第35章投影與視圖
一、選擇題
1.如圖是由4個(gè)相同的小正方形搭成的一個(gè)幾何體,則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
2.下列幾何體各自的三視圖中,只有兩個(gè)視圖相同的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
3.如果陽光斜射在地面上,一張矩形紙片在地面上的影子不可能是( )
A. 矩形 B. 線段 C. 平行四邊形 D. 一個(gè)點(diǎn)
4.如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體,其主視圖是( )
A. B. C. D.
5.在操場上練習(xí)雙杠的過程中發(fā)現(xiàn)雙杠的兩橫杠在地上的影子( )
A. 相交 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 無法確定
6.如圖所示正三棱柱的主視圖是( )
A. B. C. D.
7.如圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的.若從正上方看這個(gè)幾何體,則所看到的平面圖形是()
A. B. C. D.
8. 如圖所示的圓錐的主視圖是( )
A. B. C. D.
9. 一個(gè)碗如圖所示擺放,則它的俯視圖是( )
A. B. C. D.
10.如圖是一個(gè)圓臺,它的主視圖是( )
A. B. C. D.
11.從早上太陽升起的某一時(shí)刻開始到晚上,旭日廣場的旗桿在地面上的影子的變化規(guī)律是( 。
A. 先變長,后變短 B. 先變短,后變長 C. 方向改變,長短不變 D. 以上都不正確
12.由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖如左圖所示,則這個(gè)立體圖形應(yīng)是圖中的( 。
A. B. C. D.
二、填空題
13.長方體的主視圖、俯視圖如圖,則其左視圖面積為________ .
14. 如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的表面積為________.
15.有底面為正方形的直四棱柱容器A和圓柱形容器B,容器材質(zhì)相同,厚度忽略不計(jì).如果它們的主視圖是完全相同的矩形,那么將B容器盛滿水,全部倒入A容器,問:結(jié)果會________ (“溢出”、“剛好”、“未裝滿”,選一個(gè))
16.如圖,一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AC>AB),當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),直至到達(dá)地面時(shí),影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5m,在旋轉(zhuǎn)過程中,影長的最大值為5m,最小值3m,且影長最大時(shí),木桿與光線垂直,則路燈EF的高度為________ m.
17.如果一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形,而且俯視圖是一個(gè)圓,那么這個(gè)幾何體是________ .
18.如圖,四個(gè)幾何體中,它們各自的三個(gè)視圖(主視圖、左視圖和俯視圖)有兩個(gè)相同,而另外一個(gè)不同的幾何體是________ .(填寫序號)
19.三棱柱的三視圖如圖所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠EGF=30°,則AB的長為________ cm.
20. 如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為________m.
21.如圖所示的幾何體的三視圖,這三種視圖中畫圖不符合規(guī)定的是________ .
三、解答題
22.已知如圖是三個(gè)方向看到的一個(gè)幾何體的形狀.
(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱;
(2)寫出它的側(cè)面展開的形狀;
(3)若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長都為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
23.高高的路燈掛在路邊的上方,高傲而明亮,小明拿著一根2米長的竹竿,想量一量路燈的高度,直接量是不可能的.于是,他走到路燈旁的一個(gè)地方,豎起竹竿(即AE),這時(shí),他量了一下竹竿的影長(AC)正好是1米,他沿著影子的方向走,向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度(即AB=4米),他又豎起竹竿,這時(shí)竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(即BD=2米).此時(shí),小明抬頭瞧瞧路燈,若有所思地說:“噢,我知道路燈有多高了!”同學(xué)們,請你和小明一起解答這個(gè)問題:
(1)在圖中作出路燈O的位置,并作OP⊥l于P.
(2)求出路燈O的高度,并說明理由.
24.如圖是某種幾何體的三視圖,
(1)這個(gè)幾何體是什么;
(2)若從正面看時(shí),長方形的寬為10m,高為20m,試求此幾何體的表面積是多少m2?(結(jié)果用π表示).
25.某校墻邊有甲、乙兩根木桿,已知乙木桿的高度為1.5m.
(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示,畫出此時(shí)乙木桿的影子DF.
(2)△ABC∽△DEF,如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.6m和1m,那么甲木桿的高度是多少?
參考答案
一、選擇題
A D D A C B A A C B B C
二、填空題
13. 3
14. (225+25 )π
15. 未裝滿
16. 7.5
17. 圓錐
18. ③④
19. 6
20. 3
21. 俯視圖
三、解答題
22. 解:(1)正三棱柱;
(2)
(3)3×10×4=120cm2 .
23. 解:(1)
(2)由于BF=DB=2(米),即∠D=45°,
所以,DP=OP=燈高,
△COP中AE⊥CP,OP⊥CP,
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP,即 ,
設(shè)AP=x,OP=h則:
①,
DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②,
聯(lián)立①②兩式得:
x=4,h=10,
∴路燈有10米高.
24. 解:(1)根據(jù)圖形得到這個(gè)幾何體為:圓柱,
故答案為:圓柱;
(2)表面積為:2(25π)+10π×20=250π(m2)
25. (1)解:如圖所示,DF是乙木桿的影子
(2)解:∵△ABC∽△DEF, ∴ ,
即 ,
解得AB=2.4m.
答:甲木桿的高度是2.4m
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