第二十六章 反比例函數(shù)
26.1 反比例函數(shù)
26.1.1 反比例函數(shù)
01 基礎(chǔ)題
知識點1 在實際問題中建立反比例函數(shù)模型
1.下列選項中,能寫成反比例函數(shù)的是(D)
A.人的體重與身高
B.正三角形的邊長與面積
C.速度一定,路程與時間的關(guān)系
D.銷售總價不變,銷售單價與銷售數(shù)量的關(guān)系
2.已知甲、乙兩地相距20千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時間t(單位:小時)關(guān)于行駛速度v(單位:千米/小時)的函數(shù)關(guān)系是(B)
A.t=20v B.t=20v C.t=v20 D.t=10v
3.已知近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例[即y=kx(k≠0)],若200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m,則y與x 之間的函數(shù)解析式是y=100x.
知識點2 反比例函數(shù)的定義
4.下列函數(shù)關(guān)系式中,y是x的反比例函數(shù)的是(C)
A.y=3x B.y=3x+1
C.y=3x D.y=3x2
5.反比例函數(shù)y=-25x中,k的值是(C)
A.2 B.-2
C.-25 D.-52
6.函數(shù)y=-3x-1的自變量的取值范圍是x≠1.
7.已知反比例函數(shù)y=6x,則當(dāng)自變量x=-2時,函數(shù)值是y=-3.
知識點3 確定反比例函數(shù)解析式
8.已知y與x成反比例,且當(dāng)x=3時,y=7.求:
(1)y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x=13時,求y的值;
(3)當(dāng)y=3時,求x的值.
解:(1)∵y與x成反比例,
∴可設(shè)y=kx(k≠0).
∴7=k3,即k=21.
∴y與x的函數(shù)解析式為y=21x.
(2)當(dāng)x=13時,y=2113=63.
(3)當(dāng)y=3時,3=21x,解得x=7.
02 中檔題
9.下列函數(shù)中,變量y是x的反比例函數(shù)的是(C)
A.y=8x+5 B.y=3x+7
C.xy=5 D.y=2x2
10.在物理學(xué)中,壓力F、壓強p與受力面積S的關(guān)系是p=FS,則下列描述中正確的是(D)
A.當(dāng)壓力F一定時,壓強p是受力面積S的正比例函數(shù)
B.當(dāng)壓強p一定時,壓力F是受力面積S的反比例函數(shù)
C.當(dāng)受力面積S一定時,壓強p是壓力F的反比例函數(shù)
D.當(dāng)壓力F一定時,壓強p是受力面積S的反比例函數(shù)
11.(保定章末測試)把一個長、寬、高分別為3 cm、2 cm、1 cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊,則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)解析式為S=6h.
12.若y=(m-1)xm2-2是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式,則m=-1,此函數(shù)的解析式是y=-2x.
13.(1)當(dāng)n取多少時,函數(shù)y=-3xn-2是正比例函數(shù)?
(2)當(dāng)n取多少時,函數(shù)y=-3xn-2是反比例函數(shù)?
(3)當(dāng)n取多少時,函數(shù)y=-3xn-2是二次函數(shù)?
解:(1)n=3.
(2)n=1.
(3)n=4.
14.已知y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一部分值:
x -3 -2 -1 -12
12
1 2 3
y 23
1 2 4 -4 -2 -1 -23
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式完成上表.
解:(1)設(shè)y=kx.由表知,當(dāng)x=-1時,y=2.
∴2=k-1.解得k=-2.
∴y=-2x.
(2)如表.
15.設(shè)面積為20 cm2的平行四邊形的一邊長為a cm,這條邊上的高為h cm.
(1)求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍;
(2)h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù);
(3)當(dāng)a=25時,求這條邊上的高h(yuǎn).
解:(1)h=20a(a>0).
(2)是反比例函數(shù),它的比例系數(shù)是20.
(3)當(dāng)a=25時,這條邊上的高h(yuǎn)=2025=45(cm).
03 綜合題
16.已知函數(shù)y=y(tǒng)1+y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)x=4時,求y的值.
解:(1)設(shè)y1=k1x ,y2=k2x,
則y=y(tǒng)1+y2=k1x+k2x.
∵當(dāng)x=1時,y=4;當(dāng)x=2時,y=5,
∴4=k1+k2,5=2k1+k22.解得k1=2,k2=2.
∴y=2x+2x.
(2)當(dāng)x=4時,y=2×4+24=812.
