一、（共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中只有個是符合題目要求的）
1．（3分）（2013?鐵嶺）? 的絕對值是（ ）
A． B．? C． D．?
考點：實數的性質．
分析：根據負數的絕對值等于它的相反數解答．
解答：解：? = ．
故選A．
點評：本題考查了實數的性質，主要利用了負數的絕對值是它的相反數．
2．（3分）（2013?鐵嶺）下列各式中，計算正確的是（ �。�
A．2x+3y=5xyB．x6÷x2=x3C．x2?x3=x5D．（?x3）3=x6
考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的；冪的乘方與積的乘方．
專題：．
分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．
解答：解：A、由于2x和3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、由于x6÷x2=x4≠x3，故本選項錯誤；
C、由于x2?x3=x2+3=x5，故本選項正確；
D、由于（?x3）3=?x9≠x6，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．
3．（3分）（2013?鐵嶺）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
4．（3分）（2013?鐵嶺）如圖，在數軸上表示不等式組 的解集，其中正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
專題：．
分析：求出不等式的解集，表示在數軸上即可．
解答：解： ，
由①得：x＜1，
由②得：x≥?1，
則不等式的解集為?1≤x＜1，
表示在數軸上，如圖所示：
故選C
點評：此題考查了在數軸上表示解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．（3分）（2013?鐵嶺）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（ �。�
A．16個B．15個C．13個D．12個
考點：利用頻率估計概率．
分析：由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．
解答：解：設白球個數為：x個，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，
∴口袋中得到紅色球的概率為25%，
∴ = ，
解得：x=12，
故白球的個數為12個．
故選：D．
點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．
6．（3分）（2013?鐵嶺）如圖是4塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小方塊的個數，其主視圖是（ �。�
A． B． C． D．
考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．
分析：根據各層小正方體的個數，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．
解答：解：綜合三視圖，這個幾何體中，根據各層小正方體的個數可得：主視圖有一層3個，另一層1個，
所以主視圖是：
故選：D．
點評：此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．
7．（3分）（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D
考點：全等三角形的判定．
分析：根據全等三角形的判定方法分別進行判定即可．
解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；
B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；
C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；
D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；
故選：C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
8．（3分）（2013?鐵嶺）某工廠生產一種零件，計劃在20天內完成，若每天多生產4個，則15天完成且還多生產10個．設原計劃每天生產x個，根據題意可列分式方程為（ �。�
A． B． C． D．
考點：由實際問題抽象出分式方程．
分析：設原計劃每天生產x個，則實際每天生產（x+4）個，根據題意可得等量關系：（原計劃20天生產的零件個數+10個）÷實際每天生產的零件個數=15天，根據等量關系列出方程即可．
解答：解：設原計劃每天生產x個，則實際每天生產（x+4）個，根據題意得：
=15，
故選：A．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．
9．（3分）（2013?鐵嶺）如果三角形的兩邊長分別是方程x2?8x+15=0的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（ ）
A．5.5B．5C．4.5D．4
考點：三角形中位線定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．
分析：首先解方程求得三角形的兩邊長，則第三邊的范圍可以求得，進而得到三角形的周長l的范圍，而連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長一定是l的一半，從而求得中點三角形的周長的范圍，從而確定．
解答：解：解方程x2?8x+15=0得：x1=3，x2=5，
則第三邊c的范圍是：2＜c＜8．
則三角形的周長l的范圍是：10＜l＜16，
∴連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長m的范圍是：5＜m＜8．
故滿足條件的只有A．
故選A．
點評：本題考查了三角形的三邊關系以及三角形的中位線的性質，理解原來的三角形與中點三角形周長之間的關系式關鍵．
10．（3分）（2013?鐵嶺）如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動．設△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是（ �。�
A． B． C． D．
考點：動點問題的函數圖象．371
專題：數形結合．
