第34章銳角三角函數(shù)
一、選擇題
1.45°的正弦值為( )
A. 1 B. C. D.
2.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了10m,則他升高了( )
A. 5m B. 2 m C. 5 m D. 10m
3.如圖,P是∠α的邊OA上一點,點P的坐標為(12,5),則tanα等于( )
A. B. C. D.
4.下面四個數(shù)中,最大的是( 。
A. B. sin88° C. tan46° D.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,則sinA的值是( )
A. B. C. D.
6.已知α為銳角,則m=sin2α+cos2α的值( )
A. m>1 B. m=1 C. m<1 D. m≥1
7.如圖,某地修建高速公路,要從B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),為了測量B,C兩地之間的距離,某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā),垂直上升100m到達A處,在A處觀察B地的俯角為30°,則BC兩地之間的距離為 ( )
A. 100 m B. 50 m C. 50 m D. m
8.比較tan20°,tan50°,tan70°的大小,下列不等式正確的是( 。
A. tan70°<tan50°<tan20° B. tan50°<tan20°<tan70°
C. tan20°<tan50°<tan70° D. tan20°<tan70°<tan50°
9.如圖所示,△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點,則sinB的值為( )
A. B. C. D. 1
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,CA=12,則cosB=( )
A. B. C. D.
11.在Rt△ABC中,sinA= , 則tanA的值為( 。
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,則cosB的值為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題
13.某人在斜坡上走了26米,上升的高度為10米,那么這個斜坡的坡度 ________ .
14.在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=6,D為AC上一點,若 ,則AD=________.
15.計算 tan30°tan45°=________
16.若等腰三角形兩邊為4,10,則底角的正弦值是________
17.如圖,有一滑梯AB,其水平寬度AC為5.3米,鉛直高度BC為2.8米,則∠A的度數(shù)約為________ °(用科學計算器計算,結(jié)果精確到0.1°).
18.已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′,則銳角β≈________(結(jié)果精確到1′).
19.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點,若tan∠DBA= , 則AD的長為________ .
20.已知∠A為銳角,且cosA≤ , 那么∠A的范圍是________
21.在以O為坐標原點的直角坐標平面內(nèi)有一點A(2,4),如果AO與x軸正半軸的夾角為α,那么sinα=________ .
三、解答題
22. 計算:2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
23.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=6,cosB= ,求AC的長.
24. 如圖,某幼兒園為了加強安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°,已知原滑滑板AB的長為5米,點D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板會加長多少?(精確到0.01)(參考數(shù)據(jù): =1.414, =1.732, =2.449)
25. 某學校教學樓(甲樓)的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗.小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31m,在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°.
(1)求甲樓的高度及彩旗的長度;(精確到0.01m)
(2)若小穎在甲樓樓底C處測得學校后面醫(yī)院樓(乙樓)樓頂G處的仰角為40°,爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°,求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離.(精確到0.01m)
(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
26.如圖,從水平地面看一山坡上的通訊鐵塔PC,在點A處用測角儀測得塔頂端點P的仰角是45°,向前走9m到達B點,用測角儀測得塔頂端點P和塔底端點C的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPC的度數(shù).
(2)求該鐵塔PF的高度,(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù): .)
參考答案
一、選擇題
C B C C A B A C B C A B
二、填空題
13.
14. 4
15 . 1
16.
17. 27.8
18. 38°49′
19. 2
20. 60°≤A<90°
21.
三、解答題
22. 解:原式=2 +(-1)+3-1
=1-1+3-1
=2
23. 解:∵∠C=90°,BC=6,cosB= , ∴cosB= = = ,
∴AB=8,
∴AC= = =2
24. 解:在Rt△ABC中,
∵AB=5,∠ABC=45°,
∴AC=ABsin45°=5× = ,
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,
∴AD= =5 =5×1.414=7.07,
AD?AB=7.07?5=2.07(米).
答:改善后滑滑板約會加長2.07米.
25 .(1)解:在Rt△ABE中,BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60,AE= = ≈36.05,
則甲樓的高度為18.60m,彩旗的長度為36.05m
(2)解:過點F作FM⊥GD,交GD于M,
在Rt△GMF中,GM=FM•tan19°,
在Rt△GDC中,DG=CD•tan40°,
設甲乙兩樓之間的距離為xm,F(xiàn)M=CD=x,
根據(jù)題意得:xtan40°?xtan19°=18.60,
解得:x=37.20,
則乙樓的高度為31.25m,甲乙兩樓之間的距離為37.20m.
26. (1)解:延長PC交直線AB于點F,交直線DE于點G,則PF⊥AF,
依題意得:∠PAF=45°,∠PBF=60°,∠CBF=30°
∴∠BPC=90°?60°=30°;
(2)解:根據(jù)題意得:AB=DE=9,F(xiàn)G=AD=1.3,
設PC=x m,則CB=CP=x,
在Rt△CBF中,BF=x•cos30°= x,CF= x,
在Rt△APF中,F(xiàn)A=FP,
∴9+ x= x+x,x=9+3 ,
∴PC=9+3 ≈14.2,
∴PF= x+x=21.3.
即該鐵塔PF的高度約為21.3 m
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