26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
第1課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
01 基礎(chǔ)題
知識點1 反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象和性質(zhì)
1.當(dāng)x<0時,下列表示函數(shù)y=1x的圖象的是(D)
2.(邯鄲武安期末)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(-1,-2),則該反比例函數(shù)的圖象位于(B)
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
3.對于反比例函數(shù)y=3x,下列說法中正確的是(C)
A.隨自變量x的增大,函數(shù)值y也增大
B.它的圖象與x軸能夠相交
C.它的兩支曲線與y軸都不相交
D.點(1,3)與(-1,3)都在函數(shù)的圖象上
4.(遵義中考)已知反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點A(1,a),B(3,b),則a與b的關(guān)系正確的是(D)
A.a(chǎn)=b B.a(chǎn)=-b
C.a(chǎn)<b D.a(chǎn)>b
5.已知反比例函數(shù)y=1-mx的圖象如圖所示,則m的取值范圍是m<1.
6.(成都中考)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,且x1<x2<0,則y1>y2(填“>”或“<”).
知識點2 反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象和性質(zhì)
7.對于函數(shù)y=-3x,當(dāng)x<0時,函數(shù)圖象位于(B)
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(唐山玉田縣期末)對于函數(shù)y=-2x,下列結(jié)論錯誤的是(C)
A.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大
B.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大
C.x=1時的函數(shù)值大于x=-1時的函數(shù)值
D.在函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大
9.(石家莊模擬)在反比例函數(shù)y=1-3mx圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<0,y1<y2,則m的取值范圍是(A)
A.m>13 B.m<13
C.m≥13 D.m≤13
10.(山西中考)已知點(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函數(shù)y=mx(m<0)圖象上的兩點,則y1>y2.(填“>”“=”或“<”)
11.如圖,已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(-2,8).
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若(2,y1),(4,y2)是這個反比例函數(shù)圖象上的 兩個點,請比較y1,y2的大小,并說明理由.
解:(1)y=-16x.
(2)y1<y2.理由:
∵k=-16<0,
∴在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而增大.
又∵點(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且2<4,
∴y1<y2.
02 中檔題
12.(唐山一模)如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象可能是(D)
13.(河北中考)反比例函數(shù)y=mx的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①常數(shù)m<-1;②在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;③若A(-1,h),B(2,k)在函數(shù)圖象上,則h<k;④若P(x,y)在函數(shù)圖象上,則P′(-x,-y)也在函數(shù)圖象上.其中正確的是(C)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
14.如圖是三個反比例函數(shù)圖象的分支,則k1,k2,k3的大小關(guān)系是k1<k3<k2.
15.點(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的取值范圍是-1<a<1.
解析:∵k>0,∴反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限,且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.又∵a-1<a+1且y1<y2,
∴點(a-1,y1)位于第三象限,點(a+1,y2)位于第一象限.
∴a-1<0,a+1>0.
∴-1<a<1.
16.(唐山玉田縣期末)已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,-k+2).
(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若(a,y1),(a+1,y2)是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點,請比較y1,y2的大小,并說明理由.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,-k+2),
∴-k+2=k1,解得k=1.
∴這個反比例函數(shù)的解析式是y=1x.
(2)①當(dāng)a>0時,則a<a+1,
∵反比例函數(shù)y=1x的圖象在第一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,
∴y1>y2.
②當(dāng)-1<a<0時,則a+1>0,由圖象知y1<y2.
③當(dāng)a<-1時,則a<a+1,
∵反比例函數(shù)y=1x的圖象在第三象限內(nèi),y隨x的增大而減小,
∴y1>y2.
綜上所述,當(dāng)a>0或a<-1時,y1>y2;
當(dāng)-1<a<0時,y1<y2.
03 綜合題
17.(威海中考改編)已知反比例函數(shù)y=1-2mx(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限.
(1)求m的取值范圍;
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過▱ABOD的頂點D,點A,B的坐標(biāo)分別為(0,3),(-2,0),求出該反比例函數(shù)的解析式;
(3)若E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2)都在該反比例函數(shù)的圖象上,且x1>x2>0,那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?
解:(1)根據(jù)題意,得1-2m>0,解得m<12.
(2)∵四邊形ABOD為平行四邊形,
∴AD∥OB,AD=OB=2.
∴D點坐標(biāo)為(2,3).
∴1-2m=2×3=6.
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=6x.
(3)∵x1>x2>0,
∴E,F(xiàn)兩點都在第一象限.
又∵在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴y1<y2.
第2課時 反 比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用
01 基礎(chǔ)題
知識點1 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式
1.(哈爾濱中考)點(2,-4)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是(D)
A.(2,4) B.(-1,-8)
C.(-2,-4) D.(4,-2)
2.圖象經(jīng)過點A(-2,-4)的反比例函數(shù)的解析式為y=8x.
