27.2相似三角形同步練習(xí)(一)
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如圖，在 中，已知 于點(diǎn) ，則圖中相似三角形共有( ).
A. 對(duì)
B. 對(duì)
C. 對(duì)
D. 對(duì)
2、如圖，已知直線 ，直線 、 與 、 、 分別交于點(diǎn) 、 、 、 、 、 ， ， ， ，則 的值是（ ）.
3、如圖，已知 ， ，則 ( ).
4、同一時(shí)刻，身高1.6米的小華在陽光下的影長為0.8米，一棵樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為( ).
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
5、下列四組線段中，不成構(gòu)成比例線段的是( ).
A.
B.
C.
D.
6、若 ，則可得比例式（ ）.
A.
B.
C.
D.
7、在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，裁判員測得小明與小華跳遠(yuǎn)成績分別是 米， 厘米，則線段 與 的比值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
8、若將 的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以 ，依次連接新的這些點(diǎn)，則所得三角形與原三角形的位置關(guān)系是 （ ）
A. 原三角形向 軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位即為所得三角形
B. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 關(guān)于 軸對(duì)稱
D. 關(guān)于 軸對(duì)稱
9、如圖，在 中， ，若 ，則 （ �。�
A.
B.
C.
D.
10、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是 和 ，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是 和 及 ，那么 的值（ �。�
A. 有無數(shù)個(gè)
B. 有 個(gè)以上，但有限
C. 可以有 個(gè)
D. 只有 個(gè)
11、 與 是位似圖形，且 與 的位似比是 ，已知 的面積是 ，則 的面積是（ �。�
A.
D.
12、如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為 的竹竿作測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 ，與旗桿相距 ，則旗桿的高為（ �。� ．
下在墻上形成的影子如圖所示．若 ，則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（ ）
14、若 ，且 ，則 的值是（ ）
A.
D.
15、如圖，已知 ，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 的是（ ）
D.
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、已知兩相似多邊形的相似比為 ，則它們對(duì)應(yīng)邊的比等于_________,周長比等于______，面積的比等于______.
17、測量旗桿高度的方法都是依據(jù)___________的原理而設(shè)計(jì)的.
18、引理：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所 的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.
即，已知：如圖， ，交 于點(diǎn) 、 于點(diǎn) .
則有 .
19、已知 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( , )、 ( , )、 ( , )
20、已知 ，則 ．（分?jǐn)?shù)寫成a/b形式）
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、小李家到學(xué)校的距離是 ，在本市地圖上的距離為 ，問這張地圖的比例尺是多少?
22、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 、 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少 ．
23、如圖， ， 是 的內(nèi)切圓，分別切 于點(diǎn) ，連接 ． 的延長線交 于點(diǎn) ， ．
(1) 求證：四邊形 為正方形．
(2) 求 的半徑．
(3) 求 的長．
27.2相似三角形同步練習(xí)(一) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如圖，在 中，已知 于點(diǎn) ，則圖中相似三角形共有( ).
A. 對(duì)
B. 對(duì)
C. 對(duì)
D. 對(duì)
【答案】B
【解析】解： ，
，
故正確答案是 對(duì).
2、如圖，已知直線 ，直線 、 與 、 、 分別交于點(diǎn) 、 、 、 、 、 ， ， ， ，則 的值是（ ）.
【答案】C
【解析】解：
.
故正確答案是 .
3、如圖，已知 ， ，則 ( ).
D.
【答案】B
【解析】解： ，
.
，
，
即 ,
，
.
故正確答案是 .
4、同一時(shí)刻，身高1.6米的小華在陽光下的影長為0.8米，一棵樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為( ).
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得
人的身高和人的影長與樹的高度和影長成比例得到
樹的高度為 (米).
故正確答案是9.6米.
5、下列四組線段中，不成構(gòu)成比例線段的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： ，
這四條線段是能構(gòu)成比例的線段.
，
這四條線段是能構(gòu)成比例的線段.
，
這四條線段是能構(gòu)成比例的線段.
，
這四條線段不是能構(gòu)成比例的線段.
故正確答案是 .
6、若 ，則可得比例式（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
把等積式 ，轉(zhuǎn)化成比例式，可以是： 、 、 、 、 等.
故正確答案為： .
7、在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，裁判員測得小明與小華跳遠(yuǎn)成績分別是 米， 厘米，則線段 與 的比值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
求兩條線段的比值時(shí)，兩條線段的長度單位必須統(tǒng)一
故正確答案為 .
