2018年唐山市豐南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(帶答案和解釋)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 九年級 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2018年河北省唐山市豐南區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
 
一、選擇題(本題共16小題,1-6題,每小題2分,7-16題,每小題2分,共42分)
1.(2分)在實數(shù)?4、2、0、?1中,最小數(shù)與最大數(shù)的積是( 。
A.?2 B.0 C.4 D.?8
2.(2分)下列運算正確的是( 。
A.x•x5=x6 B.(?2a2)3=?6a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.?2(a?1)=?2a+1
3.(2分)如圖所示,將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為(  )
 
A.10° B.20° C.25° D.35°
4.(2分)直線y=kx?k一定經(jīng)過點( 。
A.(1,0) B.(1,k) C.(0,k) D.(0,?1)
5.(2分)如果不等式組 的解集是x>n,那么n的取值范圍是( 。
A.n>2 B.n≥2 C.n≤2 D.n<2
6.(2分)下列命題中真命題是(  )
A.以40°角為內(nèi)角的兩個等腰三角形必定相似
B.對角線相等的四邊形是矩形
C.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
D.有兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
7.(3分)小王同時擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小 立方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x,乙立方體朝上一面上的數(shù)字為y,這樣就確定點P的一個坐標(biāo)(x,y),那么點P落在雙曲線y= 上的概率為( 。
A.  B.  C.  D.
8.(3分)如圖,已知△ABC,求作一點P,使P到∠A的兩邊的距離相等,且PA=PB,下列確定P點的方法正確的是( 。
 
A.P是∠A與∠B兩角平分線的交點
B.P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點
C.P為AC、AB兩邊上的高的交點
D.P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點
9.(3分)如圖,在6×6的方格紙中,每個小方格都是邊長為1的正方形,其中A、B、C為格點,作△ABC的外接圓⊙O,則弧AC的長等于( 。
 
A.π B.  C.  D.
10.(3分)對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.2]=1,[3]=3,[?2.5]=?3,若[1? ]=5,則x的取值可以是(  )
A.? 6 B.5 C.0 D.?8
11.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①sinA= ;②cosB = ;③tanA= ;④tanB= ,其中正確的結(jié)論是( 。
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
12.(3分)如圖,已知△ABC的面積為32,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BC=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為(  )
 
A.8 B.6 C.4 D.3
13.(3分)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( 。
 
A.18  B.108  C.54  D.216
14.(3分)如圖,圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法,其中正確的說法是(  )
 
A.汽車共行駛了120千米
B.汽車在整個行駛過程中平均速度為40千米
C.汽車返回時的速度為80千米/時
D.汽車自出發(fā)后1.5小時至2小時之間速度不變
15.(3分)正△ABC與正六邊形DEFGH的邊長相等,初始如圖所示,將三角形繞點I順時針旋轉(zhuǎn)使得AC與CD重合,再將三角形繞點D順時針旋轉(zhuǎn)使得AB與DE重合,…,按這樣的方式將△ABC旋轉(zhuǎn)2018年次后,△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是( 。
 
A.AB B.BC C.AC D.無法確定
16.(3分)如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動.設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
 
A.AD=10cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)t=15s時,△PBQ面積為30cm2
D.當(dāng)0<t≤10時,y= t2
 
二、填空題(本題共4個小題,每小題3分,共12分)
17.(3分)計算:|?3|?(3?π)0+2 =    。
18.(3分)已知一個直角三角形的兩邊長分別為3,4,則第三邊的長為    。
19.(3分)如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,其中點B的坐標(biāo)為(1,0),若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)k的取值范圍是     .
 
20.(3分)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標(biāo)為    。
 
 
三、解答題(本大題共6個小題,共66分)
21.(10分)如圖:已知線段a、b
(1)求作一個等腰△ABC,使底邊長BC=a,底邊上的高為b.(尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡)
(2)小明由此想到一個命題:等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等,請你判斷這個命題的真假,如果是真命題請證明;如果是假命題請舉出反例.
 
