數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地對(duì)課本的定理進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由?與提煉，形成模型，再利用模型去分析和解決問(wèn)題，能縮短思考時(shí)間，提高解題效率.下面舉例說(shuō) 明.
1.題目
筆者在教學(xué)勾股定理內(nèi)容 時(shí)，為幫助學(xué)生形成新的模型圖，給出下面這道題:
在 中， 于 ，求 證: .
這是一道無(wú)圖題，蘊(yùn)含分類(lèi)圖，圖有兩種可能，如圖1、圖2.
題中有垂直且有線段的平方之間的關(guān)系，自然想到勾股定理.將圖形看成兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理及兩 個(gè)直角三角形的公共邊，便能得 證.
即由 ，得
，
所以 .
這個(gè)模型圖在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，我們把這兩個(gè)圖形形象地稱(chēng)之為“雙勾模型圖”.
2.雙勾模型圖的應(yīng)用
例1 (2018 年益陽(yáng)中考題)如圖3，在 中， ，求 的面積.某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.
1.作 于 ，設(shè) ， 用含 的代數(shù)式表示 .
2.根據(jù)勾股定理，利 用 作為“橋梁”，建立方程模型求出 .
3.利用勾股定理，求出 的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形面積.
解析 由雙勾模型圖3，得
.
設(shè) ，則 ,
即 ,
解得 .
,
即
.
評(píng)析 本題求面積實(shí)際上是求一邊上的高.利用雙勾模型圖1求出 的 長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出高 的長(zhǎng).
例2 如圖4，四邊 形 中， .求證: .
解析 由雙勾模型圖1得:
，
.
將兩式相減，得
，
即 .
評(píng)析本題把圖形看成兩個(gè)雙勾模型圖(1)，利用雙勾模型圖的結(jié)淪很容易解決，這也體現(xiàn)了利用模型圖給解題帶來(lái)的簡(jiǎn)便.
例3 如圖5，在 中，求證： .
解析 作 于點(diǎn) ， 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，
則 ，.
由三 ， 得
.
由雙勾模型圖1，得
，
由雙勾 模型圖2，得
.
兩式相加，得
，
整理得，
，
即
評(píng)析 題中出現(xiàn)了線段之間的平方關(guān)系，易聯(lián)想到勾股定理，為此作高構(gòu)造直角三角形，形成了雙勾模型圖，利用這個(gè)模型圖即可完成證明.
例4 如圖6，正方形 和正方形 ， 、 相交于點(diǎn) .若 ，求正方形 和正方形 的面積之和.
解析 連結(jié) .
由正方形 和正方形 ，得
，
∴ ，
可得 ，
∴ .
從而
，
即 .
由雙勾模型圖1及例2，易推得
，
由 ，得 ，
∴ .
因此，正方形 和正方形 的面積之和為
.
評(píng)析 題中“正方形的母子圖”中有一個(gè)重要 的結(jié)論: 與 既相等，又垂直. 由垂直，聯(lián)想到雙 勾模型圖，便能順利解答.當(dāng)然，解本題時(shí)，若有例2的模型圖在心中 ，就更易解答.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1219161.html
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