2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二次月考試卷

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安徽省蕪湖市繁昌三中2015屆九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分;每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1.下列標(biāo)志中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()
 A.   B.   C.   D. 

2.若a是方程2x2?x?3=0的一個(gè)解,則6a2?3a的值為()
 A. 3 B. ?3 C. 9 D. ?9

3.已知點(diǎn)A(a,2013)與點(diǎn)A′(?2014,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),則a+b的值為()
 A. 1 B. 5 C. 6 D. 4

4.二次函數(shù)y=6(x?2)2+1,則下列說(shuō)法正確的是()
 A. 圖象的開(kāi)口向下 B. 函數(shù)的最小值為1
 C. 圖象的對(duì)稱軸為直線x=?2 D. 當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=?2,x2=4,則b+c的值是()
 A. ?10 B. 10 C. ?6 D. ?1

6.如圖,在長(zhǎng)70m,寬40m的長(zhǎng)方形花園中,欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示),要使觀賞路面積占總面積的 ,則路寬x應(yīng)滿足的方程是()
 
 A. (40?x)(70?x)=350 B. (40?2x)(70?3x)=2450
 C. (40?2x)(70?3x)=350 D. (40?x)(70?x)=2450

7.如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,CO=6,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是()
 
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是()
 
 A. x<?1 B. x>3 C. ?1<x<3 D. x<?1或x>3

9.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是()
 
 A.   B.   C.   D. 

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()
 
 A.   B.   C.   D. 


二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.設(shè)x1,x2是方程x(x?1)=3(1?x)的兩根,則|x1?x2|=.

12.如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí),則陰影部分的面積為.
 

13.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與銷售量x(單位:輛)之間分別滿足:y1=?x2+10x,y2=2x,若該公司在甲,乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.

14.如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),給出以下五個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF= S△ABC;④EF=AP;⑤BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的有.
 


三、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.解方程:3(x+1)(x?1)+2(x?5)=?7.

16.如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個(gè)三角圖形,記為一個(gè)基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制,使得相鄰的兩個(gè)基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③…
 
(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為(用n表示);
(2)如圖,將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為( ,y1),則y1=;O2014的坐標(biāo)為.
 


四、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(?5,?5),B(?1,?3),C(?3,?1).
(1)按要求畫(huà)出變換后的圖形:
①畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
②以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,把△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2;
(2)若將△ABC向右平移m個(gè)單位,向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)C落在△A2B2C2內(nèi)部,指出m、n的取值范圍.
 

18.關(guān)于x的一元二次方程(k?3)x2?3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)求當(dāng)k取何正整數(shù)時(shí),方程的兩根均為整數(shù).


五、解答題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.某商場(chǎng)銷售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元,2015年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4:1,銷售總收入為58.6萬(wàn)元.
(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià);
(2)春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季,售價(jià)不變,2015年2、3月份羽絨服銷量比上一個(gè)月都下滑了m%,結(jié)果3月份羽絨服的銷售總收入為14萬(wàn)元,求m的值.

20.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,3a),對(duì)稱軸為x=1.
(1)試用含a的代數(shù)式表示b、c.
(2)當(dāng)拋物線與直線y=x?1交于點(diǎn)(2,1)時(shí),求此拋物線的解析式.
(3)求當(dāng)b(c+6)取得最大值時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).


六、解答題(本題滿分12分)
21.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)E(8,0),拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)A到x軸的距離AB=4,點(diǎn)P(m,0)是線段OE上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)D,連結(jié)BC和AD.
 
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).


七、解答題(本題滿分12 分)
22.在等腰△ABC中,AB=AC,邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD.
(1)如圖1,若∠BAC=30°,30°<m<l80°,連接BD,請(qǐng)用含m的式子表示∠DBC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,連接BD、DC,直接寫出△BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值.
(3)如圖3,若∠BAC=90°,射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E,是否存在旋轉(zhuǎn)角度m,使AE:BE= ,若存在,求出所有符合條件的m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
 


八、解答題(本題滿分14分)
23.已知二次函數(shù)y=mx2?(m?1)x?1.
(1)求證:這個(gè)二次函數(shù)的圖象一定與x軸有交點(diǎn);
(2)若這個(gè)二次函數(shù)有最大值0,求m的值;
(3)我們定義:若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2(x1>x2),滿足2< <3,則稱這個(gè)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)“夢(mèng)想交點(diǎn)”.如果二次函數(shù)y=mx2?(m?1)x?1與x軸有兩個(gè)“夢(mèng)想交點(diǎn)”,求m的取值范圍.


