第3章 投影與視圖
時(shí)間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.不同長度的物體在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)的太陽光下得到的投影是( )
A.相等 B.長的較長 C.短的較長 D.不能確定
2.能把表面依次展開成如圖所示的圖形的是（ ）
A．球體、圓柱、棱柱 B．球體、圓錐、棱柱
C．圓柱、圓錐、棱錐 D．圓柱、球體、棱錐
3.如圖是一個(gè)長方體形狀包裝盒的表面展開圖．折疊制作完成后得到長方體的容積是（包裝材料厚度不計(jì)）（ ）
A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80
4.如圖（1）所示的是由6個(gè)大小相同的正方形組成的幾何體，它的俯視圖是如圖（2）所示的（ ）
5．一天，小明的爸爸送給小明一個(gè)禮物，小明打開包裝后畫出它的主視圖和俯視圖如圖所示．根據(jù)小明畫的視圖，你猜小明的爸爸送給小明的禮物是（ ）
A．鋼筆 B．生日蛋糕 C．光盤 D．一套衣服
6．某時(shí)刻兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖所示，此時(shí)，第三根木棒的影子表示正確的是( )
7．如圖是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是( )
8．如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是(圖中尺寸單位：cm)( )
A．40πcm2
B．65πcm2
C．80πcm2
D．105πcm2
9．如圖，一條線段AB在平面Q內(nèi)的正投影為A′B′，AB＝4，A′B′＝23，則AB與A′B′的夾角為( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不對
第9題圖 第10題圖
10．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是( )
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．工人師傅制造某工件，想知道工件的高，則他需要看到三視圖中的__________或__________．
12．如圖是測得的兩根木桿在同一時(shí)間的影子，那么它們是由________形成的投影(填“太陽光”或“燈光”)．
第12題圖 第13題圖
13．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是________．
14．已知一個(gè)底面為正方形的直棱柱，高為10cm，體積為250cm3，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面展開圖的面積為________cm2.
15．如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去13圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的底面半徑是________cm.
第15題圖 第16題圖
16．如圖，空心卷筒紙的高度為12cm，外徑(直徑)為10cm，內(nèi)徑為4cm，在比例尺為1∶4的三視圖中，其主視圖的面積是________．
17．如圖是一個(gè)直三棱柱及其主視圖和俯視圖，在△EFG中，∠FEG＝90°，EF＝6cm，EG＝8cm，該三棱柱的高是7cm，則它的側(cè)面積為________．
18．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝________．
三、解答題(共66分)
19．(6分)畫出以下兩個(gè)幾何體的三視圖．
(1) (2)
20．(8分)由幾個(gè)相同的邊長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．
(1)請?jiān)谙聢D方格紙中分別畫出該幾何體的主視圖和左視圖；
(2)這個(gè)幾何體的體積為________個(gè)立方單位．
21.(10分)如圖，某一廣告墻PQ旁有兩根直立的木桿AB和CD，某一時(shí)刻在太陽光下，木桿CD的影子剛好不落在廣告墻PQ上．
(1)請?jiān)趫D中畫出此時(shí)的太陽光線CE及木桿AB的影子BF；
(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距離DQ的長為4米，求此時(shí)木桿AB的影長．
22．(10分)一組合體的三視圖如圖所示(單位：cm)，該組合體是由哪幾個(gè)幾何體組成？求出該組合體的表面積．
23．(10分)如圖，已知每個(gè)小正方形的邊長為1cm，O，A，B都在小正方形頂點(diǎn)上，扇形OAB是某個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖．
(1)計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積；
(2)求這個(gè)圓錐的底面半徑．
24．(10分)如圖，已知圓錐的底面半徑r＝20cm，高h(yuǎn)＝2018年cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)．在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離．
25．(12分)如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B.當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB.
(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；
(2)當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長是多少？
答案
DCDDB DBBBB
11．主視圖 左視圖 12.太陽光 13.三棱柱
14．200 15.2 16.7.5cm2 17.168cm2
18.6415m
19．解：略．(6分，每個(gè)視圖1分)
20．解：(1)如圖所示．(6分)
(2)6(8分)
21．解：(1)如圖所示．(5分)
(2)設(shè)木桿AB的影長BF為x米，由題意得5x＝34，解得x＝203.(9分)
答：木桿AB的影長是203米．(10分)
22．解：由圖形可知，該組合體是由上面一個(gè)圓錐和下面一個(gè)圓柱組成．(3分)π×(10÷2)2＋π×10×20＋12×(π×10)×1022＋52＝25π＋200π＋252π＝(225＋252)π(cm2)．故該組合體的表面積是(225＋252)πcm2.(10分)
23．解：(1)由圖可知OB＝22＋22＝22(cm)，∠AOB＝90°，則AB?的長為90×π×22180＝2π(cm)，∴這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積為12×22×2π＝2π(cm2)．(5分)
(2)設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，則2πr＝2π，解得r＝22.即這個(gè)圓錐的底面半徑為22cm.(10分)
24．解：如圖，將圓錐的側(cè)面展開，則AA′即為螞蟻爬行的最短距離．(2分)設(shè)圓錐的頂點(diǎn)為E.∵r＝20cm，h＝2018年cm，∴由勾股定理可得母線l＝r2＋h2＝80cm.(4分)設(shè)圓錐側(cè)面展開后的扇形的圓心角為n°，則有2×20π＝nπ×80180，∴n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形．(7分)由勾股定理得AA′＝A′E2＋AE2＝802cm.(9分)
答：螞蟻爬行的最短距離為802cm.(10分)
25．解：(1)如圖①，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，∴APAB＝PMBD，即APAB＝1.69.6，∴AP＝16AB.∵AP＝QB，∴QB＝16AB.(4分)∵AP＋PQ＋QB＝AB，∴16AB＋12＋16AB＝AB，∴AB＝18m.(6分)
答：兩個(gè)路燈之間的距離為18m.(7分)
(2)如圖②，小華在路燈A下的影子為BF.∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC，(9分)∴BFAF＝BEAC，即BFBF＋18＝1.69.6，∴BF＝3.6m.(11分)
答：當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長是3.6m.(12分)
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