2018-2019學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第一次月考
數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間：90分鐘
一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分）
1. 5的相反數(shù)是（ ）
A. 5 B. C. D.
2.2018年2月13日，寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪——“泰歐”輪，其中45萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. 噸 B. 噸 C. 噸 D. 噸
3.下列計(jì)算正確的是 （ ）
A. B. C. D.
4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直線m∥n ， 將一塊含30°角的直角三角板ABC
按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B兩點(diǎn)分別落
在直線m、n上．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為 （ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
6.為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量/m3 4 5 6 8 9 10
戶數(shù) 6 7 9 5 2 1
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 6，9 D. 6，7
7.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出 雙，列出方程（ ）
A. B. C. D.
8.若二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則關(guān)于 的方程 的實(shí)數(shù)根為（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.若二元一次方程組 的解為 則 （ ）
A. B. C. D.
10.如圖1，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)A′處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米， ≈1.414）（ ）
A. 34.14米 B. 34.1米 C. 35.7米 D. 35.74米
11.如圖2，在半徑為4的⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，∠AOB=90°，則陰影部分的面積是（ ）
A. 4π?4 B. 2π?4 C. 4π D. 2π
12.如圖3是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4； ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1； ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（ �。�
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
二、填空題（共4題；每小題3分共12分）
13.分解因式：3x2?18x+27=________．
14.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出都是紅球的概率是________．
15.定義：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={?1}，N={0，1，?1}，則M∪N={________}．
16.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為________．
四、解答題（共7題；共52分）
17.（5分）計(jì)算：2sin60°+|3? |+（π?2）0?（ ）?1 ．
18.（6分）先化簡，再求值：（x?1+ ）÷ ，其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選�。�
19.（7分）深圳市教育局在全市中小學(xué)開展“四點(diǎn)半活動(dòng)”試點(diǎn)工作.某校為了了解學(xué)生參與“四點(diǎn)半活動(dòng)”項(xiàng)目的情況,對(duì)初中的部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目分為“科技創(chuàng)新”類、“體育活動(dòng)”類、“藝術(shù)表演”類、“植物種植”類及“其它”類共五大類別,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題
（1）請(qǐng)求出此次被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)________人.
（2）根據(jù)以上信息,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“體育活動(dòng)”α的圓心角等于________度.
（4）如果本校初中部有1800名學(xué)生,則參與“藝術(shù)表演”類項(xiàng)目的學(xué)生大約有 人
20.如圖，OA⊥OB，AB⊥x軸于C，點(diǎn)A（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式；
（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使S△AOP= S△AOB， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21.為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：
問題1：單價(jià)
該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？
問題2：投放方式
該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．
22.如圖，AB、CD為 O的直徑，弦AE//CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使 PED= C.
（1）求證：PE是 O的切線；
（2）求證：ED平分 BEP；
（3）若 O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長.
23.如圖，已知拋物線y=ax2+ x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，?4），直線l：y=? x?4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線y=ax2+ x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點(diǎn)F．
（1） 試求該拋物線表達(dá)式；
（2）求證：點(diǎn)C在以AD為直徑的圓上；
（3）是否存在點(diǎn)P使得四邊形PCOF是平行四邊形，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說明理由。
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A
7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】B
二、填空題
13.【答案】3（x?3）2 14.【答案】 15.【答案】1，0，?1 16.【答案】
三、計(jì)算題
17.【答案】解：原式=2× +3? +1?2=2
18.【答案】解：原式=（ + ）÷
= • = • = ，
解不等式組 得：?1≤x＜ ，
∴不等式組的整數(shù)解有?1、0、1、2，∵分式有意義時(shí)x≠±1、0，∴x=2，則原式=0.
四、解答題
19.【答案】（1）200
（2）解：“植物種植”類的人數(shù)：200×15%=30（人）；
則“體育活動(dòng)”類的人數(shù)：200-48-40-30-22=60（人）. 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下.
（3）108
（4）解：1800× ×100%=360（人）.
答：參與“藝術(shù)表演”類項(xiàng)目的學(xué)生大約360人。
20.【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函數(shù)y= 得：k=1× = ，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ；
（2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC= ，AC=1，
OA= = =2，∵tanA= = ，∴∠A=60°，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠B=30°，∴OB=2OC?2 ，∴S△AOB= = =2 ，
∵S△AOP= S△AOB ， ∴ ，∵AC=1，∴OP=2 ，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?2 ，0），或（2 ，0）．
21【答案】解：問題1
設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得
50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，
答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；
問題2
由題可得， ×1000+ ×1000=150000，解得a=15，
經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，故a的值為15
22.【答案】（1）證明：如圖，連接OE．
∵CD是圓O的直徑，∴∠CED=90°．
∵OC=OE，∴∠1=∠2．
又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，
∴OE⊥EP，又∵點(diǎn)E在圓上，∴PE是⊙O的切線；
（2）證明：∵AB、CD為⊙O的直徑，∴∠AEB=∠CED=90°，
∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，AE//CD，
∴∠PED=∠1=∠3=∠4，即ED平分∠BEP.
（3）解：設(shè)EF=x，則CF=2x，∵⊙O的半徑為5，∴OF=2x-5，
在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2 ， 即52=x2+（2x-5）2 ， 解得x=4，∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD-CF=10-8=2，
∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，
∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，
∴△AEB∽△EFP，∴ = ，即 = ，∴PF= ，∴PD=PF-DF= -2= ．
五、綜合題
23.【答案】（1）解：由題意得： ，解得： ，
∴拋物線的表達(dá)式為y= x2+ x?4．
（2）證明：把y=0代入y=? x?4得：? x?4=0，
解得：x=?8．∴D（?8，0）．∴OD=8．
∵A（2，0），C（0，?4），∴AD=2?（?8）=10．
由兩點(diǎn)間的距離公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，
∴AC2+CD2=AD2 ．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．
(3)解：設(shè)P（m， m2+ m?4），則F（m，? m?4）．
∴PF=（? m?4）?（ m2+ m?4）=? m2? m．
∵PE⊥x軸，∴PF∥OC．
∴PF=OC時(shí)，四邊形PCOF是平行四邊形．
∴? m2? m=4，解得：m=? 或m=?8．
當(dāng)m=? 時(shí)， m2+ m?4=? ，
當(dāng)m=?8時(shí)， m2+ m?4=?4．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（? ，? ）或（?8，?4）．
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