知識點2 反比例函數(shù)中k的幾何意義
3.(唐 山豐灤區(qū)一模)如圖,正方形ABOC的邊長為2,反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A,則k的值是(D)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
4.(河南中考)如圖,過反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如圖,A,C是函數(shù)y=1x的圖象上的任意兩點,過A作x軸的垂線,垂足為B,過C作y軸的垂線,垂足為D,連接OA,OC,設(shè)Rt△AOB的面積為S1,Rt△COD的面積為S2,則(C)
A.S1>S2
B.S1<S2
C.S1=S2
D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定
知識點3 函數(shù)的綜合運用
6.(邯鄲武安期末)在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx和y=kx+1(k>0)的圖象大致是(A)
7.若雙曲線y=kx與直線y=2x+1的一個交點的橫坐標(biāo)為-1,則k的值為(B)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
8.(廣安中考)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的圖象交于點A(-1,6),B(a,-2).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.
解:(1)把點A(-1,6)代入反比例函數(shù)y2=mx(m≠0),得m=-1×6=-6,∴y2=-6x.
將B(a,-2)代入y2=-6x,得-2=-6a,解得a=3,
∴B(3,-2).
將A(-1,6),B(3,-2)代入一次函數(shù)y1=kx+b,得
-k+b=6,3k+b=-2.∴k=-2,b=4.
∴y1=-2x+4.
(2)x<-1或0<x<3.
02 中檔題
9.定義新運算:a?b=a-1(a≤b),-ab(a>b且b≠0).則函數(shù)y=3?x的圖象大致是(B)
10.正方形ABCD的頂點A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),反比例函數(shù)y=2x 與y=-2x的圖象均與正方形ABCD的邊相交,如圖,則圖中的陰影部分的面積是(C)
A.2 B.4 C.8 D.6
11.(青島中考)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(-1,-4),B(2,2)兩點,P為反比例函數(shù)y=kbx圖象上的一個動點,O為坐標(biāo)原點,過P作y軸的垂線,垂足為C,則△PCO的面積為(A)
A.2 B.4 C.8 D.不確定
12.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖,y1=4x,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若S△AOB=1,則y2的解析式是y2=6x.
13.如圖,直線y=12x+2與雙曲線y=kx相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標(biāo).
解:(1)把A(m,3)代入直線解析式,得3=12m+2,解得m=2,∴A(2,3).
把A(2,3)代入y=kx,得k=6,∴雙曲線解析式為y=6x.
(2)對于直線y=12x+2,令y=0,得到x=-4,
∴C(-4,0).
設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,∵△ACP面積為3,
∴12|x+4|•3=3,即|x+4|=2.
解得x=-2或x=-6.
∴點P坐標(biāo)為(-2,0)或(-6,0).
14.(廣州中考)已知反比例函數(shù)y=m-7x的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的 另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點B與點A關(guān)于x軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.
解:(1)∵該函數(shù)圖象的一支位于第一象限,
∴該函數(shù)圖象的另一支位于第三象限.
∴m-7>0,即m>7.
∴m的取值范圍是m>7.
(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(x,y).
∵點B與點A關(guān)于x軸對稱,
∴B點坐標(biāo)為(x,-y).
∴AB的距離為2y.
∵S△OAB=6,
∴12•2y•x=6.∴xy=6.
∵y=m-7x,∴xy=m-7.
∴m-7=6.∴m=13.
03 綜合題
15.(石家莊四十二中一模)如圖,已知A(-4,12),B(-1,2)是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=mx(m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求P點坐標(biāo).
解:(1)當(dāng)-4<x<-1時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值.
(2)把A(-4,12),B(-1,2)代入y=kx+b,得
-4k+b=12,-k+b=2.解得k=12,b=52.
∴一次函數(shù)解析式為y=12x+52.
把B(-1,2)代入y=mx,得m=-1×2=-2.
(3)設(shè)P點坐標(biāo)為(t,12t+52).
∵△PCA和△PDB面積相等,
∴12×12•(t+4)=12×1•(2-12t-52),解得t=-52.
則12t+52=54.
∴P點坐標(biāo)為(-52,54).
26.2 實際問題與反比例函數(shù)
01 基礎(chǔ)題
知識點 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
1.(河北中考)一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系,當(dāng)x=2時,y=20,則y與x的函數(shù)圖象大致是(C)
2.(廣州中考)一司機駕駛汽車從甲地開往乙地,他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時,汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是(B)
A.v=320t B.v=320t
C.v=20t D.v=20t
3.(保定蓮池區(qū)模擬)2018年河北體育中考中,男生將進(jìn)行1 000米跑步測試,王亮跑步速度v(米/分)與測試時間t(分)的函數(shù)圖象是(C)
4.某家庭用購電卡購買了2 000度電,若此家庭平均每天的用電量為x(單位:度 ),這2 000度電能夠使用的天數(shù)為y(單位:天),則y與x的函數(shù)解析式為y=2 000x.
