2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)(下)上半月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)
一、填空題(每小題3分,共36分)
1.(3分)在等腰△ABC中,∠C=90°,則tanA= 。
2.(3分)已知α為銳角,且sinα= ,則α= 度.
3.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=2,則cosA= 。
4.(3分)在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=2 ,AC=4,tanB= 。
5.(3分)在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,則cosB= 。
6.(3分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,則tanB的值為 。
7.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA= ,則AC的長(zhǎng)是 。
8.(3分)在△ABC中,∠B=45°,cosA= ,則∠C的度數(shù)是 .
9.(3分)已知α為銳角,且sinα=cos50°,則α= 。
10.(3分) 如圖,小明沿著坡角為30度的坡面向下走了2米,那么他的鉛垂高度下降了 米.
11.(3分)△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,則△ABC的面積為 。
12.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB= ,D是BC上一點(diǎn),DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9.則BC= 。
二、選擇題(每小題3分,共24分)
13.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,則 是∠A的( 。
A.正弦 B.余弦 C.正切 D.以上都不對(duì)
14.(3分)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,tanα=( )
A.1 B.2 C. D.
15.(3分)下列等式成立的是( 。
A.sin45°+cos45°=1 B.2tan30°=tan60°
C.2sin30°=tan45° D.sin45°cos45°=tan45°
16.(3分)如圖,已知:45°<∠A<90°,則下列各式成立的是( 。
A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA
17.(3分)如圖,山頂一鐵塔AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為6米,此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角∠ACD=60°,則鐵塔AB的高為( 。
A.3米 B.6 米 C.3 米 D.2 米
18.(3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4 ,AC=2,則sinB的值是( 。
A. B. C. D.
19.(3分)如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: ,堤高BC=5m,則坡面AB的長(zhǎng)是( 。
A.10m B. m C.15m D. m
20.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,a+b=4 ,則c等于( 。
A.4 B.4 C.2 D.4
三、計(jì)算下列各題(本題14分)
21.(7分)計(jì)算:6tan230°? sin60°?sin30°.
22.(7分)計(jì)算: ?sin60°(1?sin30°)
23.(9分)在△ABC中,∠C=90°.
(1)已知:c=8 ,∠A=60°,求∠B及a,b的值;
(2)已知:a=3 ,c=6 ,求∠A,∠B及b的值.
24.(9分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的長(zhǎng).
25.(12分)中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)(如圖),測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°.
(1)沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)?并說(shuō)明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí),求“蛟龍”號(hào)上浮回到海面的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
26.(16分)某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋,河兩岸筑有攔水堤壩.其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切,上、下橋斜面的坡度i=1:3.7,橋下水深=5米.水面寬度CD=24米.設(shè)半圓的圓心為O,直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上.求從M點(diǎn)上坡、過(guò)橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):π≈3, ≈1.7,tan15°= )
2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)(下)上半月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)
參考答案與試題解析
一、填空題(每小題3分,共36分)
1.(3分)在等腰△ABC中,∠C=90°,則tanA= 1。
【解答】解:∵△ABC是等腰三角形,∠C=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∴tanA=tan45°=1,
故答案為1.
2.(3分)已知α為銳角,且sinα= ,則α= 30 度.
【解答】解:∵sin30°= ,∴α=30°.
3.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=2,則cosA= 。
【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得:c= = = .
cosA= = .
故答案為: .
4.(3分)在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=2,AC=4,tanB= 2。
【解答】解:∵∠C=90°,AC=4 ,BC=2,
∴tanB= = =2,
故答案為:2.
5.(3分)在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,則cosB= 。
【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴cosB=sinA= .
6.(3分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,則tanB的值為 。
【解答】解:
∵sinA= ,
∴設(shè)BC=5x,AB=13x,
則AC= =12x,
故tan∠B= = .
故答案為: .
7.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA= ,則AC的長(zhǎng)是 8 .
