2014-2015學年湖北省武漢市七一中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）
一、選擇題（共有10個小題，每小題3分）
1．使下列二次根式有意義的取值范圍為x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列計算正確的是（ �。�
A． + = B． ? = C． = D．
3．一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是（ �。�
A． 有兩個不相等的實數根 B． 有一個實數根
C． 有兩個相等的實數根 D． 沒有實數根
4．如圖，四邊形紙片ABCD關于直線EF對稱，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度數是（ �。�
A． 70° B． 80° C． 110° D． 130°
5．設一元二次方程x2?2x?4=0的兩個實數為x1和x2，則下列結論正確的是（ �。�
A． x1+x2=2 B． x1+x2=?4 C． x1x2=?2 D． x1x2=4
6．點P（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（ �。�
A． （2，?3） B． （?2，3） C． （?2，?3） D． （2，3）
7．關于x的方程kx2+3x?1=0有實數根，則k的取值范圍是（ �。�
A． k≤ B． k≥? 且k≠0 C． k≥? D． k＞? 且k≠0
8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法錯誤的是（ �。�
A． 梯形ABCD是軸對稱圖形 B． BC=2AD
C． 梯形ABCD是中心對稱圖形 D． AC平分∠DCB
9．某市為調查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力：
根據圖中信息，下列判斷：
①該市08年共抽取了2000名九年級學生視力進行調查；
②若該市08年共有8萬九年級學生，估計該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約有3200人；
③在被調查的學生中2007年視力在4.9以下的人數增長率低于2008年的人數增長率；
④若按06年到08年該市九年級視力不良（4.9以下）的學生人數的平均增長率計算，則估計到09年該市視力不良（4.9以下）的學生將不低于有52000人；
以上結論正確的是（ �。�
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①④
10．如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（ �。�
A． 10 ?15 B． 10?5 C． 5 ?5 D． 20?10
二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）
11．化簡 = �。�
12．太空探測器“先驅者10號”從發(fā)射到2003年2月人們收到它最后一次發(fā)回的信號時，它已飛離地球12 200 000 000km，用科學記數法表示這個距離為 km．
13．某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是 �。�
14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離y（千米）與慢車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，則快車的速度為 �。�
15．如圖，已知直線y= x+2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y= 交于點C，A、D關于y軸對稱，若S四邊形OBCD=6，則k= ．
16．如圖，四邊形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，則CD= �。�
三、解答題
17．解方程：x2?3x?2=0．
18．已知x= ?1，求x2?4x+6的值．
19．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD
求證：AC=DF．
20．已知一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A（2，2），B（?1，m）；
（1）求一次函數的解析式；
（2）直接寫出ax+b 中x的取值范圍．
21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形，在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（?1，?1）．
（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標；
（2）把△ABC繞點B按順時針方向旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出點B2的坐標；
（3）直接寫出C到AB的距離 ．
22．已知關于x的方程
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在正數m，使方程的兩個實數根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．
23．我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產量為40千克，現準備多種一些以提高產量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，增加的株數與每株葡萄秧的產量之間的關系如下表所示：
增加的株數x（株） … 10 15 20 22 …
每株葡萄秧的產量y（千克） … 37.5 36.25 35 34.5 …
（1）請你用所學過的只是確定一個y與x之間的函數關系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產量P與x的函數關系式．
