2015年九年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考試題(有答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的為( 。
   A.              B.           C.         D.
2.下列運(yùn)算正確的是( 。
A. a3+a4=a7 B. 2a3•a4=2a7 C. (2a4)3=8a7 D. a8÷a2=a4
3.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
 
A.              B.               C.                D.
4.下列各式: ,其中分式共有    (    )
   A.1個(gè)         B.2個(gè)          C.3個(gè)        D.4個(gè)
5.一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的
平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若 º,則 的大小是
   A.75º           B.115º          C.65º         D.105º
6.已知一組數(shù)據(jù):-1,x,0,1,-2的平均數(shù)是0,那么這組數(shù)據(jù)的方差是    (    )
  A.      B.10     C.4      D.2
7.已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為    (    )
   A.3           B.-1             C.4           D.4或-1
8. “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1?(x?a)(x?b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( 。
  A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<a<n<b
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.)
9.若二次根式 有意義,則 的取值范圍是    ▲    .
10.分解因式: =    ▲    .
11.據(jù)統(tǒng)計(jì) ,截至2015年底,全國的共產(chǎn)黨員人數(shù)已超過80 300 000,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為    ▲    .
12.三角形的三邊長分別為3、m、5,化簡 ___▲____.
13.小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上,他第二次再拋這枚 硬幣時(shí),正面向上的概率是    ▲    .
14.若分式 的值為負(fù)數(shù),則x的取值范圍是    ▲    .
15.如圖 ,有一圓弧形門拱的拱高AB為1m,跨度CD為4m,則這個(gè)圓弧形門拱的半徑為    ▲    m.

16.如圖,在 中, 、 分別是邊 、 的中點(diǎn), º.現(xiàn) 將 沿 折疊,點(diǎn) 落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為 ,則 的度數(shù)為    ▲    °.
17.已知α是銳角且tan α= ,則sin α+cos α=     ▲    .
18.已知實(shí)數(shù)x、y滿足 x2+2x+y-1=0,則x+2y的最大值為     ▲     .
三、解答題(本大題共有10小題,共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答)
19.(本題滿分8分)
(1)計(jì)算:  ) (2)化簡:
20.(本題滿分8分)先化簡: ,再選取一個(gè)合適的a值代入計(jì)算.
21.(本題滿分8分)已知一元二次方程 .
(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的范圍;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 , ,且 +3 =3,求m的值。
22.(本題滿分8分)
班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,對前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如圖1的頻數(shù)分布折線圖.
(1)請根據(jù)圖1,回答下列問題:
①這個(gè)班共有______名學(xué)生,發(fā)言次數(shù)是5次的男生有____人、女生有____人;
②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是____ 次和______次;
(2)通過張老師的 鼓勵(lì),第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加,全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2.求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù).
        
 
 
23.(本題滿分10分)如圖,在菱形ABCD中,AB=2, ,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當(dāng)AM的值為           時(shí),四邊形AMDN是矩形;
           ②當(dāng)AM的值為           時(shí),四邊形AMDN是菱形。


24.(本題滿分10分)如圖,在同一平面內(nèi),兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通,其中AB段與高速公路l1成30°角,長為20km;BC段與AB、CD段都垂直,長為10km,CD段長為30km,求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號).


25.(本題滿分10分)如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60° ,AB= ,點(diǎn)D為BA延長線上的一點(diǎn),且∠D=∠ACB,⊙O為△ABC的外接圓.
(1)求BC的長;(2)求⊙O的半徑.
26.(本題滿分10分)
猜想與證明:
如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點(diǎn),連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形 紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為           .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
 


27.(本題滿分12分)
    知識(shí)遷移
        當(dāng) 且 時(shí),因?yàn)?≥ ,所以 ≥ ,
從而 ≥ (當(dāng) 時(shí)取等號).
記函數(shù) ,由上述結(jié)論可知:當(dāng) 時(shí),該函數(shù)有最小值為 .
   
    實(shí)際應(yīng)用
        已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分:一是固定費(fèi) 用,共 元;二是燃油費(fèi),每千米為 元;三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為 .設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨?千米,求當(dāng) 為多少時(shí),該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低?最低是多少元?

