方案設(shè)計2013年全國中考數(shù)學(xué)題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
方案設(shè)計
一.
二.題
三.解答題
1.(201 3?東營,22,10分)在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求 每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué) 校 實際,需購進電腦和電子白板共3 0臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾 種購買方案,哪種方案費用最低.
分析:(1)設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:1臺電腦+2臺電子白板凳3.5萬元,2臺電腦+1臺電子白板凳2.5萬元,列方程組即可.
(2)設(shè)購進電腦x臺,電子白板有(30-x)臺,然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式組解答.
解:(1)設(shè)每臺電腦x萬元,每臺電子白板y萬元,根據(jù)題意得:
…………………………3分
解得: …………………………4分
答:每臺電腦0.5萬元,每臺電子白板1.5萬元. …………………………5分
(2)設(shè)需購進電腦a臺,則購進電子白板(30-a)臺,
則 ………… ………………6分
解得: ,即a=15,16,17.…………………………7分
故共有三種方案:
方案一:購進電腦15臺,電子白板15臺.總費用為 萬元;
方案二:購進電腦16臺,電子白板14臺.總費用為 萬元;
方案三:購進電腦17臺,電子白板13臺.總費用為 萬元;
所以,方案三費用最低. …………………………10分
點撥:(1)列方程組或不等式組解的關(guān)鍵是找出 題目中存在的 等量關(guān)系或不等關(guān)系。(2)設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。
2.&~(2013?濰坊,20,10分)為增強市民的節(jié)能意識,我市試行階梯電價.從20 13年開始,按照每戶每年的用電量分三個檔次計費,具體規(guī)定見下圖.
小明統(tǒng)計了自己2013年前5個月的實際用電量為1300度,請幫助小明分析下面問題.
(1)若小明家 計劃2013年全年的用電量不超過2520 度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))
(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月 的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費多少元?
答案:(1) 設(shè)小明家6 月至12月份平均每月用電量為x度,根據(jù)題意的:
1300+7x≤2520,解得x≤ ≈174.3
所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.
(2)小明家前5個月平均每月用電量為130 0÷5=260(度).
全年用電量為260×12=3120(度).
因為2520<3120<4800.
所以總電費為2520×0.55+(3120-2520)×0.6=1386+360=1746(元).
所以小明家2013年應(yīng)交總電費為1746元.
考點:不等式的應(yīng)用與分段計費問題
點評:根據(jù)題意弄清關(guān)系,列出不等式,求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵.解決第二小題則需要找出正確的計量電費的檔位,分段算出全年應(yīng)繳總電費.
3.(2013四川綿陽,23,12分)
“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛。
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4 月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍。假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
解:(1)設(shè)前4個月自行車銷量的月平均增長率為x ,
根據(jù)題意列方程:64(1+x)2 =100 ,
解得x=-225%(不合題意,舍去), x= 25%
100×(1+25%)=125(輛) 答:該商城4月份賣出125輛自行車。
(2)設(shè)進B型車x輛,則進A型車30000-1000x500 輛,
根據(jù)題意得不等式組 2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ,
解得 12.5≤x≤15,自行車輛數(shù)為整數(shù),所以13≤x≤15,
銷售利潤W=(700-500)×30000-1000x500 +(1300-1000)x .
整理得:W=-100x+12000, ∵ W隨著x的增大而減小,
∴ 當x=13時,銷售利潤W有最大值,
此時,30000-1000x500 =34,
所以該商城應(yīng)進入A型車34輛,B型車13輛。
4.(2013四川遂寧,23,10分)四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕,根據(jù)大會組委會安排,某校接受了開幕式大型團體操表演任務(wù).為此,學(xué)校需要采購一批演出服裝 ,A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解:兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同,即男裝每套120元,女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商:A公司給出的優(yōu)惠條件是,全部服裝按單價打七折,但校方需承擔2200元的運費;B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折,公司承擔運費.另外根據(jù)大會組委會要求,參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人,如果設(shè)參加演出的男生有x人.
(1)分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問:該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算?請說明理由.
考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析:(1)根據(jù)總費用=男生的人數(shù)×男生每套的價格+女生的人數(shù)×女生每套的價格就可以分別表示出y1(元)和y2(元)與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化,分 情況討論,當y1>y2時,當y1=y2時,當y1<y2時,求出x的范圍就可以求出結(jié)論.
