濰坊市九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)含答案
數(shù) 學(xué) 2018.1
學(xué)校 班級(jí) 姓名 成績(jī)
考
生
須
知 1.本試卷共8頁,共三道大題,29道小題,滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。
2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。
3.試題答案一律填?或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。
4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置.
1.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1,3) B.( ,3) C.( , ) D.(1, )
2.如圖,在△ABC中,D為AB中點(diǎn),DE∥BC交AC于E點(diǎn),則△ADE與△ABC的面積比為
A.1:1 B.1:2
C.1:3 D.1:4
3.方程 的解是
A. B.
C. D.
4.如圖,在△ABC中,∠A=90°.若AB=8,AC=6,則cosC的值為
A. B.
C. D.
5.下列各點(diǎn)中,拋物線 經(jīng)過的點(diǎn)是
A.(0,4) B.(1, ) C.( , ) D.(2,8)
6.如圖, 是△ABC的外接圓, ,則 的大小為
A. B.
C. D.
7.一個(gè)扇形的圓心角是120°,面積為3πcm2,那么這個(gè)扇形的半徑是
A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm
8.反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)( , ),(2, ),則下列關(guān)系正確的是
A.¬¬ B. C. D.不能確定
9.拋物線 與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,則 的值是
A. B. C. D.
10.當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(單位:kPa)是氣體體積V(單位:m3)的函數(shù),下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):
V(單位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
P(單位:kPa) 96 64 48 38.4 32
P與V的函數(shù)關(guān)系可能是
A. B.
C. D.
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
11.已知 為銳角,若 ,則 的大小為 度.
12.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在二,四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式 .
13.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時(shí)使OA=3OD,OB=3OC),然后張開兩腳,使A,B兩個(gè)尖端分別在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上,若 cm,則AB的長為 cm.
14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為位似中心,線段AB
與線段 是位似圖形,若A( ,2),B( ,0), ( ,4),
則 的坐標(biāo)為 .
15.若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等實(shí)根,則代數(shù)式 的值為
.
16.下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程.
如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過A點(diǎn)的圓的切線.
畫法:(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.
所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線.
請(qǐng)回答:該畫圖的依據(jù)是______________________________________________________.
三、解答題(本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)
17.計(jì)算: ° .
18.如圖,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一點(diǎn),ED⊥AB,垂足為D.
求證:△ABC∽△EBD.
19.若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 和 兩點(diǎn),求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
20.已知蓄電池的電壓U為定值,使用蓄電池時(shí),電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.
。1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A,那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍?請(qǐng)根據(jù)圖象,直接寫出結(jié)果 .
21.已知矩形的一邊長為x,且相鄰兩邊長的和為10.
(1)求矩形面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求矩形面積S的最大值.
22.如圖,熱氣球探測(cè)器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離AD為100米,試求這棟樓的高度BC.
23.在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,P為BC邊上一點(diǎn),△APD為等腰三角形.
(1)小明畫出了一個(gè)滿足條件的△APD,其中PA=PD,如圖1所示,則tan 的值
為 ;
(2)請(qǐng)你在圖2中再畫出一個(gè)滿足條件的△APD(與小明的不同),并求此時(shí)tan
的值.
圖1 圖2
24.如圖,直線 與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1, ).
(1)求k與a的值;
(2)若直線 與雙曲線 有
兩個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.
25.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分線.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若∠D = 60°,AD = 2,射線CO與AM交于N點(diǎn),請(qǐng)
寫出求ON長的思路.
26.有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù) 的性質(zhì).
(1)先從簡(jiǎn)單情況開始探究:
① 當(dāng)函數(shù)為 時(shí), 隨 增大而 (填“增大”或“減小”);
② 當(dāng)函數(shù)為 時(shí),它的圖象與直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為
;
(2)當(dāng)函數(shù)為 時(shí),
下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x …
0 1
2
3 4
…
y …
1
2
3 7
…
①如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):
.
27.在平面直角坐標(biāo)系 中,拋物線 的頂點(diǎn)為A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)將線段 沿 軸向右平移2個(gè)單位得到線段 .
①直接寫出點(diǎn) 和 的坐標(biāo);
②若拋物線 與四邊形
有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求 的取
值范圍.
28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且 .連接PB,試探究PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系.
(1)當(dāng)α=60°時(shí),將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 ,連接 ,如圖1所示.
由 ≌ 可以證得 是等邊三角形,再由 可得
∠APC的大小為 度,進(jìn)而得到 是直角三角形,這樣可以得到PA,
PB,PC滿足的等量關(guān)系為 ;
(2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請(qǐng)參考(1)中的方法,探究PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系,
并給出證明;
(3)PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為 .
29.定義:點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn),若滿足△PAB,△PBC,
△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似(點(diǎn)P不與△ABC頂點(diǎn)重合),則稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為( , ), AB⊥x軸于B點(diǎn),在E(2,1),F(xiàn) ( , ),G ( , )
這三個(gè)點(diǎn)中,其中是△AOB的自相似點(diǎn)的是 (填字母);
(2)若點(diǎn)M是曲線C: ( , )上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),N為x軸正半軸上一個(gè)
動(dòng)點(diǎn);
① 如圖2, ,M點(diǎn)橫坐標(biāo)為3,且NM = NO,若點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
② 若 ,點(diǎn)N為(2,0),且△MON的自相似點(diǎn)有2個(gè),則曲線C上滿足這樣條件的點(diǎn)M共有 個(gè),請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出這些點(diǎn)(保留必要的畫圖痕跡).
