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一、選擇題(每小題3分,共10小題,合計(jì)30分)
1.如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,1=30,2=50,則 的度數(shù)等于( )
A.50B.30C.20D.15
(第3題)
2、如圖,菱形ABCD中,AB = 5,BCD = 120,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是( )
A.20 B.15 C.10 D.5
3、如圖,已知圓心角BOC=100,則圓周角BAC的大小是( )
A. 50 B. 100 C.130 D. 200
4、如圖4,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△ADE,則AEB的度數(shù)為( )
A.10 B.12.5 C.15 D.20
5、下列命題中,真命題是( )
A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B.等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直
6、如圖,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C在⊙O上,ABC=30,則AC的長(zhǎng)是( )
A.1B. C. D.2
(第6題) (第7題) (第8題)
7、如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別是A、B,如果P=60,那么AOB等于( )
A.60B.90C.120D.150
8、如圖6,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有①CE=DE;②BE=OE;③CB⌒=BD⌒;④CAB=⑤AC=AD。( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
9、如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑,那么此扇形稱為等邊扇形. 則半徑為2的等邊扇形的面積為( )
A. B.1 C.2 D.
10、已知一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組 則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A.5B.4C.3D.5或4
二、填空題(每小題4分,共6小題,合計(jì)24分)
11、在Rt△ABC中,C=90,AC=2,BC=1,則tanB= ,
12、如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD邊上的中點(diǎn).若ABE=EBC,AB=2,
則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 .
(第11題) (第12題) (第13題)
13、如圖,P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PEAB于點(diǎn)E,PE=4cm,則點(diǎn)P到BC的距離是_____cm.
14、如圖5,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,ADCD,AB=1cm,AD=6cm,CD=9cm,則BC= cm.
15、如圖5,一水庫迎水坡AB的坡度 ? ,則該坡的坡角 = .
16、如圖,菱形ABCD中,AB=2 ,C=60,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作,則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為(結(jié)果保留 .
三、解答題(每小題5分,共3小題,合計(jì)15分)
17. 計(jì)算: +2sin60
18、如圖,B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,點(diǎn)A,D在直線BE的兩側(cè),AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求證:AC=DF
19、已知:如圖,在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D,BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使 CE = CD.求證:BD = DE.
四、解答題(每小題8分,共3小題,合計(jì)24分)
20、如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀?并說明為什么.
(2)若使四邊形EFGH為正方形,那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)?
21、如圖,在□ABCD中,EF∥BD,分別交BC,CD于點(diǎn)P,Q,交AB,AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.F.已知BE=BP.求證:(1)F(2)□ABCD是菱形.
22、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BDCD.
(1)求sinDBC的值;
(2)若BC長(zhǎng)度為4cm,求梯形ABCD的面積.
五、解答題(每小題9分,共3小題,合計(jì)27分)
23. 如圖所示,小楊在廣場(chǎng)上的A處正面觀測(cè)一座樓房墻上的廣告屏幕,測(cè)得屏幕下端D處的仰角為30,然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處,又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45.若該樓高為26.65m,小楊的眼睛離地面1.65m,廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊.求廣告屏幕上端與下端之間的距離(3 1.732,結(jié)果精確到0.1m).
24、已知:如圖12,在銳角MAN的邊AN上取一點(diǎn)B,以AB為直徑的半圓O交AM于C,交MAN的角平分線于E,過點(diǎn)E作EDAM,垂足為D,反向延長(zhǎng)ED交AN于F.
(1)猜想ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若cosMAN= ,AE= ,求陰影部分的面積.
25、如圖①,梯形ABCD中,C=90.動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)E沿折線 BAADDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s.設(shè)E、F出發(fā)t s時(shí),△EBF的面積為y cm2.已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MN、NP為線段.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)梯形上底的長(zhǎng)AD=_____cm,梯形ABCD的面積_____cm2;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍);
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△EBF與梯形ABCD的面積之比為1:2.
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