第2章 對(duì)稱圖形——圓
2.2 圓的對(duì)稱性(1)
【基礎(chǔ)提優(yōu)】
1.如果兩個(gè)圓心角相等,那么( )
A.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等 B.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等
C.這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等 D.以上說法都不對(duì)
2.如圖,在⊙O中,AB=2CD,那么( )
A.AB⌒>2CD⌒ B.AB⌒<2CD⌒
C.AB⌒=2CD⌒ D.AB⌒與2CD⌒的大小無法確定
(第2題) (第3題)
3.如圖,在Rt△ABC中,∠A=25°,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則BD⌒的度數(shù)為( )
A.40° B.50° C.55° D. 60°
4.如圖,AB,CD是⊙O的直徑,AB∥ED,則( )
A.AC=AE B.AC>AE
C.AC<AE D.AC與AE的大小關(guān)系無法確定
5.在⊙O中,若AB⌒和CD⌒都是劣弧,且AB⌒=2CD⌒,則弦AB和CD的大小關(guān)系是( )
A.AB=2CD B.AB>2CD
C.AB<2CD D.無法比較
6.若一條弦把圓分成1:3兩部分,則劣弧所對(duì)的圓心角為 .
7.如圖,在⊙O中,若AB⌒=AC⌒,∠B=80°,則∠A= .
(第7題) (第8題)
8.如圖,AB,CD為⊙O的兩條直徑,弦CE∥AB,CE⌒的度數(shù)為40°,則∠BOC= .
9.如圖,以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn),交BA的延長線于G,若∠D=50°,求BE⌒的度數(shù)和EF⌒的度數(shù).
【拓展提優(yōu)】
1.如圖,∠AOB=90°,C,D是AB⌒三等分點(diǎn),AB分別交OC,OD于點(diǎn)E,F(xiàn),則下列正確的有( )
①AE+BF=2CD; ②AE=BF=CD;
③ AE•BF=CD2 ④AE=BF>CD.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.如圖,已知BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A,C在⊙O上,AB⌒=BC⌒,∠AOB=60°,則∠BDC的度數(shù)是( 。
A.20° B.25° C.30° D.40°
(第2題) (第3題)
3.如圖,AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,∠BCD的度數(shù)為( )
A.105° B.120° C.135° D.150°
4.如圖,在⊙O中,弦AC∥半徑OB,BC⌒的度數(shù)為50°,則∠OAB的度數(shù)為( 。
A.25° B.50° C.60° D.30°
5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若⊙O 過A,C兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積之和為 .
(第5題) (第7題)
6.在⊙O中,弦AB的長恰好等于半徑,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 .
7.如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,則∠BOC=
.
8.如圖,在以AB為直徑的半圓中,AD⌒=EB⌒,CD⊥AB,EF⊥AB,CD=CF=1,則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是 .
9.如圖,已知AB是⊙O的直徑,M,N分別為AO,BO的中點(diǎn),CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分別為M,N.求證:AC=BD.
10.如圖,A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),B是AN⌒的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),⊙O的半徑為1,試確定AP+BP的最小值.
參考答案
【基礎(chǔ)提優(yōu)】
1-5 DABAC
6.90°
7.20°
8.70°
9.BE⌒的度數(shù)為80°;EF⌒的度數(shù)為50°
【拓展提優(yōu)】
1-4 CCBA
5.4
6.60°
7.65°
8.
9.證:連接OC,OD
∵AB是⊙O的直徑
∴OD=OC
∵M(jìn),N分別為AO,BO的中點(diǎn)
∴OM= AO,ON= BO
∴OM=ON
又∵CM⊥AB,DN⊥AB
∴Rt△COM≌Rt△DON
∴∠COA=∠DOB
∴AC=BD
10.
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