第一章直角三角形的邊角關(guān)系
一、選擇題
1.cos60°的值等于（ ）
A. B. C. 1 D.
2.已知一個等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（ ）
A. 1： B. ：1 C. 1： D. ：1
3.如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（ ）
A. B. C. D.
4.如圖，△ABC與△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，則△ABC與△DEF的面積比為（ �。�
A. 9：4 B. 3：2 C. ： D. 3 ：2
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，則∠A的度數(shù)為（ ）
A. 53.48° B. 53.13° C. 53.13′ D. 53.48′
6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ �。�
A. B. C. D.
7.某校數(shù)學興趣小組要測量摩天輪的高度．如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進50m至D處，測得最高點A的仰角為60°．問摩天輪的高度AB約是（ �。┟祝ńY(jié)果精確到1 米，參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73）
A. 120 B. 117 C. 118 D. 119
8.把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A、A′的余弦值的關(guān)系為（ �。�
A. cosA=cosA′ B. cosA=3cosA′ C. 3cosA=cosA′ D. 不能確定
9.如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長為（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=6cm，則BC的長度為（ ）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
11.已知一個等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（ �。�
A. 1： B. ：1 C. 1： D. ：1
12.如圖，已知AE與BF相交于點D，AB⊥AE，垂足為點A，EF⊥AE，垂足為點E，點C在AD上，連接BC，要計算A、B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學分別測量了部分線段的長度和角的度數(shù)，各組分別得到以下數(shù)據(jù)：
甲：AC、∠ACB； 乙：EF、DE、AD； 丙：AD、DE和∠DCB； �。篊D、∠ABC、∠ADB．
其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有（ �。�
A. 甲、乙兩組 B. 丙、丁兩組 C. 甲、乙、丙三組 D. 甲、乙、丁三組
二、填空題
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則cosA=________．
14.計算：tan45°?2cos60°=________．
15. 在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于________．
16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= ， 則BC的長是________
17.十二邊形的內(nèi)角和是________度；cos35°≈________（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）．
18.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA= ， 則CD=________
19.已知∠A為銳角，且tan35°cotA=1，則∠A=________度．
20.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為________米．
21.如圖1，在綜合實踐活動中，同學們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長為12cm，求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長 為________（結(jié)果用根號表示）．
22.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB= ， EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________ ．
三、解答題
23.目前，我市正在積極創(chuàng)建文明城市，交通部門一再提醒司機：為了安全，請勿超速，并再進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在某公路直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： =1.41， =1.73）
24.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1： ，求旗桿AB的高度（ ，結(jié)果精確到個位）．
25.如圖，某電信部門計劃修建一條連接B，C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B，C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200m，電纜BC至少長多少米（精確到1m）？
26.為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具．如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，車輪半徑28cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2
（1）求車座點E到地面的距離；（結(jié)果精確到1cm）
（2）求車把點D到車架檔直線AB的距離．（結(jié)果精確到1cm）．
參考答案
一、選擇題
A A C A B B C A B C A D
二、填空題
13.
14. 0
15. 3
16. 6
17. 1800；0.8192
18.
19. 35
20.
21. （12 ?12）cm
22. 4.8
三、解答題
23. 解：此車沒有超速， 理由：如圖，過點C作CH⊥MN于H，
在Rt△BCH中，∠CBN=60°，BC=200，
∴CH=BC•sin60°=100 米，BH=BC•cos60°=100米，
在Rt△AHC中，∠CAN=45°，
∴AH=CH=100 米，
∴AB=AH?BH=100 ?100≈73米，
∴車速為 =14.6m/s，
∵60km/h= m/s，而14.6＜ ，
∴此車沒超速．
24. 解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．
∵i=tan∠DCF= = ，
∴∠DCF=30°．
又∵∠DAC=15°，
∴∠ADC=15°．
∴CD=AC=10．
在Rt△DCF中，DF=CD•sin30°=10× =5（米），
CF=CD•cos30°=10× =5 ，∠CDF=60°．
∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，
∴∠E=120°?90°=30°，
在Rt△DFE中，EF= = =5
∴AE=10+5 +5 =10 +10．
在Rt△BAE中，BA=AE•tanE=（10 +10）× =10+ ≈16（米）．
答：旗桿AB的高度約為16米．
25. 解：過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．
設(shè)BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE= x，CE= x．
∵CD=200，
∴DE=200? x．
∴BF=DE=200? x，DF=BE= x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200? x．
在Rt△ABF中，tan30°= = ，
解得，x=200（ ?1）≈147m，
答：電纜BC至少長147米．
26. （1）解：作EF⊥AB于點F，如右圖所示，
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，
即車座點E到車架檔AB的距離是63cm，
∵車輪半徑28cm，
∴車座點E到地面的距離是63+28=91cm
（2）解：作EF⊥AB于點F，如右圖所示，
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE•sin75°=（45+20）×0.9659≈63cm，
即車座點E到車架檔AB的距離是63cm．
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