數學因運動而充滿活力，數學因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現一定的圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數關系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。
   動態(tài)幾何形成的存在性問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括等腰（邊）三角形存在問題；直角三角形存在問題；平行四邊形存在問題；矩形、菱形、正方形存在問題；梯形存在問題；全等三角形存在問題；相似三角形存在問題；其它存在問題等。本專題原創(chuàng)編寫線動形成的等腰三角形存在性問題模擬題。
在中考壓軸題中，線動形成的等腰三角形存在性問題的重點和難點在于應用分類思想和數形結合的思想準確地進行分類。
原創(chuàng)模擬預測題1.在平面直角坐標系中，已知拋物線 （a，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，?1），C的坐標為（?4，3），直角頂點B在第二象限。
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標。
 
【答案】解：（1）由題意，得點B的坐標為（?4，?1），
∵拋物線 過A（0，?1），B（?4，?1）兩點，
∴ ，解得 。
∴拋物線的函數表達式為： 。
（2）∵A（0，?1），C（?4，3），∴直線AC的解析式為： 。
設平移前拋物線的頂點為P0，則由（1）可得P0的坐標為（?2，1），且P0在直線AC上。
 
過點P作PE∥x軸，過點Q作QE∥y軸，則
 
PE= ，QE= ，
∴PQ= =AP0。
若△MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：
①當PQ為直角邊時：點M到PQ的距離為 （即為PQ的長），
由A（0，? 1），B（?4，?1），P0（?2，1）可知，
△ABP0為等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0= 。
如圖，過點B作直線l1∥AC，交拋物線 于點M，則M為符合條件的點。
∴可設直線l1的解析式為： y=?x+b1。
 
過點F作直線l2∥AC，交拋物線 于點M，則M為符合條件的點。
∴可設直線l2的解析式為：y=?x+b2，
∵F（?2，?1），∴?1=2+b2，解得b2=?3�！嘀本�l2的解析式為：y=?x?3。
解方程組 ，得： ， 。
∴M3（ ， ），M4（ ， ）。
綜上所述，所有符合條件的點M的坐標為：
M1（?4，?1），M2（2，?7），M3（ ， ），M4（ ， ）。
【考點】二次函數綜合題，平移問題，二次函數的圖象與性質，待定系數法的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，等腰直角三角形的判定和性質，軸對稱的應用（最短路線問題），平行四邊形的判定和性質，勾股定理，分類思想的應用。
 得直線（y=?x?5）與拋物線的交點，即為所求之M點。
②當PQ為斜邊時：點M到PQ的距離為 ，此時，將直線AC向左平移2個單位后所得直線（y=?x?3）與拋物線的交點，即為所求之M點。
原創(chuàng)模擬預測題2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D為AC邊上一
點，且AD=3cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動
時間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點F．設BF長為ycm．
（1）當x=   ▲  s時，DE⊥AB；
（2）求在點E運動過程中，y與x之間的函數關系式及點F運動路線的長；
（3）當△BEF為等腰三角形時，求x的值．
 
【答案】解：（1）   2分
   （2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4．
∴∠A＝∠B＝45°，AB=4 ，∴∠ADE＋∠AED＝135°；
又∵∠DEF＝45°，∴∠BEF＋∠AED＝135°，∴∠ADE＝∠BEF；
∴△ADE∽△BEF 4分
∴ ＝ ，
 
（3）這里有三種情況：
①如圖，若EF＝BF，則∠B＝∠BEF；
 
又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠ADE＝45°
∴∠AED＝90°，∴AE＝DE＝  ，

∵動點E的速度為1cm/s ，∴此時x＝  s；
②如圖，若EF＝BE，則∠B＝∠EFB
 

又∵△ADE∽△BEF，∴∠A＝∠AED＝45°
∴∠ADE＝90°，∴AE＝3 ，
∵動點E的速度為1cm/s
∴此時x＝3 s；
③如圖，若BF＝BE，則∠FEB＝∠EFB；
 

 

原創(chuàng)模擬預測題3.如圖，拋物線 與x軸交于點A，將線段OA繞點O逆時針旋轉1200至OB的位置.
（1）點B在拋物線上;
（2）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
 

【答案】解：（1）如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，
 
 
（2）存在。
如圖2，拋物線的對稱軸是x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y）。
 
①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=± ，
當y= 時，
在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD= ，
∴∠POD=60°。
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三點在同一直線上。
∴y= 不符合題意，舍去。
∴點P的坐標為（2， ）。
 
【考點】二次函數綜合題，旋轉的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，曲線上點的坐標與方程的關系，等腰三角形的性質，勾股定理，分類思想的應用。
 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/317536.html

相關閱讀：2015屆九年級上學期數學期末模擬試題（附答案）