安徽省蕪湖市繁昌三中2015屆九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷


一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分;每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1.下列標(biāo)志中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()
 A.   B.   C.   D. 

考點(diǎn): 中心對(duì)稱圖形.
分析: 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.
解答: 解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí),判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.若a是方程2x2?x?3=0的一個(gè)解,則6a2?3a的值為()
 A. 3 B. ?3 C. 9 D. ?9

考點(diǎn): 一元二次方程的解.
分析: 將a代入方程2x2?x?3=0中,再將其變形可得所要求代數(shù)式的值.
解答: 解:若a是方程2x2?x?3=0的一個(gè)根,則有
2a2?a?3=0,
變形得,2a2?a=3,
故6a2?3a=3×3=9.
故選C.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了方程解的定義及運(yùn)算,此類題型的特點(diǎn)是,直接將方程的解代入方程中,再將其變形即可求出代數(shù)式的值.

3.已知點(diǎn)A(a,2013)與點(diǎn)A′(? 2014,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),則a+b的值為()
 A. 1 B. 5 C. 6 D. 4

考點(diǎn): 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
分析: 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.
解答: 解:∵點(diǎn)A(a,2013)與點(diǎn)A′(?2014,b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),
∴a=2014,b=?2013,
則a+b的值為:2014?2013=1.
故選:A.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

4.二次函數(shù)y=6(x?2)2+1,則下列說(shuō)法正確的是()
 A. 圖象的開(kāi)口向下 B. 函數(shù)的最小值為1
 C. 圖象的對(duì)稱軸為直線x=?2 D. 當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大

考點(diǎn): 二次函數(shù)的性 質(zhì).
分析: A、根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可確定其開(kāi)口方向;
B、根據(jù)此拋物線的解析式和開(kāi)口方向可以確定二次函數(shù)的最值;
C、根據(jù)此拋物線的解析式可以確定對(duì)稱軸方程;
D、利用拋物線的對(duì)稱軸方程和開(kāi)口方向可以確定函數(shù)的增減性.
解答: 解:A、a=6>0,開(kāi)口向上,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)該拋物線的解析式知道:二次函數(shù)有最小值1,故選項(xiàng)正確;
C、根據(jù)該拋物線的解析式知道:拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)該拋物線的解析式知道:開(kāi)口方向上,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,解題關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)拋物線的解析式確定對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值.

5.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=?2,x2=4,則b+c的值是()
 A. ?10 B. 10 C. ?6 D. ?1

考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系.
分析: 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到?2+4=?b,?2×4=c,然后可分別計(jì)算出b、c的值,進(jìn)一步求得答案即可.
解答: 解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=?2,x2=4,
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可得?2+4=?b,?2×4=c,
解得b=?2,c=?8
∴b+c=?10.
故選:A.
點(diǎn)評(píng): 此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解答此題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:x1+x2=? ,x1x2= .

6.如圖,在長(zhǎng)70m,寬40m的長(zhǎng)方形花園中,欲修寬度相等的觀賞路(如陰影部分所示),要使觀賞路面積占總面積的 ,則路寬x應(yīng)滿足的方程是()
 
 A. (40?x)(70?x)=350 B. (40?2x)(70?3x)=2450
 C. (40?2x)(70?3x)=350 D. (40?x)(70?x)=2450

考點(diǎn): 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.
分析: 設(shè)路寬為x,所剩下的觀賞面積的寬為(40?2x),長(zhǎng)為(70?3x)根據(jù)要使觀賞路面積占總面積 ,可列方程求解.
解答: 解:設(shè)路寬為x,
(40?2x)(70?3x)=(1? )×70×40,
(40?2x)(70?3x)=2450.
故選B.
點(diǎn)評(píng): 本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵是表示出剩下的長(zhǎng)和寬,根據(jù)面積列方程.

