第一章直角三角形的邊角關(guān)系
一、選擇題
1.cos60°的值等于( )
A. B. C. 1 D.
2.已知一個等腰三角形腰上的高等于底邊的一半,那么腰與底邊的比是( )
A. 1: B. :1 C. 1: D. :1
3.如圖,△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點,則sin∠ABC等于( )
A. B. C. D.
4.如圖,△ABC與△DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若∠B+∠E=90°,則△ABC與△DEF的面積比為( 。
A. 9:4 B. 3:2 C. : D. 3 :2
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,則∠A的度數(shù)為( )
A. 53.48° B. 53.13° C. 53.13′ D. 53.48′
6.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,則cosB的值為( 。
A. B. C. D.
7.某校數(shù)學興趣小組要測量摩天輪的高度.如圖,他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為45°,再往摩天輪的方向前進50m至D處,測得最高點A的仰角為60°.問摩天輪的高度AB約是( 。┟祝ńY(jié)果精確到1 米,參考數(shù)據(jù): 1.41, 1.73)
A. 120 B. 117 C. 118 D. 119
8.把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′,那么銳角A、A′的余弦值的關(guān)系為( 。
A. cosA=cosA′ B. cosA=3cosA′ C. 3cosA=cosA′ D. 不能確定
9.如圖,一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米,太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°,則AB的長為( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AC=6cm,則BC的長度為( )
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
11.已知一個等腰三角形腰上的高等于底邊的一半,那么腰與底邊的比是( 。
A. 1: B. :1 C. 1: D. :1
12.如圖,已知AE與BF相交于點D,AB⊥AE,垂足為點A,EF⊥AE,垂足為點E,點C在AD上,連接BC,要計算A、B兩地的距離,甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù),各組分別得到以下數(shù)據(jù):
甲:AC、∠ACB; 乙:EF、DE、AD; 丙:AD、DE和∠DCB; 。篊D、∠ABC、∠ADB.
其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有( 。
A. 甲、乙兩組 B. 丙、丁兩組 C. 甲、乙、丙三組 D. 甲、乙、丁三組
二、填空題
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則cosA=________.
14.計算:tan45°?2cos60°=________.
15. 在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于________.
16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,sinA= , 則BC的長是________
17.十二邊形的內(nèi)角和是________度;cos35°≈________(結(jié)果保留四個有效數(shù)字).
18.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA= , 則CD=________
19.已知∠A為銳角,且tan35°cotA=1,則∠A=________度.
20.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD與地面成30°角,且此時測得1米桿的影長為2米,則電線桿的高度為________米.
21.如圖1,在綜合實踐活動中,同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板,一塊含有30°角,一塊含有45°角,并且有一條直角邊是相等的.現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上,讓它們的直角完全重合.如圖2,若相等的直角邊AC長為12cm,求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長 為________(結(jié)果用根號表示).
22.如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E為垂足,若cosB= , EC=2,P是AB邊上的一個動點,則線段PE的長度的最小值是________ .
三、解答題
23.目前,我市正在積極創(chuàng)建文明城市,交通部門一再提醒司機:為了安全,請勿超速,并再進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng),如圖,在某公路直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測點C,從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請說明理由.(參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
24.如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1: ,求旗桿AB的高度( ,結(jié)果精確到個位).
25.如圖,某電信部門計劃修建一條連接B,C兩地的電纜.測量人員在山腳A點測得B,C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測得C地的仰角為60°.已知C地比A地高200m,電纜BC至少長多少米(精確到1m)?
26.為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具.如圖1所示是一輛自行車的實物圖,車架檔AC與CD的長分別為45cm,60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20cm,車輪半徑28cm,點A,C,E在同一條直線上,且∠CAB=75°,如圖2
(1)求車座點E到地面的距離;(結(jié)果精確到1cm)
(2)求車把點D到車架檔直線AB的距離.(結(jié)果精確到1cm).
參考答案
一、選擇題
A A C A B B C A B C A D
二、填空題
13.
14. 0
15. 3
16. 6
17. 1800;0.8192
18.
19. 35
20.
21. (12 ?12)cm
22. 4.8
三、解答題
23. 解:此車沒有超速, 理由:如圖,過點C作CH⊥MN于H,
在Rt△BCH中,∠CBN=60°,BC=200,
∴CH=BC•sin60°=100 米,BH=BC•cos60°=100米,
在Rt△AHC中,∠CAN=45°,
∴AH=CH=100 米,
∴AB=AH?BH=100 ?100≈73米,
∴車速為 =14.6m/s,
∵60km/h= m/s,而14.6< ,
∴此車沒超速.
24. 解:延長BD,AC交于點E,過點D作DF⊥AE于點F.
∵i=tan∠DCF= = ,
∴∠DCF=30°.
又∵∠DAC=15°,
∴∠ADC=15°.
∴CD=AC=10.
在Rt△DCF中,DF=CD•sin30°=10× =5(米),
CF=CD•cos30°=10× =5 ,∠CDF=60°.
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°,
∴∠E=120°?90°=30°,
在Rt△DFE中,EF= = =5
∴AE=10+5 +5 =10 +10.
在Rt△BAE中,BA=AE•tanE=(10 +10)× =10+ ≈16(米).
答:旗桿AB的高度約為16米.
25. 解:過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分別為E、F.
設(shè)BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE= x,CE= x.
∵CD=200,
∴DE=200? x.
∴BF=DE=200? x,DF=BE= x.
∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200? x.
在Rt△ABF中,tan30°= = ,
解得,x=200( ?1)≈147m,
答:電纜BC至少長147米.
26. (1)解:作EF⊥AB于點F,如右圖所示,
∵AC=45cm,EC=20cm,∠EAB=75°,
∴EF=AE•sin75°=(45+20)×0.9659≈63cm,
即車座點E到車架檔AB的距離是63cm,
∵車輪半徑28cm,
∴車座點E到地面的距離是63+28=91cm
(2)解:作EF⊥AB于點F,如右圖所示,
∵AC=45cm,EC=20cm,∠EAB=75°,
∴EF=AE•sin75°=(45+20)×0.9659≈63cm,
即車座點E到車架檔AB的距離是63cm.
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