九年級(jí)數(shù)學(xué)下28.2解直角三角形及其應(yīng)用(二)同步練習(xí)(人教版附答

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級(jí) 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(二)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共有15小題,每小題3分,共45分)
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 (米)與時(shí)間 (秒)之間的關(guān)系為 .若滑動(dòng)時(shí)間為 秒,則他下降的垂直高度為(  ).

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
2、如圖,某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿 ,已知觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長(zhǎng)度)為  ,測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?,旗桿底部的俯角 ,那么旗桿 的高度是(    ).
 

    A. (
    B. (
    C. (
    D. (
3、如圖,在 處測(cè)得旗桿 的頂端 的仰角為 ,向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處,在 處測(cè)得 的仰角為 ,則旗桿的高為(  )米
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
4、某中學(xué)升國(guó)旗時(shí),甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端是,該同學(xué)視線的仰角恰為 ,若它的雙眼離地面 ,則旗桿的高度為(  )

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
5、如圖,一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險(xiǎn),測(cè)得海島 與 的距離為 海里,漁船將遇險(xiǎn)情況報(bào)告給位于 處的救援船后,沿北偏西 方向向海島 靠近,同時(shí),從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行, 分鐘后,救援船在海島 處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為(      )海里/小時(shí).
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、如圖,為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù) 的高度,在距離樹(shù)的底端 米的 處,測(cè)得樹(shù)頂 的仰角 為 ,則樹(shù) 的高度為( 。
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
7、如圖,一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向,距離燈塔 海里的點(diǎn) 處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向,海輪航行的距離 長(zhǎng)是( 。
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
8、如圖,輪船沿正南方向以 海里/時(shí)的速度勻速航行,在 處觀測(cè)到燈塔 在西偏南 方向上,航行 小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔 在西偏南 方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到 , , , )( 。
9、小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度,他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上,如圖,此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 米,坡面上的影長(zhǎng)為 米.已知斜坡的坡角為 ,同一時(shí)刻,一根長(zhǎng)為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 米,則樹(shù)的高度為( 。
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
10、為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度,小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù),則該坡道傾斜角 的正切值是( 。
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、如圖,長(zhǎng) 的樓梯 的傾斜角 為 ,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角 為 ,則調(diào)整后的樓梯 的長(zhǎng)為( 。
12、如圖,在 中, , ,點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn), 于點(diǎn) ,連接 ,則 的值為( 。
 
13、在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小霞同學(xué)從營(yíng)地 點(diǎn)出發(fā),要到距離 點(diǎn) 的 地去,先沿北偏東 方向到達(dá) 地,然后再沿北偏西 方向走了 到達(dá)目的地 ,此時(shí)小霞在營(yíng)地 的(  )
 

    A. 北偏東 方向上
    B. 北偏東 方向上
    C. 北偏東 方向上
    D. 北偏西 方向上
14、如圖,等邊三角形 的一邊 在 軸上,雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò) 邊的中點(diǎn) ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)是(  )
 
15、如圖所示,已知直線 與 、 軸交于 、 兩點(diǎn), ,在 C內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在 軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上,作出的等邊三角形分別是第 個(gè) ,第 個(gè) ,第 個(gè) ,…則第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于( 。
 
 
二、填空題(本大題共有5小題,每小題5分,共25分)
16、如圖:小明想測(cè)量電線桿 的高度,發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上,量得 ,  , 與地面成 角,且此時(shí)測(cè)得 桿的影子長(zhǎng)為  ,則電線桿的高度約為              .(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字, , )
 
17、如圖,從熱氣球 處測(cè)得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ,如果此時(shí)熱氣球 處的高度 為 米,點(diǎn) 、 、 在同一直線上,則 兩點(diǎn)的距離是______米.
 
18、如圖,輪船在 處觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上,輪船從 處以每小時(shí) 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行, 小時(shí)后到達(dá)碼頭 處,此時(shí),觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上,則燈塔 與碼頭 的距離是            海里.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù): , , )
 
19、已知,如圖,半徑為 的 經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ,且與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 的切線 與直線 交于點(diǎn) .則             度.
 
20、如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 、 分別位于 軸和 軸上,點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上,且 ,在 軸正半軸上有一點(diǎn) ,以 為圓心, 為半徑作 與 相切,若保持圓的大小不變, 位置不變,將 向右平移_________個(gè)單位, 與 相切.
 
三、解答題(本大題共有3小題,每小題10分,共30分)
21、如圖:小明從點(diǎn) 處出發(fā),沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) , ,然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn)  .問(wèn):小明從點(diǎn) 到點(diǎn) 上升的高度 是多少千米.(結(jié)果保留根號(hào))
 


22、如圖, 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從 處乘坐纜車(chē)先到達(dá)小觀景平臺(tái) 觀景,然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車(chē)到達(dá) 處,返程時(shí)從 處乘坐升降電梯直接到達(dá) 處,已知: 于 , , 米, 米, 米, , ,求 的高度.(參考數(shù)據(jù): ; ; ; ; ; ,精確到 )
 

23、在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后,某興趣小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng),如圖,在測(cè)點(diǎn) 處安置測(cè)傾器,量出高度 ,測(cè)得旗桿頂端 的仰角 ,量出測(cè)點(diǎn) 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿 的高度.(參考數(shù)據(jù): , , )
 
28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(二) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共有15小題,每小題3分,共45分)
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 (米)與時(shí)間 (秒)之間的關(guān)系為 .若滑動(dòng)時(shí)間為 秒,則他下降的垂直高度為(  ).