7.如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,CO=6,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是()
 
 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行線的性質(zhì);全等三角形的判定;等邊三角形的性質(zhì).
專題: 壓軸題;動(dòng)點(diǎn)型.
分析: 由于將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí),易得:△ODP是等邊三角形,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△AOP≌△CDO,由此可以求出AP的長(zhǎng).
解答: 解:當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí),OP=OD,∠A=∠C=60°.
 ∵∠POD=60°
∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°,
∴∠AOP=∠CDO,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=6.
故選C.
點(diǎn)評(píng): 此題要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合求解.屬探索性問(wèn)題,難度較大,近年來(lái),探索性問(wèn)題倍受2015屆中考命題者青睞,因?yàn)樗鶑?qiáng)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn).

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則函數(shù)值y>0時(shí),x的取值范圍是()
 
 A. x<?1 B. x>3 C. ?1<x<3 D. x<?1或x>3

考點(diǎn): 二次函數(shù)與不等式(組).
專題: 數(shù)形結(jié)合.
分析: 根據(jù)圖象,寫出函數(shù)圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可.
解答: 解:由圖可知,x<?1或x>3時(shí),y>0.
故選:D.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)與不等式,此類題目,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便.

9.如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,邊B1C1與CD交于點(diǎn)O,則四邊形AB1OD的面積是()
 
 A.   B.   C.   D. 

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
專題: 幾何圖形問(wèn)題.
分析: 連接AC1,AO,根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形,得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°,求出∠DAB1=45°,推出A、D、C1三點(diǎn)共線,在Rt△C1D1A中,由勾股定理求出AC1,進(jìn)而求出DC1=OD,根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可.
解答: 解:連接AC1,
∵四邊形AB1C1D1是正方形,
∴∠C1AB1= ×90°=45°=∠AC1B1,
∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1,
∴∠B1AB=45°,
∴∠DAB1=90°?45°=45°,
∴AC1過(guò)D點(diǎn),即A、D、C1三點(diǎn)共線,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,
∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1,
在Rt△C1D1A中,由勾股定理得:AC1= = ,
則DC1= ?1,
∵∠AC1B1=45°,∠C1DO=90°,
∴∠C1OD=45°=∠DC1O,
∴DC1=OD= ?1,
∴S△ADO= ×OD•AD= ,
∴四邊形AB1OD的面積是=2× = ?1,
故選:C.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查了正方形性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力,題目比較好,但有一定的難度.

10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()
 
 A.   B.   C.   D. 

考點(diǎn): 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;正比例函數(shù)的圖象;二次函數(shù)的圖象;三角形的面積;含30度角的直角三角形;勾股定理;菱形的性質(zhì).
專題: 計(jì)算題;壓軸題.
分析: 過(guò)A作AD⊥x軸于D,根據(jù)勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD,根據(jù)三角形的面積即可求出答案.
解答: 解:過(guò)A作AD⊥x軸于D,
∵OA=OC=4,∠AOC=60°,
∴OD=2,
由勾股定理得:AD=2 ,
①當(dāng)0≤t<2時(shí),如圖所示,ON=t,MN= ON= t,S= ON•MN= t2;
 
②2≤t≤4時(shí),ON=t,MN=2 ,S= ON•2 = t.
 
故選:C.
點(diǎn)評(píng): 本題主要考查對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,勾股定理,三角形的面積,二次函數(shù)的圖象,正比例函數(shù)的圖象,含30度角的直角三角形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11.設(shè)x1,x2是方程x(x?1)=3(1?x)的兩根,則|x1?x2|=4.

考點(diǎn): 解一元二次方程-因式分解法.
專題: 計(jì)算題.
分析: 先移項(xiàng)得到x(x?1)+3(x?1)=0,再利用因式分解法解得所以x1=1,x2=?3,然后代入計(jì)算即可.
解答: 解:x(x?1)+3(x?1)=0,
(x?1)(x+3)=0,
所以x1=1,x2=?3,
所以|x1?x2|=|1?(?3)|=4.
故答案為4.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了解一元二次方程?因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

12.如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí),則陰影部分的面積為12.
 