分析：設GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運動的速度為1，分類討論：當E點在點A左側時，S=0，其圖象為在x軸的線段；當點G在點A左側，點E在點A右側時，AE=t?m，GA=a?（t?m）=a+m?t，易證得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA= （a+m?t），S為圖形PAEF的面積，則S= [ （a+m?t）]?（t?m），可發(fā)現S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下；當點G在點A右側，點E在點B左側時，S為定值，定義三角形GEF的面積，其圖象為平行于x軸的線段；當點G在點B左側，點E在點B右側時，和前面一樣運用相似比可表示出PB= （a+m+c?t），S為△GPB的面積，則S= （t?a?m?c）2，則S是t的二次函數，且二次項系數為，正數，所以拋物線開口向上．
解答：解：設GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運動的速度為1，
當E點在點A左側時，S=0；
當點G在點A左側，點E在點A右側時，如圖，
AE=t?m，GA=a?（t?m）=a+m?t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴ = ，即 =
∴PA= （a+m?t），
∴S= （PA+FE）?AE= [ （a+m?t）]?（t?m）
∴S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下；
當點G在點A右側，點E在點B左側時，S= ab；
當點G在點B左側，點E在點B右側時，如圖，
GB=a+m+c?t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴ = ，
∴PB= （a+m+c?t），
∴S= GB?PB= （a+m+c?t）? （a+m+c?t）= （t?a?m?c）2，
∴S是t的二次函數，且二次項系數為，正數，所以拋物線開口向上，
綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分．
故選D．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．
二．題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．（3分）（2013?鐵嶺）地球上陸地的面積約為149 000 000平方千米，把數據149 000 000用科學記數法表示為 1.49×108�。�
考點：科學記數法?表示較大的數．
專題：計算題．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將149 000 000用科學記數法表示為1.49×108．
故答案為：1.49×108．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（3分）（2013?鐵嶺）在綜合實踐課上．五名同學做的作品的數量（單位：件）分別是：5，7，3，6，4，則這組數據的中位數是 5 件．
考點：中位數．
分析：根據中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．
解答：解：按從小到大的順序排列是：3，4，5，6，7．
中間的是5，故中位數是5．
故答案是：5．
點評：本題主要考查了中位數的定義，理解定義是關鍵．
13．（3分）（2013?鐵嶺）函數y= 有意義，則自變量x的取值范圍是 x≥1且x≠2�。�
考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．
解答：解：根據題意得，x?1≥0且x?2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案為：x≥1且x≠2．
點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．
14．（3分）（2013?鐵嶺）甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán)，方差分別是 ， ，則成績比較穩(wěn)定的是 甲 （填“甲”或“乙”）
考點：方差．
分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
解答：解：∵ ， ，
∴ ＜ ，
∴成績比較穩(wěn)定的是甲；
故答案為：甲．
點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．
15．（3分）（2013?鐵嶺）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%．經過兩次降價后的價格為 0.945 元（結果用含m的代數式表示）
考點：列代數式．
分析：先算出加價50%以后的價格，再求第一次降價30%的價格，最后求出第二次降價10%的價格，從而得出答案．
解答：解：根據題意得：
m（1+50%）（1?30%）（1?10%）=0.945m（元）；
故答案為：0.945元．
點評：此題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，列出代數式，是一道基礎題．
16．（3分）（2013?鐵嶺）如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數y= 在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，△POA的面積為2，則k的值是 2 ．
考點：反比例函數系數k的幾何意義；等腰直角三角形．
分析：過P作PB⊥OA于B，根據一次函數的性質得到∠POA=45°，則△POA為等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB= S△POA= ×2=1，然后根據反比例函數y= （k≠0）系數k的幾何意義即可得到k的值．
解答：解：過P作PB⊥OA于B，如圖，
∵正比例函數的解析式為y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA為等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S△POB= S△POA= ×2=1，
∴ k=1，
∴k=2．
故答案為2．
點評：本題考查了反比例函數y= （k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y= （k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為k．也考查了等腰直角三角形的性質．
17．（3分）（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為 1.6�。�
考點：旋轉的性質．
分析：由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．
