=8 550(元).
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木75棵,B種樹(shù)木25棵時(shí),所需 費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為8 550元.
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1181918.html
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