28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(一)
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、已知，一個(gè)小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進(jìn)了 ，則此時(shí)小球距離桌面的高度為（ ）
A.
B.
C.
D.
2、如圖，在 處測(cè)得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處，在 處測(cè)得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
A.
B.
C.
D.
3、某中學(xué)升國(guó)旗時(shí)，甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端是，該同學(xué)視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4、在 中，已知 為直角， ，則 ( )
A.
B.
C.
D.
5、如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西 方向的A處，若漁船沿北偏西 方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東 方向上，則B、C之間的距離為( ).
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
6、某巡航船從點(diǎn) 處出發(fā)沿北偏東 方向航行 海里到 處，再?gòu)?處沿正南方向航行 海里到達(dá) 處，此時(shí)應(yīng)距出發(fā)地( ).
A. 海里
B. 150海里
C. 100海里
D. 海里
7、如圖， 是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 的長(zhǎng)為 ，它的坡角為 ，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 的斜坡 .求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）
A.
B.
C.
D.
8、如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿 ，已知觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長(zhǎng)度)為 ，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
9、如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測(cè)得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
10、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點(diǎn) 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長(zhǎng)是（ �。�
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
11、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn) 在 軸上，頂點(diǎn) 、 、 、 、 、 、 在 軸上，已知正方形 的邊長(zhǎng)為 ， ， 則正方形 的邊長(zhǎng)是（ �。�
A.
B.
C.
D.
12、如圖，斜面 的坡度（ 與 的比）為 ， 米，坡頂有旗桿 ，旗桿頂端 點(diǎn)與 點(diǎn)有一條彩帶相連．若 米，則旗桿 的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
13、有一輪船在 處測(cè)得南偏東 方向上有一小島 ，輪船沿正南方向航行至 處，測(cè)得小島 在南偏東 方向上，按原方向再航行 海里至 處，測(cè)得小島 在正東方向上，則 之間的距離是（ �。┖＠铮�
A.
B.
C.
D.
14、 、 、 是 的 、 、 的對(duì)邊，且 ，則 的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
15、如圖： ， ， ，利用此圖可求得 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、一輛汽車沿著一山坡行駛了 ，其鉛直高度上升了 ，則山坡的坡度是________.
17、如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔AB的高度，小明分別在塔的對(duì)面一樓層CD樓底C，樓頂D處，測(cè)得塔頂A仰角為 和 ，已知樓高CD為10m，則塔AB的高度為____米.
18、在 中， ,則 _______
19、在 中， ，則 等于（ ）
20、如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 處觀測(cè)到燈塔 在北偏東 方向上，且 海里．那么該船繼續(xù)航行______海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度，小學(xué)同學(xué)在 處觀測(cè)對(duì)岸 點(diǎn)，測(cè)得 ，小英同學(xué)在距 處
米處遠(yuǎn)的 處測(cè)得 ，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.（精確到 ，參考數(shù)據(jù) ， ）
22、如圖所示， 兩城市相距 ，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段 ），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心 在 城市的北偏東 和 北偏西 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)： ）
23、如圖，已知 是 的高，且 ，求 的值
28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(一) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、已知，一個(gè)小球由地面沿著坡度 的坡面向上前進(jìn)了 ，則此時(shí)小球距離桌面的高度為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
如圖
，
∵
∴
故正確答案是
2、如圖，在 處測(cè)得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處，在 處測(cè)得 的仰角為 ，則旗桿的高為（ ）米
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：設(shè)
解得 米
故正確答案為
3、某中學(xué)升國(guó)旗時(shí)，甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端是，該同學(xué)視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（ ）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得
旗桿高度為： 米
4、在 中，已知 為直角， ，則 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： 為直角， ，
，
.
故正確答案為： .
5、如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西 方向的A處，若漁船沿北偏西 方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東 方向上，則B、C之間的距離為( ).
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：過點(diǎn)C向正南方向作線段CD，
則 ，
，
，
.
根據(jù)題意得 (海里)，
(海里).
故正確答案是 海里.
6、某巡航船從點(diǎn) 處出發(fā)沿北偏東 方向航行 海里到 處，再?gòu)?處沿正南方向航行 海里到達(dá) 處，此時(shí)應(yīng)距出發(fā)地( ).
A. 海里
B. 150海里
C. 100海里
D. 海里
【答案】A
【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作 于點(diǎn)D，
則 ，
，
(海里) (海里)，
.
即點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離是 海里.
故正確答案是 海里.