22.(9分)某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:
 
(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為    ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1000名男生,小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1000× =90”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.
(4)若要從被調(diào)查的“從不參加”課外體育鍛煉的男生中隨機選擇10名同學(xué)組成課外活動小組,則從不參加活動的小王被選中的概率是多少?
23.(11分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D的切線交BC于點E.
(1)求證:DE= BC;
(2)若四邊形ODEC是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
 
24.(11分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線AC的解析式為y=? x+1,直線AC交x軸于點C,交y軸于點A.
(1)若等邊△OBD的頂點D與點C重合,另一頂點B在第一象限內(nèi),直接寫出點B的坐標(biāo);
(2)過點B作x軸的垂線l,在l上是否存在一點P,使得△AOP的周長最小?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)試在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的所有點的坐標(biāo).
 
25.(12分)把一邊長為36cm的正方形硬紙板進行適當(dāng)?shù)募舨,折成一個長方體盒子(紙板 的厚度忽略不計)
(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.
①要使折成的長方體盒子的底面積為676cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子,若折成的一個長方體盒子的表面積為880cm2,求此時長方體盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)
 
26.(13分)【問題情境】 如圖①,在△ABC中,AB=AC,點P為邊BC上的任一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點C作CF⊥AB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.
小麗給出的提示是:如圖②,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.
請根據(jù)小麗的提示進行證明.
 
【變式探究】如圖③,當(dāng)點P在BC延長線上時,其余條件不變,試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
【結(jié)論運用】如圖④,將矩形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值.
 
 
 
參考答案與試題解析
 
一、選擇題(本題共16小題,1-6題,每小題2分,7-16題,每小題2分,共42分)
1.
【解答】解:根據(jù)題意得:?4×2=?8,
故選:D.
 
2.
【解答】解:A、原式=x6,符合題意;
B、原式=?8a6,不符合題意;
C、原 式=a2+2ab+b2,不符合題意;
D、原式=?2a+2,不符合題意,
故選:A.
 
3.
【解答】解:如圖,過A作AE∥NM,
∵NM∥GH,
∴AE∥GH,
∴∠3=∠1=25°,
∵∠BAC=60°,
∴∠4=60°?25°=35°,
∵NM∥AE,
∴∠2=∠4=35°,
故選:D.
 
 
4.
【解答】解:∵y=kx?k=k(x?1),
∴當(dāng)x?1=0,即x=1,y=0,k為任意數(shù),
∴直線y=kx?k一定經(jīng)過點(1,0).
故選:A.
 
5.
【解答】解:∵ 的解集是x>n,
∴n≥2,
故選:B.
 
6.
【解答】解:A、錯誤.40°可能是底角,也可能是頂角.
B、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形.
C、錯誤.等腰梯形是一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形,不是平行四邊形.
D、正確.根據(jù)AAS即可判斷兩個三角形全等.
故選:D.
 
7.
【解答】解:
共有36種情況,點P落在雙曲線y= 上的有(1,4),(4,1),(2,2),所以概率是  = .
故選:C.
 
8.
【解答】解:∵點P到∠A的兩邊的距離相等,
∴點P在∠A的角平分線上;
又∵PA=PB,
∴點P在線段AB的垂直平分線上.
即P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點.
故選:B.
 
9.
【解答】解:根據(jù)勾股定理可得:
AB2=42+22=20,AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,
∴AB2=AC2+BC2,CA=CB,
∴∠ACB=90°,
∴AB是⊙O的直徑,
∴弧AB的長= ×π×AB= ×π×2 = π,
∵CA=CB,
∴弧AC的長=弧BC的長= ×弧AB的長= .
故選:D.
 
 
10.
【解答】解:∵[1? ]=5,
∴5<1? ≤6,
解得:?7>x≥?9,
即只有選項D符合,
故選:D.
 
11.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,
∴∠A=30°,
∴①sinA= = ,正確;②cosB= = ,故此選項錯誤;
③tanA=tan30°= ,正確;④tanB=tan60°= ,正確.
故選:D.
 
 
12.
【解答】解:連接EC,過A作AM∥BC交FE的延長線于M,
∵四邊形CDEF是平行四邊形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四邊形ACFM是平行四邊形,
∵△BDE邊DE上的高和△CDE的邊DE上的高相同,
∴△BDE的面積和△CDE的面積相等,
同理△ADE的面積和△AME的面積相等,
即陰影部分的面積等于平行四邊形ACFM的 面積的一半,是 ×CF×hCF,
∵△ABC的面積是32,BC=4CF
∴ BC×hBC= ×4CF×hCF=32,
∴CF×hCF=16,
∴陰影部分的面積是 ×16=8,
故選:A.
 