考點(diǎn): 中心對(duì)稱;菱形的性質(zhì).
專題: 幾何圖形問(wèn)題.
分析: 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積,再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答.
解答: 解:∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,
∴菱形的面積= ×6×8=24,
∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn),
∴陰影部分的面積= ×24=12.
故答案為:12.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了中心對(duì)稱,菱形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.

13.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)與銷售量x(單位:輛)之間分別滿足:y1=?x2+10x,y2=2x,若該公司在甲,乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車,則能獲得的最大利潤(rùn)為46 萬(wàn)元.

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.
分析: 設(shè)在甲地銷售了a輛,則在乙地銷售了(15?a)輛,則y1=?a2+10a,y2=2(15?a),設(shè)總利潤(rùn)為W元,根據(jù)總利潤(rùn)等于兩地的利潤(rùn)之和表示出W與x之間的關(guān)系式就可以求出結(jié)論.
解答: 解:設(shè)總利潤(rùn)為W元,在甲地銷售了a輛,則在乙地銷售了(15?a)輛,則y1=?a2+10a,y2=2(15?a),由題意,得
W??a2+10a+2(15?a),
=?a2+8a+30,
=?(a?4)2+46.
∴a=?1<0,
∴a=4時(shí),W最大=46.
故答案為:46.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了銷售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,二次函數(shù)的運(yùn)用,二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

14.如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),給出以下五個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF= S△ABC;④EF=AP;⑤BE+CF=EF;上述結(jié)論中始終正確的有①②③.
 

考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
分析: 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=∠C=45°,AP=CP,根據(jù)等角的余角相等求出∠APE=∠CPF,然后利用“角邊角”證明△AEP和△CPF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=CF,PE=PF,全等三角形的面積相等求出S四邊形AEPF=S△APC,然后解答即可.
解答: 解:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),
∴∠BAP=∠C=45°,AP=CP,
∵∠EPF是直角,
∴∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°,
∴∠APE=∠CPF,
在△AEP和△CPF中,
 ,
∴△AEP≌△CPF(ASA),
∴AE=CF,PE=PF,S△APE=S△CPF,
∴S四邊形AEPF=S△APC,
∴S四邊形AEPF= S△ABC,
故①②③正確,
EF= EP≥AP,BE+CF=AB≤EF.
故答案為:①②③.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.解方程:3(x+1)(x?1)+2(x?5)=?7.

考點(diǎn): 解一元二次方程-公式法.
專題: 計(jì) 算題.
分析: 方程整理后,找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.
解答: 解:方程整理得:3x2+2x?6=0,
這里a=3,b=2,c=?6,
∵△=4+72=76,
∴x= = .
點(diǎn)評(píng): 此題考查了解一元二次方程?公式法,熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個(gè)三角圖形,記為一個(gè)基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制,使得相鄰的兩個(gè)基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③…
 
(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為9,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為2n+1(用n表示);
(2)如圖,將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為( ,y1),則y1=1;O2014的坐標(biāo)為.
 

考點(diǎn): 規(guī)律型:圖形的變化類;規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo).
分析: (1)按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為:1、2、3、4時(shí),火柴棒的個(gè)數(shù)分別為:3、5、7、9,由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí),三角形個(gè)數(shù)增加n?1個(gè),那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為:3+2(n?1)=2n+1,得出答案;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)可知y1=1,則O1的坐標(biāo)為( ,1),O2的坐標(biāo)為(2 ,2),O3的坐標(biāo)為(3 ,1),O4的坐標(biāo)為(4 ,2),…O2014的坐標(biāo)為.
解答: 解:(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為9,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為2n+1(用n表示);
(2)將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為( ,y1,O2的坐標(biāo)為(2 ,2),O3的坐標(biāo)為(3 ,1),O4的坐標(biāo)為(4 ,2),…O2014的坐標(biāo)為.
故答案為:(1)9;2n+1;(2)1;.
點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圖形變化類,本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律:三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè),火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根,然后由此規(guī)律解答.

