2018年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）?3的相反數(shù)是（ �。�
A．?3 B．3 C． D．
2．（4分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計(jì)2020年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到2150萬(wàn)人，數(shù)字2150用科學(xué) 記數(shù)法表示為（ �。�
A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102
3．（4分）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
4．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a?b）2=a2?b2 D．a(chǎn)2+a2=a4
5．（4分）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF=140°，則∠A等于（ �。�
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．（4分）化簡(jiǎn) ÷ 的結(jié)果是（ �。�
A． B． C． D．2（x+1）
7．（4分）為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元 ，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）如圖，直徑為10的⊙A上經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)0（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（ �。�
A． B． C． D．
9．（4分）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ �。�
A．（0， ） B．（0， ） C．（0，2） D．（0， ）
10．（4分）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（ ）
A． B． C． D．
11．（4分）如圖，在▱ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論中不正確的是（ �。�
A． B．S△BCE=36 C．S△ABE=12 D．△AFE∽△ACD
12．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（?1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，?2）和（0，?1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac?b2＜16a；（4） ＜a＜ ；（5）b＜c，其中正確的結(jié)論有（ �。�
A．（2）（3）（4）（5） B．（1）（3）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（5）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）因式分解：xy2?4x= �。�
14．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（k?1）x2+6x+k2?k=0的一個(gè)根是0，則k的值是 ．
15．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有大小，形狀，質(zhì)地都相同，但顏色不同的紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，白球若干個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是黃球的概率是 ，則袋子中白色小球有 個(gè)；
16．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AD=2AB，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是 ．
17．（4分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC= ，反比例函數(shù)y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交與點(diǎn)D，則△COD的面積的值等于 ��；
18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y= 與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊 長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是 �。�
三、解答題（本題共78分，第19～21題，每小題5分，第22～23題，每小題5分，第24～25題，每小題5分，第26～27題，每小題5分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程．）
19．（5分）計(jì)算： ?|?2|+（ ）?1?2cos45°
20．（6分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
21．（6分）如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
22．（8分）濟(jì)南在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的進(jìn)程中，高新區(qū)為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30000棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%．結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天植樹多少棵．
23．（10分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（l）楊老師采用的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) ．
（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．
（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好 選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．
24．（9分）某款籃球架的示意圖如圖所示，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框點(diǎn)D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ≈1.73， ≈1.41）
25．（10分）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．
（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線BC上（與B、C兩點(diǎn)不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè)，射線BA與直線CF相交于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系： ，位置關(guān)系： �。�
（2）如圖（2），①若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)G為CF中點(diǎn)，連接GE，若AB= ，求線段GE的長(zhǎng)．
27． （12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，A（?6，0），C（1，0），B（0， ）．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l，分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰妤是以DE為底邊的等腰二角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；
i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)， 始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（NA+ NB）的最小值．
2018年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．（4分）?3的相反數(shù)是（ ）
A．?3 B．3 C． D．
【解答】解：?3的相反數(shù)是3．
故選：B．
2．（4分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計(jì)2020年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到2150萬(wàn)人，數(shù)字2150用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102
【解答】解：2150=2.15×103，
故選：B．
3．（4分）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．
故選：D．
4．（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a?b）2=a2?b2 D．a(chǎn)2+a2=a4
【解答】解：A、a6÷a3=a3，故A選項(xiàng)正確；
B、（a2）3=a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a?b）2=a2?2ab+b2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a2+a2=2a2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
5．（4分）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠C EF=140°，則∠A等于（ �。�
A．35° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°?∠CEF=180°?140°=40°，
∵直線AB∥CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故選：B．
6．（4分）化簡(jiǎn) ÷ 的結(jié)果是（ �。�
A． B． C． D．2（x+1）
【解答】解：原式= •（x?1）= ，
故選：A．
7．（4分）為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購(gòu)買排球和實(shí)心球，若購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購(gòu)買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230 元，若設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)每個(gè)排球x元，每個(gè)實(shí)心球y元，
則根據(jù)題意列二元一次方程組得： ，
故選：B．
