中考壓軸題中函數之一次函數和反比例函數綜合問題，選擇、填空和解答三種題型都有，內容主要包括函數圖象的分析，一次函數和反比例函數的交點問題，一次函數和反比例函數的綜合應用三方面的內容。
一.函數圖象的分析：
原創(chuàng)模擬預測題1. 已知 ，則函數 和  的圖象大致是【    】
A.     B.      C.     D. 
【答案】B。
【考點】一次函數和反比例函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，不等式的性質，排它法的應用。
【分析】∵ ，∴雙曲線  的圖象在一、三象限。故排除C。
            又∵函數 的 ，
∴直線 與 軸的交點在 軸下方。故排除D。
 
 
又∵ ，∴ ，即OB<OA。故排除A。
故選B。
原創(chuàng)模擬預測題2.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至20℃，飲水機關機。飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序。若在水溫為20℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在下午第一節(jié)下課時（14：30）能喝到健康衛(wèi)生和水溫適中的水（水沸騰后水溫在20℃和50℃之間，含20℃和50℃），則接通電源的時間最晚是當天下午的         之間。
 
【答案】13：50～14：14。 
【考點】一次函數和反比例函數的圖象分析，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系。
 
二. 一次函數和反比例函數的交點問題：
原創(chuàng)模擬預測題3如圖，反比例函數 的圖象與正比例函數 的圖象交于點（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【    】
 
A．0＜x＜2   B．x＞2     C．x＞2或-2＜x＜0    D．x＜－2或0＜x＜2
【答案】D。
 

原創(chuàng)模擬預測題4.在同一直角坐標系下，直線y=x+2與雙曲線 的交點的個數為【    】
　　A．0個　　B．1個　　C．2個　　D．不能確定
【答案】B。
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題，解一元二次方程。
 
原創(chuàng)模擬預測題5. 已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數 的圖象交于A、B兩點．已知當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2．
 
（1）求一次函數的解析式；
（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．
【答案】（1）y1=x+5   （2）21
【解析】
 
 解：（1）∵當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2，
∴點A的橫坐標為1，
代入反比例函數解析式， =y，
解得y=6，
∴點A的坐標為（1，6），
又∵點A在一次函數圖象上，
∴1+m=6，
解得m=5，
∴一次函數的解析式為y1=x+5；

 
 
則點D的縱坐標為2，
∴x+5=2，
解得x=?3，
∴點D的坐標為（?3，2），
∴CD=3?（?3）=3+3=6，
點A到CD的距離為6?2=4，
 
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．
點評：本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，根據已知條件先判斷出點A的橫坐標是解題的關鍵．

三. 一次函數和反比例函數的綜合應用問題：
原創(chuàng)模擬預測題6. 如圖，直線 與雙曲線 交于E、F兩點，與 軸、 軸分別交于A、B兩點，點C ，連結CA、CB、CE、CF，若 ，則 =          。
 
【答案】 。
【考點】直線與雙曲線的綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，等腰三角形的性質，相似三角形的性質。
【分析】在 中，令 ，解得 ；令 ，則 。
∴點A（2 ，0）、B（0， ）。
又∵C ，∴CB= 。
在Rt△OAC中，由勾股定理得，CA== ，∴CB=CA。
 

原創(chuàng)模擬預測題7. 如圖，已知一次函數 的圖象交反比例函數 的圖象于點A、B，交 軸于點C。
（1）求 的取值范圍；
（2）若點A的坐標是(2，4)，且 BC AB＝ ，求 的值和一次函數的解析式。
 
【答案】（1）∵反比例函數 的圖象在第四象限，∴ ，解得 。
（2）∵點A(2， 4)在函數 圖象上，
∴ ，解得 。
∴反比例函數解析式為 。
 

∵一次函數 的圖象過點A(2， 4)、B(6， )，
∴ ，解得 。
∴一次函數的解析式是 。
【考點】反比例函數圖象的性質，點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質，待定系數法，解二元一次方程組。

 

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