24．如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，點F為邊CD上一點，AE⊥AF交CB延長線于E．
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，M、N分別為AE、BC的中點，連接MN、DE，交于點Q，試判斷QN和QE數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，連接EF交BD于H，連DE，若AB=8 ，BH=3，則DE= ．
25．如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足 +（a+ ）2=0．
（1）求反比例函數解析式；
（2）當AB=BC時，求b的值；
（3）如圖2，當b=2 時，連OA，將OA繞點O逆時針旋轉60°，使點A與點P重合，以點P為頂點作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點M、N，求證：PM平分∠AMN．
2014-2015學年湖北省武漢市七一中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共有10個小題，每小題3分）
1．使下列二次根式有意義的取值范圍為x≥3的是（ �。�
A． B． C． D．
考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據二次根式和分式有意義的條件：被開方數大于等于0，分式的分母不能為0，針對四個選項進行分析即可．
解答： 解：A、x?3≥0，解得：x≥3，故此選項正確；
B、x+3≥0，解得：x≥?3，故此選項錯誤；
C、x+3＞0，解得：x＞?3，故此選項錯誤；
D、x?3＞0，解得：x＞3，故此選項錯誤；
故選：A．
點評： 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數是非負數．分式的分母不能等于0．
2．下列計算正確的是（ �。�
A． + = B． ? = C． = D．
考點： 二次根式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： A、利用同類二次根式的定義即可判定；
B、利用同類二次根式的定義即可判定；
C、利用二次根式的除法法則計算即可判定；
D、利用二次根式的除法法則計算即可判定．
解答： 解：A、 + = +2≠ ，故選項錯誤；
B、 ? = ?2，故選項錯誤；
C、 = ，故選項正確；
D、 ，故選項錯誤．
故選C．
點評： 此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．
3．一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是（ ）
A． 有兩個不相等的實數根 B． 有一個實數根
C． 有兩個相等的實數根 D． 沒有實數根
考點： 根的判別式．
分析： 要判斷方程x2?4x+4=0的根的情況就要求出方程的根的判別式，然后根據判別式的正負情況即可作出判斷．
解答： 解：∵a=1，b=?4，c=4，
∴△=16?16=0，
∴方程有兩個相等的實數根．
故選C．
點評： 總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數根．
4．如圖，四邊形紙片ABCD關于直線EF對稱，∠BAD=50°，∠B=30°，那么∠BCD的度數是（ �。�
A． 70° B． 80° C． 110° D． 130°
考點： 軸對稱的性質．
分析： 根據軸對稱的性質可知．
解答： 解：依題意有∠BAC=∠DEC=0.5∠BAD=25°，∠B=30°，
故∠BCF=55°，
那么∠BCD的度數是∠BCF的2倍，
故∠BCD=110°．
故選C．
點評： 本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等．
5．設一元二次方程x2?2x?4=0的兩個實數為x1和x2，則下列結論正確的是（ �。�
A． x1+x2=2 B． x1+x2=?4 C． x1x2=?2 D． x1x2=4
考點： 根與系數的關系．
分析： 根據一元二次方程根與系數的關系求則可．設x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x1+x2= ，x1x2= ．
解答： 解：這里a=1，b=?2，c=?4，
根據根與系數的關系可知：x1+x2=? =2，x1•x2= =?4，
故選A
點評： 本題考查了一元二次方程根與系數的關系．
6．點P（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（ �。�
A． （2，?3） B． （?2，3） C． （?2，?3） D． （2，3）
考點： 關于原點對稱的點的坐標．
分析： 本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點．
解答： 解：根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”可知：
點P（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（?2，?3）．
故選C．
點評： 解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；
（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；
（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．
7．關于x的方程kx2+3x?1=0有實數根，則k的取值范圍是（ �。�
A． k≤ B． k≥? 且k≠0 C． k≥? D． k＞? 且k≠0
考點： 根的判別式．
分析： 關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
當方程為一元一次方程時，k=0；
是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在有實數根下必須滿足△=b2?4ac≥0．
解答： 解：當k=0時，方程為3x?1=0，有實數根，