5.實驗表明,當(dāng)導(dǎo)線的長度一定時,導(dǎo)線的電阻與它的橫截面積成反比例.一條長為100 cm的導(dǎo)線的電阻R(Ω)與它的橫截面積S(cm2)的函數(shù)圖象如圖所示,那么,其函數(shù)解析式為R=29S,當(dāng)S=2 cm2時,R=_14.5Ω.
6.如圖所示是一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,若要5小時排完水池中的水,則每小時的排水量應(yīng)為9.6m3.
7.(德州中考)某中學(xué)組織學(xué)生參加社會實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的進(jìn)價為120元,為尋求合適的銷售價格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:
第1天 第2天 第3天 第4天
售價x(元/雙) 150 200 250 300
銷售量y(雙) 40 30 24 20
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請求出這個函數(shù)解析式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3 000元,則其單價應(yīng)定為多少元?
解:(1)由表中數(shù)據(jù)可得:xy=6 000,∴y=6 000x.
∴y是x的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式為y=6 000x.
(2)由題意得:(x-120)y=3 000,將y=6 000x代入,得(x-120)•6 000x=3 000,
解得x=240.
經(jīng)檢驗x=240是原方程的解.
答:若商場計劃每天的銷售利潤為3 000元,則其單價應(yīng)定為240元.
02 中檔題
8.(海南中考)某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是(D)
A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?br>B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例
C.若該村人均耕地面積為2公頃/人,則總?cè)丝谟?00人
D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時,人均耕地面積為1公頃/人
9.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體.當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)氣體的氣壓大于120 kPa時,氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩,氣體的體積應(yīng)該(C)
A.不大于54 m3 B.小于54 m3 C.不小于45 m3 D.小于45 m3
解析:設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)和氣體體積V(m3)的解析式為p=kV,∵圖象過點(1.6,60),∴k=96,即p=96V.當(dāng)p≤120時,V=96p≥45.故選C.
10.物理學(xué)告訴我們這樣的事實:當(dāng)壓力F不變時,壓強p和受力面積S之間是反比例函數(shù),可以表示成p=FS.一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的23,如圖,如果正放在桌面上,對桌面的壓強是200 Pa,反過來放,對桌面的壓強是300_Pa.
11.(邢臺臨城縣一模)如圖所示,墻MN長為12 m,要利用這面墻圍一個矩形小院,面積為60 m2,現(xiàn)有建材能建圍墻總長至多26 m,設(shè)AB=x m,BC=y(tǒng) m.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)要求x和y都取整數(shù),且小院的長寬比盡可能的小,x應(yīng)取何值?
解:(1)y=60x.
(2)∵y=60x,x,y都是整數(shù),且2x+y≤26,0<y≤12.
∴120y+y≤26,且0<y≤12.
∴y的值只能取6,10,12,對應(yīng)的x的值依次是10,6,5.
則符合條件的建設(shè)方案只有BC=6 cm,AB=10 cm;BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm,DC=5 cm.
∵610<106<125,∴x=10.
03 綜合題
12.(麗水中考)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進(jìn)行銷售.記汽車行駛時間為t小時,平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時).根據(jù)經(jīng)驗,v,t的一組對應(yīng)值如下表:
v(千米/時) 75 80 85 90 95
t(小時) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)解析式;
(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā),能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市?請說明理由;
(3)若汽車到達(dá)杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍.
解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示),
根據(jù)圖象形狀,選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試.設(shè)v與t的函數(shù)解析式為v=kt,
∵當(dāng)v=75時,t=4,∴k=4×75=300.∴v=300t.
將點(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標(biāo)代入v=300t驗證:
30080=3.75,30085≈3.53,30090≈3.33,30095≈3.16,
∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為v=300t(t≥3).
(2)不能.理由:∵10-7.5=2.5,
∴當(dāng)t=2.5時,v=3002.5=120>100.
∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達(dá)杭州市場.
(3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得:當(dāng)3.5≤t≤4時,75≤v≤6007.
