2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下第一次月考試卷(深圳市XX學(xué)校北師大有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2018-2019學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第一次月考
數(shù)學(xué)試卷            考試時(shí)間:90分鐘
一、單選題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確,每小題3分,共36分)
1.  5的相反數(shù)是(     )           
A.  5                          B.                            C.                           D. 
2.2018年2月13日,寧波舟山港45萬噸原油碼頭首次掛靠全球最大油輪——“泰歐”輪,其中45萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為(     )           
A.  噸                       B.  噸                       C.  噸                       D.  噸
3.下列計(jì)算正確的是         (     )           
A.                           B.                           C.                           D. 
4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(   )           
A.                        B.                        C.                        D. 
5.已知直線m∥n  , 將一塊含30°角的直角三角板ABC
按如圖方式放置(∠ABC=30°),其中A、B兩點(diǎn)分別落
在直線m、n上.若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為   (      )
A. 20°                          B. 30°                         C. 45°                     D. 50°
6.為了解居民用水情況,小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量/m3 4 5 6 8 9 10
戶數(shù) 6 7 9 5 2 1
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(     )
A. 6,6                                     B. 9,6                                     C. 6,9                                     D. 6,7
7.一球鞋廠,現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出  雙,列出方程(   )           
A.             B.             C.             D. 
8.若二次函數(shù)  的圖像經(jīng)過點(diǎn)  ,則關(guān)于  的方程  的實(shí)數(shù)根為(     )           
A.  ,              B.  ,              C.  ,             D.  ,   
9.若二元一次方程組  的解為  則  (   )           
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
10.如圖1,數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,向前走20米到達(dá)A′處,測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°,已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米,  ≈1.414)(   )
A. 34.14米                               B. 34.1米                               C. 35.7米                               D. 35.74米
11.如圖2,在半徑為4的⊙O中,CD是直徑,AB是弦,且CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,∠AOB=90°,則陰影部分的面積是(   ) 
A. 4π?4                                     B. 2π?4                                     C. 4π                                     D. 2π
 
12.如圖3是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,下列結(jié)論:
①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4;         ②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為?1; ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè)                                       B. 2個(gè)                                       C. 3個(gè)                                       D. 4個(gè)
二、填空題(共4題;每小題3分共12分)
13.分解因式:3x2?18x+27=________.   
14.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球(只有顏色不同),其中2個(gè)是紅球,1個(gè)是白球,從中任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,再任意摸出一個(gè)球,則兩次摸出都是紅球的概率是________.   
15.定義:A={b,c,a},B={c},A∪B={a,b,c},若M={?1},N={0,1,?1},則M∪N={________}.   
16.如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處,折痕為FG,點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上.則cos∠EFG的值為________.
四、解答題(共7題;共52分)
17.(5分)計(jì)算:2sin60°+|3?  |+(π?2)0?(  )?1 .    
18.(6分)先化簡,再求值:(x?1+  )÷  ,其中x的值從不等式組  的整數(shù)解中選。   
19.(7分)深圳市教育局在全市中小學(xué)開展“四點(diǎn)半活動(dòng)”試點(diǎn)工作.某校為了了解學(xué)生參與“四點(diǎn)半活動(dòng)”項(xiàng)目的情況,對(duì)初中的部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查項(xiàng)目分為“科技創(chuàng)新”類、“體育活動(dòng)”類、“藝術(shù)表演”類、“植物種植”類及“其它”類共五大類別,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題
 
(1)請(qǐng)求出此次被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)________人.   
(2)根據(jù)以上信息,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.   
(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“體育活動(dòng)”α的圓心角等于________度.   
(4)如果本校初中部有1800名學(xué)生,則參與“藝術(shù)表演”類項(xiàng)目的學(xué)生大約有           人
20.如圖,OA⊥OB,AB⊥x軸于C,點(diǎn)A(  ,1)在反比例函數(shù)y=  的圖象上.
 
(1)求反比例函數(shù)y=  的表達(dá)式;   
(2)在x軸上存在一點(diǎn)P,使S△AOP=  S△AOB, 求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū),某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請(qǐng)回答下列問題:
問題1:單價(jià)
該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計(jì)7500元,其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少?
問題2:投放方式
該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放  輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人,試求a的值.   
22.如圖,AB、CD為  O的直徑,弦AE//CD,連接BE交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P,使  PED=  C.
 
