二0一四年東營市初中學生中考模擬考試
數 學 試 題
（總分120分 考試時間120分鐘）
注意事項：
　　　1. 本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為，30分；第Ⅱ卷為非，90分；全卷共7頁．
　　　2. 數學試題答案卡共9頁．答題前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．
　　　3. 第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5簽字筆答在答題卡的相應位置上.
　　　4. 考試時，不允許使用科學計算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
　　　一、選擇題：本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1．世界文化遺產長城總長約為6700000，若將6700000用科學記數法表示為6.7×10n（n是正整數），則n的值為（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B．
2．下列運算正確的是（　�。�
A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12
【答案】C．
3．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統(tǒng)計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數據的中位數，眾數分別為（　�。�
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
【答案】A．
4. 如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（　�。�
　　A．16　 　B．17　　C．18　 　D．19
【答案】B．
5. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為（　　）

A．12 B．4米 C．5米 D．6米
【答案】B．
6. 在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的某種氣體，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/2）與體積V（單位：3）滿足函數關系式（k為常數，k0），其圖象如圖所示，則k的值為（ ）
　　　
　　　A．9 B．－9 C．4 D．－4
【答案】：A．
7. 如圖，▱ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數為（　　）

A、36° B、46° C、27° D 63°
【答案】：A．
8. 將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為______.

A、10 B、3 C、 D 6
【答案】A
9．2013年“中國好聲音”全國巡演重慶站在奧體中心舉行．童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離．下圖能反映y與x的函數關系式的大致圖象是（ ）

【答案】A
10．如圖，在等腰直角中，，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且，DE交OC于點P．則下列結論：
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；
（2）的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；
（3）；
（4）．其中正確的結論有（　�。�

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C

第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
11. 已知實數，滿足a＋b＝2，a－b＝5，則(a＋b)3?(a－b)3的值是__________
【答案】1000
12. 如圖6，Rt△ABC的斜邊AB=16, Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到，則的斜邊上的中線的長度為_____________ .

【答案】 8.
13．在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數n＝ ．
【答案】4
14．若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 ．
【答案】x2－5x+6=0
15．已知反比例函數y＝在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為x軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO＝AB，則S△AOB＝ ．
【答案】6．
16．如圖，在⊙O中，過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D，若AC=7，AB=4，則sinC的值為 ．
　　　
【答案】：
17．如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20c，到屏幕的距離為60c，且幻燈片中的圖形的高度為6c，則屏幕上圖形的高度為 c．

【答案】：18．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為 ．
【答案】．
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19． (本題滿分7分，第⑴題4分，第⑵題4分)
（1）計算： 2cos45°?（?）?1??（π?）0．
解：2cos45°?（?）?1??（π?）0，
=2×?（?4）?2?1，
=+4?2?1，
=3?．
（2）先簡化，再求值：，其中x=．
解：原式=•=，
當x=+1時，原式==．
20． (本題滿分8分)東營市某學校開展課外體育活動，決定開高A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目.為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種）.隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結合圖中信息解答下列問題.[中國#≈教育出*版~@網]
⑴樣本中最喜歡A項目的人數所占的百分比為 ，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是 度；
⑵請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
⑶若該校有學生1000人，請根據樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數約是多少？

【答案】：（1）40%，144
（2）如圖：

（3）人.
【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的學生總人數：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如圖所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學生人數約是100人．
21. (本題滿分9分) 如圖，四邊形是平行四邊形，以對角線為直徑作⊙，分別于、相交于點、．
　　
　　（1）求證四邊形為矩形．
　�。�2）若試判斷直線與⊙的位置關系，并說明理由．
答案：

22． (本題滿分9分) 如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）證明：△PCE是等腰三角形；
（2）E、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數式表示E、FN，并探究E、FN、BH之間的數量關系；
（3）當k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數關系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．

【答案】（1）證明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，
∴∠CPE=∠A，
∴∠CPE=∠C，
∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，E⊥CP，
∴C=CP=，tanC=tanA=k，
∴E=C•tanC=•k=，
同理：FN=AN•tanA=•k=4k?，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，
而E+FN=+4k?=4k，
∴E+FN=BH；
（3）解：當k=4時，E=2x，FN=16?2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8?x）•（16?2x）=（8?x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC?S△PCE?S△APF，
=64?x2?（8?x）2，
=?2x2+16x，
配方得，S=?2（x?4）2+32，
所以，當x=4時，S有最大值32．
23. (本題滿分10分) 某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
x（單位：臺）102030
y（單位：萬元/臺）605550
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求該機器的生產數量；
（3）市場調查發(fā)現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤＝售價－成本）
　　
【答案】：解：（1）設y與x的函數解析式為y＝kx＋b，
根據題意，得 解得
∴y與x之間的函數關系式為(10≤x≤70)．
（2）設該機器的生產數量為x臺，根據題意，得x()＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：該機器的生產數量為50臺．
（3）設銷售數量z與售價a之間的函數關系式為z＝ka＋b，根據題意，得 解得∴z＝－a＋90．
當z＝25時，a＝65．
設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元，
w＝25×(65－)＝625（萬元）．
24． (本題滿分10分)
如圖一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60⩝方向的C地有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援.此時C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏調西75°方向上．AB兩地之間的距離為12海里．求A．C兩地之間的距離. (參考數據：≈l. 41，≈1.73，≈2．45.結果精確到0.1．)