8．（4分）如圖，直徑為10的⊙A上經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)0（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的余弦值為（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CA交⊙A與點(diǎn)D，連接OD， ，
∵同弧所對(duì)的圓周角相等，
∴∠OBC=∠ODC，
∵CD是⊙A的直徑，
∴∠COD=90°，
∴cos∠ODC= = = ，
∴cos∠OBC= ，
即∠OBC的余弦值為 ．
故選：C．
9．（4分）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4，5），D是OB的中點(diǎn)，E是OC上的一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ �。�
A．（0， ） B．（0， ） C．（0，2） D．（0， ）
【解答】解：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交y軸于E，
則此時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小，
∵四邊形ABOC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∵A的坐標(biāo)為（?4，5），
∴A′（4，5），B（?4，0），
∵D是OB的中點(diǎn)，
∴D（?2，0），
設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b ，
∴ ，
∴ ，
∴直線DA′的解析式為y= x+ ，
當(dāng)x=0時(shí)，y= ，
∴E（0， ），
故選：B．
10．（4分）一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= ，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，
滿足ab＜0，
∴a?b＞0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)一、三象限，
所以此選項(xiàng)不正確；
B、由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a＜0，交y軸正半軸，則b＞0，
滿足ab＜0，
∴a?b＜0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)二、四象限，
所以此選項(xiàng)不正確；
C、由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，
滿足ab＜0，
∴a?b＞0，
∴反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)一、三象限，
所以此選項(xiàng)正確；
D、由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a＜0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，
滿足ab＞0，與已知相矛盾
所以此選項(xiàng)不正確；
故選：C．
11．（4分）如圖，在▱ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)AD于點(diǎn)F，已知S△AEF=4，則下列結(jié)論中不正確的是（ �。�
A． B．S△BCE=36 C．S△ABE=1 2 D．△AFE∽△ACD
【解答】解：∵在▱ABCD中，AO= AC，
∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，
∴AE= CE，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴ = = ，
∵AD=BC，
∴AF= AD，
∴ = ；故選項(xiàng)A正確，不合題意；
∵S△AEF=4， =（ ）2= ，
∴S△BCE=36；故選項(xiàng)B正確，不合題意；
∵ = = ，
∴ = ，
∴S△ABE=12，故選項(xiàng)C正確，不合題意；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，
∴△AEF與△ACD不一定相似，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
12．（4分） 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（?1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，?2）和（0，?1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac?b2＜16a；（4） ＜a＜ ；（5）b＜c，其中正確的結(jié)論有（ �。�
A．（2）（3）（4）（5） B．（1）（3）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（5）
【解答 】解：①∵函數(shù)開口方向向上，
∴a＞0；
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴ab異號(hào)，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正確；
②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（?1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，
∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②錯(cuò)誤；
③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A（?1，0），
∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=（?1）2a+b×（?1）+c=0，
∴a?b+c=0，即a=b?c，c=b?a，
∵對(duì)稱軸為直線x=1
∴? =1，即b=?2a，
∴c=b?a=（?2a）?a=?3a，
∴4ac?b2=4•a•（?3a）?（?2a）2=?16a2＜0
∵16a＞0
∴4ac?b2＜16a
故③正確
④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，?2）和（0，?1）之間，
∴?2＜c＜?1
∴?2＜?3a＜?1，
∴ ＜a＜ ；
故④正確
⑤∵a＞0，
∴b?c＞0，即b＞c；
故⑤錯(cuò)誤；
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13．（4分）因式分解：xy2?4x= x（y+2）（y?2）�。�
【解答】解：xy2?4x，
=x（y2?4），
=x（y+2）（y?2）．
14．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（k?1）x2+6x+k2?k=0的一個(gè)根是0，則k的值是 0 ．
【解答】解：由于關(guān)于x的一元二次方程（k?1）x2+6x+k2?k=0的一個(gè)根是0，
把x=0代入方程，得k2?k=0，
解得，k1=1，k2=0
當(dāng)k=1時(shí)，由于二次項(xiàng)系數(shù)k?1=0，
方程（k?1）x2+6x+k2?k=0不是關(guān)于x的二次方程，故k≠1．
所以k的值是0．
故答案為：0
15．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有大小，形狀，質(zhì)地都相同，但顏色不同的紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，白球若干個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球是黃球的概率是 ，則袋子中白色小球有 3 個(gè)；
【解答】解：設(shè)白球x個(gè)，由題意可得，
= ，
解得：x=3．
故答案為：3．
16．（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AD=2AB，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是 ? ．
【解答】解：∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1，BE= ，
∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=ED=1，
∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD?S△ABE?S扇形EBF
=1×2? ×1×1? = ? ．
故答案為： ? ．
17．（4分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC= ，反比例函數(shù)y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交與點(diǎn)D，則△COD的面積的值等于 10 ；
【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，設(shè)CF=4x，
∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO=S△DEO，
同理S△BCD=S△CDE，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO，
∵tan∠AOC= ，
∴OF=3x，
∴OC=5x，
∴OA=OC=5x，
∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2，
∵C（?3x，4x），
∴ ×3x×4x=6，
∴x2=1，
∴S菱形ABCO=20，
∴△COD的面積=10，
故答案為10．
18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y= 與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是 �。�
【解答】解：由直線l：y= x? 與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），D（0，? ），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
如圖所示，過(guò)A1作A1A⊥OB1于A，則OA= OB1= ，
即A1的橫坐標(biāo)為 = ，
由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B= A1B2=1，
即A2的橫坐標(biāo)為 +1= = ，
過(guò)A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C= A2B3=2，
即A3的橫坐標(biāo)為 +1+2= = ，
同理可得，A4的橫坐標(biāo)為 +1+2+4= = ，
由此可得，An的橫坐標(biāo)為 ，
∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是 ，
故答案為： ．
三、解答題（本題共78分，第19～21題，每小題5分，第22～23題，每小題5分，第24～25題，每小題5分，第26～27題，每小題5分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，驗(yàn)算步驟或證明過(guò)程．）
19．（5分）計(jì)算： ?|?2|+（ ）?1?2cos45°
【解答】解：原式=2 ?2+3?2×
=2 +1?