解答:解:(1)總費用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是:
y1=0.7[120x+100(2x?100)]+2200=224x?4800,
y2=0.8[100(3x?100)]=240x?8000;
(2)由題意,得
當y1>y2時,即2 24x?4800>240x?8000 ,解得:x<200
當y1=y2時,即224x?4800=240x?8000,解得:x=200
當y1<y2時,即224x?4800<240x?8000,解得:x>20 0
即當參演男生少于200人時,購買B公司的服裝比較合算;
當參演男生等于200人時,購買兩家公司的服裝總費用相同,可任一家公司購買;
當參演男生多于200人時,購買A公司的服裝比較合算.
點評:本 題 考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運用,運用不等式求設(shè)計方案的運用,解答本題時根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵,建立不等式計算優(yōu)惠方案是難點.
5.(2013湖北荊門,22,10分)為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部分提出了一 個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米)單價(萬元/平方米)
不超過30(平方米)0.3
超過30平方米不超過m(平方米)(45≤m≤60)0.5
超過m平方米部分0.7
根據(jù)這個購房方案:
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57<y≤60時,求m的取值范圍.
【思路分析】房款=人均住房面積×家庭人口數(shù)×單價.而單價與人均住房面積有關(guān).
【解】解:( 1)三口之家應(yīng)繳購房款為0.3×90+0.5×30=42(萬元).
(2)①當0≤x≤30時,y=0.3×3x=0.9x;
②當30<x≤m時,y=0.9×30+0.5×3×(x-30 )=1.5x-18;
③當x>m時,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m.
y= (45≤m≤60)
(3)①當50≤m≤60時,y=1.5×50-18=57(舍去);
②當45≤m<50時,y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m.
∵57<87-0.6m≤60,∴45≤m<50.
綜合①、②得45≤m<50.
【方法指導(dǎo)】此題是分段函數(shù)的應(yīng)用.分段函數(shù)應(yīng)分類討論,注意自變量的取值范圍以及在相應(yīng)范圍內(nèi)所對應(yīng)的函數(shù)解析式.
6(2013四川瀘州,21,7分)某中學(xué)為提升學(xué)生的課外能力,拓展學(xué)生的知識面,決心打造“書香校園”,計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.
(1)符合題意的組建方案有幾種?請你幫學(xué)校設(shè)計出來;
(2)若組建一個中型圖書角的費用是860元,組建一個小型圖書角的費用是570元,試說明(1)中哪種方案費用最低,最低費用是多少元?
【答案】解:(1 )設(shè)組建中型圖書角 個,則組建小型圖書角為(30- )個.
由題意得 ,解得 .
由于 只能取整數(shù), 的取值是18,19,20.
當 =18時,30- =12;
當 =19時,30- =11;
當 =20時,30- =10.
故有三種組建方案:
方案一,中型圖書角18個,小型圖書角12個;
方案二,中型圖書角19個,小型圖書角11個;
方案三,中型圖書角20個,小型圖書角10個.
(2)方案一的費用是:860 18+570 12=22320(元);
方案二的費用是:860×19+570 11=22610(元);
方案三的費用是:860 20+570 10=22900(元).
故方案一的費用最低,最低費用是22320元.
【解析】(1)設(shè)組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角(30-x)個,由于組建中、小型兩類圖書角共30個,已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.若組建一個中型圖書角的費用是860本,組建一個小型圖書角的費用是570本,因此可以列出不等式組并求得其整數(shù)解.(2)根據(jù)(1)求出的數(shù),分別計算出每種方案的費用.
【方法指導(dǎo)】此題主要考查了一元一次不等式組和一次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是首 先正確理解題意,然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題,同時也利用了一次函數(shù).
7. (2013湖南邵陽,24,8分)雅安地震后,政府為安置災(zāi)民,從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3,計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間.若搭建一間甲型 板房或一間乙型 板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示:
板房規(guī)格 板材數(shù)量(m3)鋁材數(shù)量(m3)
甲型4030
乙型 6020
請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案
【答案】:設(shè)搭建甲種板房x間,則搭建乙種板房(100 ?x)間.
根據(jù)題意,得40x+60(100-x)≤560030x+20(100- x)≤2210.
解這個不等式組,得20≤x≤21.
因為x是整數(shù),所以x=20,或x=21.所以有兩種方案:
方案1甲種板房搭建20 間,乙種板房搭建80間,
方案2甲種板房搭建21間,乙種板房搭建79間.


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