2018-2019年九年級數(shù)學上第二次月考試卷(興化市顧莊學區(qū)含答案)

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 九年級 來源: 高中學習網

2018-2019學年江蘇省泰州市興化市顧莊學區(qū)九年級(上)第二次月考數(shù)學試卷
 
一.單選題(共10題;共30分)
1.(3分)若實數(shù)x、y滿足(x+y+3)(x+y?1)=0,則x+y的值為( 。
A.1 B.?3 C.3或?1 D.?3或1
2.(3分)如圖OA=OB=OC且∠ACB=30°,則∠AOB的大小是(  )
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(3分)圓錐的母線長為5cm,底面半徑為4cm,則圓錐的側面積是(  )
A.15π B.20π C.25π D.30π
4.(3分)下列語句中,正確的有(  )
(1)相等的圓心角所對的弧相等;  
(2)平分弦的直徑垂直于弦;
(3)長度相等的兩條弧是等。
(4)圓是軸對稱圖形,任何一條直徑都是對稱軸.
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
5.(3分)如圖,已知點A為⊙O內一點,點B、C均在圓上,∠C=30°,∠A=∠B=45°,線段OA= ?1,則陰影部分的周長為( 。
 
A.  +2  B.  +2  C.  +  D.  +
6.(3分)已知一元二次方程x2+3x+2=0,下列判斷正確的是( 。
A.該方程無實數(shù)解
B.該方程有兩個相等的實數(shù)解
C.該方程有兩個不相等的實數(shù)解
D.該方程解的情況不確定
7.(3分)為執(zhí)行“均衡教育”政策,某縣2018年投入教育經費2500萬元,預計到2018年底三年累計投入1.2億元.若每年投入教育經費的年平均增長 百分率為x,則下列方程正確的是( 。
A.2500(1+x)2=1.2
B.2500(1+x)2=12000
C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
8.(3分)下列關于 x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+ =6;③x2=0;④x=3x2⑤(x+1)(x?1)=x2+4x中,一元二次方程的個數(shù)是( 。
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.(3分)某公司今年銷售一種產品,一月份獲得利潤10萬元,由于產品暢銷,利潤逐月增加,一季度共獲利36.4萬元,已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設2,3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為( 。
A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
10.(3分)已知關于x的一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0有一根為0,則k=( 。
A.1 B.?1 C.±1 D.0
 
二.填空題(共8題;共24分)
11.(3分)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣多數(shù)目的 小分支,主干、支干、小分支一共是91個,則每個支干長出的小分支數(shù)目為    。
12.(3分)如圖所示,P是⊙O外一點,PA,PB分別和⊙O切于A,B兩點,C是 上任意一點,過C作⊙O的切線分別交PA,PB于D,E.
(1)若△PDE的周長為10,則PA的長為    。
(2)連接CA、CB,若∠P=50°,則∠BCA的度數(shù)為     度.
 
13.(3分)已知扇形的圓心角為45°,半徑長為12,則該扇形的弧長為    。
14.(3分)半徑等于12的圓中,垂直平分半徑的弦長為    。
15.(3分)用一個圓心角為180°,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓的半徑為     .
16.(3分)正六邊形的邊長為8cm,則它的面積為     cm2.
17.(3分)若(m+1)xm(m+2?1)+2mx?1=0是關于x的一元二次方程,則m的值是    。
18.(3分)用一個圓心角為120°,半徑為18cm 的扇形作一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面半徑應等于    。
 
三.解答題(共5題;共36分)
19.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對角線AC,BD交于點E,點O在線段AE上,⊙O過B,D兩點,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE= .求證:CB是⊙O的切線.
 
20.如圖所示,菱形ABCD的頂點A、B在x軸上,點A在點B的左側,點D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點A的坐標為(?2,0).
(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.
 
21.如圖,在△ABC中,點D是AC邊上一點,以AD 為直徑的⊙O與邊BC切于點E,且AB=BE.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BE=3,BC=7,求⊙O的半徑長.
 
22.設a,b是方程x2+x?2017=0的兩個實數(shù)根,求代數(shù)式a2+2a+b的值.
23.解方程:
(1)2x2+x?3=0(用公式法)
(2)(x?1)(x+3)=12.
 
