2018-2019學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的)
1.(3分)下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的有( 。
①y=1? x2②y= ③y=x(1?x)④y=(1?2x)(1+2x)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.(3分)已知x=2是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0的一個(gè)根,則m的值為( 。
A.0 B.4 C.0或4 D.0或?4
3.(3分)從 ,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列事件中,是必然事件的是( 。
A.打開電視,它正在播廣告
B.拋擲一枚硬幣,正面朝上
C.打雷后會(huì)下雨
D.367人中有至少兩人的生日相同
5.(3分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
6.(3分)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃,花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm(已標(biāo)注在圖中),則可以列出關(guān)于x的方程是( 。
A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80 C.(x?1)(26?2x)=80 D.x(25?2x)=80
7.(3分)如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止,則在這個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)O移動(dòng)的距離是( 。
A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm
8.(3分)如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為( 。
A. B. C. D.
9.(3分)二次函數(shù)y=a(x?4)2?4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為( )
A.1 B.?1 C.2 D.?2
10.(3分)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點(diǎn)P在x軸上,⊙P與l相切,當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( 。
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)若拋物線y=x2?bx+9的頂點(diǎn)在x軸上,則b的值為 。
12.(3分)在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為 。
13.(3分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以點(diǎn)P(?1,0)為圓心、 為半徑作圓,則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
14.(3分 )如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn), = .若∠CAB=40°,則∠CAD= .
15.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=?1,x2=3;
③ 3a+c=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是?1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是 。ㄖ恍杼钚蛱(hào))
三、簡(jiǎn)答題(本大題共9小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(6分)解方程:
(1)x2?2x?4=0
(2)用配方法解方程:2x2+1=3x
17.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C,平移ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,?4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?m=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.
19.(8分)如圖,△ABC中,=90°,⊙I為△ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)O為△ABC的外心,BC=6,AC=8.
(1) 求⊙I的半徑;
(2)求線段OI的長(zhǎng).
20.(8分)已知拋物線y=(x?m)2?(x?m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x= .
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
21.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.
22.(10分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去,否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
23.(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?
24.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(?3,0),B(?2,3),C(0,3),其頂點(diǎn) 為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)N,E為直線AC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F,以N,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2018-2019學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的)
1.(3分)下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的有( 。
①y=1? x2②y= ③y=x(1?x)④y=(1?2x)(1+2x)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解答】解:①y=1? x2=? x2+1,是二次函數(shù);
②y= ,分母中含有自變量,不是二次函數(shù);
③y=x(1?x)=?x2+x,是二次函數(shù);
④y=(1?2x)(1+2x)=?4x2+1,是二次函數(shù).
二次函數(shù)共三個(gè),故選C.
2.(3分)已知x=2是一元二次方程(m?2)x2+4x?m2=0的一個(gè)根,則m的值為( 。
A.0 B.4 C.0或4 D.0或?4
【解答】解:把x=2代入(m?2)x2+4x?m2=0得4(m?2)+8?m2=0,
整理得m2?4m=0,
解得m1=0,m2=4.
此時(shí)m?2≠0,
所以m的值為0或4.
故選:C.
3.(3分)從 ,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:∵在 ,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù),
∴從 ,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是 .
故選:C.
4.(3分)下列事件中,是必然事件的是( 。
A.打開電視,它正在播廣告
B.拋擲一枚硬幣,正面朝上
C.打雷后會(huì)下雨
D.367人中有至少兩人的生日相同
【解答】解:A、打開電視,它正在播廣告是隨機(jī)事件,故A不符合題意;
B、拋擲一枚硬幣,正面朝上是隨機(jī)事件,故B不符合題意;
C、打雷后會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故C不符合題意;
D、367人中有至少兩人的生日相同是必然事件,故D符合題意.
故選:D.
5.(3分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
【解答】解:∵AB⊥CD,
∴ = ,CE=DE,
∴∠BOC=2∠BAD=40°,
∴∠OCE=90°?40°=50°.
故選:D.
6.(3分)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃,花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻,另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,花圃面積為80m2,設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm(已標(biāo)注在圖中),則可以列出關(guān)于x的方程是( )
A.x(26?2x)=80 B.x(24?2x)=80 C.(x?1)(26?2x)=80 D.x(25?2x)=80
【解答】解:設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的一邊長(zhǎng)為(26?2x)m,
根據(jù)題意得:x(26?2x)=80.
故選:A.
7.(3分)如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止,則在這個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)O移動(dòng)的距離是( 。
A.10πcm B.20πcm C.24πcm D.30πcm
【解答】解:設(shè)扇形的圓心角為n度,則
=30π
∴n=300.
∵扇形的弧長(zhǎng)為 =10π(cm),
∴點(diǎn)O移動(dòng)的距離10πcm.
故選:A.