當k≠0時，△=b2?4ac=32?4×k×（?1）=9+4k≥0，
解得k≥? ．
綜上可知，當k≥? 時，方程有實數根；
故選C．
點評： 本題考查了方程有實數根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵．
8．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點，∠BCD=60°，則下列說法錯誤的是（ �。�
A． 梯形ABCD是軸對稱圖形 B． BC=2AD
C． 梯形ABCD是中心對稱圖形 D． AC平分∠DCB
考點： 梯形．
專題： 壓軸題．
分析： 利用已知條件，對四個選逐個驗證，即可得到答案．
解答： 解：A、根據已知條件AB=CD，則該梯形是等腰梯形，等腰梯形是軸對稱圖形，正確；
B、過點D作DE∥AB交BC于點E，得到平行四邊形ABED和等邊三角形CDE．所以BC=2AD，正確；
C、根據中心對稱圖形的概念，等腰梯形一定不是中心對稱圖形，錯誤；
D、根據等邊對等角和平行線的性質，可得AC平分∠BCD，正確．
故選C．
點評： 要熟悉這個上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性質；理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．
9．某市為調查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力：
根據圖中信息，下列判斷：
①該市08年共抽取了2000名九年級學生視力進行調查；
②若該市08年共有8萬九年級學生，估計該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約有3200人；
③在被調查的學生中2007年視力在4.9以下的人數增長率低于2008年的人數增長率；
④若按06年到08年該市九年級視力不良（4.9以下）的學生人數的平均增長率計算，則估計到09年該市視力不良（4.9以下）的學生將不低于有52000人；
以上結論正確的是（ �。�
A． ②③④ B． ①③④ C． ①②④ D． ①④
考點： 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析： 根據折線統(tǒng)計圖合扇形統(tǒng)計圖所提供的數據，分別計算出08年共抽取的學生數以及各年份的增長率，再與給出的數據進行比較，即可得出正確答案．
解答： 解：①該市08年共抽取的九年級學生視力調查的總人數是：800÷40%=2000（人），故本選項正確；
②該市九年級視力不良（4.9以下）的學生大約總人數是：80000×40%=32000（人），故本選項錯誤；
③2007年視力在4.9以下的人數增長率為： ×100%=66.67%，2008年的人數增長率為 ×100%=60%，故本選項錯誤；
④設06年到08年該市九年級視力不良（4.9以下）的學生人數的平均增長率為x，根據題意得；
300×（1+x）2=800，
解得；x1= ?1，x2=? ?1（舍去），
則09年該市視力不良（4.9以下）的學生是：800×40%≈52267（人），將不低于有52000人，故本選項正確．
故選D．
點評： 本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
10．如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是（ �。�
A． 10 ?15 B． 10?5 C． 5 ?5 D． 20?10
考點： 等邊三角形的性質；勾股定理．
專題： 綜合題；壓軸題．
分析： 根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60度角求得ED= EC，列出方程EC+ED=（1+ ）EC=5，解方程即可求解．
解答： 解：∵AE=ED
在Rt△EDC中，∠C=60°，ED⊥BC
∴ED= EC
∴CE+ED=（1+ ）EC=5
∴CE=20?10 ．
故選D．
點評： 本題考查等邊三角形的性質，其三邊相等，三個內角相等，均為60度．
二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）
11．化簡 = ．
考點： 二次根式的性質與化簡．
專題： 計算題．
分析： 根據二次根式的意義直接化簡即可．
解答： 解： = =3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題考查二次根式的化簡，需注意被開方數不含能開的盡方的因數．
12．太空探測器“先驅者10號”從發(fā)射到2003年2月人們收到它最后一次發(fā)回的信號時，它已飛離地球12 200 000 000km，用科學記數法表示這個距離為 1.22×1010 km．
考點： 科學記數法—表示較大的數．
專題： 應用題．
分析： 科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．
解答： 解：12 200 000 000=1.22×1010km．
點評： 把一個數M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數）的形式，這種記數的方法叫做科學記數法．
（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1；
（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0．
13．某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是 20%�。�
考點： 一元二次方程的應用．
專題： 增長率問題．
分析： 設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1?降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1?x），第二次后的價格是25（1?x）2，據此即可列方程求解．
解答： 解：設該藥品平均每次降價的百分率為x，
由題意可知經過連續(xù)兩次降價，現在售價每盒16元，
故25（1?x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），
