數(shù)學(xué)試卷
說(shuō)明：1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間90分鐘．
2．本試卷共4頁(yè)，共3大題．
3．答題前，請(qǐng)認(rèn)真答題卡上的“注意事項(xiàng)”，然后按要求寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．
4．請(qǐng)考生保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．
注意：在答題卡上作圖必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆.
一、：本大題12小題， 每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
2. 國(guó)家提倡“低碳減排”，湛江某公司計(jì)劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 度，若將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
3. 氣候宜人的省級(jí)度假旅游勝地吳川吉兆，測(cè)得一至五月份的平均氣溫分別為17、17、20、22、24（單位： ），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
4、如下左圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（ ）
5、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是（ ）
四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 在第（ ）象限.
一 二 三 四
7、下列運(yùn)算正確的是（ ）
8、函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（ ）
9、計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
10、由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由原來(lái)每斤12元，連續(xù)兩次下降 售價(jià)下調(diào)到每斤是5元，下列所列方程中正確的是（ ）
11、如圖， 是 的直徑， ， 則 （ ）
12、四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（ ）
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13、分解因式： ．
14、拋物線(xiàn) 的最小值是 ．
15、若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 ．
16、如圖，所 有正三角形的一邊平行于 軸，一頂點(diǎn)在 軸
上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為 ，頂點(diǎn)依次用
表示，其中 與 軸、底邊 與 、
與 、 均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ，
的坐標(biāo)是 ．
三、解答題：本大題共10小題，其中17~18每小題6分，19~22每小題8分，23~25每小題10分，26題12分，共86分．
17、計(jì)算： ．.
18、解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19、如圖 ，點(diǎn) 在一條直 線(xiàn)上， ，
求證： ．
20、把大小和形狀完全 相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪均，再?gòu)闹懈麟S機(jī)抽取一張．
（１）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
（２）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．
21、如圖，我國(guó)漁政船在釣魚(yú)島海域 處測(cè)得釣魚(yú)島 在漁政船的北
偏西 的方向上，隨后漁政船以80海里 小時(shí)的速度向北偏東
的方向航行，半小時(shí)后到達(dá) 處，此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島 在漁政船
的北偏西 的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚(yú)島 的距離 ．
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位， ）
22、2013年3月28日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：
（１）這次抽取了 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中： ， �。�
（２）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（３）若成績(jī)?cè)?0分以下 （含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？
23、如圖，已知 是⊙O的直徑， 為⊙O外一點(diǎn)，且 ， .
．
（１）求證： 為⊙O 的切線(xiàn)；
（２）若 ，求 的長(zhǎng)．
24、下面的材料，先完成閱讀，再將要求答題：
，則 ； ①
，則 ； ②
，則 ． ③
……
觀 察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角 ，都有 ．④
（１）如圖，在銳 角三角形 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理
對(duì) 證明你的猜想；
（２）已知： 為銳角 且 ，求 ．
25、周末，小明騎自行車(chē)從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)
1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游玩一段時(shí)間后按原速前
往湖光巖．小明離家１小 時(shí)50分鐘，媽媽駕車(chē)沿相同
路線(xiàn)前往湖光巖，如圖是他們離家的路程 與小明離
家時(shí)間 的函數(shù)圖象．
（１）求小明騎車(chē)的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；
（２）若媽媽在出發(fā)后 分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門(mén)口追上
小明，求媽媽駕車(chē)的速度及 所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式．
26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為 的拋物線(xiàn)交
軸與 點(diǎn)，交 軸與 兩點(diǎn)（點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），
已知 點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（１）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（２）過(guò)點(diǎn) 作線(xiàn)段 的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)與點(diǎn) ，如果以
點(diǎn) 為圓心的圓與直線(xiàn) 相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的
對(duì)稱(chēng)軸 與⊙ 的位置關(guān)系，并給出證明．
（３）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn) ，使 是以 為
直角邊的直角三角形．若存在，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
123456789101112
DCCABDCBCBBC
13、 ，
14、1
15、2
16、
17、
解：原式
18、
解：由①，得
由②，得
不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：
不等式組的解集為：
19、
證明：
,
△ ≌△
20、
解：（１）從6張卡片分兩組，從中各隨機(jī)抽取一張，各種情況畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
從樹(shù)狀圖可見(jiàn)，取出的兩張卡片數(shù)字之和共9種情況，其中數(shù)字之和為奇數(shù)只有4種，所以取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：
（ ２）由（１）的樹(shù)狀圖可知，取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)有5種情況，從而乙勝的概率為： ，而甲勝的概率是 ，所以?xún)烧吒怕什幌嗟�，故這個(gè)游戲不公平。
21、
解：延長(zhǎng) 至 ，則 ，
，
在 △ 中， ， ，
答：此時(shí)漁政船距釣魚(yú)島 的距離 約為： 海里
22、
解：（１） ， ，
（２）由（１）知， 70，圖略.
（３） 答：該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有420人
23、
解：（１） 是⊙O的直徑，
，又
△ ∽△ ， ， 為⊙O 的切線(xiàn)。
（２） ，由（１）知，△ ∽△ ，
，在 △ 中， ，
的長(zhǎng)為8。
24、
（１）證明：過(guò)點(diǎn) 作 于 ，在 △ 中， ，
由勾股定理得， ，
（２）解： 為銳角 ， ，
25、
解：（１）由圖象知，小明1小時(shí)騎車(chē)20 ，所以小明騎車(chē)的速度為：
圖象中線(xiàn)段 表明小明游玩的時(shí)間段，所以小明在南亞所游玩的時(shí)間為：
（２）由題意和圖象得，小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門(mén)口所用的時(shí)間為：
，所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門(mén)口的路程為：
于是從家到湖光巖門(mén)口的路程為： ，故媽媽駕車(chē)的速度為：
設(shè) 所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為：
由題意知，點(diǎn) 解得，
所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為：
26、
解：（１）由題意可設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為：
此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ，
此拋物線(xiàn)的解析式為： ，即
（２）此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與⊙ 相離。證明：
令 ，即 ，得 或 ，
設(shè)直線(xiàn) 的解析式為： ，則 ，
直線(xiàn) 與直線(xiàn) 垂直， 直線(xiàn) 可表示為： ，
， ， 直線(xiàn) 為：
點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離為：
點(diǎn) 為圓心的圓與直線(xiàn) 相切， ⊙ 的半徑為：
又點(diǎn) 到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的距離為： 而 ，。所以此時(shí)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與⊙ 相離。
（３）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件 的點(diǎn) ，，
，
①當(dāng) 時(shí)，在 中，由勾股定理，得
，整理，得
點(diǎn) 在拋物線(xiàn) 上， ，
，解得 或 ， 或
點(diǎn) 為 或 （舍去）
②當(dāng) 時(shí)，在 中，由勾股定理，得
，整理，得
點(diǎn) 在拋物線(xiàn) 上， ，
，解得 或 ， 或
點(diǎn) 為 或 （舍去）
綜上，滿(mǎn)足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/64518.html
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