= +1．
20．（6分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【解答】解： ，
由①得，x＞?2；
由②得，x≥ ，
故此不等式組的解集為：x≥ ．
在數(shù)軸上表示為： ．
21．（6分）如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
22．（8分）濟(jì)南在創(chuàng)建全國(guó)文明城市的進(jìn)程中，高新區(qū)為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹木30000棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%．結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天植樹多少棵．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%），
由題意得， ? =10，
解得：x=500，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原分式方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天種樹500棵．
23．（10分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（l）楊老師采用的調(diào)查方式是 抽樣調(diào)查 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù) 150° ．
（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．
（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)， 其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．
【解答】解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查．
故答案為：抽樣調(diào)查．
（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6÷ =24件，
C班有24?（4+6+4）=10件，
補(bǔ)全條形圖如圖所示，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)360°× =150°；
故答案為：150°；
（3）∵平均每個(gè)班 =6件，
∴估計(jì)全校共征集作品6×30=180件．
（4）畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，
∴恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為 = ．
24．（9分）某款籃球架的示意圖如圖所示，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長(zhǎng)為2米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框點(diǎn)D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73， ≈1.73， ≈1.41）
【解答】解：延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB= ，
則AB=BC•tan75°=0.6×3.73=2.24（m），
故GM=AB=2.24m，
在Rt△AGF中，
∵∠FAG=∠FHD=60°，
sin∠FAG= ，
∴sin60°= = ，
∴FG≈1.72m，
∴DM=FG+GM?DF≈2.6（m），
答：籃框D到地面的距離是2.6m．
25．（10分）如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．
（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△BEF沿直線EF對(duì)折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OA=2，AB=4，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y= ，可得k=4，
即反比例函數(shù)解析式為：y= ，
∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4，
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)= =1，
故點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）；
（2）由折疊的性質(zhì)可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，
∴∠CDF=∠GED，
又∵∠EGD=∠DCF=90°，
∴△EGD∽△DCF，
結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（ ，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（4， ），
則C F= ，BF=DF=2? ，ED=BE=AB?AE=4? ，
在Rt△CDF中，CD= = = ，
∵ = ，即 = ，
∴ =1，
解得：k=3．
26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線BC上（與B、C兩點(diǎn)不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè)，射線BA與直線CF相交于點(diǎn)G．
（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系： BC=CG ，位置關(guān)系： BC⊥CG�。�
（2）如圖（2），①若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)G為CF中點(diǎn)，連接GE，若AB= ，求線段GE的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）BC=CG，BC⊥CG，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°?∠DAC，∠CAF=90°?∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
∴BC⊥CG，
同理△ADC≌△AFG，
∴CD=GF，
∴BD+CD=CF+GF，
即BC=CG，
故答案為：BC=CG，BC⊥CG；
（2）①仍然成立
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°?∠DAC，∠CAF=90°?∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，
∴BC⊥CG，
同理△ADC≌△AFG，
∴CD=GF，
∴BD+CD=CF+GF，
即BC=CG，
②與①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，
∵AB= ，G為CF中點(diǎn)，
∴BC=CG=FG=CD=2，
如圖（2），過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于M，
∴AM=1，MD=3，
∴AD= ，
過(guò)點(diǎn) E作EN⊥FG于N，
在△AMD與△FNE中， ，
∴△AMD≌△FNE，
∴FN=AM=1，
∴FG=2FN，
∴NE為FG的垂直平分線，
即GE=FE=AD= ．
27．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，A（?6，0），C（1，0），B（0， ）．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l，分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？
（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰妤是以DE為底邊的等腰二角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；
i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)， 始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（NA+ NB）的最小值．
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+6x）（x?1），（a≠0）．
將B（0， ）代入，得 =a（x+6）（x?1），
解得a=? ，
∴該拋物線解析式為y=? （x+6）（x?1）或y=? x2? x+ ．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n（k≠0）．
將點(diǎn)A（?6，0），B（0， ）代入，得
，
解得 ，
則直線AB的解析式為：y= x+ ；
（2）∵點(diǎn)M（m，0），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，
∴D（m， m+ ），當(dāng)DE為底時(shí)，
如圖1，作BG⊥DE于G，則EG=GD= ED，GM=OB= ，
∵DM+DG=GM=OB，
∴ m+ + （? m2? m+ ? m? ）= ，
解得：m1=?4，m2=0（不合題意，舍去），
∴當(dāng)m=?4時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；
（3）i：存在，如圖．
∵ON=OM′=4，OB= ，
∵∠NOP=∠BON，
∴當(dāng)△NOP∽△BON時(shí)， = = = ，
∴ 不變，
即OP= ON= ×4=3，
∴P（0，3）；
ii：∵N在以O(shè)為圓心，4為半徑的半圓上，由i知， = = ，
∴NP= NB，
∴（NA+ NB）的最小值=NA+NP，
∴此時(shí)N，A，P三點(diǎn)共線，
∴（NA+ NB）的最小值= =3 ．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/chusan/1155502.html
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