2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上期末試卷(防城港市帶答案和解釋)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2018-2019學(xué)年廣西防城港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( 。
A.  B.  C.  D.
2.(3分)下列方程是一元二次方程的是(  )
A.x?2=0 B.x2?4x?1=0 C.x3?2x?3=0 D.xy+1=0
3.(3分)下列事件中,是必然事件的是( 。
A.明天太陽從東方升起
B.打開電視機(jī),正在播放體育新聞
C.射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心
D.經(jīng)過有交通信號燈的路燈,遇到紅燈
4.(3分)如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,若∠C=35°,則∠AOB的度數(shù)為(  )
 
A.35° B.55° C.145° D.70°
5.(3分)拋物線y=2(x?1)2+3的對稱軸為( 。
A.直線x=1 B.直線y=1 C.直線y=?1 D.直線x=?1
6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn) 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A.(?1,?2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(2,1)
7.(3分)下列說法正確的是(  )
A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
C.相等的圓心角所對的弧相等
D.圓內(nèi)接四邊形的對角互余
8.(3分)已知袋中有若干個(gè)球,其中只有2個(gè)紅球,它們除顏色外其它都相同.若隨機(jī)從中摸出一個(gè),摸到紅球的概率是 ,則袋中球的總個(gè)數(shù)是(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.(3分)在⊙O中,已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為( 。
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(3分)關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A.m≥1 B.m<1 C.m=1 D.m<?1
11.(3分)如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=5,則△PCD的周長為( 。
 
A.5 B.7 C.8 D.10
12.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列四個(gè)結(jié)論:①AC<0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=?1,x2=3;③b=2a;④函數(shù)的最大值是c?a.其中正確的是( 。
 
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
 
二、填空題(本大題共6小題,每小題3 分,共18分)
13.(3分)拋物線y=x2+5x?1的開口方向是    。
14.(3分)擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是     .
15.(3分)將拋物線y=?x2向左平移2個(gè)單位后,得到的拋物線的解析式是    。
16.(3分)如圖,把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°,得到Rt△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠B′BC′=    。
 
17.(3分)某工程一月份的產(chǎn)值為600萬元,三月份的產(chǎn)值達(dá)到了726萬元,設(shè)每月產(chǎn)值的增長率x相同,則可列出方程為     .
18.(3分)如圖,點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi),且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐(AB和AC重合),若∠BAC=120°,BC=2 ,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是    。甗來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
 
 
三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(6分)解關(guān)于x的方程:x2?4x=0.
20.(6分)如圖,在⊙O中,弦AB與DC相交于E,且BE=DE,求證:  = .
 
21.(8分)已知2是關(guān)于x的方程x2?2mx+3m=0的一個(gè)根,而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的周長.
22.(8分)如圖,在方格紙上,每個(gè)小方格都是邊長為1cm的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′(其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′).
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′;
(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長.(結(jié)果保留π)
 
23.(8分)如圖,均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
朝下數(shù)字 1 2 3 4
出現(xiàn)的次數(shù) 16 20 14 10
(1)求上述試驗(yàn)中“2朝下”的頻率;
(2)隨機(jī)投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和 大于5的概率.
 
24.(10分)某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元,為了合理定價(jià),先投放市場試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售價(jià)為每件40元時(shí),每周的銷售量是180件,而銷售價(jià)每上漲1元,則每周的銷售量就會減少5件,設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元,每周的銷售利潤為y元.
(1)用含x的代數(shù)式表示:每件商品的銷售價(jià)為     元,每件商品的利潤為     元,每周的商品銷售量為     件;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該商品的每周銷售利潤最大?最大利潤是多少?
25.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
 
26.(10分)如圖,直線y=x+3 與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn), 拋物線y=?x2+bx+c過A、B兩點(diǎn),且交x軸的正半軸于點(diǎn)C.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
 
 
 

2018-2019學(xué)年廣西防城港市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)
1.(3分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( 。
A.  B.  C.  D.
【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;
B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不合題意;
D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意.
故選:D.
 