【解答】解:∵tanA= ,
∴ = ,
∴BC= AC,
在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得,AC2+BC2=AB2,
即AC2+( AC)2=102,
解得AC=8.
故答案為:8.
8.(3分)在△ABC中,∠B=45°,cosA= ,則∠C的度數(shù)是 75°。
【解答】解:∵在△ABC中,cosA= ,
∴∠A=60°,
∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?60°?45°=75°.
9.(3分)已知α為銳角,且sinα=cos50°,則α= 40°。
【解答】解:∵sinα=cos50°,
∴α=90°?50°=40°.
故答案為40 °.
10.(3分) 如圖,小明沿著坡角為30度的坡面向下走了2米,那么他的鉛垂高度下降了 1 米.
【解答】解:如圖,AB=2,∠C=90°,∠A=30°.
∴他下降的高度BC=ABsin30°=1(米).
故答案為:1.
11.(3分)△ABC中,若AB=6,BC=8,∠B=120°,則△ABC的面積為 12 。
【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,
∵∠ABC=120°,
∴∠ABD=180°?120°=60°,
∵sin∠ABD= ,
∴AD=ABsin∠ABD=6× =3 ,
∴△ABC的面積= BC•AD= ×8×3 =12 .
故答案為:12 .
12.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB= ,D是BC上一點(diǎn),DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9.則BC= 8。
【解答】解:設(shè)DE為x,則 CD=x,AC=9?x,
∵sinB= ,
∴BD= x,
tanB= ,
∴ = ,
= ,
解得x=3,
∴BC=x+ x=8,
故答案為8.
二、選擇題(每小題3分,共24分)
13.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,則 是∠A的( 。
A.正弦 B.余弦 C.正切 D.以上都不對(duì)
【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,則cosA= ,
則 是∠A的余弦,
故選:B.
14.(3分)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,tanα=( 。
A.1 B.2 C. D.
【解答】解:如圖,在直角△ACB中,令A(yù)B=2,則BC=1;
∴tanα= = =2;
故選:B.
15.(3分)下列等式成立的是( )
A.sin45°+cos45°=1 B.2tan30°=tan60°
C.2sin30°=tan45° D.sin45°cos45°=tan45°
【解答】解:A、sin45°+cos45°= ,故A不符合題意;
B、3tan30°=tan60,故B不符合題意;
C、2sin30°=tan45°,故C符合題意;
D、sin45°cos45°= tan45°,故D不符合題意;
故選:C.
16.(3分)如圖,已知:45°<∠A<90°,則下列各式成立的是( 。
A.sinA=cosA B.sinA>cosA C.sinA>tanA D.sinA<cosA
【解答】解:∵45°<A<90°,
∴根據(jù)sin45°=cos45°,sinA隨角度的增大而增大,cosA隨角度的增大而減小,
當(dāng)∠A>45°時(shí),sinA>cosA.
故選:B.
17.(3分)如圖,山頂一鐵塔AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為6米,此時(shí)太陽(yáng)光與地面的夾角∠ACD=60°,則鐵塔AB的高為( )
A.3米 B.6 米 C.3 米 D.2 米
【解答】解:設(shè)直線AB與CD的交點(diǎn)為點(diǎn)O.
∴ .
∴AB= .
∵∠ACD=60°.
∴∠BDO=60°.
在Rt△BDO中,tan60°= .
∵CD=6.
∴AB= =6 .
故選:B.
18.(3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:延長(zhǎng)BA作CD⊥BD,
∵∠A=120°,AB=4,AC=2,
∴∠DAC=60°,∠ACD=30°,
∴2AD=AC=2,
∴AD=1,CD= ,
∴BD=5,
∴BC=2 ,
∴sinB= = ,
故選:D.
19.(3分)如圖所示,河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: ,堤高BC=5m,則坡面AB的長(zhǎng)是( 。
A.10m B. m C.15m D. m
【解答】解:河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1: ,
即tan∠BAC= = = ,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×5=10m,
故選:A.