四.綜合題(10分)
24.(10分)如圖,AB=AC,點O在AB上,⊙O過點B,分別與BC、AB交于D、E,過D作DF⊥AC于F.
(1)求證:  DF是⊙O的切線;
(2)若AC與⊙O相切于點G,⊙O的半徑為3,CF=1,求AC長.
 
 
 

2018-2019學年江蘇省泰州市興化市顧莊學區(qū)九年級(上)第二次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
 
一.單選題(共10題;共30分)
1.(3分)若實數(shù)x、y滿足(x+y+3)(x+y?1)=0,則x+y的值為( 。
A.1 B.?3 C.3或?1 D.?3或1
【解答】解:(x+y+3)(x+y?1)=0,
(x+y)2+2(x+y)?3=0,
(x+y+3)(x+y?1)=0,
x+y+3=0,x+y?1=0,
∴x+y=?3,x+y=1.
故選D.
 
2.(3分)如圖OA=OB=OC且∠ACB=30°,則∠AOB的大小是( 。
 
A.40° B.50° C.60° D.70°
【解答】解:由OA=OB=OC,得到以O為圓心,OA長為半徑的圓經過A,B及C,
∵圓周角∠ACB與圓心角∠AOB都對 ,且∠ACB=30°,
∴∠AOB=2∠ACB=60°.
故選C
 
 
3.(3分)圓錐的母線長為5cm,底面半徑為4cm,則 圓錐的側面積是( 。
A.15π B.20π C.25π D.30π
【解答】解:圓錐的側面積=2π×5×4÷2=20π.
故選B.
 
4.(3分)下列語句中,正確的有( 。
(1)相等的圓心角所對的弧相等;  
(2)平分弦的直徑垂直于弦;
(3)長度相等的兩條弧是等。
(4)圓是軸對稱圖形,任何一條直徑都是對稱軸.
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【解答】解:(1)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,故本小題錯誤;
(2)平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),故本小題 錯誤;
(3)在同圓或等圓中,長度相等的兩條弧是等弧,故本小題錯誤;
(4)每一條直徑所在的直線是圓的對稱軸.對稱軸是直線,而直徑是線段,故本小題錯誤.
故選A.
 
5.(3分)如圖,已知點A為⊙O內一點,點B、C均在圓上,∠C=30°,∠A=∠B=45°,線段OA= ?1,則陰影部分的周長為( 。
 
A.  +2  B.  +2  C.  +  D.  +
【解答】解:延長AO交BC于點D,連接OB.
∵∠A=∠ABC=45°,
∴AD=BD,∠ADB=90°,即AD⊥BC.
∴BD=CD.
在Rt△COD中,設OD=x,
∵∠C=30°,
∴∠COD=60°,OC=2x,CD= x.
∴∠COB=120°,AD= x.
∴OA=AD?OD= x?x=( ?1)x.
而OA= ?1,
∴x=1,即OD=1,OC=2,BC=2CD=2 .
∴陰影部分的周長為:  +2 = +2 .
故選:A.
 
 
6.(3分)已知一元二次方程x2+3x+2=0,下列判斷正確的是( 。
A.該方程無實數(shù)解
B.該方程有兩個相等的實數(shù)解
C.該方程有兩個不相等的實數(shù)解
D.該方程解的情況不確定
【解答】解:∵a=1,b=3,c=2,
∴△=b2?4ac=32?4×1×2=1>0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選C.
 
7.(3分)為執(zhí)行“均衡教育”政策,某縣2018年投入教育經費2500萬元,預計到2018年底三年累計投入1.2億元.若每年投入教育經費的年平均增長 百分率為x,則下列方程正確的是( 。
A.2500( 1+x)2=1.2
B.2500(1+x)2=12000
C.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
【解答】解:設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x,
由題意得,2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000.
故選D.
 
8.(3分)下列關于 x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+ =6;③x2=0;④x=3x2⑤(x+1)(x?1)=x2+4x中,一元二次方程的個數(shù)是(  )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解答】解:①當a=0時,ax2+bx+c=0不是一元二次方程;②x2+ =6是分式方程;③x2=0是一元二次方程;④x=3x2是一元二次方程⑤(x+1)(x?1)=x2+4x,整理后不含x的二次項,不是一元二次方程.
故選:B.
 