四、解答題(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(?5,?5),B(?1,?3),C(?3,?1).
(1)按要求畫(huà)出變換后的圖形:
①畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
②以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,把△A1B1C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2;
(2)若將△ABC向右平移m個(gè)單位,向上平移n個(gè)單位,使點(diǎn)C落在△A2B2C2內(nèi)部,指出m、n的取值范圍.
 

考點(diǎn): 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換.
專題: 作圖題.
分析: (1)①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的 位置,然后順次連接即可;
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.
解答: 解:(1)①△A1B1C1如圖所示;
②△A2B2C2如圖所示;
(2)由圖可知,4<m<8,2<n<6.
 
點(diǎn)評(píng): 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,利用軸對(duì)稱變化作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

18.關(guān)于x的一元二次方程(k?3)x2?3x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)求當(dāng)k取何正整數(shù)時(shí),方程的兩根均為整數(shù).

考點(diǎn): 根的判別式;一元二次方程的定義.
分析: (1)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k?3≠0,△> 0,公共部分就是k的取值范圍.
(2)通過(guò)(1)中k的取值范圍確定出k的值,依次代入求出一元二次方程的解,滿足兩根都是整數(shù)就可以.
解答: 解:(1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴
解得, .
(2)k的正整數(shù)值為1、2、4
如果k=1,原方程為?2x2?3x+2=0.
解得x1=?2, ,不符合題意 舍去.
 如果k=2,原方程為?x2?3x+2=0,
解得 ,不符合題意,舍去.
如果k=4,原方程為x2?3x+2=0,解得x1=1,x2=2,符合題意.
∴k=4.
點(diǎn)評(píng): 這道題主要考查一元二次方程的根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2?4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

五、解答題(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.某商場(chǎng)銷售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5倍還多100元,2015年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4:1,銷售總收入為58.6萬(wàn)元.
(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià);
(2)春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季,售價(jià)不變,2015年2、3月份羽絨服銷量比上一個(gè)月都下滑了m%,結(jié)果3月份羽絨服的銷售總收入為14萬(wàn)元,求m的值.

考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
專題: 銷售問(wèn)題.
分析: (1)設(shè)防寒服的售價(jià)為x元,則羽絨服的售價(jià)為(5x+100)元,根據(jù)銷售總收入為58.6萬(wàn)元列出方程,解方程即可;
(2)根據(jù)2015年2月份羽絨服銷量下滑了m%,羽絨服銷量不變,結(jié)果銷售總收入下降為14萬(wàn)元列出方程,解方程即可.
解答: 解:(1)設(shè)防寒服的售價(jià)為x元,則羽絨服的售價(jià)為(5x+100)元,
∵2015年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4:1,
∴羽絨服與防寒服銷量分別為:400件和100件,
根據(jù)題意得出:400(5x+100)+100x=58.6萬(wàn),
解得:x=260,∴5x+100=1400(元),
答:羽絨服和防寒服的售價(jià)為:1400元,260元;

(2)∵2015年2月份羽絨服銷量下滑了m%,羽絨服銷量不變,結(jié)果銷售總收入下降為14萬(wàn)元,
∴1400×400(1?m%)2=140000,
解得:m1=50,m2=150(不合題意舍去).
答:m的值為50.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元一次方程與一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.

20.已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,3a),對(duì)稱軸為x=1.
(1)試用含a的代數(shù)式表示b、c.
(2)當(dāng)拋物線與直線y=x?1交于點(diǎn)(2,1)時(shí),求此拋物線的解析式.
(3)求當(dāng)b(c+6)取得最大值時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的最值;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
專題: 壓軸題.
分析: (1)根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可以得到c與a的關(guān)系,根據(jù)對(duì)稱軸可以得到b與a的關(guān)系;
(2)間已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合上題求得的系數(shù)的關(guān)系得到a、b、c的值即可求得其解析式;
(3)b(c+6)=?2a(3a+6)=?6a2?12a=?6(a+1)2+6,從而確定a的值,確定二次函數(shù)的解析式后即可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo).
解答: 解:(1)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3a)
∴c=3a
∵對(duì)稱軸為=1,
∴x=? =1
∴b=?2a;