解答：解：由旋轉的性質可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC?BD=3.6?2=1.6．
故答案為：1.6．
點評：此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．
18．（3分）（2013?鐵嶺）如圖，在平面直角坐標中，直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線l于點B，過點B1作作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B．BA為鄰邊作?ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1．B1A1為鄰邊作?A1B1A2C2；…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標是�。�? ×4n?1，4n）�。�
考點：一次函數綜合題；平行四邊形的性質．
專題：規(guī)律型．
分析：先求出直線l的解析式為y= x，設B點坐標為（x，1），根據直線l經過點B，求出B點坐標為（ ，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四邊形的性質得出A1C1=AB= ，則C1點的坐標為（? ，4），即（? ×40，41）；根據直線l經過點B1，求出B1點坐標為（4 ，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四邊形的性質得出A2C2=A1B1=4 ，則C2點的坐標為（?4 ，16），即（? ×41，42）；同理，可得C3點的坐標為（?16 ，64），即（? ×42，43）；進而得出規(guī)律，求得Cn的坐標是（? ×4n?1，4n）．
解答：解：∵直線l經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，
∴直線l的解析式為y= x．
∵AB⊥y軸，點A（0，1），
∴可設B點坐標為（x，1），
將B（x，1）代入y= x，
得1= x，解得x= ，
∴B點坐標為（ ，1），AB= ．
在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°?60°=30°，∠A1AB=90°，
∴AA1= AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，
∵?ABA1C1中，A1C1=AB= ，
∴C1點的坐標為（? ，4），即（? ×40，41）；
由 x=4，解得x=4 ，
∴B1點坐標為（4 ，4），A1B1=4 ．
在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，
∴A1A2= A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，
∵?A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4 ，
∴C2點的坐標為（?4 ，16），即（? ×41，42）；
同理，可得C3點的坐標為（?16 ，64），即（? ×42，43）；
以此類推，則Cn的坐標是（? ×4n?1，4n）．
故答案為（? ×4n?1，4n）．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形以及一次函數的綜合應用，先分別求出C1、C2、C3點的坐標，從而發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵．
三．解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）
19．（10分）（2013?鐵嶺）先化簡，再求值：（1? ）÷ ，其中a=?2．
考點：分式的化簡求值．
分析：先把括號中通分后，利用同分母分式的減法法則計算，同時將除式的分子分解因式后，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數把除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，再把a=?2代入進行計算即可．
解答：解：（1? ）÷ =（ ） = × = ，
把a=?2代入上式得：
原式= = ．
點評：此題考查了分式的化簡求值，關鍵是通分，找出最簡公分母，分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．
20．（12分）（2013?鐵嶺）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
考點：矩形的判定；正方形的判定．
分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進而理由等腰三角形的性質得出∠ADB=90°，即可得出答案；
（2）利用等腰直角三角形的性質得出AD=BD=CD，進而利用正方形的判定得出即可．
解答：（1）證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形；
（2）當∠BAC=90°時，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
點評：此題主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握正方形和矩形的判定是解題關鍵．
四．解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）
21．（12分）（2013?鐵嶺）為迎接十二運，某校開設了A：籃球，B：毽球，C：跳繩，D：健美操四種體育活動，為了解學生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的同學必須選擇而且只能在4中體育活動中選擇一種）．將數據進行整理并繪制成以下兩幅統計圖（未畫完整）．
（1）這次調查中，一共查了 200 名學生：
（2）請補全兩幅統計圖：
（3）若有3名最喜歡毽球運動的學生，1名最喜歡跳繩運動的學生組隊外出參加一次聯誼互活動，欲從中選出2人擔任組長（不分正副），求兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率．
考點：條形統計圖；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）根據A類的人數和所占的百分比，即可求出總人數；
（2）用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用總人數乘以所占的百分比，求出C的人數，從而補全圖形；
（3）根據題意采用列舉法，舉出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根據概率公式即可得出答案．
解答：解：調查的總學生是 =200（名）；