 
13.
【解答】解:由三視圖可看出:該幾何體是正六棱柱,其底面正六邊形的邊長為6,高是2,
所以該幾何體的體積=6× ×62×2=108 .
故選:B.
 
14.
【解答】解:A、由圖象可以看出,最遠(yuǎn)處 到達距離出發(fā)地120千米處,但又返回原地,所以行駛的路程為240千米,錯誤,不符合題意;
B、平均速度為總路程÷總時間,總路程為240千米,總時間為4.5小時,所以平均速度為240÷4.5≈53千米/時,故錯誤,不符合題意;
C、汽車返回所用的時間是1.5小時,則平均速度為:  =80(千米/時),正確,符合題意;
D、汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度不變,故錯誤,不符合題意;
故選:C.
 
15.
【解答】解:觀察圖象可知,6次一個循環(huán),
∵2018年÷6=335…5,
∴旋轉(zhuǎn)的結(jié)果與第五次結(jié)果相同,
∵第五次,△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是AB,
∴旋轉(zhuǎn)2018年次后,△ABC中與正六邊形DEFGHI重合的邊是AB,
故選:A.
 
16.
【解答】解:由圖象可知,BC=BE=10,DE=14?10=4,
∴AD=10,故A正確;
AE=AD?DE=10?4=6cm,
作EF⊥BC于點F,作PM⊥BQ于點M,如圖所示,

由圖象可知,三角形PBQ的最大面積為40,
∴ BC•EF= ×10•EF=40,
解得EF=8,
∴sin∠EBC= = ,故B正確;
當(dāng)t=15s時,點Q與點C重合,
由圖象可知,DE=4,
所以點P運動到邊DC上,且DP=15?10?4=1,如圖所示,
 
∴PC=8?1=7,
∴△PBQ面積= ×10×7=35(cm2),故C錯誤;
當(dāng)0<t≤10時,△BMP∽△BFE,
∴ = ,即 = ,
解得PM= t,
∴△BPQ的面積= BQ•PM= •t• t= t2,
即y= t2,故D正確;
故選:C.
 
二、填空題(本題共4個小題,每小題3分,共12分)
17.
【解答】解:原式=3?1+ =2+ ,
故答案為:2+
 
18.
【解答】解:設(shè)第三邊為x,
(1)若4是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理得:
32+42=x2,
∴x=5;
(2)若4是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理得:
32+x2= 42,
∴x= ;
∴第三邊的長為5或 .
故答案為:5或 .
 
19.
【解答】解:由圖可知,∠AOB=45°,
∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立 ,
消掉y得:x2?x+k=0,
△=b2?4ac=(?1)2?4×1×k=0,
即k= 時,拋物線與OA有一個交點,
∵點B的坐標(biāo)為(1,0),
∴OA=1,
∴點A的坐標(biāo)為( , ),
∴交點在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(1,0)時,1+k=0,
解得k=?1,
∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,實數(shù)k的取值范圍是?1<k< ,
故答案為:?1<k< .
 
20.
【解答】解:當(dāng)x=0時,y=x+1=1,
∴點A1的坐標(biāo)為(0,1).
∵四邊形A1B1C1O為正方形,
∴點B1的坐標(biāo)為(1,1).
當(dāng)x=1時 ,y=x+1=2,
∴點A2的坐標(biāo)為(1,2).
∵四邊形A2B2C2C1為正方形,
∴點B2的坐標(biāo)為(3,2).
同理可得:點A3的坐標(biāo)為(3,4),點B3的坐標(biāo)為(7,4),點A4的坐標(biāo)為(7,8),點B4的坐標(biāo)為(15,8),…,
∴點Bn的坐標(biāo)為(2n?1,2n?1).
故答案為:(2n?1,2n?1).
 
三、解答題(本大題共6個小題,共66分)
21.
【解答】解:(1)如圖所示:
 

(2)真命題.
已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為BC中點,DE⊥AB于,ED⊥AC于F,
求證:DE=DF.                             
證明:連接AD,
∵AB=AC,D是BC中點,
∴AD為∠BAC的角平分線(三線合一的性質(zhì)),
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF(角平分線上的點到角的兩邊相等).
 
