九年級數(shù)學(xué)下28.1銳角三角函數(shù)(二)同步練習(xí)(人教版帶答案和解釋

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

28.1銳角三角形同步練習(xí)(二)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共有15小題,每小題3分,共45分)
1、  是銳角,若 ,則 (   )

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、在 中, , 于點(diǎn) , ,則 (  ).

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、一個直角三角形有兩條邊長為 和 ,則較小銳角的正切值是(  ).

    A.  或
    B. 
    C. 
    D. 
4、如圖: 的直徑 垂直于弦 ,垂足是 , , , 的長為(  ).
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、 的值等于(  ).


    A. 
    B. 

    C. 

    D. 
6、點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、在 中, ,則 等于( 。

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、下列等式中成立的有( 。
① ;②若 ,則 ;③若 ,則銳角 ;④ .

    A.  個
    B.  個
    C.  個
    D.  個
9、如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為 ,點(diǎn) 都在格點(diǎn)上,則 的正切值是( 。
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、若計(jì)算器的四個鍵的序號如圖所示,在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器求 ,正確的按鍵順序是( 。
 

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)
11、計(jì)算: .

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、在 中,若 ,則這個三角形一定是( 。

    A. 直角三角形
    B. 銳角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 鈍角三角形
13、計(jì)算: ( 。

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、在 中,若角 滿足 ,則 的大小是( 。

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
15、下列命題中,真命題的個數(shù)是( 。
①若 ,則 ;
②若 ,則 ;
③凸多邊形的外角和為 ;
④三角形中,若 ,則 .

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
二、填空題(本大題共有5小題,每小題5分,共25分)
16、如圖:在菱形 中, , 為垂足.若  , , 是 邊上的一個動點(diǎn),則線段 的長度的最小值是            .
 
17、已知 、 是兩個銳角,且滿足 , ,則實(shí)數(shù) 的所有可能值的和為            .
18、如圖,已知等邊 和等邊 , ,且 的面積為 ,將 繞點(diǎn) 逆時針旋轉(zhuǎn) 后,則 的面積為______.

 
19、用科學(xué)計(jì)算器比較大。 ______ .
20、已知 為一銳角,且 ,則             度.
三、解答題(本大題共有3小題,每小題10分,共30分)
21、如圖,點(diǎn) 分別是等邊三角形 的邊 上的點(diǎn),已知 ,求 的值.
 

 

22、已知 ,且 ,求銳角 .
 

23、如圖,在 中, , , ,點(diǎn) 為 延長線上的一點(diǎn),且 , 為 的外接圓.
 
 求 的長.

 

28.1銳角三角形同步練習(xí)(二) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共有15小題,每小題3分,共45分)
1、
 是銳角,若 ,則 (   )

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】
解: 是銳角,
若 ,則 ,
故答案為:
2、在 中, , 于點(diǎn) , ,則 (  ).

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:
 
由題意可得:
 ,
由 可得:
 , ,
 ,
即 ,
 ,
 , ,
  是以 為直角的直角三角形,且 ,
 ,
如圖所示,由 可得 ,
 ,
 ,
即 ,
 ,
 .
故正確答案應(yīng)選: .
3、一個直角三角形有兩條邊長為 和 ,則較小銳角的正切值是(  ).
 
    D. 
【答案】A
【解析】解:設(shè)這個直角三角形的兩條直角邊長分別為 和 .
 ,
 較小角的正切值是 ;
設(shè)這個三角形的斜邊長為 ,一條直角邊長為 ,
那么另一條直角邊長為 ,
 ,
 較小角的正切值為 ,
綜上所知,較小角的正切值為 或 .
故正確答案應(yīng)選: 或 .


4、如圖: 的直徑 垂直于弦 ,垂足是 , , , 的長為(  ).
 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解:由題知
  ,
  ,
  垂直于弦 ,
  ,
在  中,
 ,

  ,
故答案為: .
5、 的值等于(  ).
 