濰坊市九年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)
數(shù) 學(xué) 答 案 2018.1
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B B B A D D
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
11.45; 12. (答案不唯一); 13. ;
14.( ,0); 15.1;
16.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
三、解答題(本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)
17.解:原式= , -------------------------------------------4分
= . -------------------------------------------------5分
18.證明:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°. -------------------------------------------1分
∵∠C=90°, -----------------------------------------------2分
∴∠EDB=∠C. ------------------------------------------3分
∵∠B=∠B, ---------------------------------------------4分
∴ ∽ . ----------------------------------5分
19.解:∵二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(0,1)和(1, )兩點(diǎn),
∴ --------------------------------------------------2分
解得 -------------------------------------------------------4分
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 . --------------------------------------5分
20.(1)解:設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ,
由圖象可知函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,4),
∴ . ----------------------------------------------------------1分
∴ . -----------------------------------------------------------2分
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ( ). ------------------------3分
(2) .(答 得1分,其它錯(cuò)誤不得分) -------------------------5分
21.解:(1) , -----------------------------------------------------2分
其中 ; ---------------------------------3分
(2) = . -------------------------------------------------------4分
∴當(dāng) 時(shí), 有最大值25. ---------------------------5分
22.解:∵ °, °, °,AD=100, -------------------2分
∴在Rt 中, , --------------3分
在Rt 中, . --------------4分
∴ . ------------------------------------------5分
23.(1)1. ----------------------------------------------2分
(2)解法一:
----------------------------------3分
∵矩形ABCD,
∴ °.
∵AP=AD=6,AB=3,
∴在Rt 中, . ---------------------4分
∴ . ----------------------------------5分
解法二:
---------------------------------------------------3分
∵矩形ABCD,
∴ °.
∵PD=AD=BC=6,AB=CD=3,
∴在Rt 中, . -----------------------4分
∴ .
∴在Rt 中, . ------------------5分
24.(1)∵直線 與雙曲線 只有一個(gè)公共點(diǎn)A(1, ),
∴ -------------------------------------------1分
∴
(2) 或 .(答對(duì)一個(gè)取值范圍得1分) ----------------------------5分
25.(1)證明:∵AB⊥CD,AB是⊙O的直徑,
∴ .
∴ .
∵AM是∠DAF的角平分線,
∴ .
∵ °,
∴ °.
∴OA⊥AM.
∴AM是⊙O的切線.-------------------------------------------------2分
(2)思路:①由AB⊥CD,AB是⊙O的直徑,可得 , ,
;
②由 °, ,可得 為
邊長為2的等邊三角形, °;
③由 ,可得 °;
④由 °,可得
°, ;
⑤由 為含有30°的直角三角形,可求 的長.
(本題方法不唯一) ------------------------------------------------5分
26.(1)①增大; ------------------------------------------------------------------------1分
②(1,1),(2,2); -------------------------------------------------------3分
(2)①
--------------------------------------------------------------------------------4分
(2)該函數(shù)的性質(zhì):
①y隨x的增大而增大;
②函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;
③函數(shù)的圖象與x軸y軸各有一個(gè)交點(diǎn).
……
(寫出一條即可) --------------------------------------------------------5分
27.(1)∵ ,
∴拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3). --------------------------------2分
(2) (2,0), --------------------------------------------------------3分
(4,3). -----------------------------------------------------------------4分
(3)依題意, . --------------------------------------5分
將(0,0)代入 中,
得 . --------------------------------------------6分
∴ . --------------------------------------7分
28.(1)150, -----------------------------------------------------1分
. ----------------------------------3分
(2)如圖,作 °,使 ,連接 , .過點(diǎn)A作AD⊥ 于D點(diǎn).
∵ °,
即 ,
∴ .
∵AB=AC, ,
∴ . --------------------------------4分
∴ , °.
∵AD⊥ ,
∴ °.
∴在Rt 中, .
∴ .
∵ °,
∴ °.
∴ °.
∴在Rt 中, .
∴ . -------------------------------------------------------6分
(3) . ----------------------------------------------7分
29.(1)F,G.(每對(duì)1個(gè)得1分) ------------------------------------------------2分
(2)①如圖1,過點(diǎn)M作MH⊥x軸于H點(diǎn).
∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,
∴ .
∴ .
∴ ,直線OM的表達(dá)式為 .
∵M(jìn)H⊥x軸,
∴在Rt△MHN中, °, .
設(shè)NM=NO=m,則 .
∴ .
∴ON=MN=m=2. --------------------------------------------3分
如圖2, ∽ ,過點(diǎn) 作 ⊥x軸于Q點(diǎn),
∴ , .
∵ 的橫坐標(biāo)為1,
∴ .
∴ . ------------------------------------------------4分
如圖3, ,
∴ .
∴ .
∵ 的縱坐標(biāo)為 ,
∴ .
∴ .
∴ . ------------------------------------------------------5分
綜上所述, 或 .
②4. ---------------------------------------------------------------------------------6分
(每標(biāo)對(duì)兩個(gè)點(diǎn)得1分)--------------------------------------------------------8分
本文來自:逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1135914.html
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