 
22.
【解答】解:(l)“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×(1?15%?45%)=144°,
故答案為:144°;

(2)經(jīng)常參加的人數(shù)為300×(1?15%?45%)=120人,
則“籃球”選項的人數(shù)為120?(27+33+20)=40.
補全條形統(tǒng)計圖如下:
 

(3)這種說法不正確.
理由如下:最喜歡兵乓球的人 在“經(jīng)常參加”課外活動的人中有27人,而在“偶爾參加”課外活動的人中也有可能有人喜歡兵乓球,
因此比例不一定是 ,
因此這種說法是錯誤的.

(4)∵從不參加的總?cè)藬?shù)為300×15%=45(人),
∴P(小王)= = .
 
23.
【解答】解:(1)證明:連接DO,
 
∵∠ACB=90°,AC為直徑,
∴EC為⊙O的切線.
又∵ED也為⊙O的切線,
∴EC=ED.
又∵∠EDO=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠1+∠A=90°.
又∵∠B+∠A=90°,
∴∠1=∠B,
∴EB=ED,
∴DE=  BC.
(2)△ABC是等腰直角三角形.
理由:∵四邊形ODEC為正方形,
∴OD=DE=CE=OC,∠DOC=∠ACB=90°.
∵DE=  BC,AC=2OC,
∴BC=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
 
24.
【解答】解:
(1)在y=? x+1中,令y=0可求得x=4,
∴D(4,0),
過B作BE⊥x軸于點E,如圖1,
 
∵△OBD為等邊三角形,
∴OE= OD=2,BE= OB=2 ,
∴B(2,2 );
(2)∵等邊△OBD是軸對稱圖形,對稱軸為l,
∴點O與點C關(guān)于直線l對稱,
∴直線AC與直線l的交點即為所求的點P,
把x=2代入y=? x+1,得y= ,
∴點P的坐標(biāo)為(2, );
(3)設(shè)滿足條件的點為Q,其坐標(biāo)為(m,? m+1),
由題意可得? m+1=m或? m+1=?m,
解得m= 或m=? ,
∴在直線AC上求出到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的坐標(biāo)為( , )或(? , ).
 
25.
【解答】解: (1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm.
則(36?2x)2=676,即36?2x=±26,
解得:x1=31(不合題意,舍去),x2=5,
∴剪掉的正方形的邊長為5cm.                   
②側(cè)面積有最大值.設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,盒子的側(cè)面積為Scm2,
則S與x的函數(shù)關(guān)系為:
S=(36?2x)×x×4=?8x2+144x=?(x?9)2+648,
∴x=9時,S最大=648. 
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為9cm時,長方形盒子的側(cè)面積最大為648cm2;

(2)在如圖的一種剪裁圖中,設(shè)剪掉的正方形的邊長為acm,長為(36?2a)cm,寬為(18?a)cm,高為acm.
(36?2a)×36+2a(18?a)=880
解得:a1=?26(不合題意,舍去),a2=8.    
∴剪掉的正方形的邊長為8cm.此時長方體盒子的長為20cm,寬為10cm,高為8cm.
 
 
26.
【解答】解:【問題情境】
證明:連接AP,如圖②,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
且S△ABC=S△ABP+S△ACP,
∴ AB•CF= AB•PD+ AC•PE. 
∵AB=AC,
∴CF=PD+PE.  

【變式探究】
證明:連接AP,如圖③.
∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
且S△ABC=S△ABP?S△ACP,
∴ AB•CF= AB•PD? AC•PE.
∵AB=AC,
∴CF=PD?PE.

【結(jié)論運用】
過點E作EQ⊥BC,垂足為Q,如圖④,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°.
∵AD=8,CF=3,
∴BF=BC?CF=AD?CF=5.
由折疊可得:DF=BF,∠BEF=∠DEF.
∴ DF=5.
∵∠C=90°,
∴DC= = =4. 
∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC=90°,
∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC,
∴四邊形EQCD是矩形,
∴EQ=DC=4.
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB.
∵∠BEF=∠DEF,
∴∠BEF=∠EFB,
∴BE=BF.
由問題情境中的結(jié)論可得:PG+PH=EQ,
∴PG+PH=4,
∴PG+PH的值為4.


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