2.(3分)下列方程是一元二次方程的是(  )
A.x?2=0 B.x2?4x?1=0 C.x3?2x?3=0 D.xy+1=0
【解答】解:A、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確;
C、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
 
3.(3分)下列事件中,是必然事件的是( 。
A.明天太陽從東方升起
B.打開電視機(jī),正在播放體育新聞
C.射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心
D.經(jīng)過有交通信號燈的路燈,遇到紅燈
【解答】解:A、明天太陽從東方升起是必然事件,故A符合題意;
B、打開電視機(jī),正在播放體育新聞是隨機(jī)事件,故B不符合題意;
C、射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心是隨機(jī)事件,故C不符合題意;
D、經(jīng)過有交通信號燈的路燈,遇到紅燈是隨機(jī)事件,故D不符合題意;
故選:A.
 
4.(3分)如圖,點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,若∠C=35°,則∠AOB的度數(shù)為( 。
 
A.35° B.55° C.145° D.70°[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
【解答】解:∵∠C=35°,
∴∠AOB=2∠C=70°.
故選:D.
 
5.(3分)拋物 線y=2(x?1)2+3的對稱軸為(  )
A.直線x=1 B.直線y=1 C.直線y=?1 D.直線x=?1
【解答】解:∵y=2(x?1)2+3,
∴該拋物線的對稱軸是直線x=1,
故選:A.
 
6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )
A.(?1,?2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(2,1)
【解答】解:∵P(1,2),
∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是:(?1,?2),
故選:A.
 
7.(3分)下列說法正確的是(  )
A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
B.三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等
C.相等的圓心角所對的弧相等
D.圓內(nèi)接四邊形的對角互余
【解答】解:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,A錯(cuò)誤;
三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等,B正確;
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,C錯(cuò)誤;
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),D錯(cuò)誤;
故選:B.
 
8.(3分)已知袋中有若干個(gè)球,其中只有2個(gè)紅球,它們除顏色外其它都相同.若隨機(jī)從中摸出一個(gè),摸到紅球的概率是 ,則袋中球的總個(gè)數(shù)是( 。
A.2 B.4 C.6 D.8
【解答】解:袋中球的總個(gè)數(shù)是:2÷ =8(個(gè)).
故選:D.
 
9.(3分)在⊙O中 ,已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為( 。
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:作OC⊥AB于C,連結(jié)OA,如圖,
∵OC⊥AB,
∴AC=BC= AB= ×8=4,
在Rt△AOC中,OA=5,
∴OC= ,
即圓心O到AB的距離為3.
故選:A.
 
 
10.(3分)關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  )
A.m≥1 B.m<1 C.m=1 D.m<?1
【解答】解:
∵關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=0,即(?2)2?4m=0,解得m=1,
故選:C.
 
11.(3分)如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于A、B,CD 切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=5,則△PCD的周長為( 。
 
A.5 B.7 C.8 D.10
【解答】解:∵PA、PB為圓的兩條相交切線,
∴PA=PB,
同理可得:CA=CE,DE=DB.
∵△PCD的周長=PC+CE+ED+PD,
∴△PCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,
∴△PCD的周長=10,
故選:D.
 
12.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列四個(gè)結(jié)論:①AC<0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=?1,x2=3;③b=2a;④函數(shù)的最大值是c?a.其中正確的是(  )
 
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
【解答】解:∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,兩根是x1=?1,x2=3,故②正確;
∵函數(shù)圖象開口向下,故a<0,有? >0,則b>0,故①正確;
對稱軸為x=1=? ,則2a+b=0,故③錯(cuò)誤;
又∵當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c=a?2a+c=c?a,故④正確;
故選:B.
 
二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
13.(3分)拋物線y=x2+5x?1的開口方向是 向上 .
【解答】解:
在y=x2+5x?1中,
∵a=1>0,
∴拋物線開口向上,
故答案為:向上.
 