9.(3分)某公司今年銷售一種產品,一月份獲得利潤10萬元,由于產品暢銷,利潤逐月增加,一季度共獲利36.4萬元,已知2月份和3月份利潤的月增長率相同.設2,3月份利潤的月增長率為x,那么x滿足的方程為( 。
A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4
C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4
【解答】解:設二、三月份的月增長率是x,依題意有
10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,
故選D.
 
10.(3分)已知關于x的一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0有一根為0,則k=( 。
A.1 B.?1 C.±1 D.0
【解答】解:把x=0代入一元二次方程(k?1)x2+3x+k2?1=0,
得k2?1=0,
解得k=?1或1;
又k?1≠0,
即k≠1;
所以k=?1.
故選B.
 
二.填空題(共8題;共24分)
11.(3分)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支,主干、支干、小分支一共是91個,則每個支干長出的小分支數(shù)目為 9。
【解答】解:設 每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個,
根據(jù)題意列方程得:x2+x+1=91,
解得:x=9或x=?10(不合題意,應舍去);
∴x=9;
故答案為:9
 
12.(3分)如圖所示,P是⊙O外一點,PA,PB分別和⊙O切于A,B兩點,C是 上任意一點,過C作⊙O的切線分別交PA,PB于D,E.
(1)若△P DE的周長為10,則PA的長為 5。
(2)連接CA、CB,若∠P=50°,則∠BCA的度數(shù)為 115 度.
 
【解答】解:(1)∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C,
∴PA=PB,DA=DC,EC=EB;
∴C△PDE =PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10;
∴PA=PB=5;

(2)連接OA、OB、AC、BC,在⊙O上取一點F,連接AF、BF,
∵PA、PB分別切⊙O 于A、B;
∴∠PAO=∠PRO=90°
∴∠AOB=360°?90 °?90°?50°=130°;
∴∠AFB= ∠AOB=65°,
∵∠AFB+∠BCA=180°
∴∠BCA=180°?65°=115°;
故答案是:5,115°.
 
 
13.(3分)已知扇形的圓心角為45°,半徑長為12,則該扇形的弧長為 3π .
【解答】解:L= = =3π.
故答案為:3π.
 
14.(3分)半徑等于12的圓中,垂直平分半徑的弦長為 12 。
【解答】解:如圖,
∵OD=CD=6,
∴由勾股定理得AD=6 ,
∴由垂徑定理得AB=12 ,
故答案為:12 .
 
 
15.(3分)用一個圓心角為180°,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓的半徑為 2。
【解答】解:設這個圓錐的底面圓的半徑為R,
由題意:2πR= ,
解得R=2.
故答案為2.
 
16.(3分)正六邊形的邊長為8cm,則它的面積為 96  cm2.
【解答】解:如圖所示,正六邊形ABCD中,連接OC、OD,過O作OE⊥CD;
∵此多邊形是正六邊形,
∴∠COD= =60°;
∵OC=OD,
∴△COD是等邊三角形,
∴OE=CE•tan60°= ×  =4 cm,
∴S△OCD= CD•OE= ×8×4 =16 cm2.
∴S正六邊形=6S△OCD=6×16 =96 cm2.
 
 
17.(3分)若(m+1)xm(m+2?1)+2mx?1=0是關于x的一元二次方程,則m的值是 ?2或1 .
【解答】解:根據(jù)題意得, ,由(1)得,m=1或m=?2;
由(2)得,m≠?1;可見,m=1或m=?2均符合題意.
 
18.(3分)用一個圓心角為120°,半徑為18cm 的扇形作一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面半徑應等于 6cm .
【解答】解:設這個圓錐的底面半徑為rcm,
根據(jù)題意得2πr= ,
解得r=6.
故答案為:6cm.
 
三.解答題(共5題;共36分)
19.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,對角線AC,BD交于點E,點O在線段AE上,⊙O過B,D兩點,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE= .求證:CB是⊙O的切線.
 