故該藥品平均每次降價的百分率為20%．
點評： 本題考查數量平均變化率問題．原來的數量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a（1±x），再經過第二次調整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增長用“+”，下降用“?”．
14．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車的距離y（千米）與慢車行駛的時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，則快車的速度為 150km/h�。�
考點： 一次函數的應用．
分析： 假設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h）．當兩車相遇時，兩車各自所走的路程之和就是甲乙兩地的距離，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快車到達乙地的時間比慢車到達甲地的時間要短，圖中的（12，900）這個點表示慢車剛到達甲地，這時的兩車距離等于兩地距離，而x=12就是慢車正好到達甲地的時間，所以，12b=900，①和②可以求出，快車速度．
解答： 解：設快車的速度為a（km/h），慢車的速度為b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢車到達甲地的時間為12小時，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快車的速度為150km/h．
故答案為：150km/h．
點評： 此題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系得出b的值．
15．如圖，已知直線y= x+2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y= 交于點C，A、D關于y軸對稱，若S四邊形OBCD=6，則k= �。�
考點： 反比例函數與一次函數的交點問題．
分析： 求出A、B的坐標，求出D的坐標，求出AD、OB的值，設C的坐標是（x， x+2），根據已知得出S△ACD?S△AOB=6，推出 ×（4+4）×（ x+2）? ×4×2=6，求出C的坐標即可．
解答： 解：∵y= x+2，
∴當x=0時，y=2，
當y=0時，0= x+2，
x=?4，
即A（?4，0），B（0，2），
∵A、D關于y軸對稱，
∴D（4，0），
∵C在y= x+2上，
∴設C的坐標是（x， x+2），
∵S四邊形OBCD=6，
∴S△ACD?S△AOB=6，
∴ ×（4+4）×（ x+2）? ×4×2=6，
x=1，
x+2= ，
C（1， ），
代入y= 得：k= ．
故答案為： ．
點評： 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，三角形的面積等知識點，主要考查學生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
16．如圖，四邊形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，則CD= �。�
考點： 等腰三角形的性質；勾股定理．
分析： 作輔助線構建直角三角形，可得cos∠BAE= ，再根據三角函數求出AF，DF的長，從而得到CF的長．根據勾股定理即可求出CD的長．
解答： 解：過B點作BE⊥AC于E，過D點作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=10，AC=12，
∴cos∠BAE= ，
∵∠BAD=90°，
∴sin∠DAE= ，
∵AD=5，
∴DF=3，
∴AF=4，
∴CF=12?4=8．
∴CD= = ．
故答案為： ．
點評： 本題考查了解直角三角形、三角函數、勾股定理等知識．難度較大，有利于培養(yǎng)同學們鉆研和探索問題的精神．
三、解答題
17．解方程：x2?3x?2=0．
考點： 解一元二次方程-公式法．
專題： 計算題．
分析： 公式法的步驟：①化方程為一般形式；②找出a，b，c；③求b2?4ac；④代入公式x= ．
解答： 解：∵a=1，b=?3，c=?2；
∴b2?4ac=（?3）2?4×1×（?2）=9+8=17；
∴x=
= ，
∴x1= ，x2= ．
點評： 本題主要考查了解一元二次方程的解法．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．此法適用于任何一元二次方程．
18．已知x= ?1，求x2?4x+6的值．
考點： 二次根式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 將x的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=（x?2）2+2，
當x= ?1時，原式=（ ?1+2）2+2=5+2 ．
點評： 此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19．如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD
求證：AC=DF．
考點： 全等三角形的判定與性質；平行線的性質．
專題： 證明題．
分析： 由兩直線平行可得，兩組內錯角相等，又AB=DE，則△ABC≌△DEF（AAS），則AC=DF．
解答： 證明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
又AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF．
點評： 此題考查三角形全等的判定和性質，以及平行線的性質，難度不大．
20．已知一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A（2，2），B（?1，m）；
（1）求一次函數的解析式；
（2）直接寫出ax+b 中x的取值范圍．
考點： 反比例函數與一次函數的交點問題．
專題： 計算題．