8、若將 的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以 ，依次連接新的這些點(diǎn)，則所得三角形與原三角形的位置關(guān)系是 （ ）
A. 原三角形向 軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位即為所得三角形
B. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 關(guān)于 軸對(duì)稱
D. 關(guān)于 軸對(duì)稱
【答案】D
【解析】解：∵橫坐標(biāo)都乘以 ，縱坐標(biāo)不變，
∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱，
∴所得圖形關(guān)于 軸對(duì)稱，
9、如圖，在 中， ，若 ，則 （ �。�
D.
【答案】C
【解析】解：
，
．
10、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是 和 ，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是 和 及 ，那么 的值（ �。�
A. 有無數(shù)個(gè)
B. 有 個(gè)以上，但有限
C. 可以有 個(gè)
D. 只有 個(gè)
【答案】C
【解析】解：
根據(jù)題意，兩條邊長分別是 和 的直角三角形有兩種可能，一種是 和 為直角邊，
那么根據(jù)勾股定理可知斜邊為 ；另一種可能是 是直角邊，而 是斜邊，那么根據(jù)勾股定理可知另一條直角邊為 ．
所以另一個(gè)與它相似的直角三角形也有兩種可能，第一種是 ，解得 ；
第二種是 ，解得 ．所以可以有 個(gè)．
11、 與 是位似圖形，且 與 的位似比是 ，已知 的面積是 ，則 的面積是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
與 是位似圖形，且 與 的位似比是 ， 的面積是 ，
與 的面積比為 ，
則 的面積是 ．
12、如圖，為測量學(xué)校旗桿的高度，小東用長為 的竹竿作測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 ，與旗桿相距 ，則旗桿的高為（ �。� ．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
因?yàn)橹窀秃推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，
若設(shè)旗桿高 米，
則 ，
．
13、三角尺在燈泡 的照射下在墻上形成的影子如圖所示．若 ，則這個(gè)三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
如圖， ，
，
三角尺與影子是相似三角形，
三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比為 ．
14、若 ，且 ，則 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
設(shè) ，則 ，
又 ，則 ，
得 ，
即 ，
所以 ．
15、如圖，已知 ，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 的是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
，
中兩邊分別不是夾這兩個(gè)角的邊，
不能證明兩個(gè)三角形相似．
其他選項(xiàng)均可以證明，故 為正確答案．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、已知兩相似多邊形的相似比為 ，則它們對(duì)應(yīng)邊的比等于_________,周長比等于______，面積的比等于______.
【答案】 ， ，
【解析】已知兩相似多邊形的相似比為 ，則它們對(duì)應(yīng)邊的比等于 ,周長比等于 ，面積比等于 .
故答案為： ， ， .
17、測量旗桿高度的方法都是依據(jù)___________的原理而設(shè)計(jì)的.
【答案】相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例
【解析】解：測量旗桿高度的方法都是依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理而設(shè)計(jì)的.
故答案為：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.
18、引理：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所 的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.
即，已知：如圖， ，交 于點(diǎn) 、 于點(diǎn) .
則有 .
【答案】截得的三角形
【解析】解：
平行線分線段成比例定理有一個(gè)推論是：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.
故答案為截得的三角形.
19、已知 在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( , )、 ( , )、 ( , )
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形．
所畫圖形如下所示：
它的三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是： 、 、 ．
20、已知 ，則 ．（分?jǐn)?shù)寫成a/b形式）
【答案】6
【解析】解：
由比例的性質(zhì)，得
，
．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、小李家到學(xué)校的距離是 ，在本市地圖上的距離為 ，問這張地圖的比例尺是多少?
【解析】解： ，
根據(jù)比例尺 圖上距離:實(shí)際距離得
這張地圖的比例尺是 .
即它的比例尺是 .
答：這張地圖的比例尺是 .
22、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 、 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少 ．
【解析】解：
設(shè)正方形的邊長為 ，
則 ，
是正方形，
，
，
，
即 ，
解得 ，
所以，這個(gè)正方形零件的邊長是 ．
23、如圖， ， 是 的內(nèi)切圓，分別切 于點(diǎn) ，連接 ． 的延長線交 于點(diǎn) ， ．
(1) 求證：四邊形 為正方形．
【解析】證明：
是 的內(nèi)切圓，分別切 于點(diǎn) ，
，
四邊形 是矩形，
，
四邊形 為正方形．
(2) 求 的半徑．
【解析】解：
由題意可得： ，
，
，
設(shè) 的半徑為 ，
則 ，
解得： ，
故 的半徑為 ．
(3) 求 的長．
【解析】解：
的半徑為 ， ，
，
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1145092.html
相關(guān)閱讀：2018年中考數(shù)學(xué)專題：五種基本圖形在解題中的應(yīng)用