20.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,a+b=4 ,則c等于( 。
A.4 B.4 C.2 D.4
【解答】解:∵∠C=90°,∠A=45°,
∴∠B=45°,
∴a=b,
∵a+b=4 ,
∴a=b=2 ,
∴c= 4 .
故選:A.
三、計(jì)算下列各題(本題14分)
21.(7分)計(jì)算:6tan230°? sin60°?sin30°.
【解答】解:原式=6×( )2? × ? =2? ? =2?2=0.
22.(7分)計(jì)算: ?sin60°(1?sin30°)
【解答】解:原式= ? ×(1? )
= ? ×
= .
23.(9分)在△ABC中,∠C=90°.
(1)已知:c=8 ,∠A=60°,求∠B及a,b的值;
(2)已知:a=3 ,c=6 ,求∠A,∠B及b的值.
【解答】解:(1)∵∠C=90°,
∴∠B=90°?∠A=90°?60°=30°,
∵sinA= ,
∴a=csinA=8 × =12,
∵tanA= ,
∴b= = = =4 ;
(2)在Rt△ABC中,∵sinA= = = ,
∴∠A=45°,
∴∠B=90°?∠A=90°?45°=45°,
∴b=a=3 .
24.(9分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°, 求BC的長(zhǎng).
【解答】解:∵AD⊥BC于點(diǎn)D,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,∵AB=8,∠ABD=30°,
∴AD= AB=4,BD= AD=4 .
在Rt△AD C中,∵∠CAD=45°,∠ADC=90°,
∴DC=AD=4,
∴BC=BD+DC=4 +4.
25.(12分)中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點(diǎn)處作業(yè)(如圖),測(cè)得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得海底沉船C的俯角為60°.
(1)沉船C是否在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi)?并說(shuō)明理由;
(2)由于海流原因,“蛟龍”號(hào)需在B點(diǎn)處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時(shí),求“蛟龍”號(hào)上浮 回到海面的時(shí)間.(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
設(shè)CD=x米,
在Rt△ACD中,
∵∠DAC=45°,
∴AD=x,
在Rt△BCD中,
∵∠CBD=60°,
∴BD= x,
∴AB=AD?BD=x? x=2000,
解得:x≈4732,
∴船C距離海平 面為4732+1800=6532米<7062.68米,
∴沉船C在“蛟龍”號(hào)深潛極限范圍內(nèi);
(2)t=1800÷2000=0.9(小時(shí)).
答:“蛟龍”號(hào)從B處上浮回到海面的時(shí)間為0.9小時(shí).
26.(16分)某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋,河兩岸筑有攔水堤壩.其半圓形橋洞的橫截面如圖所示.已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切,上、下橋斜面的坡度i=1:3.7,橋下水深=5米.水面寬度CD=24米.設(shè)半圓的圓心為O,直徑AB在坡角頂點(diǎn)M、N的連線上.求從M點(diǎn)上坡、過(guò)橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):π≈3, ≈1.7,tan15°= )
【解答】解:連接FO、EO、DO,
已知CD=24m,0P=5m,∴PD=12m,
∴OD2=OP2+PD2=52+122=169,
∴OD=13m,則OE=OF=13m,
已知坡度i=1:3.7和tan15°= =1:3.7,
∴∠M=∠N=15°,
∴cot15°= =2+ ,
∵上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切,
∴tan∠M= ,
∴ME=FN= =13×(2+ )=26+13 (m),
∠EOM=∠FON=90°?15°=75°,
∴∠EOF=180°?75°?75°=30°,
∴ = = π(m),
∴ME+ +FN=26+13 + π+26+13 ≈102.7(m).
答:從M點(diǎn)上坡、過(guò)橋、下坡到N點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)為102.7米.
本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1116432.html
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