分析： （1）將B坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）由A與B的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時x的范圍即可．
解答： 解：（1）將B（?1，m）代入反比例解析式得：m=?4，即B（?1，?4），
將A與B坐標代入y=ax+b中得： ，
解得： ，
則一次函數解析式為y=2x?2；
（2）由題意得：2x?2＞ 的x范圍為?1＜x＜0或x＞2．
點評： 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．
21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形，在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（?1，?1）．
（1）把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點B1的坐標；
（2）把△ABC繞點B按順時針方向旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出點B2的坐標；
（3）直接寫出C到AB的距離 3 �。�
考點： 作圖-旋轉變換；作圖-平移變換．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據網格結構找出點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B1的坐標；
（2）根據網格結構找出點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B2的坐標；
（3）根據網格結構作出C到AB的垂線，再根據勾股定理列式計算即可得解．
解答： 解：（1）△A1B1C1如圖所示，B1（2，?1）；
（2）△A2B2C2如圖所示，B2（?1，?1）；
（3）點C到AB的距離為 =3 ．
故答案為：3 ．
點評： 本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，勾股定理的應用，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
22．已知關于x的方程
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值，并求出此時方程的根；
（2）是否存在正數m，使方程的兩個實數根的平方和等于224．若存在，求出滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．
考點： 根與系數的關系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式．
分析： （1）方程有兩相等的實數根，利用△=0求出m的值．化簡原方程求得方程的根．
（2）利用根與系數的關系x1+x2=? =4m?8，x1x2= =4m2，x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2，代入即可得到關于m的方程，求出m的值，再根據△來判斷所求的m的值是否滿足原方程．
解答： 解：（1）∵a= ，b=?（m?2），c=m2方程有兩個相等的實數根，
∴△=0，即△=b2?4ac=[?（m?2）]2?4× ×m2=?4m+4=0，
∴m=1．
原方程化為： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，
∴x1=x2=?2．
（2）不存在正數m使方程的兩個實數根的平方和等于224．
∵x1+x2=? =4m?8，x1x2= =4m2x12+x22=（x1+x2）2?2x1x2=（4m?8）2?2×4m2=8m2?64m+64=224，
即：8m2?64m?160=0，
解得：m1=10，m2=?2（不合題意，舍去），
又∵m1=10時，△=?4m+4=?36＜0，此時方程無實數根，
∴不存在正數m使方程的兩個實數根的平方和等于224．
點評： 總結：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0⇔方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0⇔方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0⇔方程沒有實數根．
（4）△≥0時，根與系數的關系為： ．
23．我市宣化素有“葡萄之鄉(xiāng)”著稱，某葡萄園有100株葡萄秧，每株平均產量為40千克，現準備多種一些以提高產量，但是如果多種葡萄秧，那么每株之間的距離和每株葡萄秧接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，增加的株數與每株葡萄秧的產量之間的關系如下表所示：
增加的株數x（株） … 10 15 20 22 …
每株葡萄秧的產量y（千克） … 37.5 36.25 35 34.5 …
（1）請你用所學過的只是確定一個y與x之間的函數關系式；
（2）在（1）的條件下，求葡萄園的總產量P與x的函數關系式．
考點： 二次函數的應用．
分析： （1）由表格可以看出y隨著x的增大而減少，而且從前面可以看出遞減的速度是均勻的，因此此函數關系式是一次函數，設出函數解析式，進一步求得結論進行驗證即可；
（2）利用葡萄園的總產量等于每一株的產量乘所種的株數列出函數解析式．
解答： 解：（1）由題意可設y=kx+b，
把（0，40）（10，37.5）代入解析式得
解得
∴y=? x+40；
把x=22代入得y=34.5，驗證正確；
（2）P=（100+x）（? x+40）=? x2+15x+4000．
點評： 此題考查利用表格中數據的變化規(guī)律確定函數，代入數值求的函數，利用基本數量關系是解決問題的關鍵．
24．如圖1，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，點F為邊CD上一點，AE⊥AF交CB延長線于E．
（1）求證：AE=AF；
（2）如圖2，M、N分別為AE、BC的中點，連接MN、DE，交于點Q，試判斷QN和QE數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，連接EF交BD于H，連DE，若AB=8 ，BH=3，則DE= �。�
考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）由正方形的性質得出∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，再由已知條件證出∠BAE=∠DAF，由ASA證明△ABE≌△ADF，即可得出結論；
（2）連接OM、BM，OM交DE于F，連接NF，先證明OM是△ACE的中位線，得出OM∥BC，再證明四邊形BNFM是平行四邊形，得出FN=MB，由SAS證明△MEN≌△FNE，得出對應角相等∠MNE=∠FEN，即可得出結論；
（3）由正方形的性質求出BD，得出DH， ，設BM=3x，則DF=13x，得出 ，作FG∥CE，交AB于G，則 ，得出方程，解方程求出x，得出BE，再由勾股定理求出DE即可．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ABE=∠BCD=∠ADF=90°，AB=BC=AD=CD，
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF；
（2）解：QN=QE；理由如下：
連接OM、BM，OM交DE于F，連接NF，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，
∵M是AE的中點，
∴OM是△ACE的中位線，
∴OM∥BC，
∴OM∥AD，
∴EF=DF，
∴MF是△ADE的中位線，
∴MF= AD，
∴MF= BC，
∵N是BC的中點，
∴BN= BC，
∴MF=BN，
∴四邊形BNFM是平行四邊形，
∴FN=MB，
∵∠ABE=90°，
∴MB= AE=ME，
∴FN=ME，
即四邊形MENF是等腰梯形，
∴∠MEN=∠FNE，
在△MEN和△FNE中，
，
∴△MEN≌△FNE（SAS），
∴∠MNE=∠FEN，
∴QN=QE；
（3）解：如圖2所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BD= AB= ×8 =16，AB∥CD，
∴DH=BD?BH=13， ，
設BM=3x，則DF=13x，
由（1）得：△ABE≌△ADF，BE=DF=13x，
∴ ，
作FG∥CE，交AB于G，
則△GFM∽△BEM，
∴ ，
即 ，
解得：x= ，
∴BE=5，
∴CE=5+8 ，
∴DE= = = ．
點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線證明三角形全等和三角形相似才能得出結論．
25．如圖，一次函數y=ax+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點A、B，與x、y軸交于C、D，且滿足 +（a+ ）2=0．
（1）求反比例函數解析式；
（2）當AB=BC時，求b的值；
（3）如圖2，當b=2 時，連OA，將OA繞點O逆時針旋轉60°，使點A與點P重合，以點P為頂點作∠MPN=60°，分別交直線AB和x軸于點M、N，求證：PM平分∠AMN．
考點： 反比例函數綜合題；二次根式的性質與化簡；反比例函數與一次函數的交點問題；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；相似三角形的判定與性質．
專題： 壓軸題．
分析： （1）由條件 +（a+ ）2=0即可求出k和a，即可解決問題．
（2）過點A作AE⊥OC，垂足為E，過點B作BF⊥OC，垂足為F，如圖1，設點A（m， ），通過三角形相似可以用m表示出點B的坐標，將點A、B的坐標代入直線AB的解析式，就可求出m和b的值．
（3）易證△OAC和△OAP都是等邊三角形，結合∠MPN=60°可以證到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，從而得到PN=PE，PD=PM，進而證到△PED≌△PNM．由這幾組全等三角形就可得到∠PMA=∠PDO=∠PMN，則有PM平分∠AMN．
解答： （1）解：∵ +（a+ ）2=0，
∴k? =0，a+ =0，
解得：k= ，a=? ，
∴反比例函數解析式為：y= ．
（2）解：過點A作AE⊥OC，垂足為E，過點B作BF⊥OC，垂足為F，如圖1，
設點A（m， ），
∵AE⊥OC，BF⊥OC，
∴AE∥BF．
∴△CFB∽△CEA．
∴ = ．
∵AB=BC，∴AC=2BC．
∴AE=2BF．
∴BF= ．
∴OF= =2m．
∴點B（2m， ）．
∵一次函數y=? x+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點A、B，
∴ ．
解得： ．
∴b的值為 ．
（3）證明：延長AO與射線PN交于點D，連接AP，過點A作AH⊥OC，垂足為H，如圖2，
聯立 ．
解得： ．
∴點A的坐標為（1， ），OH=1，AH= ．
∴OA=2，∠AOH=60°．
由? x+2 =0得x=2，則OC=2．
∴OA=OC．
∴△OAC是等邊三角形．
∴∠OAC=60°，OA=AC．
∵OP=OA，∠AOP=60°，
∴△AOP是等邊三角形．
∴OP=AP，∠PAO=∠OPA=60°．
∵∠NPM=60°，
∴∠NPM=∠OPA．
∴∠NPO=∠EPA．
∵∠PON=180°?∠AOP?∠AOC=60°，
∴∠PON=∠PAE．
在△PON和△PAE中，
∴△PON≌△PAE（ASA）．
∴PN=PE．
同理可得：△POD≌△PAM．
∴PD=PM，∠PDO=∠PMA．
在△PED和△PNM中，
．
∴△PED≌△PNM（SAS）．
∴∠PDE=∠PMN．
∴∠PMA=∠PMN．
∴PM平分∠AMN．
點評： 本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、二次根式的性質等知識，綜合性非常強，有一定的難度．而證出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解決第三小題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/278897.html
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