(2)∵拋物線與直線y=x?1交于點(diǎn)(2,1),
∴(2,1)在拋物線上,
∴1=a×22+2(?2a)+3a
∴a=
∴b=?2a=?   c=3a=1
∴拋物線為y= x2? x+1;

(3)∵b(c+6)=?2a(3a+6)=?6a2?12a=?6(a+1)2+6
當(dāng)a=?1時(shí),b(c+6)的最大值為6;
∴拋物線y=?x2+2x?3=?(x?1)2?2
故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?2).
點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值及待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式,正確的利用三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

六、解答題(本題滿分12分)
21.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)E(8,0),拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)A到x軸的距離AB=4,點(diǎn)P(m,0)是線段OE上一動(dòng)點(diǎn), 連結(jié)PA,將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC,過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)D,連結(jié)BC和AD.
 
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
專題: 綜合題;數(shù)形結(jié)合.
分析: (1)根據(jù)題意先求得A的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;
(2)通過(guò)三角形全等求得PG=AB,CG=PB,分類討論P(yáng)在B點(diǎn)的左邊與右邊,從而求得C的坐標(biāo);
(3)分類討論點(diǎn)P在OB上時(shí)、OE上時(shí),把C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出等式,解這個(gè)方程即可求得m的值,進(jìn)而求得P的坐標(biāo);
解答: 解:(1)由題意可知:A(4,?4),
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、點(diǎn)E(8,0 )和A(4,?4),則
 ,
解得: .
∴拋物線的解析式為:y= x2?2x.

(2)∵∠APC=90°
∴∠APB+∠CPG=90°
∵AB⊥PE
∴∠APB+∠PAB=90°
∴∠CPG=∠PAB 
∵∠ABP=∠PGC=90°,PC=PA
∴△ABP≌△PGC        
∴PB=CG,AB=PG=4                                         
∵P(m,0),OP=m,且點(diǎn)P是線段OE上的動(dòng)點(diǎn)
∴PB=CG=|4?m|,OG=|m+4|
①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí),點(diǎn)C在x軸上方,
m<4,4?m>0,PB=CG=4?m
∴C(m+4,4?m)  
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí),點(diǎn)C在x軸下方,
m>4,4?m<0,
∴PB=|4?m|=?(4?m)=m?4
∴CG=m?4                                                 
∴C(m+4,4?m) 
綜上所述,點(diǎn)C坐標(biāo)是C(m+4,4?m)


(3)
如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),
∵CD∥y軸,則CD⊥O E
∵點(diǎn)D在拋物線上,橫坐標(biāo)是m+4,將x=m+4代入y= x2?2x得
化簡(jiǎn)得:
∴D(m+4, )              
∴CD=4?m?( )=
∵四邊形ABCD是平行四邊形        
∴AB=CD=4,
∴ =4  
解得: ,
∵點(diǎn)P在線段OE上,
∴ 不符合題意,舍去
∴P( ,0)
如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí),
∵C(m+4,4?m)             
∵點(diǎn)D在拋物線上,橫坐標(biāo)是m+4,將x=m+4代入y= x2?2x得             
 
化簡(jiǎn)得:
∴D(m+4, )                      
∴CD= m2?4?(4?m)= ,
∵四邊形ABDC是平行四邊形                                 
∴AB=CD=4,

解得 ,
∵點(diǎn)P在線段OE上,
∴ 不符合題意,舍去
∴P( ,0)
綜上所述,當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為P( ,0)或P( ,0)
 
 
點(diǎn)評(píng): 本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形旋轉(zhuǎn)變換、三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法,綜合性強(qiáng),需要主要分類討論,能力要求較高.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