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】C
【解析】解:假如此人從 點(diǎn)滑到 點(diǎn),設(shè)下降距離為 米.
過(guò) 分別作 ,交 于 點(diǎn),作 ,交 于 點(diǎn).
 
 ,
由題意知:坡度比為: ,
即: ,
 ,
 ,
 ,
由題意 知:
當(dāng) 秒時(shí),
 (米),
在 中,
根據(jù)勾股定理: ,
解得: .
故正確答案是:  米

2、如圖,某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿 ,已知觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長(zhǎng)度)為  ,測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?,旗桿底部的俯角 ,那么旗桿 的高度是(    ).
 
【答案】A
【解析】解:
 是觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離,
 ,
又   ,  ,
 在 中,  ,
又 ,
在 中,
故正確答案為: .
3、如圖,在 處測(cè)得旗桿 的頂端 的仰角為 ,向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處,在 處測(cè)得 的仰角為 ,則旗桿的高為(  )米
 
【答案】D
【解析】解:設(shè) 
 
 
 
解得 米
故正確答案為

4、某中學(xué)升國(guó)旗時(shí),甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端是,該同學(xué)視線的仰角恰為 ,若它的雙眼離地面 ,則旗桿的高度為(  )

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意可得
旗桿高度為: 米
5、如圖,一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險(xiǎn),測(cè)得海島 與 的距離為 海里,漁船將遇險(xiǎn)情況報(bào)告給位于 處的救援船后,沿北偏西 方向向海島 靠近,同時(shí),從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行, 分鐘后,救援船在海島 處恰好追上漁船,那么救援船航行的速度為(      )海里/小時(shí).
 
【答案】A
【解析】解: ,
 ,
 ,
 ,
 救援船航行的速度為: (海里/小時(shí)).
故正確答案是: .

6、如圖,為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù) 的高度,在距離樹(shù)的底端 米的 處,測(cè)得樹(shù)頂 的仰角 為 ,則樹(shù) 的高度為( 。
【答案】C
【解析】解:
在 中,
 米, 為 ,
 (米).
7、如圖,一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向,距離燈塔 海里的點(diǎn) 處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向,海輪航行的距離 長(zhǎng)是( 。
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
【答案】B
【解析】解:
如圖,由題意可知 , 海里, .
 ,
 .
在 中, , , 海里,
 海里.
 
8、如圖,輪船沿正南方向以 海里/時(shí)的速度勻速航行,在 處觀測(cè)到燈塔 在西偏南 方向上,航行 小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔 在西偏南 方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到 , , , )( 。
 
    D. 
【答案】C
【解析】解:
如圖,過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ,
 (海里),
 , ,
 ,
 (海里),
 ,
 ,
 (海里).
 
9、小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度,他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上,如圖,此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 米,坡面上的影長(zhǎng)為 米.已知斜坡的坡角為 ,同一時(shí)刻,一根長(zhǎng)為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 米,則樹(shù)的高度為( 。
 
【答案】D
【解析】解:
延長(zhǎng) 交 延長(zhǎng)線于 點(diǎn),
則 ,作 于 ,
在 中, , ,
 (米), (米),
在 中,
 同一時(shí)刻,一根長(zhǎng)為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 米,
即 (米), ,
 (米),
 (米)
在 中, 米.
 
10、為測(cè)量如圖所示上山坡道的傾斜度,小明測(cè)得圖中所示的數(shù)據(jù),則該坡道傾斜角 的正切值是( 。
 
 
【答案】B
【解析】解:
如圖, ,
則 .
 
11、如圖,長(zhǎng) 的樓梯 的傾斜角 為 ,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角 為 ,則調(diào)整后的樓梯 的長(zhǎng)為( 。
【答案】C
【解析】解:
在 中, ,
 ,
在 中, ,
 .
12、如圖,在 中, , ,點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn), 于點(diǎn) ,連接 ,則 的值為(  )
 
 
【答案】A
【解析】解:
 在 中, ,
 , .
又 點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn),
 .
 于點(diǎn) ,
 ,
 .
 .
13、在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中,小霞同學(xué)從營(yíng)地 點(diǎn)出發(fā),要到距離 點(diǎn) 的 地去,先沿北偏東 方向到達(dá) 地,然后再沿北偏西 方向走了 到達(dá)目的地 ,此時(shí)小霞在營(yíng)地 的(  )
 

    A. 北偏東 方向上
    B. 北偏東 方向上
    C. 北偏東 方向上
    D. 北偏西 方向上
【答案】C
【解析】解: 點(diǎn)沿北偏東 的方向走到 ,則 ,
 點(diǎn)沿北偏西 的方向走到 ,則 ,
 .
故小霞在營(yíng)地 的北偏東 方向上.
 