(1)求證:PE是  O的切線;   
(2)求證:ED平分  BEP;   
(3)若  O的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.   
23.如圖,已知拋物線y=ax2+  x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,?4),直線l:y=?  x?4與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y=ax2+  x+c上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,交直線l于點(diǎn)F.
(1) 試求該拋物線表達(dá)式;   
(2)求證:點(diǎn)C在以AD為直徑的圓上;
(3)是否存在點(diǎn)P使得四邊形PCOF是平行四邊形,若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo),不存在請(qǐng)說明理由。  
 
答案解析部分
一、單選題
1.【答案】B  2.【答案】B  3.【答案】C  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】A 
7.【答案】D  8.【答案】A  9.【答案】D  10.【答案】C  11.【答案】D  12.【答案】B 
二、填空題
13.【答案】3(x?3)2   14.【答案】    15.【答案】1,0,?1    16.【答案】
三、計(jì)算題
17.【答案】解:原式=2×  +3?  +1?2=2 
18.【答案】解:原式=(  +  )÷ 
=  •  =  •  =  ,
解不等式組  得:?1≤x<  ,
∴不等式組的整數(shù)解有?1、0、1、2,∵分式有意義時(shí)x≠±1、0,∴x=2,則原式=0. 
四、解答題
19.【答案】(1)200
(2)解:“植物種植”類的人數(shù):200×15%=30(人);
則“體育活動(dòng)”類的人數(shù):200-48-40-30-22=60(人). 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下.
 
(3)108
(4)解:1800×  ×100%=360(人).
答:參與“藝術(shù)表演”類項(xiàng)目的學(xué)生大約360人。 
20.【答案】(1)解:把A(  ,1)代入反比例函數(shù)y=  得:k=1×  =  ,
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=  ;
(2)解:∵A(  ,1),OA⊥AB,AB⊥x軸于C,∴OC=  ,AC=1,
OA=  =  =2,∵tanA=  =  ,∴∠A=60°,
∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠B=30°,∴OB=2OC?2  ,∴S△AOB=  =  =2  ,
∵S△AOP=  S△AOB  , ∴  ,∵AC=1,∴OP=2  ,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2  ,0),或(2  ,0). 
21【答案】解:問題1
設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元,則B型車的成本單價(jià)為(x+10)元,依題意得
50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,
答:A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元;
問題2
由題可得,  ×1000+  ×1000=150000,解得a=15,
經(jīng)檢驗(yàn):a=15是所列方程的解,故a的值為15 
22.【答案】(1)證明:如圖,連接OE.
∵CD是圓O的直徑,∴∠CED=90°.
∵OC=OE,∴∠1=∠2.
又∵∠PED=∠C,即∠PED=∠1,∴∠PED=∠2,
∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°,即∠OEP=90°,
∴OE⊥EP,又∵點(diǎn)E在圓上,∴PE是⊙O的切線;
 
(2)證明:∵AB、CD為⊙O的直徑,∴∠AEB=∠CED=90°,
∴∠3=∠4(同角的余角相等).又∵∠PED=∠1,AE//CD,
∴∠PED=∠1=∠3=∠4,即ED平分∠BEP.
(3)解:設(shè)EF=x,則CF=2x,∵⊙O的半徑為5,∴OF=2x-5,
在RT△OEF中,OE2=OF2+EF2  , 即52=x2+(2x-5)2  , 解得x=4,∴EF=4,
∴BE=2EF=8,CF=2EF=8,∴DF=CD-CF=10-8=2,
∵AB為⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,
∵AB=10,BE=8,∴AE=6,∵∠BEP=2∠4=2∠1=∠A,∠EFP=∠AEB=90°,
∴△AEB∽△EFP,∴ = ,即 = ,∴PF= ,∴PD=PF-DF= -2= . 


五、綜合題
23.【答案】(1)解:由題意得:  ,解得:  ,
∴拋物線的表達(dá)式為y=  x2+  x?4.
(2)證明:把y=0代入y=?  x?4得:?  x?4=0,
解得:x=?8.∴D(?8,0).∴OD=8.
∵A(2,0),C(0,?4),∴AD=2?(?8)=10.
由兩點(diǎn)間的距離公式可知:AC2=22+42=20,DC2=82+42=80,AD2=100,
∴AC2+CD2=AD2 .
∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°.
(3)解:設(shè)P(m,  m2+  m?4),則F(m,?  m?4).
∴PF=(?  m?4)?(  m2+  m?4)=?  m2?  m.
∵PE⊥x軸,∴PF∥OC.
∴PF=OC時(shí),四邊形PCOF是平行四邊形.
∴?  m2?  m=4,解得:m=?  或m=?8.
當(dāng)m=?  時(shí),  m2+  m?4=?  ,
當(dāng)m=?8時(shí),  m2+  m?4=?4.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?  ,?  )或(?8,?4).


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