九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二次素質(zhì)調(diào)研
卷
一、(每題3分,合計24分)(每小題有四個選項,只有一個正確答案)
1. 如圖1,在⊙O中,∠ABC=50°,則∠AOC等于┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈( )
A.50°B.80°C.90°D.100°
2. 如圖2,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足為C,若⊙O的半徑為2,OC=1,則弦AB的長為 ( )
A.5 B.25 C.3 D.23
3. 已知⊙O與⊙Q的半徑分別為3c和7c,兩圓的圓心距O1 O2 =4c,則兩圓的位置關(guān)系是( )
A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.相離
4. 如圖3,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中線,以AC為直徑作⊙O,
設(shè)線段CD的中點為P,則點P與⊙O的位置關(guān)系是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )。
A、點P在⊙O內(nèi) B、點P在⊙O上 C、點P在⊙O外 D、無法確定
(圖1) (圖2) (圖3) (圖4)
5.如圖4,⊙ 的半徑為4 , ,點 、 分別是射線 、 上的動點,且直線 .當(dāng) 平移到與⊙ 相切時, 的長度是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ( )
A. B. C. D.
6. 有下列四個命題中,其中正確的有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )
①圓的對稱軸是直徑; ②經(jīng)過三個點一定可以作圓;
③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等;④半徑相等的兩個半圓是等弧.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
7. 圓錐的底面圓的周長是4πc,母線長是6c,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是( )
A.40° B。80° C。120° D。150°
8. 如圖5,長為4 ,寬為3 的長方形木板,在桌面上做無滑動的翻滾(順時針方向)木板上點A位置變化為 ,其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住,使木板與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )
A.10 B. C. D.
(圖5) (圖6) (圖7)
二、題(每空2分,合計20分)
9.如圖6,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,∠BAC=50°,則∠ACD=_____。
10. 如圖7, 為⊙O的直徑,點 在⊙O上, ,則 .
11.如圖8,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P,若AP:PB=1:4,
CD=8,則AB= .
(圖8) (圖9) (圖10)
12.如圖9,AB、AC是⊙O的兩條切線,切點分別為B、C,D是優(yōu)弧?BC上的一點,
已知 ,那么 度.
13.如圖10,已知PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點B,若PA=6,BP=4,
則⊙O的半徑為 .
14.邊長為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,則圓心O到△ABC一邊的距
離為__________.
15. 如圖11,△ABC的三個頂點都在⊙O上,∠BAC的平分線交BC于點D,
交⊙O于點E,則與△ABD相似的三角形有_______________________。
(圖11) (圖12) (圖13)
16. ⊙O的半徑為6厘米,弦AB的長為6厘米,則弦AB所對的圓周角是______
17. 如圖12,AB是⊙O的直徑,AC、AD是弦,AB=2,AD=1, ,則
18. 如圖13,梯形 中, , , , ,以 為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形(圖中陰影部分)的面積是 .
三、解答題:
19. 青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施,使它到三所運動員公寓A、B、C 的距離相等.
(1)若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示,請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施(用點P表示)的位置;(交代作圖痕跡)
(2)若∠BAC=66⩝,則∠BPC= ⩝.(本題6分)
20. 如圖,在⊙O中,直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于點D。
求BC和AD的長。(8)
21. 已知:△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作DE⊥AC于點E,交BC的延長線于點F.(8分)
求證:(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
22.如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于點C,過B的直線交OC的延長線于點E,當(dāng)CE=BE時,直線BE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由。( 10分)
23.如圖,PA和PB分別與⊙O相切于A,B兩點,作直徑AC,并延長交PB于點D.連結(jié)OP,CB.
(1)求證:OP∥CB;(5分)
(2)若PA=12,DB:DC=2:1,求⊙O的半徑.(5分)
24. 如圖,已知扇形AOB,OA⊥OB,C為OB上一點,以O(shè)A為直線的半圓O與以BC為直徑的半圓O相切于點D.
(1)若⊙O1的半徑為R,⊙O1的半徑為r,求R與r的比;
(2)若扇形的半徑為12,求圖中陰影部分面積.(本題10分)
25. 如圖,點A,B在直線N上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半徑均為1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動,與此同時,⊙B的半徑也不斷增大,其半徑r(厘米)與時間t(秒)之間的關(guān)系式為r=1+t(t≥0).
(1)試寫出點A,B之間的距離d(厘米)與時間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切?(本題12分)
26、(12分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。
(Ⅰ)如圖①,若半徑為r1的⊙O1是Rt△ABC的內(nèi)切圓,求r1;
(Ⅱ)如圖②,若半徑為r2的兩個等圓⊙O1、⊙O2外切,且⊙O1與AC、AB相切,
⊙O2與BC、AB相切,求r2;
(Ⅲ)如圖③,當(dāng)n大于2的正整數(shù)時,若半徑rn的n個等圓⊙O1、⊙O2、…、⊙On
依次外切,且⊙O1與AC、BC相切,⊙On與BC、AB相切,⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On-1均與AB邊相切,求rn.
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