【解】如圖，過點B作BD⊥CA，交CA的延長線于點D，

　　　 由題意，得∠ACB=60°－30°=30°.
　　　 ∠ABC=75°－60°=15°
　　　∴∠DAB =∠DBA =45°
　　　 在Rt?ADB中.AB=12．∠ BAD =45°，
　　　∴BD=AD=
　　　在Rt?BCD中，
　　　∴（海里）
　　　答：AC兩地之間的距離約為6.2海里

25. (本題滿分12分) 如圖1，已知拋物線的方程C1： (＞0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側．
　　�。�1）若拋物線C1過點(2, 2)，求實數的值；
　　�。�2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；
　　　（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH＋EH最小，求出點H的坐標；
　　�。�4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

圖1
解答
　　　（1）將(2, 2)代入，得．解得＝4．
　　�。�2）當＝4時，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
　　　所以S△BCE＝．
　　�。�3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當H落在線段EC上時，BH＋EH最�。�
　　　設對稱軸與x軸的交點為P，那么．
　　　因此．解得．所以點H的坐標為．
　　�。�4）①如圖3，過點B作EC的平行線交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′．
　　　由于∠BCE＝∠FBC，所以當，即時，△BCE∽△FBC．
　　　設點F的坐標為，由，得．
　　　解得x＝＋2．所以F′(＋2, 0)．
　　　由，得．所以．
　　　由，得．
　　　整理，得0＝16．此方程無解．

　　　　　　　　圖2 圖3 圖4
　　�、谌鐖D4，作∠CBF＝45°交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′，
　　　由于∠EBC＝∠CBF，所以，即時，△BCE∽△BFC．
　　　在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
　　　解得x＝2．所以F′．所以BF′＝2＋2，．
　　　由，得．解得．
　　　綜合①、②，符合題意的為．
數學試題參考答案與評分標準
　　　一、選擇題：本大題共10小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來.每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．
1．【答案】B．
2．【答案】C．
3．【答案】A．
4. 【答案】B．
5. 【答案】B．
6. 【答案】：A．
7. 【答案】：A．
8. 【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C

第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
11. 【答案】1000
12.【答案】 8.
13．【答案】4
14．【答案】x2－5x+6=0
15．【答案】6．
16． 【答案】：．
17．【答案】：18．
18. 【答案】．
三、解答題：本大題共7小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19． (本題滿分7分，第⑴題4分，第⑵題4分)
（1）計算： 2cos45°?（?）?1??（π?）0．
解：2cos45°?（?）?1??（π?）0，
=2×?（?4）?2?1，
=+4?2?1，
=3?．
（2）先簡化，再求值：，其中x=．
解：原式=•=，
當x=+1時，原式==．
20．【答案】：（1）40%，144
（2）如圖：

（3）人.
【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的學生總人數：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如圖所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學生人數約是100人．
21.
答案：

22． 【答案】（1）證明：∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，
∴∠CPE=∠A，
∴∠CPE=∠C，
∴△PCE是等腰三角形；

（2）解：∵△PCE是等腰三角形，E⊥CP，
∴C=CP=，tanC=tanA=k，
∴E=C•tanC=•k=，
同理：FN=AN•tanA=•k=4k?，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，
而E+FN=+4k?=4k，
∴E+FN=BH；
（3）解：當k=4時，E=2x，FN=16?2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8?x）•（16?2x）=（8?x）2，S△ABC=×8×16=64，
S=S△ABC?S△PCE?S△APF，
=64?x2?（8?x）2，
=?2x2+16x，
配方得，S=?2（x?4）2+32，
所以，當x=4時，S有最大值32．
23. 【答案】：解：（1）設y與x的函數解析式為y＝kx＋b，
根據題意，得 解得
∴y與x之間的函數關系式為(10≤x≤70)．
（2）設該機器的生產數量為x臺，根據題意，得x()＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：該機器的生產數量為50臺．
（3）設銷售數量z與售價a之間的函數關系式為z＝ka＋b，根據題意，得 解得∴z＝－a＋90．
當z＝25時，a＝65．
設該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元，
w＝25×(65－)＝625（萬元）．
24
【解】如圖，過點B作BD⊥CA，交CA的延長線于點D，

　　　 由題意，得∠ACB=60°－30°=30°.
　　　 ∠ABC=75°－60°=15°
　　　∴∠DAB =∠DBA =45°
　　　 在Rt?ADB中.AB=12．∠ BAD =45°，
　　　∴BD=AD=
　　　在Rt?BCD中，
　　　∴（海里）
　　　答：AC兩地之間的距離約為6.2海里

25.解答
　　�。�1）將(2, 2)代入，得．解得＝4．
　　　（2）當＝4時，．所以C(4, 0)，E(0, 2)．
　　　所以S△BCE＝．
　　�。�3）如圖2，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當H落在線段EC上時，BH＋EH最�。�
　　　設對稱軸與x軸的交點為P，那么．
　　　因此．解得．所以點H的坐標為．
　　�。�4）①如圖3，過點B作EC的平行線交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′．
　　　由于∠BCE＝∠FBC，所以當，即時，△BCE∽△FBC．
　　　設點F的坐標為，由，得．
　　　解得x＝＋2．所以F′(＋2, 0)．
　　　由，得．所以．
　　　由，得．
　　　整理，得0＝16．此方程無解．

　　　　　　　　圖2 圖3 圖4
　　　②如圖4，作∠CBF＝45°交拋物線于F，過點F作FF′⊥x軸于F′，
　　　由于∠EBC＝∠CBF，所以，即時，△BCE∽△BFC．
　　　在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．
　　　解得x＝2．所以F′．所以BF′＝2＋2，．
　　　由，得．解得．
　　　綜合①、②，符合題意的為．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/80441.html

相關閱讀：