故答案為：200．
（3）B所占的百分比是1?15%?20%?30%=35%，
C的人數是：200×30%=60（名），
補圖如下：
（3）用A1，A2，A3表示3名喜歡毽球運動的學生，B表示1名跳繩運動的學生，
則從4人中選出2人的情況有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共計6種，
選出的2人都是最喜歡毽球運動的學生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共計3種，
則兩人均是最喜歡毽球運動的學生的概率 = ．
點評：此題考查了扇形圖與概率的知識，綜合性比較強，解題時要注意認真審題，理解題意；在用列舉法求概率時，一定要注意不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
22．（12分）（2013?鐵嶺）如圖，△ABC內接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．
（1）判斷AF與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．
考點：切線的判定與性質．
分析：（1）AF為為圓O的切線，理由為：練級OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質得到CP垂直于OC，由OF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等，同位角相等，分別得到兩對角相等，根據OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對角相等，再由OC=OA，OF為公共邊，利用SAS得出三角形AOF與三角形COF全等，由全等三角形的對應角相等及垂直定義得到AF垂直于OA，即可得證；
（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA與AF的長，利用勾股定理求出OF的長，而OA=OC，OF為角平分線，利用三線合一得到E為AC中點，OE垂直于AC，利用面積法求出AE的長，即可確定出AC的長．
解答：解：（1）AF為圓O的切線，理由為：
連接OC，
∵PC為圓O切線，
∴CP⊥OC，
∴∠OCP=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∴∠AOF=∠COF，
∵在△AOF和△COF中，
，
∴△AOF≌△COF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF=90°，
則AF為圓O的切線；
（2）∵△AOF≌△COF，
∴∠AOF=∠COF，
∵OA=OC，
∴E為AC中點，即AE=CE= AC，OE⊥AC，
∵OA⊥AF，
∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，
根據勾股定理得：OF=5，
∵S△AOF= ?OA?AF= ?OF?AE，
∴AE= ，
則AC=2AE= ．
點評：此題考查了切線的判定與性質，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形的面積求法，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．
五．解答題（滿分12分）
23．（12分）（2013?鐵嶺）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內，求山坡的坡度．（參考數據sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD?tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD?tan37°；再根據CD?BD=BC，列出方程，求出PD=320，進而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函數的定義即可求解．
解答：解：如圖，過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°；
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°；
∵CD?BD=BC，
∴PD?tan37°?PD?tan26.6°=80，
∴0.75PD?0.50PD=80，
解得PD=320，
∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160，
∵OB=220，
∴PE=OD=OB?BD=60，
∵OE=PD=320，
∴AE=OE?OA=320?200=120，
∴tanα= = =0.5，
∴α≈26.6°．
點評：本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過作輔助線，構造直角三角形，利用三角函數求解是解題的關鍵．
六．解答題（滿分12分）
24．（12分）（2013?鐵嶺）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：
銷售單價x（元/件）…55 60 70 75 …
一周的銷售量y（件）…450 400 300 250 …
（1）直接寫出y與x的函數關系式： y=?10x+1000
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？
考點：二次函數的應用．
分析：（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式；
（2）根據利潤=（售價?進價）×銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；
（3）根據購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．
解答：解：（1）設y=kx+b，
由題意得， ，
解得： ，
則函數關系式為：y=?10x+1000；
（2）由題意得，S=（x?40）y=（x?40）（?10x+1000）
=?10x2+1400x?40000=?10（x?70）2+9000，
∵?10＜0，
∴函數圖象開口向下，對稱軸為x=70，
∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；
（3）當購進該商品的貸款為10000元時，
y= =250（件），
此時x=75，
由（2）得當x≥70時，S隨x的增大而減小，
∴當x=70時，銷售利潤最大，
此時S=9000，
即該商家最大捐款數額是9000元．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/70335.html
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