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48、（2013•常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則S= a+b?1（史稱“皮克公式”）．
小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：
格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內部的格點個數(shù)格點多邊形的面積
多邊形181
多邊形273
…………
一般格點多邊形abS
則S與a、b之間的關系為S=　a+2（b?1）　（用含a、b的代數(shù)式表示）．

考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：根據(jù)8=8+2（1?1），11=7+2（3?1）得到S=a+2（b?1）．
解答：解：填表如下：
格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內部的格點個數(shù)格點多邊形的面積
多邊形1818
多邊形27311
…………
一般格點多邊形abS
則S與a、b之間的關系為S=a+2（b?1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．
點評：考查了作圖?應用與設計作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算．

49、（2013•紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An?1Bn?1Cn?1Dn?1沿An?1Bn?1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的長．
（2）若ABn的長為56，求n．

考點：平移的性質；一元一次方程的應用；矩形的性質．3718684
專題：規(guī)律型．
分析：（1）根據(jù)平移的性質得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1，進而求出AB1和AB2的長；
（2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
解答：解：（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的長為：5+5+6=16；

（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
點評：此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質得出AA1=5，A1A2=5是解題關鍵

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