7、如圖， 是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡 的長(zhǎng)為 ，它的坡角為 ，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為 的斜坡 .求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
又 斜坡 坡比為
因此， 的長(zhǎng)為
8、如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿 ，已知觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長(zhǎng)度)為 ，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是( ).
A. (
B. (
C. (
D. (
【答案】A
【解析】解：
是觀測(cè)點(diǎn) 到旗桿的距離，
，
又 ， ，
在 中， ，
又 ，
在 中，
，
，
，
（ ），
（ ）．
故正確答案為： ．
9、如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測(cè)得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】C
【解析】解：
在 中，
米， 為 ，
（米）．
10、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點(diǎn) 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長(zhǎng)是（ ）
A. 海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
【答案】B
【解析】解：
如圖，由題意可知 ， 海里， ．
，
．
在 中， ， ， 海里，
海里．
11、一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn) 在 軸上，頂點(diǎn) 、 、 、 、 、 、 在 軸上，已知正方形 的邊長(zhǎng)為 ， ， 則正方形 的邊長(zhǎng)是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
正方形 的邊長(zhǎng)為 ， ， ，
， ，
，
則 ，
同理可得： ，
故正方形 的邊長(zhǎng)是： ，
則正方形 的邊長(zhǎng)為 ．
12、如圖，斜面 的坡度（ 與 的比）為 ， 米，坡頂有旗桿 ，旗桿頂端 點(diǎn)與 點(diǎn)有一條彩帶相連．若 米，則旗桿 的高度為（ �。�
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
【答案】A
【解析】解：
設(shè) ，則 ，
由勾股定理可得， ，
米，
，
米，
米，
米，
在 中， 米，
米．
13、有一輪船在 處測(cè)得南偏東 方向上有一小島 ，輪船沿正南方向航行至 處，測(cè)得小島 在南偏東 方向上，按原方向再航行 海里至 處，測(cè)得小島 在正東方向上，則 之間的距離是（ �。┖＠铮�
【答案】D
【解析】解：
由題意得： ， 海里，
在 中，
，
海里，
在 中，
海里，
海里．
14、 、 、 是 的 、 、 的對(duì)邊，且 ，則 的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
是直角三角形， ，
．
15、如圖： ， ， ，利用此圖可求得 的值是（ �。�
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
設(shè) ，
在 中，
，
，
，
在 中， ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、一輛汽車沿著一山坡行駛了 ，其鉛直高度上升了 ，則山坡的坡度是________.
【答案】
【解析】
解：
如圖： 為上坡的距離， 為上升高度.
根據(jù)題意，它水平移動(dòng)的距離應(yīng)該是： ，
那么山坡的坡度 ．
故正確答案是： .
17、如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔AB的高度，小明分別在塔的對(duì)面一樓層CD樓底C，樓頂D處，測(cè)得塔頂A仰角為 和 ，已知樓高CD為10m，則塔AB的高度為____米.
【答案】
【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作 于點(diǎn)E，
由題意可知
四邊形BCDE是矩形，
， .
，
，
設(shè) ，
則 ， ，
在 中， ，
，
解得 .
正確答案是 .
18、在 中， ,則 _______
【答案】
【解析】解：
且 為銳角
19、在 中， ，則 等于（ ）
【答案】
【解析】解：
又 ,
由勾股定理得
20、如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 處觀測(cè)到燈塔 在北偏東 方向上，且 海里．那么該船繼續(xù)航行______海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．
【答案】
【解析】解：
如圖，過 作東西方向的垂線，設(shè)垂足為 ．
易知： ．
在 中， ， 海里
海里．
故該船繼續(xù)航行 海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：我市某中學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量釜溪河沙灣段的寬度，小學(xué)同學(xué)在 處觀測(cè)對(duì)岸 點(diǎn)，測(cè)得 ，小英同學(xué)在距 處
米處遠(yuǎn)的 處測(cè)得 ，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬.（精確到 ，參考數(shù)據(jù) ， ）
【解析】解：
過點(diǎn) 作 于點(diǎn) .
設(shè)： 米
則在 中， ，
.
在 中，
，
又 米
，
解得： （米）.
答：河寬為： 米
故正確答案是： 米
22、如圖所示， 兩城市相距 ，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段 ），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心 在 城市的北偏東 和 北偏西 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)： ）
【解析】解：
不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)
作 于
由題意得 ，設(shè)
則
解得
即
即
所以計(jì)劃修的這條路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)
23、如圖，已知 是 的高，且 ，求 的值
【解析】解：在 中， 為直角，
在 中， ，由
為銳角
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