14、如圖,等邊三角形 的一邊 在 軸上,雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò) 邊的中點(diǎn) ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)是( 。
 
 
【答案】D
【解析】解:
設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,作 ,如圖,
 雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò) 邊的中點(diǎn) ,
 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,
 為等邊三角形,
 ,
 ,
 ,解得 ( 舍去),
 點(diǎn)坐標(biāo)為 .
 
15、如圖所示,已知直線 與 、 軸交于 、 兩點(diǎn), ,在 C內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在 軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在 邊上,作出的等邊三角形分別是第 個(gè) ,第 個(gè) ,第 個(gè) ,…則第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于(  )
 
【答案】D
【解析】解:
 ,
 ,
 , .
而 為等邊三角形, ,
 ,則 .
在 中, ,
同理得 ,
以此類(lèi)推,第 個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 .
二、填空題(本大題共有5小題,每小題5分,共25分)
16、如圖:小明想測(cè)量電線桿 的高度,發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上,量得 ,  , 與地面成 角,且此時(shí)測(cè)得 桿的影子長(zhǎng)為  ,則電線桿的高度約為              .(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字, , )
 
【答案】8.7
【解析】解:如圖:延長(zhǎng) 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ,作 交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) .
 
 ,
 ,  ,
  ( ),
 ( ),
   桿的影子為   ,
        ,
        ,
        ( ).
故正確答案是: .

 

17、如圖,從熱氣球 處測(cè)得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ,如果此時(shí)熱氣球 處的高度 為 米,點(diǎn) 、 、 在同一直線上,則 兩點(diǎn)的距離是______米.
 
【答案】
【解析】解:
 從熱氣球 處測(cè)得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ,
 , ,
 , ,
 是等腰直角三角形,
 ,
在 中,
 , ,
 ,
 .
18、如圖,輪船在 處觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上,輪船從 處以每小時(shí) 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行, 小時(shí)后到達(dá)碼頭 處,此時(shí),觀測(cè)燈塔 位于北偏西 方向上,則燈塔 與碼頭 的距離是            海里.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù): , , )
 
【答案】24
【解析】解:
 .
作 于點(diǎn) .
則 , ,
 .
在直角 中, .
在 中, ,
則 (海里).
 
19、已知,如圖,半徑為 的 經(jīng)過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ,且與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 的切線 與直線 交于點(diǎn) .則             度.
 
【答案】30
【解析】解: , ,
 ,
 , ;
 是 的切線,
 ,
 .
20、如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) 、 分別位于 軸和 軸上,點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上,且 ,在 軸正半軸上有一點(diǎn) ,以 為圓心, 為半徑作 與 相切,若保持圓的大小不變, 位置不變,將 向右平移_________個(gè)單位, 與 相切.
 
【答案】
【解析】解:在 中,
 , ,
 ,
作 于 ,設(shè) 的半徑為 ,則 , ,
 以 為圓心, 為半徑作 與 相切,
 ,
 ,
 ,
 ,即 ,解得 ,
即 ,
在 中,
 ,
 ,
將 向右平移到 ,使 與 相切,
如圖,作 軸于 , 于 ,連結(jié) ,
則四邊形 為矩形, , ,
 和 都與 相切,
 平分 ,
 ,
在 中,
 ,
 ,
 ,
 ,
即保持圓的大小不變, 位置不變,將 向右平移 個(gè)單位, 與 相切.
 
三、解答題(本大題共有3小題,每小題10分,共30分)
21、如圖:小明從點(diǎn) 處出發(fā),沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) , ,然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn)  .問(wèn):小明從點(diǎn) 到點(diǎn) 上升的高度 是多少千米.(結(jié)果保留根號(hào))
 
【解析】解:如圖:過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) .
 
由題意知:  ,
  , ,
在 中, ,
 ,
 ( ).
 斜坡 的坡度為: ,
 .
設(shè) ,則 ,
在 中,   ,
由勾股定理得:
 ,
解得: ( 舍去),
 , , ,
 四邊形 是矩形,
 ,
 ,
     (千米).
故正確答案是: .

22、如圖, 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從 處乘坐纜車(chē)先到達(dá)小觀景平臺(tái) 觀景,然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車(chē)到達(dá) 處,返程時(shí)從 處乘坐升降電梯直接到達(dá) 處,已知: 于 , , 米, 米, 米, , ,求 的高度.(參考數(shù)據(jù): ; ; ; ; ; ,精確到 )
 
【解析】解:
 
23、在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容之后,某興趣小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng),如圖,在測(cè)點(diǎn) 處安置測(cè)傾器,量出高度 ,測(cè)得旗桿頂端 的仰角 ,量出測(cè)點(diǎn) 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿 的高度.(參考數(shù)據(jù): , , )
 
【解析】解:
 ,
 四邊形 為矩形,
 , .
在 中, ,即 ,
 ,


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