2018-2019學年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分） 的相反數(shù)是（ �。�
A．? B． C．? D．
2．（4分）如果 有意義，那么x的取值范圍是（ �。�
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
3．（4分）若（a?1）x2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則（ �。�
A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠0且b≠0
4．（4分）已知： ，則： =（ �。�
A． B．? C． D．
5．（4分）下列各組中得四條線段成比例的是（ �。�
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
6．（4分）一元二次方程kx2?2x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ �。�
A．k≥?1且k≠0 B．k≥?1 C．k≤?1且k≠0 D．k≥?1或 k≠0
7．（4分）下列計算，正確的是（ �。�
A． B． C． D．
8．（4分）某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程（ ）
A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500
9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2 ，AB=3 ，則CD為（ �。�
A． B． C． 2 D．3
10．（4分）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個 正方形，則a，b，c滿足的關系式是（ �。�
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）方程2x2?1?3x=0的一次項系數(shù)是 �。�
12．（4分）如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么a= �。�
13．（4分）已知分式 的值為零，那么x的值是 ．
14．（4分）如果 +|y+2|=0，則x2?2y的值為 �。�
15．（4分）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米．
16．（4分）若y= + +2，則x+y= �。�
17．（4分）把根號外的因式移到根號內(nèi)：（a?1） = �。�
18．（4分）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 =ad?bc，上述記號就叫做2階行列式．若 =6，則x= ．
三、解答題（共28分）
19．（8分）計算：
（1） ÷ ? ×
（2） +|?7|+（ ）0+（ ）?1．
20．（8分）解下列方程：
（1）2x2+x?6=0；
（2）（x?5）2=2（5?x）．
21．（5分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的長．
22．（7分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x元，商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？
四、解答題（共50分）
23．（8分）先化簡，再求值：（1? ）÷ ，其中x= ?1．
24．（8分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖，請化簡式子：|a?b|? ? ．
25．（12分）已知關于x的方程（k?1）x2+2x?5=0有兩個實數(shù)根a、b．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+5ab+2a的值．
26．（10分）我們知道任何實數(shù)的平方一定是一個非負數(shù)，即：（a+b）2≥0，且?（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2?6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請求出它的最大值或 最小值．
27．（12分）已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2?（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．
（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）在（1）的條件下，AB＜AC，動點P從C出發(fā)以1cm/s的速度向A運動，動點Q從A出發(fā)以2cm/s的速度向B運動．
①t為何值時，S△APQ= S△ABC？
③t為何值時，△APQ 與△ABC相似？
2018-2019學年甘肅省天水市麥積區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分） 的相反數(shù)是（ �。�
A．? B． C．? D．
【解答】解：∵ +（? ）=0，
∴ 的相反數(shù)是? ．
故選A．
2．（4分）如果 有意義，那么x的取值范圍是（ �。�
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
【解答】解：由題意得：x?1≥0，
解得：x≥1．
故選：B．
3．（4分）若（a?1）x2+bx+c=0是關于x的一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠0且b≠0
【解答】解：由題意，得a?1≠0，
解得a≠1，
故選：B．
4．（4分）已知： ，則： =（ ）
A． B．? C． D．
【解答】解：∵ ，
∴4a=3b，
∴ = = = ．
故選C．
5．（4分）下列各組中得四條線段成比例的是（ �。�
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、 6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm
【解答】解：A、從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；
B、從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；
C、從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；
D、從小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合題意．
故選D．
6．（4分）一元二次方程kx2?2x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ �。�
A．k≥?1且k≠0 B．k≥?1 C．k≤?1且k≠0 D．k≥?1或 k≠0
【解答】解：∵一元二次方程kx2?2x?1=0有實數(shù)根，
∴△=（?2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，
解得：k≥?1，且k≠0，
故選A．
7．（4分）下列計算，正確的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、 不是同類二次根式，不能進行合并，故本選項錯誤，
B、本項屬于二次根式的乘法運算，根據(jù)二次根式的乘法法則，即可推出運算正確，故本選項正確，
C、根據(jù)二次根式的加減法法則，即可推出結果應該為 ，所以本項運算錯誤，故本選項錯誤，
D、 = ，故本選項錯誤，
故選B．
8．（4分）某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸．若平均每月增長率是x，則可以列方程（ ）
A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x） 2=500
【解答】解：設平均每月增率是x，
二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；
三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；
故本題選B．