8.(3分)如圖,若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為( 。
A. B. C. D.
【解答】解:∵a<0,
∴拋物線的開口方向向下,
故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵c<0,
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,
故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵a<0、b>0,對(duì)稱軸為x= >0,
∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè),
故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
9.(3分 )二次函數(shù)y=a(x?4)2?4(a≠0)的圖象在2<x<3這一段位于x軸的下方,在6<x<7這一段位于x軸的上方,則a的值為( 。
A.1 B.?1 C.2 D.?2
【解答】解:∵拋物線y=a(x?4)2?4(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=4,
而拋物線在6<x<7這一段位于x軸的上方,
∴拋物線在1<x<2這一段位于x軸的上方,
∵拋物線在2<x<3這一段位于x軸的下方,
∴拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0),
把(2,0)代入y=a(x?4)2?4(a≠0)得4a?4=0,解得a=1.
故選:A.
10.(3分)我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點(diǎn)P在x軸上,⊙P與l相切,當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( 。
A.6 B.8 C.10 D.12
【解答】解:∵直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,
∴B(0,4 ),
∴OB=4 ,
在RT△AOB中,∠OAB=30°,
∴OA= OB= × =12,
∵⊙P與l相切,設(shè)切點(diǎn)為M,連接PM,則PM⊥AB,
∴PM= PA,
設(shè)P(x,0),
∴PA=12?x,
∴⊙P的半徑PM= PA=6? x,
∵x為整數(shù),PM為整數(shù),
∴x可以取0,2,4,6,8,10,6個(gè)數(shù),
∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6.
故選:A.
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)若拋物線y=x2?bx+9的頂點(diǎn)在x軸上,則b的值為 ±6。
【解答】解:∵拋物線y=x2?bx+9的頂點(diǎn)在x軸上,
∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零,即y= = =0,
解得b=±6.
12.(3分)在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為 。
【解答】解:∵在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,三種球除顏色外其他完全相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球,
隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率是 ,
設(shè)紅球有x個(gè),
∴ = ,
解得:x=3
∴隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是: = .
故答案為: .
13.(3分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以點(diǎn)P(?1,0)為圓心、 為半徑作圓,則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。0,2),(0,?2)。
【解答】解:如圖,∵由題意得,OM=1,MP= ,
∴OP= =2,
∴P(0,2).
同理可得,N(0,?2).
故答案為:(0,2),(0,?2).
14.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn), = .若∠CAB=40°,則∠CAD= 25°。
【解答】解:如圖,連接BC,BD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=40°,
∴∠ABC=50°,
∵ = ,
∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=25°,
∴∠CAD=∠CBD=25°.
故答案為:25°.
15.(3分)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=?1,x2=3;
③3a+c=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是?1≤x<3;⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,其中結(jié)論正確的是、佗冖邰荨。ㄖ恍杼钚蛱(hào))
【解答】解:①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2?4ac>0,
∴4ac<b2,結(jié)論①正確;
②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0),
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=?1,x2=3,結(jié)論②正確;
③∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴? =1,
∴b=?2a.
∵當(dāng)x=?1時(shí) ,y=0,
∴a?b+c=0,即3a+c=0,結(jié)論③正確;
④∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)、(3,0),
∴當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是?1<x<3,結(jié)論④錯(cuò)誤;
⑤∵拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大,結(jié)論⑤正確.
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③⑤.
故答案為:①②③⑤.
三、簡(jiǎn)答題(本大題共9小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
16.(6分)解方程:
(1)x2?2x?4=0
(2)用配方法解方程:2x2+1=3x
【解答】解:(1)∵x2?2x=4,
∴x2?2x+1=4+1,即(x?1)2=5,
則x?1=± ,
∴x=1± ;
(2)∵2x2?3x=?1,
∴x2? x=? ,
∴x2? x+ =? + ,即(x? )2= ,
則x? =± ,
解得:x1=1、x2= .
17.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(?3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C,平移ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,?4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
【解答】解:(1)△A1B1C1如圖所示,△A2B2C2如圖所示;
(2)如圖,旋轉(zhuǎn)中心為( ,?1);
18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x?m=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍
(2)若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2,且x12+x22=11,求m的值.
【解答】解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程 x2+3x?m=0有實(shí)數(shù)根,
∴△=b2?4ac=32+4m≥0,
解得:m≥? ;
(2)∵x1+x2=?3、x1x2=?m,
∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1•x2=11,
∴(?3)2+2m=11,
解得:m=1.
19.(8分)如圖,△ABC中, =90°,⊙I為△ABC的內(nèi)切圓,點(diǎn)O為△ABC的外心,BC=6,AC=8.
(1)求⊙I的半徑;
(2)求線段OI的長(zhǎng).