周周練(26.1~26.2)
(時間:40分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題4分,共32分)
1.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是(B)
A.y=x2 B.y=-5x C.y=x2 D.y=2x+1
2.已知y=8xn-2,若y是x的反比例函數(shù),則n=(A)
A.1 B.-1 C.1或-1 D.0
3.(邢臺臨城縣一模)現(xiàn)有一水塔,內(nèi)裝水20 m3,若勻速放水x m3/h,則需要y h才能把水放完,那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(C)
4.在反比例函數(shù)y=1-kx的圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是(D)
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.若y與1x成反比例,x與1z成正比例,則y是z的(B)
A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù)
C.一次函數(shù) D.以上均不對
6.(x疆中考)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0) 圖象上的兩個點,當(dāng)x1<x2<0時,y1>y2,那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.在y=1x的圖象中,陰影部分面積不為1的是(B)
8.(大慶中考)已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函數(shù)y=2x上的三點,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,則下列關(guān)系式不正確的是(A)
A.x1•x2<0 B.x1•x3<0
C.x2•x3<0 D.x1+x2<0
解析:∵反比例函數(shù)y=2x中,2>0,
∴圖象在第一、三象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小.
∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,
∴點A,B在第三象限,點C在第一象限.
∴x1<x2<0<x3.∴x1•x2>0,故選A.
二、填空題(每小題4分,共24分)
9.(菏澤中考)已知A(-1,m)與B(2,m-3)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的兩個點,則m的值為2.
10.(石家莊四十二中一模)已知四個點的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),從中隨機選取一個點,在反比例函數(shù)y=1x圖象上的概率是12.
11.(福建中考)已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,且點A的橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為7.5.
12.若反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象經(jīng)過點P(2,m),Q(1,n),則m與n的大小關(guān)系是:m>n.(填“>”“=”或“<”)
13.(南京中考)函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示,下列關(guān)于函數(shù)y=y(tǒng)1+y2的結(jié)論:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱;②當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減;③當(dāng)x>0時,函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是(2,4),其中所有正確結(jié)論的序號是①③.
14.(甘南中考)如圖,點A在雙曲線y=1x上,點B在雙曲線y=3x上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為2.
三、解答題(共44分)
15.(10分)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為2 000平方米的長方形魚塘.
(1)求魚塘的長y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)解析式;
(2)由于受場地的限制,魚塘的寬最多只能挖20米,當(dāng)魚塘的寬是20米時,魚塘的長為多少米?
解:(1)由長方形面積為2 000平方米,得到xy=2 000,即y=2 000x.
(2)當(dāng)x=20時,y=2 00020=100.
即當(dāng)魚塘的寬是20米時,魚塘的長為100米.
16.(10分)已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=3x+m的圖象相交于點(1,5).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo).
解:(1)由題意,得5=k1,5=3×1+m,
解得k=5,m=2.
∴y=5x,y=3x+2.
(2)聯(lián)立y=5x,y=3x+2,解得x=-53,y=-3或x=1,y=5.
∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)是(-53,-3).
17.(12分)某蓄水池的排水管每小時排水12 m3,8 h可將滿池水全部排空.
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達(dá)到x(m3),那么將滿池水排空所需的時間y(h)將如何變化?
(3)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;
(4)如果準(zhǔn)備在6 h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管每小時的最大排水量為24 m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?
解:(1)12×8=96(m3).
(2)將滿池水排空所需的時間y(h)將減。
(3)y=96x.
(4)由題意得6=96x,解得x=16.
∴每小時的排水量至少為16 m3.
(5)9624=4(h).
∴最少4 h可將滿池水全部排空.
18.(12分)(承德六校一模)如圖,點A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)求直線AB的函數(shù)解析式;
(3)如果M為x軸上一點,N為y軸上一點,以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,直接寫出點M,N的坐標(biāo).
解:(1)∵點A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,
∴k=m(m+1)=(m+3)(m-1).
∴m2+m=m2+2m-3.解得m=3.
∴k=3×(3+1)=12.
(2)∵m=3,∴A(3,4),B(6,2).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),則
4=3k+b,2=6k+b,解得k=-23,b=6.
∴直線AB的解析式為y=-23x+6.
(3)如圖,作AM⊥x軸于M,作BN⊥y軸于N,兩線交于P.
由(1)知,A(3,4),B(6,2),
∴AP=PM=2,BP=PN=3.
∴M(3,0),N(0,2).
∵四邊形ANMB是平行四邊形,
當(dāng)M(-3,0),N(0,-2)時,根據(jù)勾股定理能求出AM=BN,AB=MN,
即四邊形AMNB是平行四邊形,
∴M(-3,0),N(0,-2).
綜上所述,M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),(0,-2).