【解答】證明:∵AB=AD,OB=OD,
∴AO是線段BD的垂直平分線,
∴AE⊥BD于點E,
∵OC=5,OB=3,且cos∠BOE= ,
∴OE=OB•cos∠BOE=3× = ,
∴BE= ,
∴CE=OC?OE=5? = ,
∴BC= =4,
∵OB=3,OC=5,
∴OB2+BC2=32+42=52=OC2,
∴△OBC是直角三角形,∠OBC=90°,
∴CB是⊙O的切線.
 
20.如圖所示,菱形ABCD的頂點A、B在x軸上,點A在點B的左側,點D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點A的坐標為(?2,0).
(1)求線段AD所在直線的函數(shù)表達式;
(2)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度, 按 照A⇒D⇒C⇒B⇒A的順序在菱形的邊上勻速運動一周,設運動時間為t秒、求t為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.
 
【解答】解:(1)∵點A的坐標為(?2,0),∠BAD=60°,∠AOD=90°,
∴OD=OA•tan60°= ,
∴點D的坐標為(0, ),(1分)
設直線AD的函數(shù)表達式為y=kx+b, ,
解得 .
∴直線AD的函數(shù)表達式為 .(3分)

(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DCB=∠BAD=60°,
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°,
AD=DC=CB=BA=4,(5分)
如圖所示:
①點P在AD上與AC相切時,
連接P1E,則P1E⊥AC,P1E=r,
∵∠1=30°,
∴AP1=2r=2,
∴t1=2.(6分)
②點P在DC上與AC相切時,
CP2=2r=2,
∴AD+DP2=6,
∴t2=6.(7分)
③點P在BC上與AC相切時,
CP3=2r=2,
∴AD+DC+CP3=10,
∴t3=10.(8分)
④點P在AB上與AC相切時,
AP4=2r=2,
∴AD+DC+CB+BP4=14,
∴t4=14,
∴當t=2、6、10、14時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切.(9分)
 
 
21.如圖,在△ABC中,點D是AC邊上一點,以AD為直徑的⊙O與邊BC切于點E,且AB=BE.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BE=3,BC=7,求⊙O的半徑長.
 
【解答】(1)證明:連接OB、OE,如圖所示:
在△ABO和△EBO中,
 ,
∴△ABO≌△EBO(SSS),
∴∠BAO=∠BEO,
∵⊙O與邊BC切于點E,
∴OE⊥BC,
∴∠BEO=∠BAO=90°,
即AB⊥AD,
∴AB是⊙O的切線;
(2)解:∵BE=3,BC=7,
∴AB=BE=3,CE=4,
∵AB⊥AD,
∴AC= ,
∵OE⊥BC,
∴∠OEC=∠BAC=90°,
∠ECO=∠ACB,
∴△CEO∽△CAB,
∴ ,
即,
解得:OE= ,
∴⊙O的半徑長為
 
 
22.設a,b是方程x2+x?2017=0的兩個實數(shù)根,求代數(shù)式a2+2a+b的值.
【解答】解:∵a,b是方程x2+x?2017=0的兩個實數(shù)根,
∴a2+a?2017=0,即a2+a=2017,a+b=?1,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2017?1=2018.
 
23.解方程:
(1)2x2+x?3=0(用公式法)
(2)(x ?1)(x+3)=12.
【解答】解:(1)a=2,b=1,c=?3,
△=b2?4ac=1?4×2×(?3)=25>0,
x= = ,
x1=1,x2=? ;
(2)方程化簡,得
x2+2x?15=0,
因式分解,得
(x+5)(x?3)=0,
于是,得
x+5=0或x?3=0,
解得x1=?5,x2=3.
 
四.綜合題(10分)
24.(10分)如圖,AB=AC,點O在AB上,⊙O過點B,分別與BC、AB交于D、E,過D作DF⊥AC于F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若AC與⊙O相切于點G,⊙O的半徑為3,CF=1,求AC長.
 
【解答】(1)證明:連接OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
則DF為圓O的切線;

(2)解:連接OG,
∵AC與 圓O相切,
∴OG⊥AC,
∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°,且OG=OD,
∴四邊形ODFG為邊長為3的正方形,
設AB=AC=x,則有AG=x?3?1=x?4,AO=x?3,
在Rt△AOG中,利用勾股定理得:AO2=AG2+OG2,即(x?3)2=(x?4)2+32,
解得:x=8,
則AC=8.


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