楊浦區(qū)2012年學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測
（滿分：100分 完卷時間：90分鐘）
一、
1、下列各組線段中，成比例線段的一組是（ ）
A. B. C. D.
2、如圖，已知 ， ，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
3、在 中， ， ，那么 的值等于（ ）
A. B. C. D.
4、下列命題中，假命題的是（ ）
A. 兩個等邊三角形一定相似B. 有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似
C. 兩個全等三角形一定相似D. 有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似
5、下列各組條件中一定能推得 與 相似的是（ ）
A. B. ，且
C. ，且 D. ，且
6、如圖，在 中， 、 在 邊上，且 ， 交 于點 ，
設(shè) ， ，下列式子中正確的是（ ）
A. B.
C. D.

二、題：
7、若 ，且 ，則
8、線段 和 的比例中項是
9、等邊三角形的中位線與高之比為
10、點 是線段 的黃金分割點（ ），則
11、如果 ，那么 用 、 表示為：
12、在 中， ， ， ，則它的重心 到 點的距離是
13、在 中， 與 是銳角， ， ，那么
14、如圖，直線 ，已知 ， ， ，
15、如圖， 中， ， 是 邊上的高， 是 的中點， 交 于 ，
若 ，則

16、將一副直角三角板（含 角的直角三角板 及含 角的直角三角板 ）按圖示方式疊放，斜邊
交點為 ，則 與 的面積之比等于
17、如圖，在 中，點 在邊 上，且 ，過點 作 交 的延長線于點
那么圖中相似三角形共有 對
18、如圖， 是矩形 內(nèi)的任意一點，連接 、 、 、 ，得到 、 、
，設(shè)它們的面積分別是 、 、 、 ，給出如下結(jié)論：
① ② ③若 ，則 ④ 若 ，則 點在矩形的對角線上
其中正確的結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

三、解答題
19、計算：

20、如圖，在平行四邊形 中，點 在 邊上， 的延長線交 的延長線于點 ， 交 于點
，求證：

21、已知非零向量 ， ，
（1）求作： ；
（2）求作向量 分別在 ， 方向上的分向量.
注：不寫作法，但須說明結(jié)論。

22、如圖，梯形 中， ， ， ， ，梯形 的面積
求 的余切值。

23、如圖，點 是等腰 的底邊 上的點，以 為腰在 的兩側(cè)分別作等腰 和等腰 ，
且 ， 交 于點 ， 交 于點 ，聯(lián)結(jié) 。求證： .

24、在 中， ， ， ，點 在 邊上，且
（1）求 的長；
（2）點 是 邊上的動點（不與 、 重合）聯(lián)結(jié) ，作射線 交 邊于點 ，使
請補(bǔ)全圖形，說明線段 與 的比值是否為定值？請證明你的結(jié)論。

25、如圖， ， ，點 為線段 上一動點（不與點 、 重合）。過點 作 的垂線交射線 于點 ，聯(lián)結(jié) ，作射線 交射線 于點 ，且使得 ，設(shè)
（1）寫出符合題意的 的取值范圍；
（2）點 在射線 上，且 ，當(dāng) 時，求 的長；
（3）試用 的代數(shù)式表示 的長.

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