【答案】C
【解析】解:因?yàn)?,
 ,
故正確答案為: .
6、點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解: 點(diǎn) ,
 
 點(diǎn)關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
7、在 中, ,則 等于( 。

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解:
 , ,
 ,得 ,
 .
8、下列等式中成立的有( 。
① ;②若 ,則 ;③若 ,則銳角 ;④ .

    A.  個
    B.  個
    C.  個
    D.  個
【答案】B
【解析】解:
①、銳角三角函數(shù)值的加減計(jì)算不能單純地對角相加減,故錯誤;
②、因?yàn)闆]有銳角這一條件的限制,故錯誤;
③、根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值,正確;
④、銳角三角函數(shù)值的加減計(jì)算不能單純地對角相加減,故錯誤.
故只有 個成立.
9、如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為 ,點(diǎn) 都在格點(diǎn)上,則 的正切值是( 。
 
    D. 
【答案】D
【解析】解:
如圖:
 
由勾股定理,得 , , ,
 
 為直角三角形,
 .
10、若計(jì)算器的四個鍵的序號如圖所示,在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器求 ,正確的按鍵順序是( 。
 

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】解:
計(jì)算器的正確使用方法: .
11、計(jì)算: .
 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解:
 
12、在 中,若 ,則這個三角形一定是( 。

    A. 直角三角形
    B. 銳角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 鈍角三角形
【答案】A
【解析】解:
 ,
 ,
 ,
則這個三角形一定是直角三角形.
13、計(jì)算: ( 。
 
    D. 
【答案】A
【解析】解:
 ,
 
14、在 中,若角 滿足 ,則 的大小是( 。
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解:
由題意得, ,
則 ,
則 .
15、下列命題中,真命題的個數(shù)是(  )
①若 ,則 ;
②若 ,則 ;
③凸多邊形的外角和為 ;
④三角形中,若 ,則 .
 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】若 , ,所以①正確;
若 ,則 ,所以②錯誤;
凸多邊形的外角和為 ,所以③正確;
三角形中,若 ,則 ,所以④正確.
二、填空題(本大題共有5小題,每小題5分,共25分)
16、如圖:在菱形 中, , 為垂足.若  , , 是 邊上的一個動點(diǎn),則線段 的長度的最小值是            .
 
【答案】4.8
【解析】解:
 
設(shè)菱形 的邊長為 ,則  ,又  ,所以  ,
  于 ,
 在 中, ,  ,又  ,
 ,
解得: ,即  .
 , ,
當(dāng) 時, 取得最小值,過 點(diǎn)作 .
故由三角形面積公式有: ,
求得 的最小值為 .
故正確答案為: .
17、已知 、 是兩個銳角,且滿足 , ,則實(shí)數(shù) 的所有可能值的和為            .
【答案】1
【解析】解:由已知條件可得:
 ,
即 ,
整理得:
 ,
 ,
 或 ,
又知 ,
 ,
 ,
即 所有可能值的和為 .
正確答案是: .
18、如圖,已知等邊 和等邊 , ,且 的面積為 ,將 繞點(diǎn) 逆時針旋轉(zhuǎn) 后,則 的面積為______.

 
【答案】
【解析】解:
 
 
 
如圖,在 中,過點(diǎn) 作 垂直于 交 于 ,
 
則 , ,
  ,
設(shè) ,則  ,
作 垂直于 交 于 ,
 
  大。 ______ .
【答案】
【解析】解:
 ,
 .
20、已知 為一銳角,且 ,則             度.
【答案】30
【解析】解:
 ,
 ,
即銳角 .
三、解答題(本大題共有3小題,每小題10分,共30分)
21、如圖,點(diǎn) 分別是等邊三角形 的邊 上的點(diǎn),已知 ,求 的值.
 
【解析】解:作過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ,
則 .
 ,
設(shè) ,
 ,
解得 ,
 ,
 .
答: 的值是 .
 
22、已知 ,且 ,求銳角 .
【解析】解:
由 ,得 ,
 ,
 ,
 .
23、如圖,在 中, , , ,點(diǎn) 為 延長線上的一點(diǎn),且 , 為 的外接圓.
 
 求 的長.
【解析】解:過點(diǎn) 作 ,垂足為 ,
 ,
在 中, ,
 ,


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