【解 答】解:(1)設(shè)⊙I的 半徑為r,
∵△ABC中,∠C=90?,BC=6,AC=8,
∴AB= =10,
∴S△ABC= AC•BC= (AB+AC+BC)•r,
∴r= =2;
(2)設(shè)⊙I與△ABC的三邊分別切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),連接ID,IE,IF,
∴∠IEC=∠IFC=90°,
∵∠C=90°,
∴四邊形IECF是矩形,
∵IE=IF,
∴四邊形IECF是正方形,
∴CE=IE=2,
∴BD=BE=BC?CE=6?2=4,
∵點(diǎn)O為△ABC的外心,
∴AB是直徑,
∴OB= AB=5,
∴OD=OB?BD=5?4=1,
∴OI= .
20.(8分)已知拋物線y=(x?m)2?(x?m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x= .
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
【解答】(1)證明:y=(x?m)2?(x?m)=x2?(2m+1)x+m2+m,
∵△=(2m+1)2?4(m2+m)=1>0,
∴不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)解:①∵x=? = ,
∴m=2,
∴拋物線解析式為y=x2?5x+6;
②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則平移后拋物線解析式為y=x2?5x+6+k,
∵拋物線y=x2?5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴△=52?4(6+k)=0,
∴k= ,
即把該拋物線沿y軸向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
21.(8分)如圖,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一點(diǎn)O,使OB=OC,以 O為圓心,OB為半徑作圓,過(guò)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D,連接BD.
(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)已知AC=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.
【解答】解:(1)AC與⊙O相切,
理由:
∵AC=BC,∠ACB=120°,
∴∠ABC=∠A=30°.
∵OB=OC,∠CBO=∠BCO=30°,
∴∠OCA=120°?30°=90°,
∴AC⊥OC,
又∵OC是⊙O的半徑,
∴AC與⊙O相切;
(2)在Rt△AOC中,∠A=30°,AC=6,
則tan30°= = = ,∠COA=60°,
解得:CO=2 ,
∴弧BC的弧長(zhǎng)為: = ,
設(shè)底面圓半徑為:r,
則2πr= ,
解得:r= .
22.(10分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相 等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖).小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4,那么小穎去,否則小亮去.
(1)用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率;
(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若不公平,請(qǐng)修改該游戲規(guī)則,使游戲公平.
【解答】解:(1)畫樹狀圖:
共有12種等可能性結(jié)果,其中數(shù)字之和小于4的有3種情況,
所以P(和小于4)= = ,
即小穎參加比賽的概率為 ;
(2)該游戲不公平.理由如下:
因?yàn)镻(和不小于4)= ,
所以P(和小于4)≠P(和不小于4),
所以游戲不公平,可改為:若數(shù)字之和為偶數(shù),則小穎去;若數(shù)字之和為奇數(shù),則小亮去.
23.(10分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)多少元?
(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝多少件?
【解答】解:(1)y=300+30(60?x)=?30x+2100.
(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元,
W=(x?40)(?30x+2100)=?30(x?55)2+6750.
∴x=55時(shí),W最大值=6750.
∴每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)6750元.
(3)由題意(x?40)(?30x+2100)≥6480,解得52≤x≤58,
當(dāng)x=52時(shí),銷售300+30×8=540,
當(dāng)x=58時(shí),銷售300+30×2=360,
∴該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤(rùn),每星期至少要銷售該款童裝360件.
24.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(?3,0),B(?2,3),C(0,3),其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;
(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值;
(4)若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)N,E為直線AC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥ND交拋物線于點(diǎn)F,以N,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【解答】解:(1)將A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,得
,
解得 ,
拋物線的解析式為y=?x2?2x+3
(2)配方,得y=?(x+1)2+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,4)
作B點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B′,如圖1 ,
則B′(4,3),由(1)得D(?1,4),
可求出直線DB′的函數(shù)關(guān)系式為y=? x+ ,
當(dāng)M(1,m)在直線DN′上時(shí),MN+MD的值最小,
則m=? ×1+ = .
(3)作PE⊥x軸交AC于E點(diǎn),如圖2 ,
AC的解析式為y=x+3,設(shè)P(m,?m2?2m+3),E(m,m+3),
PE=?m2?2m+3?(m+3)=?m2?3m
S△APC = PE•|xA|= (?m2?3m)×3=? (m+ )2+ ,
當(dāng)m=? 時(shí),△APC的面積的最大值是 ;
(4)由(1)、(2)得D(?1,4),N(?1,2)
點(diǎn)E在直線AC上,設(shè)E(x,x+3),
①當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)E上方,則F(x,?x2?2x+3),
∵EF=DN
∴?x2?2x+3?(x+3)=4?2=2,
解得,x=?2或x=?1(舍去),
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(?2,1).
②當(dāng)點(diǎn)E在線段AC(或CA)延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)E下方,則F(x,?x2?2x+3),
∵EF=DN,
∴(x+3)?(?x2?2x+3)=2,
解得x= 或x= ,
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為:( , )或( , )
綜上可得滿足條件的點(diǎn)E為E(?2,1)或:( , )或( , ).
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1127955.html
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