小專題(一) 反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運用
題組訓(xùn)練一 反比例函數(shù)與其他函數(shù)的“友好會晤”
類型1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)
1.(唐山路南區(qū)一模)如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=k-1x的圖象不可能是(D)
2.(長沙模擬)一次函數(shù)y=kx+1的圖象如圖,則反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象只能是(C)
類型2 反比例函數(shù)與二次函數(shù)
3.(廣州中考)已知a≠0,函數(shù)y=ax與y=-ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(D)
4.(唐山路北區(qū)二模)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B(0,-2).它與反比例函數(shù)y=-8x的圖象交于點A(m,4),則這個二次函數(shù)的解析式為(A)
A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2
C.y=x2+x-2 D.y=x2+x+2
5.(河北中考)如圖,若拋物線y=-x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象是(D)
類型3 反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)
6.(安徽中考)已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx的圖象在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1.則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是(B)
7.(菏澤中考)一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx在同一個平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(A)
8.(石家莊四十二中一模)如圖1、2、3所示,陰影部分面積的大小關(guān)系正確的是(C)
A.①>②>③ B.③>②>①
C.②>③>① D.①=②=③
題組訓(xùn)練二 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用
類型1 求自變量的取值范圍
1.(自貢中考)一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2x(k1•k2≠0)的圖象如圖所示,若y1>y2,則x的取值范圍是(D)
A.-2<x<0或x>1 B.-2<x<1
C.x<-2或x>1 D.x<-2或0<x<1
2.(寧波中考)如圖,正比例函數(shù)y1=-3x的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于A、B兩點.點C在x軸負(fù)半軸上,AC=AO,△ACO的面積為12.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,當(dāng)y1>y2時,寫出x的取值范圍.
解:(1)過點A作AD⊥OC于點D.
∵AC=AO,∴CD=DO.
∴S△ADO=12S△ACO=6.
設(shè)A(x0,-3x0),則有12|x0|•|-3x0|=6.
∴x0=-2.
∴A(-2,6).把 A(-2,6)代入反比例函數(shù)解析式,得k=-2×6=-12.
(2)x<-2或0<x<2.
類型2 求參數(shù)的值或取值范圍
3.函數(shù)y=1-kx的圖象與直線y=x沒有交點,那么k的取值范圍是(A)
A.k>1 B.k<1 C .k>-1 D.k<-1
4.若正比例函數(shù)y=2kx與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點A(m,1),則k的值是(B)
A.2或-2 B.22或-22
C.22 D.2
5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點M為x軸正半軸上一點,過點M的直線l∥ y軸,且直線l分別與反比例函數(shù)y=8x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于P、Q兩點,若S△POQ=14,則k的值為-20.
類型3 求交點問題
6.(曲靖中考)如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A、B兩點,且點A(-2,m),則點B的坐標(biāo)是(A)
A.(2,-1) B.(1,-2)
C.(12,-1) D.(-1,12)
7.(連云港中考)設(shè)函數(shù)y=3x與y=-2x-6的圖象的交點坐標(biāo)為(a,b),則1a+2b的值是-2.
解析:根據(jù)函數(shù)的交點(a,b),可代入得到ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,然后通分可得1a+2b=b+2aab=-63=-2.
類型4 求圖形面積
8.如圖,一次函數(shù)y=ax-1(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)為(2,1),點B的坐標(biāo)為(-1,n).
(1)分別求兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
解:(1)∵一次函數(shù)y=ax-1(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,且點A的坐標(biāo)為(2,1),
∴2a-1=1,k2=1.解得a=1,k=2.
∴一次函數(shù)的解析式是y=x-1,反比例函數(shù)的解析式是y=2x.
(2)設(shè)AB與y軸交于點C,當(dāng)x=0時,y=-1,即C(0,-1).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×|-1|×2+12×|-1|×|-1|=1+12=32.
小專題(二) 反比例函數(shù)與幾何圖形
與反比例函數(shù)相關(guān)的幾個結(jié)論,在解題時可以考慮調(diào)用
① 、
結(jié)論:S矩形OABC=2S△OAB=|k|. 結(jié)論:S△OCD=S梯形ABCD.
③ 、
結(jié)論:AB=CD. 結(jié)論:AB=CD.
1.(棗莊中考)如圖,O是坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為(C)
A.-12 B.-27 C.-32 D.-36
2.(河北模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點,以AB為邊在第二象限作正方形ABCD,點D在雙曲線y=kx上,將正方形ABCD沿x軸正方向平移a個單位長度后,點C恰好落在此雙曲線上,則a的值是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(棗莊中考)如圖,反比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D,則矩形OABC的面積為4.
4.(濰坊中考)正比例函數(shù)y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(k≠0)的圖象交于點A(n,4)和點B,AM⊥y軸,垂足為M,若△AMB的面積為8,則滿足y1>y2的實數(shù)x的取值范圍是-2<x<0或x>2.
5.(紹興中考)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點的坐標(biāo)為(a,a).如圖,若曲線y=3x(x>0)與此正方形的邊有交點,則a的取值范圍是3≤a≤3+1.