七、解答題(本題滿分12分)
22.在等腰△ABC中,AB=AC,邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度m得到線段AD.
(1)如圖1,若∠BAC=30°,30°<m<l80°,連接BD,請(qǐng)用含m的式子表示∠DBC的度數(shù);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,0°<m<360°,連接BD、DC,直接寫出△BDC為等腰三角形時(shí)m所有可能的取值.
(3)如圖3,若∠BAC=90°,射線AD與直線BC相交于點(diǎn)E,是否存 在旋轉(zhuǎn)角度m,使AE:BE= ,若存在,求出所有符合條件的m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

考點(diǎn): 等腰三角形的性質(zhì);等腰直角三角形;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
專題: 存在型.
分析: (1)根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABC,∠ABD的度數(shù),相減即可求解;
(2)分四種情況: 討論得到△BDC為等腰三角形時(shí)m的取值;
(3)分E點(diǎn)在BC上和CB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解.
解答: 解:(1)∠ABC=(180°?30°)÷2=75°,
∠ABD=(180°?m)÷2=90°? m,
∠DBC=∠ABC?∠ABD=75°?(90°? m)= m?15°;

(2)由分析圖形可知m的取值為:30°,120°,210°,300°;

(3)存在2個(gè)符合條件的m的值:m=30°或m=330°.
如圖①:過(guò)E作EF⊥AB于F.
在Rt△BEF中,∵∠FBE=45°,
∴BE= EF,
∵A E:BE= ;
∴AE=2EF;
又∵∠AFE=90°;
∴∠FAE=30°.即m=30°
在Rt△AEF中,∵∠FAE=30°,
∴AE=2EF,
∴AE:BE= ;
如圖②:同理可得:AE:BE= .
 
點(diǎn)評(píng): 綜合考查了等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),注意分類思想的運(yùn)用,是考試壓軸題,難度較大.

八、解答題(本題滿分14分)
23.已知二次函數(shù)y=mx2?(m?1)x?1.
(1)求證:這個(gè)二次函數(shù)的圖象一定與x軸有交點(diǎn);
(2)若這個(gè)二次函數(shù)有最大值0 ,求m的值;
(3)我們定義:若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2(x1>x2),滿足2< <3,則稱這個(gè)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)“夢(mèng)想交點(diǎn)”.如果二次函數(shù)y=mx2?(m?1)x?1與x軸有兩個(gè)“夢(mèng)想交點(diǎn)”,求m的取值范圍.

考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.
分析: (1)由根的判別式就可以得出△的值就可以得出結(jié)論;
(2)將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=m(x? )2? ?1,求出頂點(diǎn)坐標(biāo),由 =0建立方程求出其解即可;
(3)當(dāng)y=0時(shí)表示出x的值,用代數(shù)式表示出x1、x2,再由2< <3建立不等式組就可以求出結(jié)論.
解答: 解:(1)∵y=mx2?(m?1)x?1.
∴當(dāng)y=0時(shí),mx2?(m?1)x?1=0.
∴a=m,b=?(m?1),c=?1,
∴△=[?(m?1)]2?4m(?1)=m2?2m+1+4m,
∴△=(m+1)2≥0,
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象一定與x軸有交點(diǎn);
(2)∵y=mx2?(m?1)x?1,
∴y=m(x? )2? ×m?1,
∴x= 時(shí),y的最大值為? ×m?1.
∵這個(gè)二次函數(shù)有最大值為0,
∴? ×m?1=0.
解得:m=?1.
答:二次函數(shù)有最大值為0時(shí),m的值為?1;
(3)∵y=mx2?(m?1)x?1,
∴當(dāng)y=0時(shí),
mx2?(m?1)x?1=0,
∴x= ,
∴x1= ,
x2= ,
∴ = .
∵2< <3,
∴2< <3,
當(dāng)m+1>0,及m>?1時(shí),
解得:? <m<? .
當(dāng)m+1<0,及m<?1時(shí),
解得:?3<m<?2.
綜上所述,m的取值范圍為:? <m<? 或? 3<m<?2.
點(diǎn)評(píng): 本題考查了根的判別式的運(yùn)用,二次函數(shù) 的頂點(diǎn)式的運(yùn)用,一元二次方程的求根公式的運(yùn)用,一元一次不等式組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)靈活運(yùn)用求根公式是關(guān)鍵.


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