28.(本題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k?1)x?k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k?1)x?k(k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時(shí)k的值;若不存在,請說明理由.
 

一、選擇題(每小題3分,共24分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C B D D C A
二、填空題(每小題3分,共30分)
9. ≥-1   10.    11.    12.2m-10   13.   
14.-1<x<    15.   16.80       17.       18.
三、解答題
19.(1)解: …………………4分

(2)解:原式  ……………………………………………………2分
  ………………………………………………………………………4分
20.解: …………………… ……………………………………5分              
代人除-1、-2、0、1、2以外的數(shù)計(jì)算…………………8分
21.(1)m≤1;    …………………4分
 
(2)m=  …………………4分
 

23(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴ND∥AM
         ∴
        又∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn),∴DE=AE
          ∴
          ∴四邊形AMDN是平行四邊形
   (2)①1;②2
24.解:過B點(diǎn)作BE⊥l1,交l1于E,CD于F,l2于G.
在Rt△ABE中,BE=AB•sin30°=20× =10km,………………………………2分
在Rt△BCF中,BF=BC÷cos30°=10÷ = km,………4分
CF=BF•sin30°=  × = km,………………………………6分 
DF=CD?CF=(30? )km,……………………………7分 
在Rt△DFG中,F(xiàn)G=DF•sin30°=(30? )× =(15? )km,……8分 
∴EG=BE+BF+FG=(25+5 )km.
故兩高速公路間的距離為(25+5 )km.……………10分
 
25
 
26.解答: 猜想:DM=ME
證明:如圖1,延長EM交AD于點(diǎn)H,
 
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,F(xiàn)M=AM,
在△FME和△AMH中,
 
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)如圖1,延長EM交AD于點(diǎn)H,
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠E FM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,F(xiàn)M=AM,
在△FME和△AMH中,
 
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME,
故答案為:DM=ME.
(2)如圖2,連接AE,
 
∵四邊形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一條直線上,
在RT△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,
在RT△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME, 
∴DM=ME.
27. 解:直接應(yīng)用 
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空1分) 2分
變形應(yīng)用  
解:∵ ………………………………………3分
∴ 有最小值為 , ……………………………………………………………4分
當(dāng) ,即 時(shí)取得該最小值…………………………………………………6分
實(shí)際應(yīng)用 
解:設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本為 元,則  ………… 9分
 , …………………………………10分
∴當(dāng) (千米)時(shí), 該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本 最低………11分
最低成本為 元. ………………………………………12分

28.解:(1)當(dāng)k=1時(shí),拋物線解析式為y=x2?1,直線解析式為y=x+1.
聯(lián)立兩個(gè)解析式,得:x2?1=x+1,
解得:x=?1或x=2,
當(dāng)x=?1時(shí),y=x+1=0;當(dāng)x=2時(shí),y=x+1=3,
∴A(?1,0),B(2,3).…………………………4分


(2)設(shè)P(x,x2?1).
如答圖2所示,過點(diǎn)P作PF∥y軸,交直線AB于點(diǎn)F,則F(x,x+1).
 
∴PF=yF?yP=(x+1)?(x2?1)=?x2+x+2.
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF(xF?xA)+PF(xB?xF)=PF(xB?xA)=PF
∴S△ABP=(?x2+x+2)=?(x?)2+
當(dāng)x=時(shí),yP=x2?1=?.
∴△ABP面積最大值為 ,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,?).………8分

(3)設(shè)直線AB:y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,
則E(?,0),F(xiàn)(0,1),OE=,OF=1.
在Rt△EOF中,由勾股定理得:EF= = .
令y=x2+(k?1)x?k=0,即(x+k)(x?1)=0,解得:x=?k或x=1.
∴C(?k,0),OC=k.
假設(shè)存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°,如答圖3所示,
則以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)Q,根據(jù)圓周角定理,此時(shí)∠OQC=90°.
 
設(shè)點(diǎn)N為OC中點(diǎn),連接NQ,則NQ⊥EF,NQ=CN=ON=.
∴EN=OE?ON=?.
∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°,
∴△EQN∽△EOF,
∴ ,即: ,
解得:k=± ,
∵k>0,
∴k= .
∴存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°,此時(shí)k= .………………………12分
 


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