6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,▱OABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為A(2,0),C(-1,2),反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求k的值;
(2)將▱OABC沿x軸翻折,點C落在點C′處,判斷點C′是否在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,請通過計算說明理由.
解:(1)∵四邊形OABC為平行四邊形,∴BC∥OA.
∵A(2,0),C(-1,2),∴B(1,2).
將B(1,2)代入反比例函數(shù)解析式,得2=k1,∴k=2.
(2)點C′在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,理由如下:
∵▱OABC沿x軸翻折,點C落在點C′處,
∴C′點坐標(biāo)是(-1,-2).
∵反比例函數(shù)解析式為y=2x,
當(dāng)x=-1時,y=2-1=-2,
∴點C′在反比例函數(shù)y=2x的圖象上.
7.(蘇州中考)如圖,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x軸,垂足為A.反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點C,交AB于點D.已知AB=4,BC=52.
(1)若OA=4,求k的值;
(2)連接OC,若BD=BC,求OC的長.
解:(1)作CE⊥AB,垂足為E.
∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2.
在Rt△BCE中,BC=52,BE=2,∴CE=32.
∵OA=4,∴點C的坐標(biāo)為(52,2).
∵點C在y=kx的圖象上,∴k=5.
(2)設(shè)A點的坐標(biāo)為(m,0),∵BD=BC=52,∴AD=32.
∴D,C兩點的坐標(biāo)分別為(m,32),(m-32,2).
∵點C,D都在y=kx的圖象上,∴32m=2(m-32).∴m=6.
∴點C的坐標(biāo)為(92,2).
作CF⊥x軸,垂足為F,∴OF=92,CF=2.
在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2,
∴OC=972.
8.如圖,四邊形OABC是面積為4的正方形,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求k的值;
(2)將正方形OABC分別沿直線AB,BC翻折 ,得到正方形MABC′,NA′BC.設(shè)線段MC′,NA′分別與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點E,F(xiàn),求線段EF所在直線的解析式.
解:(1)∵四邊形OABC是面積為4的正方形,
∴OA=OC=2.
∴點B坐標(biāo)為(2,2).
∴k=xy=2×2=4.
(2)∵正方形MABC′,
NA′BC是由正方形OABC翻折所得,
∴ON=OM=2OA=4.
∴點E橫坐標(biāo)為4,點F縱坐標(biāo)為4.
∵點E,F(xiàn)在函數(shù)y=4x的圖象上,
∴E(4,1),F(xiàn)(1,4).
設(shè)直線EF解析式為y=mx+n,將E,F(xiàn)兩點坐標(biāo)代入,
得4m+n=1,m+n=4.解得m=-1,n=5.
∴直線EF的解析式為y=-x+5.
9.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點B的坐標(biāo)為(4,2).過點D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點M,N.
(1)求直線DE的解析式和點M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象經(jīng)過點M,求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上;
(3)若反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象與△MNB有公共點,請直接寫出m的取值范圍.
解:(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,
∵點D,E的坐標(biāo)分別為(0,3),(6,0),
∴3=b,0=6k+b.解得k=-12,b=3.
∴直線DE的解析式為y=-12x+3.
由題意,令2=-12x+3.∴x=2.∴M(2,2).
(2)∵y=mx(x>0)經(jīng)過點M(2,2),∴m=4.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x.
當(dāng)x=4時,y=-12×4+3=1.
∴N(4,1).
∵當(dāng)x=4時,y=4x=1,
∴點N在函數(shù)y=4x的圖象上.
(3)4≤m≤8.
章末復(fù)習(xí)(一) 反比例函數(shù)
01 基礎(chǔ)題
知識點1 反比例函數(shù)的概念
1.下列六個關(guān)系式:①x(y+1);②y=2x+2;③y=1x2;④y=-12x;⑤y=-x2;⑥y=23x.其中y是x的反比例函數(shù)的是(D)
A.①②③④⑥ B.③⑤⑥
C.①②④ D.④⑥
知識點2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=2 017x圖象上的點,若x1>0>x2,則(B)
A.y1>y2>0 B.y1>0>y2
C.0>y1>y2 D.y2>0>y1
3.(連云港中考)姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式,甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).
甲:函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限;
乙:函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限;
丙:在每一個象限內(nèi),y值隨x值的增大而減小.
根據(jù)他們的描述,姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是(B)
A.y=3x B.y=3x
C.y=-1x D.y=x2
4.(河北中考)定義新運算:a?b=ab(b>0),-ab(b<0).例如:4?5=45,4?(-5)=45.則函數(shù)y=2?x(x≠0)的圖象大致是(D)
知識點3 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合
5.(廣安中考)若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(1,-3),則一次函數(shù)y=kx-k(k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.