14.(3分)擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是  。
【解答】解:根據(jù)題意知,擲一次骰子6個(gè)可能結(jié)果,而奇數(shù)有3個(gè),
所以擲到上面為奇數(shù)的概率為: .
故答案為: .
 
15.(3分)將拋物線y=?x2向左平移2個(gè)單位后,得到的拋物線的解析式是 y=?x2?4x?4。
【解答】解:由“左加右減”的原則可知,拋物線y=?x2向左平移2個(gè)單位后,得到的拋物線的解析式是y=?(x+2)2,即y=?x2?4x?4.
故答案為:y=?x2?4x?4.
 
16.(3分)如圖,把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°,得到Rt△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠B′BC′= 68° .
 
【解答】解:∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44°,得到△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,
∴∠BAB′=44°,AB=AB′.
∴∠AB′B=∠ABB′.
∴∠B′BC′= (180°?44°)=68°.
故答案為:68°.[來源:Z|xx|k.Com]
 
17.(3分)某工程一月份的產(chǎn)值為600萬元,三月份的產(chǎn)值達(dá)到了726萬元,設(shè)每月產(chǎn)值的增長率x相同,則可列出方程為 600(1+x)2=726。
【解答】解:設(shè)平均每月增長率是x,由題意得:600(1+x)2=726,
故答案為600(1+x)2=726.
 
18.(3分)如圖,點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi),且AB=AC,以點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑作弧,得到扇形ABC,剪下扇形ABC圍成一個(gè)圓錐(AB和AC重合),若∠BAC=120°,BC=2 ,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是  。
 
【解答】解:如圖,連接AO,∠BAC=120°,
∵BC=2 ,∠OAC=60°,
∴OC= ,
∴AC=2,
設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2πr= = π,
解得:r= ,
故答案是: .
 
 
三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
19.(6分)解關(guān)于x的方程:x2?4x=0.
【解 答】解:x2?4x=0,
x(x?4)=0,
則x=0,x?4=0,
解得x1=0,x2=4.
 
20.(6分)如圖,在⊙O中,弦AB與DC相交于E,且BE=DE,求證:  = .
 
【解答】證明:在△AED和△CEB中,
 ,
∴△AED≌△CEB(AAS).    
∴AD=BC,
∴ = .
 
21.(8分)已知2是關(guān)于x的方程x2?2mx+3m=0的一個(gè)根,而這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的周長.
【解答】解:(1)把x=2代入方程得4?4m+3m=0,解得m=4;
(2)當(dāng)m=4時(shí),原方程變?yōu)閤2?8x+12=0,解得x1=2,x2=6,
∵該方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長,且不存在三邊為2,2,6的等腰三角形
∴△ABC的腰為6,底邊為2,
∴△ABC的周長為6+6+2=14.
 
22.(8分)如圖,在方格紙上,每個(gè)小方格都是邊長為1cm的正方形,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′(其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′ 、B′、C′).
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′;
(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長.(結(jié)果保留π)
 
【解答】解:(1)△A′B′C′如圖所示:
 

(2)由勾股定理得:OA= =2 ,
∴點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路線的長為 = π.
 
23.(8分)如圖,均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,小明做了60次投擲試驗(yàn),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
朝下數(shù)字 1 2 3 4
出現(xiàn)的次數(shù) 16 20 14 10
(1)求上述試驗(yàn)中“2朝下”的頻率;
(2)隨機(jī)投擲正四面體兩次,請用列表或畫樹狀圖法,求兩次朝下的數(shù)字之和大于5的概率.
 
【解答】解:(1)“2朝下”的頻率:  = ,

(2)根據(jù)題意列表如下:
第一次
第二次 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
總共有16種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而兩次朝下數(shù)字之和大于5的結(jié)果有6種.
則P(兩次朝下的數(shù)字之和大于5)= = .
 
