2018-2019學(xué)年天津市寶坻九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）如果（m+3）x2?mx+1=0是一元二次方程，則（ �。�
A．m≠?3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠?3且m≠0
2．（3分）若y=2 是二次函數(shù)，則m等于（ ）
A．?2 B．2 C．±2 D．不能確定
3．（3分）已知x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?a2=0的一個(gè)根，則a為（ ）
A．1 B．?2 C．1或?2 D．2
4．（3分）一元二次方程x2?2x+3=0的解的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定
5．（3分）若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ �。�
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x?2）2+3 C．y =（x+2）2?3 D．y=（x?2）2?3
6．（3分）方程（x?2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=?3 C．x1=?2，x2=3 D．x1=2，x2=?3
7．（3分）對于 二次函數(shù)y=（x?1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ �。�
A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）
C．對稱軸是x=?1 D．有最大值是2
8．（3分）國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ �。�
A．y=36（1?x） B．y=36（1+x） C．y=18（1?x）2 D．y=18（1+x2）
9．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（ ）
A．x2+3x+4=0 B．x2+4x?3=0 C．x2?4x+3=0 D．x2+3x?4=0
10．（3分）頂點(diǎn)為（?5，0），且開口方向、形狀與函數(shù)y=? x2的圖象相同的拋物線是（ �。�
A．y= （x?5）2 B．y=? x2?5 C．y=? （x+5）2 D．y= （x+5）2
11．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
12．（3分）三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2?16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是
（ �。�
A．24 B．24或8 C．48 D．8
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．
14．（3分）拋物線y=x2?2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 �。�
15．（3分）九年級女生進(jìn)行乒乓球比賽，在女子單打中，每一個(gè)選手都和其他選手進(jìn)行一場比賽，現(xiàn)有12名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行 場比賽．
16．（3分）有一人患了紅眼病，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了紅眼病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程為 �。�
17．（3分）已知A（?4，y1），B （?3，y2 ）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=?2（x+2）2的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為 �。�
18．（3分）已知關(guān)于x的方程 x2?（2k+1）x+4（k? ）=0．若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為 ．
三、解答題（共66分）
19．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>①（x?1）2=4
②x2+4x?5=0
③（x?3）2+2x（x?3）=0
④（x+2）2?10（x+2）+25=0．
20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0
（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．
21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m ?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
22．（8分）已知二次函數(shù)y=?2x2?4x+1，先用配方法轉(zhuǎn)化成y=a（x?h）2+k，再寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及描述該函數(shù)的增減性．
23．（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（?1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．
24．（10分）如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；
（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？
25．（10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
2018-2019學(xué)年天津市寶坻九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）如果（m+3）x2?mx+1=0是一元二次方程，則（ ）
A．m≠?3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠?3且m≠0
【解答】解：如果（m+3）x2?mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠?3．
故選A．
2．（3分）若y=2 是二次函數(shù)，則m等于（ �。�
A．?2 B．2 C．±2 D．不能確定
【解答】解：由y=2 是二次函數(shù)，得
m2?2=2，
解得m=±2，
故選：C．
3．（3分）已知x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?a2=0的一個(gè)根，則a為（ �。�
A．1 B．?2 C．1或?2 D．2
【解答】解：∵x=?1是關(guān)于x的方程2x2+ax?a2=0的一個(gè)根，
∴2×（?1）2+a×（?1）?a2=0，
∴a2+a?2=0，
∴（a+2）（a?1）=0，
∴a=?2或1．故選C．
4．（3分）一元二次方程x2?2x+3=0的解的情況是（ �。�
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定
【解答】解：△=b2?4ac=（?2）2?4×1×3=?8，
∵?8＜0，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選C．
5．（3分）若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（ �。�
A．y=（x+2）2+3 B．y=（x?2）2+3 C．y=（x+2）2?3 D．y=（x?2）2?3
【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位可得y=（x?2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y=（x?2）2+3，
故選：B．
6．（3分）方程（x?2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=?3 C．x1=?2，x2=3 D．x1=2，x2=?3
【解答】解：（x?2）（x+3）=0，
x?2=0，x+3=0，
x1=2，x2=?3，
故選D．
7．（3分）對于 二次函數(shù)y=（x?1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ �。�
A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）
C．對稱軸是x=?1 D．有最大值是2
【解答】解：二次函數(shù)y=（x?1）2+2的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），函數(shù)有最小值2．
故選：B．
8．（3分）國家決定對某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，該藥品原價(jià)為18元，降價(jià)后的價(jià)格為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ �。�
A．y=36（1?x） B．y=36（1+x） C．y=18（1?x）2 D．y=18（1+x2）
【解答】解：原價(jià)為18，
第一次降價(jià)后的價(jià)格是18×（1?x）；
第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的為：18×（1?x）×（1?x）=18（1?x）2．
則函數(shù)解析式是：y=18（1?x）2．
故選C．
9．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=3，x2=1，那么這個(gè)一元二次方程是（ �。�
A．x2+3x+4=0 B．x2+4x?3=0 C．x2?4x+3=0 D．x2+3x?4=0
【解答】解：方程兩根分別為x1=3，x2=1，
則x1+x2=?p=3+1=4，x1x2=q=3
∴p=?4，q=3，
∴原方程為x2?4x+3=0．
故選C．
10．（3分）頂點(diǎn)為（?5，0），且開口方向、形狀與函數(shù)y=? x2的圖象相同的拋物線是（ �。�
A．y= （x?5）2 B．y=? x2?5 C．y=? （x+5）2 D．y= （x+5）2
【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x?h）2+k，且該拋物線的形狀與開口方向和拋物線y=? x2相同，
∴a=? ，
∴y=? （x?h）2+k，
∴y=? （x+5）2．
故選：C．
11．（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0，c），
∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D．
12．（3分）三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2 ?16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是
（ ）
A．24 B．24或8 C．48 D．8
【專題】121：幾何圖形問題；32 ：分類討論．
【解答】解：x2?16x+60=0⇒（x?6）（x?10）=0，
∴x=6或x=10．
當(dāng)x=6時(shí)，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形．
∴高h(yuǎn)= =2 ，
∴S△= ×8×2 =8 ；
當(dāng)x=10時(shí)，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形．
∴S△= ×6×8=24．
∴S=24或8 ．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 k＜1�。�
【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2?4ac=22?4k=4?4k＞0，
解得：k＜1．
故答案為：k＜1．
14．（3分）拋物線y=x2?2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是�。�1，2）�。�
【專題】11 ：計(jì)算題．
【解答】解：∵y=x2?2x+3=x2?2x+1?1+3=（x?1）2+2，
∴拋物線y=x2?2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為：（1，2）．
15．（3分）九年級女生進(jìn)行乒乓球比賽，在女子單打中，每一個(gè)選手都和其他選手進(jìn)行一場比賽，現(xiàn)有12名選手參加比賽，則一共要進(jìn)行 66 場比賽．
【專題】12 ：應(yīng)用題．
【解答】解：∵共有12人，每人打比賽11場，
∴共比賽12×11=132場，
∵是單循環(huán)，
∴共比賽 ×132=66場，
故答案為：66．
16．（3分）有一人患了紅眼病，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了紅眼病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程為 x+1+x（x+1）=144�。�
【解答】解：設(shè)每輪傳染中 平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，由題意，得
x+1+x（x+1）=144．
故答案為x+1+x（x+1）=144 ．
17．（3分）已知A（?4，y1），B （?3，y2）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=?2（x+2）2的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為 y1＜y2�。�
【解答】解：把A（?4，y1），B（?3，y2）分別代入y=?2（x+2）2得
y1=?2（x+2）2=?8，y2=?2（x+2）2=?2，
所以y1＜y2．
故答案為y1＜y2．
18．（3分）已知關(guān)于x的方程 x2?（2k+1）x+4（k? ）=0．若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另 兩邊邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為 10�。�
【解答】解：①當(dāng)a為腰長時(shí)，將x=4代入x2?（2k+1）x+4（k? ）=0中得：10?4k=0，
解得：k= ，
∴原方程為x2?6x+8=0，
解得：x1=4，x2=2，
∵4，4，2滿足任意兩邊之和大于第三邊，
∴C=4+4+2=10；
②當(dāng)a為底邊長時(shí)，方程 x2?（2k+1）x+4（k? ）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[?（2k+1）]2?4×1×4（k? ）=4k2?12k+9=0，
解得：k= ．
當(dāng)k= 時(shí)，原方程為x2?4x+4=0，
解得：x=2，
∵2，2，4不滿足任意兩邊之和大于第三邊，
∴a為底邊長不符合題意．
綜上可知：△ABC的周長為10．
故答案為：10．
三、解答題（共66分）
19．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br>①（x?1）2=4
②x2+4x?5=0
③（x?3）2+2x（x?3）=0
④（x+2）2?10（x+2）+25=0．
【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用．
【解答】解：①開平方，得
x?1=±2．
x1=3，x2=?1；
②因式分解，得
（x+5）（x?1）=0，
于是得
x+5=0或x?1=0，
解得x1=?5，x2=1；
③因式分解，得
（x?3）[（x?3）+2x]=0，
于是，得
x?3=0或3x?3=0，
解得x1=3，x2=1；
④因式分解，得
[（x+2）?5]2=0，
于是，得
x?3=0，
解得x1=x2=3．
20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a?2=0
（1）求證：不論a取何 實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一個(gè)根．
【解答】解：（1）∵△=a2?4×1×（a?2）=a2?4a+8=（a?2）2+4＞0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）將x=1代入方程，得：1+a+a?2=0，
解得a= ，
將a= 代入方程，整理可得：2x2+x?3=0，
即（x?1）（2x+3）=0，
解得x=1或x=? ，
∴該方程的另一個(gè)根? ．
21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
【專題】1 ：常規(guī)題型；45 ：判別式法．
【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=32?4（m?1）=13?4m≥0，
解得：m≤ ．
（2）∵方程x2+3x+m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，
∴x1+x2=?3，x1x2=m?1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即?6+（m?1）+10=0，
∴m=?3．
22．（8分）已知二次函數(shù)y=?2x2?4x+1，先用配方法轉(zhuǎn)化成y=a（x?h）2+k，再寫 出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及描述該函數(shù)的增減性．
【專題】11 ：計(jì)算題．
【解答】解：y=?2x2?4x+1
=?2（x2+2x+1）+2+1
=?2（x+1）2+3
頂點(diǎn)坐標(biāo)（?1，3）對稱軸是x=?1，
增減性：x＞?1時(shí)，y隨x的增大而減小，
x＜?1時(shí)，y隨x的增大而增大．
23．（10分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（?1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．
【專題】41 ：待定系數(shù)法．
【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0， 3），B（?1，0），
∴ ，解得： ，
∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3．
（2）∵拋物線解析式為y=?x2+2x+3，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），
∴BE=1?（?1）=2，DE?4，
∴BD= =2 ．
24．（10分）如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；
（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？
【專題】33 ：函數(shù)思想；34 ：方程思想．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S=x（24?3x），
即所求的函數(shù)解析式為：S=?3x2+24x，
又∵0＜24?3x≤10，
∴定義域?yàn)椤躼＜8；
（2）根據(jù)題意，設(shè)AB長為x，則BC長為24?3x
∴?3x2+24x=45．
整理，得x2?8x+15=0，
解得x=3或5，
當(dāng)x=3時(shí)，BC=24?9=15＞10不成立，
當(dāng)x=5時(shí)，BC=24?15=9＜10成立，
∴AB長為5m．
25．（10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷 售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
【專題】12 ：應(yīng)用題；124：銷售問題．
【解答】解：設(shè)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，
（120?x）（100+2x）=14000，
整理得x2?70x+1000=0，
解得x1=20，x2=50；
∵擴(kuò)大銷售，
∴x=50
答：每箱應(yīng)降價(jià)50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．
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