6.(內(nèi)江中考)已知點A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b-mx>0的解集.
解:(1)∵點A(-4,2),B(n,-4)在反比例函數(shù)圖象上,
∴2=m-4,n=m-4.
∴m=-8,n=2.
∴B(2,-4).
∵一次函數(shù)過點A,B,
∴2=-4k+b,-4=2k+b.∴k=-1,b=-2.
∴反比例函數(shù):y=-8x;一次函數(shù):y=-x-2.
(2)設(shè)函數(shù)y=-x-2與y軸交于點C,則C(-2,0),∴S△AOB=S△ACO+S△OCB=12×2×2+12×2×4=6.
(3)x<-4或0<x<2.
知識點4 反比例函數(shù)的實際應(yīng)用
7.張玲在玩QQ的某個游戲時,觀察幾位好友的信息發(fā)現(xiàn):這個游戲等級數(shù)y與所得游戲豆x成反比例,已知這一游戲的最高級數(shù)為100級,且此時張玲某個好友的游戲等級為15,游戲豆為600個.張玲有這樣兩個疑問:
(1)能用一個含x的代數(shù)式表示出y嗎?
(2)張玲現(xiàn)在的等級數(shù)剛剛達(dá)到40級,試求她的游戲等級升級到最高級還需扣掉多少游戲豆?
解:(1)由于游戲等級數(shù)y與所得游戲豆x成反比例,可設(shè)y=kx(x>0).
由題意知,當(dāng)x=600時,y=15,則k=xy=600×15=9 000.
∴y與x的函數(shù)解析式為y=9 000x(x>0).
(2)當(dāng)?shù)燃墧?shù)為40級,即y=40時,把y=40代入y=9 000x,得x=225.
當(dāng)游戲等級升到最高級,即y=100時,把y=100代入y=9 000x,得x=90.
225-90=135(個).
答:張玲的游戲等級升到最高級還需扣掉135個游戲豆.
02 中檔題
8.(龍巖中考)已知點P(a,b)是反比例函數(shù)y=1x圖象上異于點(-1,-1)的一個動點,則11+a+11+b=(B)
A. 2 B.1 C.32 D.12
9.(河北模擬)如圖,若點M是x軸正半軸上任意一點,過點M作PQ∥y軸,分別交函數(shù)y=k1x(x>0)和y=k2x(x>0)的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確的是(D)
A.∠POQ不可能等于90°
B.PMQM=k1k2
C.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱
D.△POQ的面積是12(|k1|+|k2|)
10.(紹興中考)如圖,Rt△ABC的兩個銳角頂點A,B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥x軸,AC=2.若點A的坐標(biāo)為(2,2),則點B的坐標(biāo)為(4,1).
11.(寧波中考)已知△ABC的三個頂點為A(-1,1),B(-1,3),C(-3,-3),將△ABC向右平移m(m>0)個單位長度后,△ABC某一邊的中點恰好落在反比例 函數(shù)y=3x的圖象上,則m的值為52.
12.(邢臺縣一模)已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=32x的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標(biāo)為6,反比例函數(shù)y=mx的圖象也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上,過點B作BC∥x軸,交y軸于點C,且AC=AB,求:
(1)這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB(一次函數(shù))的解析式.
解:(1)∵正比例函數(shù)y=32x的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標(biāo)為6,
∴6=32x,解得x=4,
∴點A的坐標(biāo)為(4,6).
∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A,
∴m=6×4=24.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=24x.
(2)作AD⊥BC于D,∵AC=AB,AD⊥BC,
∴BC=2CD=8.∴點B的坐標(biāo)為(8,3).
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
由題意,得4k+b=6,8k+b=3,解得k=-34,b=9.
∴直線AB的解析式為y=-34x+9.
03 綜合題
13.(石家莊一模)小明家飲水機中原有水的溫度為20 ℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100 ℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20 ℃時,飲水機又自動開始加熱……,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當(dāng)0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)解析式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明在通電開機后即外出散步,請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時,飲水機內(nèi)水的溫度約為多少?
解:(1)當(dāng)0≤x≤8時,設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)解析為y=kx+b,依據(jù)題意,得
b=20,8k+b=100,解得k=10,b=20.
故此函數(shù)解析式為y=10x+20.
(2)在水溫下降過程中,設(shè)水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)解析式為y=mx,
依據(jù)題意,得100=m8,即m=800.
∴y與x的函數(shù)解析式為y=800x.
當(dāng)y=20時,20=800t,即t=40.
(3)∵45-40=5≤8,
∴當(dāng)x=5時,y=10×5+20=70.
答:小明散步45分鐘回到家時,飲水機內(nèi)水的溫度約為70 ℃.
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