9．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2 ，AB=3 ，則CD為（ �。�
A． B． C．2 D．3
【解答】解：根據(jù)題意得：BC= = = ．
∵△ABC的面積= •AC•BC= •AB•CD
∴CD= = =2．
故選：C．
10．（4分）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是（ �。�
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
【解答】解：∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴ =
∴ =
∴ac=（b?c）（b?a）
∴b2=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故選A．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）方程2x2?1?3x=0的一次項系數(shù)是 ?3�。�
【解答】解：2x2?1?3x=0的一次項系數(shù)是?3，
故答案為：?3．
12．（4分）如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么a= 1 ．
【解答】解：∵最簡二次根式 與 是同類二次根式，
∴1+a=4a?2，
解得a=1．
故答案為1．
13．（4分）已知分式 的值為零，那么x的值是 1 ．
【解答】解：根據(jù)題意，得
x2?1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案為1．
14．（4分）如果 +|y+2|=0，則x2?2y的值為 8�。�
【解答】解：∵ +|y+2|=0，
∴2x?4=0，y+2=0，
∴x=2，y=?2，
∴x2?2y=22?2×（?2）=4+4=8．
故答案為8．
15．（4分）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為 5 米．
【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 = ，即 = ，
解得AM=5m．則 小明的影長為5米．
16．（4分）若y= + +2，則x+y= 5 ．
【解答】解：由y= + +2，得
x=3，y=2．
x+y=5，
故答案為：5．
17．（4分）把根號外的因式移到根號內(nèi)：（a?1） = ? �。�
【解答】解：∵ 有意義，
∴a?1＜0，
∴（a?1） =? =? ．
故答案為：? ．
18．（4分）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 =ad?bc，上述記號就叫做2階行列式．若 =6，則x= ± �。�
【解答】解：已知等式利用已知新定義整理得：x2+2x+1+x2?2x+1=6，
解得：x=± ，
故答案為：±
三、解答題（共28分）
19．（8分）計算：
（1） ÷ ? ×
（2） +|?7|+（ ）0+（ ）?1．
【解答】解：（1） ÷ ? ×
=
=4?2
=2；
（2） +|?7|+（ ）0+（ ）?1
=
= +10．
20．（8分）解下列方程：
（1）2x2+x?6=0；
（2）（x?5）2=2（5?x）．
【解答】解：（1）左邊因式分解可得：（x+2）（2x?3）=0，
則x+2=0或2x?3=0，
解得：x=?2或x=1.5；
（2）移項可得（x?5）2+2（x?5）=0，
因式分解可得：（x?5）（x?5+2）=0，即（x?5）（x?3）=0，
則x?5=0或x?3=0，
解得：x=5或x=3．
21．（5分）如圖，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的長．
【解答】解：∵DE∥BC
∴ = ，
∴ = ，
∴x2=10，
x= 或x=? （舍去）
∴BD= ．
22．（7分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售 定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x 元，商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？
【解答】解：設每個定價增加x元．
列出方程為：（x+10）（400?10x）=6000，
解得：x1=10，x2=20，
要使進貨量較少，則每個定價為50+20=70（元）．
答：每個定價為70元．
四 、解答題（共50分）
23．（8分）先化簡，再求值：（1? ）÷ ，其中x= ?1．
【解答】解：（1? ）÷
=
=
= ，
當x= ?1時，原式= ．
24．（8分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖， 請化簡式子：|a?b|? ? ．
【解答】解：由圖可知：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，
∴|a?b|? ? =（a?b）?（?b）?（?a?b）
=2a+b．
25．（12分）已知關于x的方程（k?1）x2+2x?5=0有兩個實數(shù)根a、b．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k是滿足條件的最小整數(shù)，求a2+5ab+2a的值．
【解答】解：
（1）∵關于x的方程（k?1）x2+2x?5=0有兩個實數(shù)根，
∴△≥0且k?1≠0，即4?4（k?1）×（?5）≥0且k?1≠0，
解得k≥ 且k≠1；
（2）由（1）可知k≥ 且k≠1，
∴k的最小整數(shù)值為2，
∴方程為x2+2x?5=0，
∵a、b為方程的兩根，
∴a2+2a=5，ab=?2，
∴a2+5ab+2a=5?2×5=?5．
26．（10分）我們知道任何實數(shù)的平方一定是一個非負數(shù)，即：（a+b）2≥0，且?（a+b）2≤0．據(jù)此，我們可以得到下面的推理：
∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0
∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．
試根據(jù)以上方法判斷代數(shù)式3y2?6y+11是否存在最大值或最小值？若有，請求出它的最大值或最小值．
【解答】解：原式=3（y?1）2+8，
∵（y?1）2≥0，
∴3（y?1）2+8≥8，
∴有最小值，最小值為8．
27．（12分）已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2?（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5．
（1）k為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？
（2）在（1）的條件下，AB＜AC，動點P從C出發(fā)以1cm/s的速度向A運動，動點Q從A出發(fā)以2cm/s的速度向B運動．
①t為何值時，S△APQ= S△ABC？
③t為何值時，△APQ 與△ABC相似？
【解答】解：（1）由根與系數(shù)的關系得：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，
∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2=52=25
即（2k+3）2?2（k2+3k+2）=25
化簡得：k2+3k?10=0
解得 k1=2，k2=?5
當k=2時，方程為x2?7x+12=0，
AB、AC兩邊為3，4；
當k=?5時，方程為x2+7x+12=0，
AB、AC兩邊為?3，?4；不合題意，舍去．
綜上：當k=2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；
（2）①∵AB＜AC，
∴AB=3，AC=4，
則CP=t，AQ=2t，
由題意得， ×2t×（4?t）= ×3×4，
整理得，t2?4t+3=0，
解得，t1=1，t2=3，
答：當t為1或3時，S△APQ= S△ABC；
②當 = ，即 = 時，△AQP∽△ABC，
解得t= ，
當 = ，即 = 時，△APQ∽△ABC，
解得，t= ，
答：當t= 或 時，△APQ 與△ABC相似．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1148706.html
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