24.(10分)某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元,為了合理定價(jià),先投放市場試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售價(jià)為每件40元時(shí),每周的銷售量是180件,而銷售價(jià)每上漲1元,則每周的銷售量就會減少5件,設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元,每周的銷售利潤為y元.
(1)用含x的代數(shù)式表示:每件商品的銷售價(jià)為 x+40 元,每件商品的利潤為 x+10 元,每周的商品銷售量為 180?5x 件;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該商品的每周銷售利潤最大?最大利潤是多少?
【解答】解:(1)每件商品的銷售價(jià)為:(x+40)元,每件商品的利潤為:(x+10)元,
每周的商品銷售量為:(180?5x)件;
故答案為:x+40,x+10,180?5x;

(2)所求函數(shù)關(guān)系式為:y=(x+10)(18?5x)               
即y=?5x2+130x+1800;

(3)∵在y=?5x2+130x+1800中,
a=?5<0,b=130,x=1800,
∴當(dāng)x=? =? =13時(shí),x+40=13+40=53,[來源:Zxxk.Com]
y有最大值且最大值為:  =1800? =2645(元),
∴當(dāng)售價(jià)為53元時(shí),可獲得最大利潤2645元.
 
25.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
 
【解答】(1)證明:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAE,
∴∠OAC=∠CAE,
∴∠OCA=∠CAE,
∴OC∥AE,
∴∠OCD=∠E,
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∵點(diǎn)C在圓O上,OC為圓O的半徑,
∴CD是圓O的切線;

(2)
∵在Rt△AED中,∠D=30°,AE=6,
∴AD=2AE=12,
在Rt△AED中,∵∠D=30°,
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,
∴DB=OB=OC= AD=4,DO=8,
∴CD= ,
∴S△OCD= ,
∵∠D=30°,∠OCD=90°,
∴∠DOC=60°,
∴S扇形OBC= ×π×OC2= ,
∵S陰影=S△COD?S扇形OBC
∴S陰影=8 ? ,
∴陰影部分的面積為8 ? .
 
 
26.(10分)如圖,直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=?x2+bx+c過A、B兩點(diǎn),且交x軸的正半軸于點(diǎn)C.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
 
【解答】解: (1)當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴B(0,3),
當(dāng)y=0時(shí),x+3=0,x=?3,
∴A(?3,0);…(2分)
(2)把A(?3,0),B(0,3)分別代入y=?x2+bx+c得:
 ,解得: ,
∴拋物線解析式為:y=?x2?2x+3;   …(5分)
頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(?1,4)…(6分)
(3) 存在.       
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,?t2?2t+3).
∵A(?3,0),B(0,3),
∴AB2=32+32=18,AP2=(t+3)2+(?t2?2t+3)2,BP2=t2+(?t2?2t)2.…(8分)[來源:學(xué)科網(wǎng)]
當(dāng)△PAB是以AB為直角邊的直角三角形時(shí),可分兩種情況:
①如圖1,如果點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),那么AB2+BP2=AP2
(事實(shí)這里的點(diǎn)P與點(diǎn)D 重合)
即18+t2+(?t2?2t)2=(t+3)2+(?t2?2t+3)2,
整理 得t2+t=0,解得t1=?1,t2=0(不合題意舍去),
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,4);                     …(9分)
②如圖2,如果點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),那么AP2+AB2=BP2,
即18+(t+3)2+(?t2?2t+3)2=t2+(?t2?2t)2,
整理得t2+t?6=0,解得t1=2,t2=?3(不合題意舍去),
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?5);
綜上所述,所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,4)或(2,?5).…(10分)
另解:如圖3,作DE⊥y軸于點(diǎn)E,發(fā)現(xiàn)∠ABO=∠DBE=45°
可知頂點(diǎn)D滿足△DAB是直角三角形,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,4);
作PA⊥AB交拋物線于點(diǎn)P,作PF⊥x軸于點(diǎn)F,發(fā)現(xiàn)∠PAF=∠APF=45°,
由PF=AF求出另一點(diǎn)P為(2,?5).
說明:不同解法,請參照評分說明給分.


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